Итоговая контрольная работа по геометрии (8 класс)

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения

промежуточной аттестации по геометрии, обучающихся 8 – х классов

1. Назначение работы

Работа предназначена для проведения процедуры тематической диагностики индивидуальной общеобразовательной подготовки обучающихся по предмету «Геометрия».

2.  Документы, определяющие содержание работы. 

Содержание экзаменационной работы определяется на основе Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования

(Приказ Министерства образования и науки РФ № 1897 от 17.12.2010 г. с обновлениями).

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ. Концептуальные подходы к формированию КИМ для 8 класса по геометрии определялись спецификой предмета в соответствии с указанным в п. 2 нормативным документом. Намеченный во ФГОС основного общего образования компетентностный подход отразился в содержании работы.

Работа проверяет умение:

·           оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, угол, треугольник, окружность и круг;

·           изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;

·           решать задачи на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла);

·           распознавание верных и неверных высказываний;

·           оценивание результатов вычислений при решении практических задач;

·           выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;

·           использование числовых выражений при решении практических задач;

·           решение практических задач с применением простейших свойств фигур;

·           применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

·           применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

·           формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

·           изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов;

·           изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию

4. Структура КИМ. Итоговая комплексная контрольная работа по геометрии соответствует содержанию учебника Геометрия 7-9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций; Л.С. Атанасян. - 3-е изд. – М.: Просвещение.

Работа состоит из 2-х частей. Распределение заданий работы по основным содержательным разделам учебного предмета «Геометрия» представлено в таблице:

Тема	Количество заданий
Теорема Пифагора	3
Четырехугольники	5
Площадь	1
Подобные треугольники	3
Окружность	3
Выбор верных утверждений	1

5. Распределение заданий по уровню сложности.

Большая часть заданий работы проверяет усвоение восьмиклассниками учебного материала на базовом уровне сложности. Задания 14-15 относятся к заданиям повышенного уровня сложности.

Уровень сложности заданий	Количество заданий	Максимальный балл
Базовый	13	13
Повышенный	2	4
Итого:	15	17

6. Типы заданий; система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом.

Каждый вариант аттестационной работы состоит из двух частей и включает в себя 15 заданий, различающихся формой и уровнем сложности.

1 Часть содержит 13 заданий базового уровня.

 Часть I направлена на проверку достижения базового уровня подготовки. Она содержит 13 заданий, 1 задание с выбором одного верного ответа из четырёх предложенных.

2 Часть   содержит 2 задания  (повышенного  уровня  ПУ).

Часть II содержит 2 задания, при помощи которых проверяется умение применять знания в простейших практических ситуациях

Распределение заданий по проверяемым умениям и способам действий

Основные умения и способы действий	Количество заданий	Уровень сложности	Количество баллов
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	12 (№ 2-13)	Б	12
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные рассуждения.	1  (№ 1)	Б	1
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	2 (№ 14-15)	П	4
Итого	15		17

Продолжительность работы:

На выполнение всей аттестационной работы отводится 40 минут.

Дополнительные материалы и оборудование не предусмотрены.

Время проведения: май.

Рекомендации к проведению работы.

Ответы к заданиям 1-13 записываются в виде числа или слова.

Ответы к заданиям 14-15 записываются в развернутом виде, с подробным решением и ответом.

В случае записи неверного ответа на задания зачеркните его и запишите рядом новый.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Перечень требований к уровню подготовки обучающихся

Код требований	Перечень требований к уровню подготовки, достижение которого будет проверяется
5	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.
5.1	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов)
5.2	Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи
5.3	Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
7	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
7.8	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.

Кодификатор

элементов содержания уровня подготовки учащихся 8 класса

Код по кодификатору	Тема	№ задания
7.2	Треугольник	2,5,7,13,14
7.2.3	Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора	2,5,13,14
7.2.9	Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников	7,13
7.2.10	Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 00 до 1800	5
7.3	Многоугольники	4,9,11,12,15
7.3.1	Параллелограмм, его свойства и признаки	4,1
7.3.2	Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки	9,11
7.3.3	Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция	12,15
7.4	Окружность и круг	6,8,10
7.4.1	Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла	6,10
7.4.6	Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника	8
7.5	Измерение геометрических величин	3,9
7.5.5	Площадь параллелограмма	9
7.5.7	Площадь треугольника	3

Каждое задание части I (базовой) оценивается в 1 балл, части II – 2 балла. За работу обучающийся может набрать максимальное количество баллов – 17.

Шкала оценивания:

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий суммарный балл	0-4	5-8	9-13	14-17

Ответы к заданиям

Задания	1 вариант	2 вариант
1	3	23 или 32
2	10	9
3	18	20
4	115; 65	45; 135
5	2	0,5
6	30	6
7	Да (к=2,5)	Да (к=1,5)
8	53	122
9	4	5
10	7,5	12
11	10	40
12	12; 28	20; 12
13	15; 20	9; 16
14	4	12
15	11,5	20,5

Вариант 1

Для заданий 1-13 запишите ответ в поле «Ответ»

1. Какое из следующих утверждений верно?      

  1) Все углы ромба равны.

  2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

  3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номера верных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ:_______________

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите длину гипотенузы.

Ответ:_______________

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

 

 Ответ:_______________

4. Один из углов параллелограмма на 50⁰ меньше другого. Найдите все углы параллелограмма.

Ответ:_______________

5. Найдите тангенс угла AOB треугольника, изображённого на  рисунке. 

                                                                                   

Ответ:_______________

6. Най­ди­те ве­ли­чи­ну (в гра­ду­сах) впи­сан­но­го угла α, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду  AB, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти.

Ответ:_______________

7. Подобны ли треугольники, изображённые на рисунке?

Ответ:_______________

8. Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны    и . Най­ди­те мень­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ:_______________

9. Найдите высоту ромба, сторона которого равна 6,5 см, а площадь – 26 см².

Ответ:_______________

10.  Расстояние от точки окружности до концов диаметра равны 9 см и 12 см. Найдите радиус окружности.

Ответ:_______________

11. Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60⁰. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

Ответ:_______________

12. Средняя линия трапеции равна 20 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 3:7.

Ответ:_______________

13. Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 9 см и 16 см. Найдите катеты треугольника.

Ответ:_______________

Часть В

Для заданий 14-15 запишите полное решение и ответ

14. Периметр равнобедренного треугольника равен 16 м, а его основание равно  6м. Найти биссектрису треугольника, проведённую к основанию.

Ответ:________________________________

15. Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 4:5, а одно из оснований на 9 см больше другого. Большая диагональ трапеции = 20 см. Найти среднюю линию трапеции.

Ответ:________________________________

Промежуточная аттестационная работа

по геометрии учени ______ 8 ____ класса

________________________________________

(наименование учебного заведения)

____________________________________________________

(ФИО учащегося)

за 202__-202__ учебный год

               Учитель:  _______________________  /Фамилия И.О./

               Ассистент: ______________________ /Фамилия И.О./

Вариант 2

Для заданий 1-13 запишите ответ в поле «Ответ»

1. Укажите номера верных утверждений.

  1) В тупоугольном   треугольнике все углы тупые.

  2) В любом  параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

  3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов

этого отрезка.

В ответ запишите номера верных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ:_______________

2. Гипотенуза прямоугольного треугольного треугольника равна 15 см, а один из его катетов – 12 см. Найдите длину второго катета.

Ответ:_______________

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Ответ:_______________

4.Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите все углы параллелограмма

Ответ:_______________

5. Найдите тангенс угла AВО треугольника, изображённого на   рисунке. 

                                                                                   

Ответ:_______________

6. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ:_______________

7. Подобны ли треугольники, изображённые на рисунке?

Ответ:_______________

8. Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 82° и 58°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ:_______________

9.  Найдите сторону ромба, высота которого равна 2,4 см, а площадь – 12 см².

Ответ:_______________

10.  Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности – 16 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

Ответ:_______________

11. Один из углов ромба равен 120⁰, а диагональ, исходящая из вершины этого угла, равна 10 см. Найдите периметр ромба.

Ответ:_______________

12. Средняя линия трапеции равна 16 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 3:5.

Ответ:_______________

13. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Найдите их проекции на гипотенузу.

Ответ:_______________

Часть В

Для заданий 14-15 запишите полное решение и ответ

14. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 м, а его боковая сторона равна 13м. Найти медиану треугольника, проведённую к основанию.

Ответ:________________________________

15. Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 4:5, а одно из оснований на 9 см больше другого. Меньшая   диагональ трапеции равна  20 см. Найти среднюю линию трапеции.

Ответ:________________________________

Промежуточная аттестационная работа

по геометрии учени ______ 8 ____ класса

________________________________________

(наименование учебного заведения)

____________________________________________________

(ФИО учащегося)

за 202__-202__ учебный год

               Учитель:  _______________________  /Фамилия И.О./

               Ассистент: ______________________ /Фамилия И.О./