Из опыта работы по УМК А. Г. Мордковича и УМК Муравиных Г.К. и О.В.

Пирогова Татьяна Николаевна

Из опыта работы    по  УМК А. Г. Мордковича и УМК Муравиных Г.К. и О.В.

Математика является одним из профильных предметов.  Хочу поделиться опытом работы при изучении курса Алгебры и начала анализа по УМК А. Г. Мордковича.

УМК "Алгебра и начала анализа" для 10, 11. Профильный уровень (физико-математические классы). Авторский коллектив под руководством А. Г. Мордковича

·         Учебники «Алгебра и начала анализа» 10, 11 классы. Авторы: А.Г. Мордкович, П.В. Семенов

·         Задачники «Алгебра и начала анализа» 10, 11 классы. Авторы: А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов

·         Методическое пособие для учителя «Алгебра и начала анализа» 10, 11 классы. Авторы: А.Г. Мордкович, П.В. Семенов

·         Контрольные работы «Алгебра и начала анализа» 10, 11 классы. Автор В.И. Глизбург

·         Учебное пособие «ЕГЭ. Шаг за шагом». Автор Семенов В. П.

Данные книги созданы специально для 10-го и 11-го классов физико-математического профиля. Учебники соответствуют требованиям нового образовательного стандарта по курсу алгебры и начал анализа (профильный уровень). Тематическое планирование позволяет использовать их в двух вариантах: из расчета 8, 7 или 6 часов в неделю на математику, в том числе 6, 5 или соответственно 4 часа в неделю на курс алгебры и начал анализа.

Отличительными особенностями учебников являются рациональное сочетание четкости и доступности изложения, приоритетность функционально-графической линии, наличие большого числа примеров с подробными решениями. Практические задания к курсу содержатся во второй его части — задачниках.
Теоретический материал изложен в более доступной форме для учащихся, чем в других школьных учебниках. УМК базируется на принципиально новой концепции, ключевыми понятиями которой, являются математический язык и математическая модель, а приоритетной в содержательной методической линии является функционально графическая линия. Доступное и подробное изложение материала приучает школьника к чтению учебной литературы и к самостоятельному добыванию информации.

Функционально-графические возможности комплекта позволяют обучающимся успешно использовать приобретенные навыки в смежных дисциплинах, таких как физика, химия, география - читать, составлять, интерпретировать графики различных процессов. Содержание комплекта позволяет формировать логику мышления учащихся, учит ориентироваться при решении проблемных задач, позволяет формировать и развивать познавательный интерес к предмету. Также дает возможность более качественно подготовить выпускников к ЕГЭ.

В учебнике любое сколько-нибудь сложное матема­тическое понятие изу­чается постепенно: сначала на наглядно-интуитив­ном уровне, потом на описательном уровне и толь­ко после этого на к формальном уровне.

При изучении производной, введение понятия производной, как обычно, начинается с двух классических задач – задачи о скорости и задачи о касательной. Важное методологическое значение имеет вывод, который делает учитель с учениками на основании рассмотре­ния конкретных задач. Различные задачи из раз­ных областей знания приводят к одной и той же математической модели. Если жизнь выдвигает на повестку дня новую математическую модель, дело математиков специально заняться изучением этой модели в отрыве от ее конкретного содержания. Заняться изучением новой модели – это значит:

1) присвоить ей специальный термин;

2) придумать для нее специальное обозначение;

3) изучить пра­вила оперирования с новой моделью и сферу ее приложения.

В учебнике даются отдельно определения критических и  стационарных точек, при рассмотрении различных точек графиков функций, в которых производная равна нулю или не существует. Показывается, что математический язык «питается земными со­ками». В стационарной точке функция «отдыхает», «покоится в стационаре». Где здесь кризис, зачем эту точку называть критичес­кой? А вот в критической точке   функция  переживает неестественное критическое состояние, это – кри­тическая точка, но никак не стационарная.

С VII класса в учебнике  используются обозна­чения у_наим, у_наиб – для наименьшего и наибольше­го значений функции на промежутке, а начиная с X класса y_min, у_max - для минимума и максимума функции. При таком изучении и обозначении нет путаницы в этих понятиях.

При изучении тригонометрии основное внимание в начале изучения раздела уделяется модели “числовая окружность на координатной плоскости”. Тригонометрическими формулами учащиеся начинают заниматься после овладения двумя “китами”, на которых базируется курс тригонометрии: числовой окружностью и простейшими уравнениями.

При изучении темы “Тригонометрические уравнения” автор учебника дает возможность школьнику прочувствовать специфику тригонометрических уравнений. Перечень основных уравнений здесь составляют уравнения простейшие, уравнения, при решении которых применяется метод введения новой переменной: однородные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным с помощью основного тригонометрического тождества. Также перед тем, как выводить формулы для решения простейших тригонометрических уравнений, автор напоминает учащимся, что они уже знают, как решать уравнения с помощью числовой окружности, и только после этого вводит их в проблемную ситуацию, связанную с решением уравнений типа .

Только после того, как ввел учащихся в проблемную ситуацию, он вводит новые для них понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Тем самым, при такой схеме изложения выделяются два обстоятельства.

1.      При такой схеме изложения реализуется метод проблемного изложения материала. Учащийся попадает в нештатную ситуацию, для описания которой недостаточно тех средств, которые имеются в его математическом языке. Становится очевидна необходимость введения нового термина, нового понятия, новой математической модели и нового обозначения.

2.      При изложении материала не употребляется термин “обратные тригонометрические функции”. Тем самым реализуется принцип доступности изложения учебного материала.

Кроме того, отличительной особенностью именно этого учебника является то, что для решения простейших тригонометрических уравнений (как и для решения однородных уравнений) в учебнике фактически используется алгоритм:

1.                  составить общую формулу;

2.                  вычислить значение арксинуса (арккосинуса и т.д.);

3.                  подставить найденное значение в общую формулу.

При изучении темы “тригонометрические уравнения” рассматриваются также примеры на отбор корней в тригонометрических уравнениях, причем, весь этот материал изучается до введения преобразований тригонометрических выражений.

После темы “Тригонометрические уравнения” изучается тема “Преобразования тригонометрических выражений”, где приводятся уже специальные методы решения тригонометрических уравнений.

Хочется  отметить также, что в задачнике представлен широкий набор задач разного уровня сложности по теме “Тригонометрические уравнения”, что позволяет проводить дифференцированную работу с учащимися на уроке.

УМК по математике авторов Муравиных Г.К. и О.В., главной целью ставит «Развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе».

В учебнике используется проблемное обучение, ученики сами открывают знания, обнаруживают закономерности, стараются самостоятельно формулировать определения, свойства, теоремы, могут по каким-то правилам придумать задания с какими-то закономерностями. Это очень хорошо, когда ученик участвует в открытии знаний, создает эти знания сам. Тогда материал лучше усваивается и лучше работает. Уровень развития таких учеников будет высокий. Задания разноуровневые и творческие, по-разному сформулированы, то есть, рядом никогда нет заданий с одинаковой формулировкой. Над каждым заданием нужно думать, переносить прием с одного на другое не получается, и поэтому уровень развития учеников будет выше, чем по другим комплектам. Интерес к изучению предмета поддерживается доступностью курса для школьников. Материал излагается небольшими порциями, тексты кратки по объёму, написаны простым языком, содержат сведения из истории математики. Особое внимание уделяется развитию математической речи учащихся. Так, например, уже на первом уроке приводятся правила чтения и записи чисел, которые чётко разбиты на «шаги». Система упражнений учебника состоит из задач, имеющих различные дидактические функции. Задачи содержат интересные факты из географии, техники, биологии, истории. 

Что мне нравится в учебниках Г.К.Муравина и О.В.Муравиной:

 систематизация материала;  

рассмотрение большого количества упражнений по чертежам; 

при изучении тригонометрии четко просматриваемая функциональная и алгебраическая направленности; 

при изучении темы “Техника дифференцирования” рассматривается вторая производная; 

 в учебнике хорошо наблюдаются подходы к решению дома упражнений, которые представлены либо в виде ответа, либо в виде совета, либо в виде решений; 
трудные задания снабжены необходимыми рекомендациями; 
раздел «Домашние контрольные работы» помогает учащимся систематизировать свои знания по данной теме;

 разноуровневый подход позволяет каждому школьнику оценить свои силы при изучении каждой темы; 

тема «Задания с параметрами» и упражнения, представленные в ней, помогают учителю целенаправленно работать в подготовке к итоговой аттестации. 

    При подготовке к итоговой аттестации мне помогает то, что учебник содержит достаточно иллюстративного материала: все таблицы, рисунки, схемы научно достоверны, помогают сопровождать свой рассказ на научном и доступном уровне, а учащимся позволяют воспринимать этот материал наглядно. В данном учебнике при подборе упражнений (вопросов, задач и упражнений) можно видеть задания репродуктивного уровня; стандартные, типовые и нетиповые задачи; качественные задачи; задания проблемного, творческого характера; экспериментальные задачи.