ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДА РАЗМЕРНОСТЕЙ В КУРСЕ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧИ НАПРЯЖЁННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ЗАРЯЖЕННОЙ ПЛОСКОСТИ

ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДА РАЗМЕРНОСТЕЙ В КУРСЕ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧИ НАПРЯЖЁННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ЗАРЯЖЕННОЙ ПЛОСКОСТИ

Аннотация:       Представлено решение            задачи о             напряжённости электрического поля бесконечной заряженной плоскости. Показаны важные

методические особенности решения этой задачи. Задача может быть включена в курс изучения метода размерностей даже при малом объёме аудиторных часов отводимых на дисциплину.

Ключевые слова: метод размерностей, физическое подобие, напряжённость электрического поля, бесконечная заряженная плоскость, обучение физике, школа, вуз.

Sukharev E.M. PhD in Engineering, Assistant Professor of Physics Department

Siberian Transport University

Novosibirsk, Russia

STUDYING OF DIMENSIONAL ANALYSIS IN THE COURSE OF GENERAL PHYSICS ON THE EXAMPLE OF THE ELECTRIC FIELD OF AN INFINITIVE PLANE OF CHARGE

Annotation: The solution of the problem of the electric field strength of an infinite plane of charge is presented. Showing important methodological features of the solution of this problem. The task can be included in the course of studying the method of dimensions, even with a small amount of classroom hours devoted to the discipline.

Keywords: dimensional analysis, teaching physics, electric field, infinitive plane of charge, school, university.

В [1-5] автором был представлен опыт изучения метода размерностей на примерах из механики и термодинамики в рамках курса общей физики или спецкурса по теории размерностей.

Если применить метод размерностей к задаче о напряжённости бесконечной заряженной плоскости в зависимости от параметров σ (поверхностная плотность заряда) и r (расстояние до точки), а также ε0 (электрическая постоянная) получим:

E ~ σα rβ ε0γ

учитывая, что:

[E] = LMT-3 I-1 , [σ] = I TL-2 , [r] = L , [ε0] = L-3 M-1 T4 I2

получаем: тогда:

LMT-3 I-1 = (ITL-2)α Lβ (L-3 M-1 T4 I2)γ 1= -2α + β - 3γ

1= - γ

-3 = α + 4γ

-1 = α + 2γ

Преобразуя, получаем:

1= -2α + β + 3    (1)

γ=-1       (2)

-3 = α - 4              (3)

-1 = α - 2              (4)

Следовательно:

α             = 1

γ= - 1

β  = 0

Заметим, что из четырех уравнений два (уравнения (3) и (4)) тождественны, что позволило решить задачу, где присутствуют четыре размерности для трёх величин в левой части уравнения, то есть получается система из четырех уравнений с тремя неизвестными.

Таким образом:

Подставляя найденный показатели:

Известное точное выражение

E ~ σα rβ ε0γ

𝐸 ~  𝜎

ε0

𝜎

𝐸  = 2ε

0

отличается всего в два раза.

Один из главных самоценных выводов полученных анализом размерностей – отсутствие зависимости от расстояния. Это обязательно нужно подчеркивать при решении задачи в учебном процессе.

В [5] для формул напряжённости шара и нити анализировался параметр подобия, он  может   имеет  размерность,  совпадающую  с  размерностью  Q/r2. Для напряженности плоскости, это параметр можно связать поверхностной плотностью заряда σ. Значит, E ~ σ. В системе СИ, конечно

добавится ε0 , то есть получим ту же формулу: 𝐸 ~  𝜎  .

ε0

При изучении темы «Электрическое поле» полезно решать задачу о поле

плоскости, разными способами: интегрированием, численным суммированием, по теореме Гаусса и методом размерностей. Тем самым подчеркивается важность всех этих подходов.

Предложенный подход предлагался автором при проведении занятий со студентами и школьниками. Сделан вывод что, метод анализа размерностей и физического подобия при изучении электрического поля вполне может изучаться в курсе общей физики школ, техникумов и вузов.

Использованные источники:

1.            Сухарев Е.М. Изучение метода размерностей и теории физического подобия на примере задачи о движении тела под действием постоянной силы

//Аллея науки,2018. - №19(3). T .1 — С.668-670

2.            Сухарев Е.М. Изучение метода размерностей на примере задачи о вычислении силы, действующей при падении потока частиц на плоскость и выводе уравнения Менделеева-Клапейрона //Аллея науки,2018. - №19(3) T .1 — С.670-673.

3.            Сухарев Е.М. Метод размерностей в разделе «кинематика и динамика» курса общей физики //Аллея науки,2018. - №19(3) T .2 — С.682-685.

4.            Сухарев Е.М. Метод размерностей и физическое подобие в курсе общей физики на примере математического и пружинного маятников //Аллея

науки,2018. - №19(3).T.2 – С.685-687.

5.            Сухарев Е.М. Метод размерностей и физическое подобие в курсе общей физики на примере задачи напряжённости электрического поля шара//Аллея науки,2018.          -              №9(25).               [Электронный                ресурс].              URL:      https://alley- science.ru/domains_data/files/69October18/IZUChENIE%20METODA%20RAZM ERNOSTEY%20%20V%20KURSE%20OBShEY%20FIZIKI%20NA%20PRIMER E%20ZADAChI%20NAPRYaZhYoNNOSTI%20ELEKTRIChESKOGO%20POL

Ya%20ShARA.pdf (дата обращения: 05.10.2008).