Капканы и секреты при решение текстовых задач на ЕГЭ.

Капканы и секреты при решении текстовых задач.

Здравствуйте, ребята! Если вы хотите сдать ЕГЭ по математике на высокие баллы, значит первую часть вы должны сделать максимально быстро и без ошибок.

   Что значит быстро, если у нас 19 заданий, то первую часть надо сделать за 30-40 минут. Плюс 13,15,17 экономическое задание еще 30 минут. Тогда сколько еще времени останется на сложные задачи.

   Поэтому первую часть стремитесь делать быстро и без ошибок. Но легко сказать без ошибок, там все таки  12 задач, над каждой надо посидеть, подумать и вот я сейчас покажу, где в первой части ЕГЭ можно хорошо сэкономить время.

      Текстовые задачи-это 11 номер ЕГЭ по математике и первый секрет, что текстовая задача решается по алгоритму. Там не надо изобретать велосипед На экзамене не надо ничего особенного придумывать, вот просто вспомним, по какой схеме решается и сделаем.

   А вот второй секрет- эти задачи можно решать за 1-2 минуты. Ну. У меня немножко побольше получится, потому что я буду полностью все рассказывать, а когда вы просто пишите, то потратите 1-2 минуты на задачу.

    И вот первая задача: расстояние между пристанями А и В  равно 120 км, из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая прибыв в пункт В, тодчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки 2 км\ч. Ответ дайте в км\ч.

      Кто следит за всеми пробными вариантами на сайте А.Ларина или Д.Гущина «Сдам ГИА», то конечно же задачу узнали.

Давайте посмотрим вообще, что в этой задаче происходит. Есть пункты А И В.

А                       120км                                       В

   Расстояние между ними 120 км, течение реки из А в В.Яхта доплыла до В, повернула и вернулась обратно в А, а к этому времени плот проплыл 24 км. Найти скорость яхты в неподвижной воде и известна скорость течения реки 2 км\ч. Подумайте, для чего здесь вообще дан плот, который проплыл 24 км? Это очень просто, плот в задачах плывет со скоростью течения реки.

   Поэтому давайте для плота запишем основное наше уравнение движения.

S=vt, по которому всегда решаем задачи на движение и тогда сразу находим время движения плота t= 24\2=12 ч.

   Прекрасно, разобрались с плотом, теперь у нас яхта.

  Яхта плыла по течению 120 км, потом вернулась обратно против течения еще 120 км.

  Почему я говорю, что эти задачи решаются по алгоритму, потому что мы можем нарисовать табличку и занести все данные задачи, это вы все знаете.

	v	t	s
Плот	2	12	24
Яхта по течению	Х+2	120\(х+2)	120
Яхта против течения	Х-2	120\(х-2)	120

Х-это собственная  скорость  яхты.

И еще у нас есть условие, что яхта отправилась через час после плота. Значит, сколько времени яхта была в пути?

120/(х+2)+120/(х-2) =11, т.к. в пути яхта была на 1 час меньше плота.

Пока я рассказываю очень привычные вещи, вы это все знаете лучше меня, но а теперь начнутся сюрпризы.

  Вы конечно ждете, что я сейчас начну решать это дробно-рациональное уравнение и сводить его квадратному. Вы знаете, как это делать.  Привести обе части к одному знаменателю, начать конечно с левой части. Дальше все понятно, сводим к квадратному уравнению.

  Но, очень часто в таких задачах получаются сложные дискриминанты. И вот вы представляете, вы решаете квадратное уравнение и у вас дискриминант получится пятизначное число и вы начинаете тратить время на то, чтобы подобрать корень из этого числа. А время идет. А еще на ЕГЭ хочется в себе посомневаться, ой а правильно ли я сделал, а может я уже ошибся, ой беда какая, можно начать переживать.

  Так вот, для того, чтобы решить это уравнение быстро, легко без переживаний, мы сейчас используем одну маленькую хитрость.

  Мы подберем корень, предположив, что у этого уравнения есть целый корень. Ведь в первой части у нас ответом является целое число или конечная десятичная дробь.

    Если у этого уравнения целый корень, то какой он может быть?

Вот посмотрите 120 поделили на какое-то число и здесь 120 поделили на другое какое-то число, в результате сложения получили 11. И вот я корень подбираю.

     А что, если первая дробь-это 5, а вторая тогда будет 6 (5+6=11)

120/(х+2)+120/(х-2) =11

5                +6             =11

Но, если 5 и 6 не подойдут, я могу взять 7 и 4 или 8 и 3.

Первая дробь меньше второй, т.к. знаменатель первой дроби больше , чем у второй.

Что нужно сделать, чтобы первая дробь была равна 5?

    Х+2=24   (120/5)

А чтобы вторая дробь была равна 6:

Х-2=20   (120/6)

Сразу удается подобрать х=22

 Подставляем, проверяем, действительно получается верное равенство.

 Ура, мы подобрали. 

Мы получили ответ, не решая квадратное уравнение ,и сэкономили время. Вот это маленький секрет.

 Но, если вы за 2,3 минуты не сможете подобрать корень, придется тогда решать уравнение. Но, если сразу этот корень видно, то почему бы и нет.

   Покажу еще другие приемы для решения текстовых задач.

Задача 2. Два велосипедиста отправились одновременно в 88 километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч больше, чем второй и прибыл к финишу на 3ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

  Я уже знаю, что делать, сразу рисую таблицу.

	v	t	s
1 велосипед	Х+3	88/(х+3)	88
2 велосипед	Х	88/х	88

 В задачах на движение лучше обозначать за переменные именно скорости.

Идеальный вариант, когда обозначили за х то, что надо найти. Капкан, в который можно угодить, когда за х принимаем совсем не то, что требуется в задаче, находим х и записываем это значение в ответ. Возвращайтесь всегда к условию задачи и еще раз проверьте, что требовалось найти в задаче.

 Заполнили табличку. А теперь внимание! Я вот, когда решаю задачу, я себе задаю вопрос: чье время больше: Кто приехал быстрее, кто приехал медленнее?

В нашей задаче  t₂>t_1.

Здесь можете сделать маленькую паузу, чтобы спросить себя, что здесь больше? Что из чего вычитается?

Это еще один капкан, в который попадаются выпускники, потому что не правильно вычитают и уравнение не решается.

   На сколько больше? На 3 ч.

Из большего вычитаем меньшее

88/х – 88/(х+3)=3

 И конечно же, все ждут, что я буду решать это уравнение.

 Решать не буду, потому что я сразу могу подобрать ответ.

   Давайте подберем, на что делится 88: на 8 и на 11.

 Прикинем, если 88/8=11

                             88/(х+3)=8

                          11-8=3

Х=8

 Смотрим, как легко, быстро решили задачу. А то бы сейчас еще 10 минут считали дискриминант.

  Следующая задача 3 на работу.

Она очень похожа на задачу на движение. И если для кого-то это откровение, что A=Pt. Очень похожа на формулу S=vt и производительность р - это не что иное, как скорость выполнения работы. 

3 задача: На изготовление 496 деталей первый рабочий затрачивает на 9 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 621 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий.

  Я сразу рисую таблицу.

	р	t	A
1 рабочий	Х	486/х	486
2 рабочий	Х-4	621/(х-4)	621

 И теперь первый затрачивает на 9 часов меньше, значит t₁<t₂.

621/(х-4)   -486/х=9

Вот такое уравнение. Посмотрите 621 и 486 и худшее, что здесь можно сделать- это сразу левую часть приводить к общему знаменателю, Я вам гарантирую, что у вас будет 5-ти или 6-тизначный дискриминант. Хорошо, а как нам сделать проще?

И вот я сейчас смотрю на это уравнение, я также как и вы не люблю считать, не люблю рутинную работу, я смотрю, где бы ее сократить. Ага, в правой части 9.

  А в первой дроби в числителе 621, давайте вспомним признак делимости на 9.

 Число 621 прекрасно делится на 9 и 486 делится на 9. Значит, обе части уравнения мы сократим на 9.

69/(х-4)-54/х=1

69 делится на : 23 и 3.

Возьмем 23.

3-2=1

Х=27

Ребята, смотрите как быстро.

А теперь я покажу, как это уравнение решается классическим способом.

В результате получим квадратное уравнение.

Х²-19х-216=0

Д=19²+4*216=1225

Нам повезло, потому что я сразу могу сказать, что корень из 1225 равен 25.

Х=27

Как у меня так быстро получился корень?

Числа, оканчивающиеся на «5» возводятся в квадрат машинально.

35²=1225

65²=4225

95²=9025

105²=11025