Конспект и презентация по алгебре на тему "Степенная функция" (11 класс)

Дата:26.11.2015

Класс:11Б

Тема урока: «Степенные функции, их свойства и графики»

Цели урока:

Образовательная:

·         Создать условия для формирования знаний о  свойствах  и особенностях графиков степенных функций y = x^r при различных значениях r.

Развивающие:  

·         Способствовать  развитию информационных умений учащихся: умения работать с  текстом слайда, умения составлять опорный конспект.

·         Способствовать развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся.

·         Продолжить формирование умений чётко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.

Воспитательные:

·         Продолжить развитие культуры математической речи.

·         Способствовать формированию коммуникативной компетентности.

Тип урока: урок изучения нового материала;

Формы организации учебной деятельности:  фронтальная, индивидуальная.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Средства обучения:

·         компьютер классная доска;

·         слайдовая презентация

·          учебник «Алгебра и начала анализа» (профильный уровень) рабочая тетрадь, чертёжные инструменты;

·         опорный конспект темы

·         Набор графиков и формул функций

В результате изучения темы учащиеся должны

           Знать: понятие степенной функции,

                        свойства  степенной функции в зависимости от показателя.

           Уметь: называть свойства степенной функции в зависимости от показателя, 

                        строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным  

                        показателем,

                        выполнять простейшие преобразования графиков,

                        уметь составлять опорный конспект,

                        уметь четко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Методический комментарий
Организационный момент	Объявляет о начале урока, предлагает учащимся занять свои места	Приветствуют учителя, занимают свои места	Важно задать высокий темп урока, чётко формулируя требования учащимся
Целеполагание и мотивация	Проводит вводную беседу.  Сообщает тему и цель урока: «Расширить знания о степенных функциях» Объясняет, как составить опорный конспект урока.	Слушают учителя, осмысливают цели урока. На столах бланки для написания опорного конспекта выкладывают перед собой.	Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет представить, о чём говорит учитель.
Актуализация знаний	Проводит беседу, помогает вспомнить и систематизировать знания  о ранее изученных функциях и их графиках	Повторяют свойства известных степенных функций y = xr , где r= 0, 1, 2, 3. Вспоминают их графики.	Слова учителя и учащихся сопровождаются слайдовой презентацией
Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала	1.Предлагает учащимся сделать вывод  о графике степенной функции с чётным  и нечётным натуральным показателями. 2.Организует обсуждение свойств  функции с целым отрицательным показателем. 3.Организует знакомство с функциями  y= xr , где r= – дробное число: 1)       > 1       2) < 1       3)	1.Делают вывод: если показатель r = 2,4,6,8,..график похож на параболу, а если r =3,5,7,9,.. – на кубическую параболу 2. Делают вывод о графике степенной функции  с целым отрицательным показателем 3.Знакомятся со степенными функциями с дробным показателем, принимают участие в обсуждении свойств функций. 4. Заполняют опорный конспект	Демонстрируются слайды презентации. Важно, чтобы учащиеся, зная свойства степени, самостоятельно пришли к выводу о поведении графика степенной функции в зависимости от значения  показателя степени
Закрепление изученного материала	Организует проверку первичного уровня усвоения материала урока. Предлагает игру «Графическое лото»: сопоставить графики и формулы.	К доске выходит ученик, который должен привести в соответствие эскизы графиков и табличку с формулой. Осуществляют самоконтроль.	Все эскизы графиков и наборы формул выданы на парты и представлены на слайде презентации. Ответ для проверки на Следующем слайде.
Применение знаний и умений	Организует работу учащихся по применению знаний: 1)Напоминает о простейших преобразованиях графиков функций (сдвиг по оси Ох и Оу). Задаёт вопросы.  Предлагает посмотреть презентацию. 2) Напоминает о свойствах функций(четность, ограниченность, монотонность, наименьшее и наибольшеезначения). Задаёт вопросы. 3)Предлагает выполнить задания по учебнику.	Вспоминают преобразования графиков функций.  Отвечают на вопросы. Смотрят слайды презентации. Вспоминают свойства функций, выполняют задания. №2(а), №9, №14, №20.	Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет наглядно увидеть преобразования графиков
Проверка уровня усвоения знаний и умений	Предлагает задание для самостоятельной работы: «Построить график степенной функции и выполнить его преобразования»	Выполняют задание, осуществляют проверку в парах.	Правильный ответ можно увидеть на следующем слайде
Постановка домашнего задания	Знакомит учащихся с объёмом домашнего задания, комментируя его.	Записывают домашнее задание в дневники: Обязательная часть д/з: 1.Прочитать п.10, конспект. 2. №152	Д/З даёт возможность каждому учащемуся проверить степень усвоения материала, отработать приёмы, желающим – реализовать свои возможности через выполнение дополнительного  задания
Рефлексивно- оценочный	Подводит итог урока, оценивает деятельность класса и отдельных учащихся,  выделяет удавшиеся моменты, выясняет, что вызвало наибольшую трудность.	Слушают комментарий учителя, определяют свой уровень усвоения материала, ставят перед собой цели.

  ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:      №1   796 514 238

                                              №2   215 694 738

Виды степенных функций

 
 

    7

                                                                                                            8

                                                                  9

Набор формул.Вариант 1.

  1) у = х^-0,7          4) у = х⁷                   7)  у = х⁸         

  2) у = х^-7            5) у = х^0,6                 8)  у = 1             

  3) у = х              6) у = х^3,14                9)  у = х^-6  

 Набор формул. Вариант 2.

  1) у = х^-8           4)  у = х⁹                   7) у = х^-5         

  2) у = х⁶            5) у = х^2,04                 8) у = 1             

  3) у = х              6) у = х^0,3                  9) у = х^-0,2 

Степенная функция    у = хr                                                   опорный конспект для учащихся

Приложение 3.

Показатель r = 2n   четное натуральное число

                                               Примеры функций________________

                                                 --------------------------------------------------

                                                Свойства --------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

Показатель r = 2n-1   нечетное натуральное число

                                                  Примеры функций________________

                                                   -------------------------------------------------

                                                  Свойства -------------------------------------

                                                   -------------------------------------------------

                                                   -------------------------------------------------

                                                   -------------------------------------------------

                                                   -------------------------------------------------

                                                   -------------------------------------------------

                                                   -------------------------------------------------

                                                   -------------------------------------------------

                                                   -

Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число

 

                                                  Примеры функций_________________

                                                 --------------------------------------------------

                                                   Свойства ------------------------------------

                                                    ------------------------------------------------

                                                    ------------------------------------------------

                                                    ------------------------------------------------

                                                    ------------------------------------------------

                                                    ------------------------------------------------

                                                    ------------------------------------------------

Показатель r = – 2n, где n – натуральное число

                                           

                                                Примеры функций _______________

                                                -------------------------------------------------

                                                Свойства --------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

Показатель r – дробное положительное число

                               0 < r < 1   

                                                Примеры функций _______________

                                                -------------------------------------------------

                                                Свойства --------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

r > 1

                                                Примеры функций _______________

                                                -------------------------------------------------

                                                Свойства --------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

Показатель r – отрицательное дробное число

                                                                     r < 0

  7                                                                                                     

                                                Примеры функций _______________

                                                -------------------------------------------------

                                                Свойства --------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

                                                ---------------------------------------------------

• 1 слайд

  Степенные функции
  

• 2 слайд

  
  Степенные функции,
  их свойства и графики
  

• 3 слайд

  Цель урока:
  
  обобщить и систематизировать знания и умения по теме «Степенные функции, их свойства и графики»
  
  
  

• 4 слайд

  Задачи:
  
  видеть график степенной функции по формуле
  определять по графику функцию
  уметь анализировать график
  уметь решать уравнения, неравенства, системы
  уравнений с помощью графиков и свойств
  степенной функции
  развивать навыки мыслительной деятельности,
  математической зоркости
  умение работать в сообществе
  

• 5 слайд

  Степенными функциями называются функции вида у = хr, где r – заданное рациональное число
  

• 6 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х2
  у = х6
  у = х4
  Показатель r = 2n – чётное натуральное число
  

• 7 слайд

  Показатель r = 2n – чётное натуральное число
  0
  х
  у
  у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
  у = х2n
  Функция у=х2n чётная,
  т.к. (–х)2n = х2n
  Функция убывает на
  
  промежутке
  Функция возрастает
  
  на промежутке
  График чётной функции
  симметричен относительно
  оси Оу.
  

• 8 слайд

  y
  x
  
  
  -1 0 1 2
  у = х3
  у = х7
  у = х5
  Показатель r = 2n-1 нечётное натуральное число
  

• 9 слайд

  Показатель r = 2n-1 – нечётное натуральное число
  х
  у
  у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
  у = х2n-1
  Функция у=х2n-1 нечётная,
  т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
  0
  Функция возрастает на промежутке
  График нечётной функции симметричен относительно начала координат – точки О.
  

• 10 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-1
  у = х-3
  у = х-5
  Показатель r - целое отрицательное нечётное число
  

• 11 слайд

  Функция убывает
  
  на промежутке
  Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число
  1
  0
  х
  у
  у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
  Функция у=х-(2n-1) нечётная,
  т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)
  Функция убывает на
  
  промежутке
  

• 12 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-4
  у = х-2
  у = х-6
  Показатель r –целое отрицательное
  чётное число
  

• 13 слайд

  Показатель r = – 2n, где n – натуральное число
  1
  0
  х
  у
  у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
  Функция у=х2n чётная,
  т.к. (–х)-2n = х-2n
  Функция возрастает на
  
  промежутке
  Функция убывает
  
  на промежутке
  

• 14 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х0,5
  у = х0,84
  у = х0,7
  Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1
  

• 15 слайд

  0
  Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1
  1
  х
  у
  у = х0,3, у = х0,7, у = х0,12, …
  Функция возрастает на
  
  промежутке
  

• 16 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х1,5
  у = х2,5
  у = х3,1
  Показатель r – положительное дробное число, r >1
  Функция возрастает на
  промежутке
  

• 17 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-1,3
  у = х-0,3
  у = х-2,3
  у = х-3,8
  Показатель r – отрицательное
  дробное число, r < 0
  

• 18 слайд

  0
  Показатель r – отрицательное дробное число
  1
  х
  у
  у = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, …
  Функция убывает на
  
  промежутке
  

• 19 слайд

  х
  у
  0
  1
  -1
  1
  х
  у
  0
  -1
  1
  1
  2
  х
  у
  0
  1
  1
  3
  х
  у
  0
  1
  1
  4
  х
  у
  0
  1
  1
  5
  х
  у
  0
  1
  1
  6
  х
  у
  0
  1
  1
  х
  у
  0
  1
  1
  Графическое лото.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  8
  7
  9
  1) у = х-0,7 2) у = х-7 3) у = х 4) у = х7 5) у = х0,6
  6) у = х3,14 7) у = х8 8) у = 1 9) у = х-6
  
  

• 20 слайд

  ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
  
  796 514 283
  
  
  

• 21 слайд

  Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
  
  график функции лежит выше (ниже) графика
  
  функции у = х.
  у
  0
  1
  х
  у=х
  0
  1
  х
  у
  у=х
  

• 22 слайд

  Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
  
  график функции лежит выше (ниже) графика
  
  функции у = х.
  у
  0
  1
  х
  у=х
  0
  1
  х
  у
  у=х
  

• 23 слайд

  Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
  
  график функции лежит выше (ниже) графика
  
  функции у = х.
  0
  1
  х
  у
  у=х
  

• 24 слайд

  Преобразования графиков степенных функций
  

• 25 слайд

  Как построить график функции
  y = f(x + l),
  если известен график функции
  y = f(x)
  

• 26 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-4
  у = (х – 2)-4
  

• 27 слайд

  Как построить график функции
  y = f(x) + m,
  если известен график функции
  y = f(x)
  

• 28 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-4
  у = х– 4 – 3
  

• 29 слайд

  Как построить график функции
  y = f(x + l) + m,
  если известен график функции
  y = f(x)
  

• 30 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-4
  у = (х+1)– 4 – 3
  

• 31 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = х-3
  у = (х-2)– 3– 1
  

• 32 слайд

  y
  x
  -1 0 1 2
  у = (х+2)–1,3 +1
  у = х-1,3
  

• 33 слайд

  Проверим свои знания:
  Пройдем тестирование, воспользовавшись ссылкой:
  
  
  
  
  
  
  
  
  http://anketer.ru/vote/oBDZLxsxTh/
  

• 34 слайд

  домашнее задание
  
  
  
  

• 35 слайд

  видеть график степенной функции по формуле
  определять по графику функцию
  уметь анализировать график
  уметь решать уравнения, неравенства, системы уравнений с помощью графиков и свойств степенной функции
  развивать навыки мыслительной деятельности, математической зоркости
  умение работать в сообществе
  

• 36 слайд

  Дружить наукам можно вечно, Вселенная ведь бесконечна.
  Спасибо всем вам за урок,
  А главное, чтоб он был впрок!