Конспект интегрированного урока по теме "Золотое сечение-мера красоты" 8 класс

Конспект урока по теме: «Золотое сечение – божественная мера красоты».

8 класс

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Актуализация темы  целей урока

Диалог между двумя учителями:

Е.Т. : В.В., вы сегодня очень красивая! Такая маленькая, хрупкая, изящная!

В.В.: Спасибо, Е.Т. А вы – высокая, стройная, статная, всегда красивая!

Е.Т.: Спасибо! Ребята, так что же тогда красота? Красоту можно увидеть в произведениях живописи, в музыке, в архитектуре, в поэзии…

В.В.: А я считаю, что красоту можно еще и измерить.

Е.Т.: Вполне возможно. Великие математики Пифагор и Эйнштейн были отличными музыкантами.

В.В.: А И. Шишкин и Л. Да Винчи писали свои знаменитые картины, используя «золотое сечение».

Е.Т.: Все в мире строится по знаменитому закону красоты. А что это за закон?

Вот это мы и постараемся выяснить на нашем уроке сегодня.

В.В.: А для этого мы попытаемся объединить, казалось бы несовместимые предметы – искусство и математику.

3. Определение темы и целей урока

Итак, какая тема нашего урока? Тема нашего урока «Золотое сечение – божественная мера красоты»

Какая цель урока? (Узнать, что такое золотое сечение, где его можно увидеть и можно ли измерить красоту)

4. Работа по теме урока

4.1 Гармония (Евгения Тимофеевна)

Главные, общие для всех видов искусства законы, определяющие прекрасное, основаны на гармонии.

Гармония (греч. harmonia) – это созвучие, согласие, соразмерность, соподчиненность частей целого.

И людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам.

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края?

Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что произведете «золотое сечение».

3.2 Золотое сечение (В.В)

Золотое сечение получается при делении отрезка на две неравные части, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей длине отрезка.

Давайте найдем, чему равно это отношение.

Если длину отрезка AB обозначить через a, а длину отрезка AМ – через b, то a – b – длина отрезка МВ,  и пропорция принимает вид:

И наоборот,  - отношение меньшей части отрезка к большей.

Не случайно величину золотой пропорции принято обозначать греческой буквой Ф(фи) - это сделано в честь Фидия древнегреческого скульптора  (начало V века до н.э.), который руководил строительством храма Парфенон в Афинах. В пропорциях храма многократно присутствует число Ф.

Ф = 1,618034… ≈ 1,62

Почему же именно такое деление отрезка называется «золотым»?

Если разделить отрезок пополам, он будет казаться слишком застывшим,  безжизненным. Если место деления отрезка слишком сильно приближенно к одному из  концов, то создается впечатление неуравновешенности, беспокойства. И только «золотое сечение» вселяет одновременно чувство покоя и жизненной силы и поэтому воспринимается как прекрасное.

Построение золотого сечения отрезка

Геометрически «золотое сечение» отрезка AB можно построить следующим образом:

1. Начертите любой отрезок и назовите его АВ.

2. Проведите перпендикуляр ВС, равный .

3. Соединим точки А и С.

4. На АС отложим отрезок СD, равный ВС.

5. На АВ отложим отрезок АЕ, равный АD.

Точка Е является искомой, она делит ваш отрезок по золотому сечению. Проверьте, выполняется ли «золотое сечение».

3.3 Золотая пропорция в теле человека (Евгения Тимофеевна)

Говорят, что человек - совершенство природы. Установлено, что золотое сечение можно найти и в пропорциях человека.

- Линия пояса делит тело человека в золотом отношении.

А какие части человеческого тела также построены по принципу золотого сечения?

- Лицо, рука, кисть

Золотое сечение повсеместно присутствует в теле человека. И изначально золотое сечение, золотую пропорцию называли божественной пропорцией. Как вы думаете, почему?

- В Библии сказано, что Бог создал человека по образу и подобию своему.

Правильно! И, когда человек узнал, что его тело делится в таком отношении, он назвал это отношение “божественным”, а Леонардо да Винчи назвал его золотым, в смысле “идеальным”. Золотое сечение дано человеку самой природой в пропорциях своего тела, поэтому золотое сечение стало для человека эталоном красоты.

Когда вы слушаете собеседника, куда вы смотрите?

- В глаза.

А почему не на рот? Как вы думаете?

- Линия глаз делит лицо человека в золотом сечении.

Линия пояса делит тело человека по золотому сечению. Но пропорции тел мужчины и женщины отличаются друг от друга. У одних отношение верхней части тела к нижней более приближенно к значению золотого сечения, как вы думаете, чьи пропорции идеальней – мужчины или женщины? Чье тело более совершенно?

- Женщины

Неправильно! Мужчины. У женщины ноги по отношению к телу короче, чем у мужчины. Но женщины исправили этот несправедливость. Как вы думаете как?

- Каблуки.

Правильно! Женщины носят туфли на каблуках не для того, чтобы увеличить свой рост, а для того, чтобы увеличить, пусть зрительно, длину ног.

3.4 Золотая пропорция в искусстве (Евгения Тимофеевна)

Статуя «Родина-мать». Она представляет собой 52-метровую фигуру женщины. В правой руке она держит меч длиной 33 метра и весом 14 тонн. Общая высота скульптуры составляет 85 метров. Общий вес - восемь тысяч тонн. Только вес одной свисающей части шарфа, составляет 250 тонн.  

Стихотворение Николая Палькина «Мать»

По Мамаеву кургану

Днем и ночью ходит мать.

- Вы скажите, добры люди,

Где мне сына отыскать?

Ей в ответ вздыхает Волга:

- Крепко спит в земле герой.

Не буди его напрасно

И ступай себе домой.

Повернулась, распрямилась

Непреклонна и горда:

- Не гони меня отсюда,

Не уйду я никуда.

Стану камнем на кургане,

Подыму священный меч,

И останусь возле сына,

Чтоб покой его беречь.

И стоит она над Волгой

И ликуя и скорбя

И все матери погибших

Видят в ней самих себя.

В.В.: Ребята, проверьте соблюдается ли золотая пропорция в размерах статуи «Родина-мать».

Золотое сечение в архитектуре

Что это за архитектурное сооружение. (Это – Парфенон).

Замечательное произведение архитектуры не стареет. Даже сейчас, когда знаменитый Парфенон пострадал от времени и варваров, он по прежнему завораживающе красив.

Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие древней Греции и среди них первое место по праву принадлежит храму Парфенон при построении которого, великий скульптор и архитектор Фидий использовал золотую пропорцию, поэтому она была обозначена буквой (фи) – первой буквой его имени.

Парфенон в Афинах (V в до н.э.) имеет 8 колонн по ширине и 17 по длине.

Древнегреческая архитектура использовала золотое сечение, чтобы определить идеальные размерные соотношения между шириной здания и его высотой, размером портика и даже положением колонн, поддерживающих конструкцию.

3.5 Золотой прямоугольник (В.В.)

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине дает число Ф, называется золотым прямоугольником.

Это прямоугольник, в котором, если вы обрежете квадрат (длина стороны равна самой короткой стороне прямоугольника), оставшийся прямоугольник будет иметь те же пропорции, что исходный прямоугольник.

Золотое сечение в картинах И.И. Шишкина

Картины великих художников, вызывающие непонятную, притягательную силу, запоминающиеся, написаны с применением золотого сечения. Чтобы создать шедевр, даже в искусстве необходима математика! Перед вами репродукция картины Ивана Шишкина «Корабельная роща».

        

«Корабельная роща»

Ярко освещенная солнцем сосна делит картину по золотому сечению. Справа – освещенный солнцем пригорок также делит картину по горизонтали по золотому сечению.

   

«Утро в сосновом бору»

Практическое задание «Построение золотого прямоугольника».

Создание золотого прямоугольника довольно просто, и начинается с базового квадрата. Выполните следующие действия, чтобы создать свой «золотой прямоугольник»;

1. Нарисуйте квадрат любого размера. Сторона этого квадрата будет формировать длину «короткой» стороны прямоугольника.

2.  Разделите ваш квадрат пополам вертикальной линией по центру. В результате получится два прямоугольника.

3. В одном из этих прямоугольников нарисуйте диагональ.

4. С помощью циркуля от центра квадрата  проведите отрезок, равный диагонали.

5. Создайте прямоугольник, используя новую горизонтальную линию и исходный прямоугольник в качестве направляющих. Это будет ваш золотой прямоугольник.

Проверьте ваш получившийся  прямоугольник. Если его меньшая сторона относится к большей как 0,6, то ваш прямоугольник называется «золотым».

Таким образом, если вы удалите правый квадрат из прямоугольника выше, у вас останется другой, меньший «золотой прямоугольник». Это может продолжаться бесконечно.

Если вершины квадратов соединить плавной линией, то получится «золотая спираль».

Е.Т.: Такую спираль можно встретить не только в чертежах, но и в живой природе. Цветы и стебли, раковины и даже ураганы созданы как будто с помощью божественной пропорции.

Давно подметили винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, улитках, кактусах и т. д.

Золотой прямоугольный треугольник

Золотой прямоугольный треугольник – это такой прямоугольный треугольник, у которого отношение гипотенузы к меньшему катету равно Фи=1,62.

 

Прямоугольный треугольник со сторонами 3:4:5 называется «совершенным», «священным» или «египетским».

Создатели египетских пирамид выбрали в качестве «главной геометрической идеи» для пирамиды Хеопса – золотой прямоугольный треугольник, а для пирамиды Хефрена – «священный» треугольник.

Пирамида Хеопса. Размер основания 230 м., высота (первоначально) 146,60 м, высота (сегодня) 138,75 м

Проверьте, соблюдается ли золотая пропорция в пирамиде Хеопса.

Золотой треугольник

Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении.

Это остроугольный треугольник с углами 36, 72, 72 или тупоугольный треугольник с углами  108, 36, 36.

Исследуя «золотой » треугольник, пифагорейцы были восхищены, когда обнаружили, что биссектриса, проведенная к боковой стороне, делит боковую сторону в золотом сечении. И при этом образуется новый «золотой» треугольник.

«Золотые треугольники» в живописи

 «Золотое сечение» в живописи, проглядывалось в работах и творчестве великого Леонардо да Винчи. Он говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Одним из таких портретов является Монны Лизы (Джоконды), долгие годы привлекают внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках.

 

Рефлексия

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам.

Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Какая тема нашего урока?

Какая цель урока?

Мы сталкиваемся с «золотым сечением» всегда. Но не всегда обращаем внимание на красоту, которая заключается в пропорции.

Домашнее задание

По математике: узнать, что такое золотой треугольник, способы его построения.

По искусству: где встречается золотой треугольник. А также прочитать «Пиковая дама» А.С. Пушкина.

Вот и подошел к концу наш урок.

Последовательность Фибоначчи

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи.

Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Месяцы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	и т.д.
Пары кроликов	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	и т.д.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

Золотой прямоугольник относится к последовательности Фибоначчи:

Краткое описание документа:

Интегрированный урок искусства и математики дает учащимся более глубокие знания по данной теме.