Конспект к уроку алгебры по теме "Определение арифметической прогрессии. Формула n- го члена арифметической прогрессии" (9 класс)

Урок алгебры в 9 классе

 по теме «Определение арифметической прогрессии.

Формула n –го члена арифметической прогрессии» (урок №1)

Дата: 20.02.2024г.

Учитель: Ерёменко Н.А.

Школа: МАОУ СОШ №40 г. Набережные Челны

Тип урока:  урок  изучения нового материала.

Цели деятельности учителя.

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение оперировать понятием «арифметическая прогрессия», задавать рекуррентно арифметическую прогрессию, использовать формулу n –го члена арифметической прогрессии.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.

Регулятивные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, высказывать своё предположение.

Коммуникативные – умения оформлять свои мысли в устной и письменной формах; слушать и понимать речь других.

Познавательные – умения ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Планируемые результаты: учащийся научится оперировать понятием «арифметическая прогрессия», задавать рекуррентно арифметическую прогрессию, использовать формулу n –го члена арифметической прогрессии.

Основные понятия:  Арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, рекуррентная формула  арифметической прогрессии, формула n –го члена арифметической прогрессии.

Ресурсы.

1. Алгебра 9класс Учебник. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Москва «Просвещение»,2019.

2.Алгебра 9класс. Учебник. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Москва «Просвещение»,2006.

3.Математика. Справочные материалы. Алгебра. Геометрия. В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Москва «Просвещение»,2006.

Организационная структура  урока.

1.Организационный этап.

2.Постановка формируемых результатов урока. Мотивация  учебной деятельности учащихся.

3.Актуализация знаний.

Устная работа.

1) Найдите четыре первых члена последовательности (),заданной формулой  n –го члена: а)=n+5; б)=5n-1.

4. Изучение нового материала.

-Определение арифметической прогрессии.

        Продолжительность года приблизительно равна 365 суткам. Более точное значение равно 365суток, поэтому каждые четыре года накапливается погрешность, равная одним суткам.

        Для учёта этой погрешности к каждому четвертому году добавляются сутки, и удлиненный год называют високосным.

Например, в третьем тысячелетии високосными годами будут годы 2004,2008,2012,2016,2020,2024…  В этой последовательности каждый её член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом 4. Такие последовательности называют арифметическими прогрессиями.

         Последовательность (), каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией. Число d – разность прогрессии.

          Таким образом, арифметическая прогрессия есть последовательность, заданная рекуррентно равенством =+d. Например,=+d, =+d и т.д.

          При d>0 арифметическая прогрессия возрастает, при d<0 убывает.

Пример 1. 3,5,7,9,11,13,… - это арифметическая прогрессия, у которой  =3, d=2.

Пример 2. Пусть даны = -2, d=0,5. Этими условиями задается арифметическая прогрессия, у которой  = -2+0,5= -1,5; = +d= -1,5+0,5= -1; = +d=-1+0,5=-0,5; = +d=-0,5+0,5=0; = +d=0+0,5=0,5. Получаем арифметическую прогрессию -2;-1,5;-1;-0,5;0;0,5;… .

Пример 3. Постоянная последовательность 2,2,2,2,…,2,… является арифметической прогрессией, у которой= 2, d=0. Стационарная последовательность–это арифметическая прогрессия с разностью, равной нулю.

Замечание. Чтобы найти  прибавить (n-1)d, т.е. =+d(n—1) -формула n –го члена арифметической прогрессии.

6.Первичное закрепление нового материала.

 (Тренировочные упражнения).

Решить №575,576,577 (учебник Ю.Н.Макарычев и др.) -на доске и в тетрадях с подробным объяснением.

7.Итоги урока.

 -Обобщение теоретических сведений, полученных на уроке.

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке «Выберите утверждение»

-СЕГОДНЯ МНЕ УДАЛОСЬ…

-Я УЗНАЛ(А)…

-ТЕПЕРЬ Я МОГУ…

-БЫЛО ИНТЕРЕСНО…

-БЫЛО ТРУДНО…

9.Информация о домашнем задании: выполнить №579,580.