Конспект" "Логические основы ЭВМ"

Логические основы ЭВМ

Электронные вычислительные машины

Электронные вычислительные машины (ЭВМ) представляют собой устройство, предназначенное для выполнения вычислительных операции по заданной программе.

Современная электронная вычислительная машина – это сложнейший комплекс устройств, восхищающий своим технологическим совершенством и разнообразием физических принципов работы.

Вычислительные машины в зависимости от способа представления информации подразделяются на две большие группы: вычислительные машины непрерывного действия, или аналоговые вычислительные машины (АВМ), и вычислительные машины дискретного действия, или цифровые вычислительные машины (ЦВМ).

В АВМ входные, выходные и промежуточные величины представляются в виде токов или напряжений, значения которых в определенном масштабе соответствуют числом.

Математические действия над числами заменяются в АВМ различными преобразованиями электрических токов или напряжений.

        Подлинный прогресс науки, называемой математической логикой, был достигнут в середине XIX в. Прежде всего благодаря труду английского логика Джорджа Буля «Математический анализ логики». Он перенес на логику законы и правила алгебраических действий,  ввел логические операции, предложил способ записи высказываний в символической форме.

        Современная математизированная формальная логика представляет собой обширную научную область и находит широкое применение как внутри математики (исследование оснований математики), так и вне ее (анализ и синтез автоматических устройств, теоретическая кибернетика, в частности, искусственный интеллект).

Формы мышления. Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления (речи)  от его содержания.

Логика- это наука о формах и способах мышления.

Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение.

Понятие выделяет существенные признаки объекта, которые отличают его от других объектов. Объекты, объединенные понятием, образуют некоторое множество. Например, понятие «компьютер» объединяет множество электронных устройств, которые предназначены для обработки информации и обладают монитором и клавиатурой. Даже по этому  короткому описанию компьютер трудно спутать с другими объектами, например с механизмами, служащими для перемещения по дорогам и хранящимися в гаражах, которые объединяются понятием «автомобиль».

Понятие- это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержания понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов. Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний (суждений, утверждений). Высказывание строится на основе понятий и по форме является повествовательным предложением. Высказывание может быть ложным или истинным. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства  и отношение реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно не соответствует реальной действительности.

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо ложно, либо истинно.

Умозаключение. Умозаключения позволяют на основе известных фактов, выраженных в форме суждений (высказываний), получать заключение, то есть новое знание. Примером могут быть геометрические доказательства.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Алгебра логики (раздел высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

В алгебре логики над высказываниями можно производить различные операции (подобно тому в алгебре чисел определены операции сложения, деления, возведения в степень над действительными числами).

            Обозначать высказывания будем прописными буквами. Если высказывание А истинное, то будем писать «А=1» и говорить «А истинно». Если высказывание А ложное, то будем писать «А=0» и говорить «А ложно».

Для структурно-функционального описания логических схем, составляющих основу любого дискретного вычислительного устройства, ЭВМ или ВС в целом, используется аппарат булевой алгебры, созданной в 1854 г. Дж. Булем как попытка изучения логики мышления математическими методами. Впервые практическое применение булевой алгебры было сделано К. Шенноном в 1938 г. для анализа и разработки релейных переключательных сетей, результатом чего явилась разработка метода представления любой сети, состоящей из совокупности переключателей и реле, математическими выражениями и принципов их преобразования на основе правил булевой алгебры. Ввиду наличия аналогий между релейными и современными электронными схемами аппарат булевой алгебры нашел широкое применение для анализа, описания и проектирования последних. Использование булевой алгебры позволяет не только более удобно оперировать с булевыми выражениями (представляющими те или иные электронные узлы), чем над схемами или логическими диаграммами, но и на формальном уровне путем эквивалентных преобразований и базовых теорем упрощать их, давая возможность создавать экономически и технически более совершенные электронные устройства любого назначения. Являясь основным средством анализа, разработки и описания структурно-функциональной архитектуры современной ВТ, булева алгебра является обязательной составной частью курса “компьютерной информатики”, а также целого ряда разделов вычислительных наук.

Логические основы ЭВМ

Рассмотрим, как применяется алгебра высказываний при конструировании устройств.

Чтобы конструировать устройство, мы должны знать:

·      Каким образом следует реализовать логические значения 0 и 1 в виде электрических сигналов на входе и выходе устройства;

·      Каким образом описать работу этого устройства:

·   Существует ли алгоритм, позволяющий по известной таблице истинности построить схему устройства;

·      Из каких элементов должно состоять устройство.

Постановка подобных вопросов и поиск ответов на них привели к построению простейших преобразователей информации, составляющих основу любой вычислительной машины. 

Цифровой сигнал - это сигнал, который может принимать только одно из двух установленных значений.

          Физическая природа сигнала может быть самой различной. Сигналами могут считаться, например, появление на выходе преобразователя напряжения или давления воздуха определенной величины, включение лампы или звонка, нажатие кнопки, срабатывание электромагнитного реле и другие изменения в электрической цепи. При этом обязательно надо, чтобы имелось два существенно различных состояния некоторой физической величины, моделирующие истинность и ложность логических высказываний.

Логическим элементом называется преобразователь, который, получая сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их и в результате выдает значение логического отрицания, логической суммы или логического произведения этих высказываний.

Логические функции и логические элементы

ЦВМ состоит из отдельных элементов, выполняющих элементарные операции, Элемент-это обычно электронная схема. Все элементы ЦВМ разделить на группы в зависимости от значения этих элементов: логические, запоминающие, усилительные и специальные.

Из логических элементов создают операционные схемы, которые обеспечивают арифметические и иные операции. Название «логический элемент» обусловлено тем, что отдельный элемент позволяет осуществить определенную связь или как принято говорить, выполнить отдельную логическую функцию. Рассмотрим некоторые наиболее существенные функции и логические элементы, реализующие их.

1. Логическая функция «И»

Конъюнкцию (объединение) - логическая функция «И». Два (или более) высказывания могут быть объединены в одно сложное.

Конъюнкцию называют логической функцией «И». Обозначим истинное высказывание единицей (1), а ложное нулем (0).

Конъюнкцию двух высказываний обозначим знаком «&» или  «^».

Конъюнкцию двух высказываний можно записать по правилам логического умножения (логическое умножение):

у=А^В (логическое «И»)

Графическое изображение:

х1	х2	у
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

     х₁                                    у                            х₁, х₂ – вход

                                                                            у - выход

      х₂

                                                                                           таблица:

Уравнение «И» элемента:

Логический элемент И  выполняет действие умножение.

2. Логическая функция «ИЛИ»

Дизъюнкция (разъединение) – логическая функция «ИЛИ».

Дизъюнкцией назовем сложное высказывание, которое истинно при истинности хотя бы одного из составляющих его высказываний, и ложно, если оба высказывания, которые образуют сложное.

Дизъюнкцию обозначается знаком «+», который читается «ИЛИ». Дизъюнкция двух высказываний может быть записана по правилам логического сложения.

Логическое сложение:

у= А V В (логическое «ИЛИ»)

Графическое изображение:

х1	х2	у
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

     х₁                                                           х₁,х₂ –вход

                                         у                         у- выход                                                  

      х₂

                                                                  таблица:

Уравнение «ИЛИ» элемента:

Логический элемент ИЛИ  выполняет действие сложение.

3. Логическая функция «НЕ»

Это связь означает отрицание истинности, присущей какому-либо высказыванию. Символически логическая функция НЕ обозначается чертой над символом заданного высказывания: А (читается не «А»).

у = А  (логическое «НЕ»)

Логический элемент, реализующий логическую функцию НЕ, называется инвертором.

 

х	у
0	1
1	0

х                                      у                        

                                                                    таблица:

Задание 1	Составить таблицу истинности для функции   ((А          В) ˄ А)         В
Решение	Составим таблицу истинности для заданной функции, которая содержит две переменные  и . В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных функций и в последнем столбце — значение функций. В результате получим таблицу:

Задание 2

По заданным логическим выражениям составить логические схемы:

			˄ - логическое   «И»

 

а)   Z = А ˄ В

 

 

б)  Z = А ˅ В ˄ С                                                         в)   Z = (А ˄ С) ˅ В   ˄ А

 

Задания для самостоятельной работы.

Задача 1

a) Постройте соответствующую функциональную схему по заданной структурной формуле:

                                          

б) Постройте соответствующую функциональную схему по заданной структурной формуле:

                                       

в) Постройте соответствующую функциональную схему по заданной структурной формуле:

                                        

г) Постройте соответствующую функциональную схему по заданной структурной формуле:

                                              F (X, Y) = (X&Y)∨(X &𝑌)

Задача 2

Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме:

	1

 
 

Задача 3

Определитe структурную формулу по заданной функциональной схеме:

 

Задача 4

Составьте структурную формулу логического устройства по заданной функциональной схеме:

 

Задача 5

Составьте структурную формулу логического устройства по заданной функциональной схеме: