Конспект обобщающего урока по теме: " Квадратичная функция.Задачи с параметрами" (9 класс )

Технологическая карта урока

Предмет         Алгебра и начала анализа  

Класс             9

Тема урока                Задачи с параметрами. Квадратичная функция.

Тип урока                  урок комплексного применения знаний и умений (урок повторения и обобщения).

Планируемые результаты обучения:

Личностные:

·         Умение планировать, контролировать процесс и результат учебной деятельности.

·         Инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

·         Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской деятельности.

Предметные:

·         Знание графика квадратичной  функции.

·         Исследование поведения квадратичной функции (в частности, нахождение ее нулей и интервалов знакопостоянства).

·         Знание теоретических основных положений  о расположение нулей (корней) квадратного трехчлена.

·         Использование теоремы Виета.

·         Понимание сути решения задачи с параметрами.

·         Знание основных приемов при решении задач с параметром графическим методом.

Метапредметные:

·         Умение самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.

·         Умение формулировать и решать учебную задачу.

·         Умение выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

·         Уметь приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

·         Умение применять компьютерные технологии для решения математических задач.

·         Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Основная цель: создание условий для овладения учащимися методами исследования поведения квадратичной функции и её расположения, которые необходимы при решении многих задач, как непосредственно связанных с квадратным трехчленом, так  и сводящихся к нему на каком-либо этапе  при решении задач с параметрами, формирование исследовательских компетентностей.

Техники и технологии: системно- деятельностный подход; обучение на основе проблемных ситуаций, использование интерактивных методик, ИКТ.

Формы работы: в парах, фронтальная.

Ресурсы (учебники, наглядные пособия, ИКТ):

·         А.Г.Мордкович. П.В.Семёнов Алгебра и начала математического анализа 9. Часть1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). М.: «Мнемозина»,2008г

·         А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа 9.Часть2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень).: «Мнемозина»,2008г

·         Задачи данного типа  вариантов ГИА

·         Материалы сайта http://reshuege.ru

Этапы урока (время)	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формируемые УУД				Формы оценивания
			Личностные:	Регулятивные:	Коммуникативные:	Познавательные:
Организационный момент Время: 3 мин Основные этапы: 1.Самоопределение к деятельности. 2.Формулирование темы урока.	Настраивает учащихся на работу через ситуацию проблемного характера. Мотивирует к формулированию темы	Включаются в деловой ритм урока. Формулируют тему урока.	Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей, функций участников, способов взаимодействия	Умение прогнозировать свою деятельность.	Умение с достаточно полнотой и точностью выразить свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.	Уметь формулировать информационный запрос.
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Время: 3 мин	Координация деятельности учащихся.	Формулируют цель и задачи, определив границы знания и незнания. (Цель: Рассмотреть методы исследования поведения квадратичной функции  при решении задач с параметрами. Задачи: Рассмотреть теоретические положения о расположении нулей  квадратного трехчлена и теорему Виета. Обобщить приемы, которые применяются при решении задач с параметрами связанных с расположением параболы).	Установление связи между учебной деятельностью и ее мотивом.	Целеполагание. Установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.	Умение слушать и понимать речь других, оформлять свои мысли в устной и письменной речи, аргументировать своё мнение и позицию.
Актуализация знаний. Время: 10 мин.	Подводит учащихся к обоснованию сути основных теоретических положений по данной теме.  Объясняет суть «Ветвления ответов». Предлагает  задания типа: При каких значениях параметра а уравнение  имеет единственное решение? Найти это решение.	Формулируют основные положения исследования поведения квадратичной функции и расположение нулей функции на заданном интервале, лежащие в основе решения многих уравнений с параметрами. Выполняют предложенные задания.	Умение адекватно реагировать на трудности.	Уметь проговаривать последовательность действий, высказывать свое предположение.	Умение аргументировать свое мнение и позицию.	Уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного, структурировать знания, преобразовывать информацию из одной формы в другую).	Поощрение
Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации  (цикл повторяется при решении каждой задачи). Время 58 мин, перерыв между уроками 10 мин. 1.      Фиксация затруднений. 1.      Проект выхода из затруднений 1.        2.        3.        4.        5.        6.        7.        8.        9.        10.    11.    12.    13.    14.    15.    16.    17.    18.    19.    20.    21.    22.    23.  Самостоятельная работа Фронтальное обсуждение результатов, оформление решения.	Предлагает проанализировать условия задач, определить и зафиксировать затруднения. Предлагает обосновать целесообразность применения графического метода или аргументировать выбор в пользу другого метода. Организует работу в парах.  Задача 1. При каком значении параметра k неравенство  x2 - (4k+1) x + 4k2+2k-6 ≥ 0  выполняется для любого x из интервала (-∞, 5] ? Задача 2. Найти все значения a, при которых множество решений неравенства x2-(2x-3)a  0 содержит отрезок [3;6]. Задача 3. При каких значениях параметра а множество значений функции f(x) = ах2 + х +1 содержит отрезок . Задача 4. При каких значениях параметра  a сумма квадратов корней уравнения x2-2ax+a2-a = 0 больше, чем 12? Задача 5. При каком значении параметра  сумма квадратов корней уравнения  принимает наименьшее значение? Найти это значение. Корректирует результаты самостоятельной работы и решений, организует запись решения на доске или самопроверку по эталону (в зависимости от степени подготовленности класса).	Анализируют условия задач, обсуждают в парах и фиксируют затруднения, вбирают способ и средства действий. Формулируют обоснования.  Выполняют работу в парах. Фиксируют закономерности. Фиксируют ситуации, удовлетворяющие требованиям условия задачи. Обсуждают в парах и записывают аналитическое задание найденных ситуаций. Записывают решение, вносят коррективы. Выполняют задания самостоятельной работы (задачи открытого банка задач ГИА данного типа).	Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;	Уметь проговаривать последовательность действий, высказывать свое предположение. Уметь формулировать промежуточную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. Планирование, прогнозирование, поиск и выделение необходимой информации. Уметь работать по коллективно составленному плану. Уметь вносить необходимые коррективы в действия после его завершения на основе его оценки и учета характера ошибок.	Уметь планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.	Уметь добывать новые знания, используя современные программные средства. Устанавливать причинно- следственные связи, строить рассуждения выводы. Умение использовать знаково- символические средства. Моделирование.	Взаимооценка
Подведение итогов, рефлексия Время: 4 мин.	Предлагает обсудить достигнутые результаты и ответить на вопросы: - Как исследование графика квадратичной функции помогает решать задачи с параметрами? -Когда выбор метода решения определяется в пользу графического?  -В чём целесообразность применения «Ветвления корней»? Мотивирует обучающихся к самоанализу деятельности и проектированию дальнейшего продвижения в изучении материала. Фиксирует выводы.	Обсуждают результаты, отвечают на вопросы. Проводят самоанализ деятельности. Формулируют выводы.	Умение осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.	Умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.			Самооценка
Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению Время: 2 мин.	Инструктирует по выполнению домашнего задания. http://reshuege.ru/test?id=3965913&nt=False&pub=True	Выбирают задание из предложенных учителем с учётом индивидуальных возможностей.