Конспект открытого урока "Сумма углов треугольника" (7 класс)

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Школа № 168  имени Героя Советского Союза Е.А.Никонова»

городского округа Самара

Конспект урока по геометрии в 7 классе

на тему «Сумма углов треугольника»

Подготовила

Буслаева Елена Петровна,

учитель математики

Самара, 2016

Цель: ввести и доказать теорему о сумме углов треугольника и свойство внешнего угла треугольника, ввести определение внешнего угла треугольника, понятие остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников.

Задачи:

·       образовательные – обучать применению теоремы о сумме углов треугольника при решении простейших задач;

·       развивающие – развивать познавательную  активность учащихся, используя исторический материал;

·       воспитательные – прививать навык аккуратности при построении чертежей.

Ход урока:

I.      Орг. Момент

Здравствуйте, ребята. Садитесь

II.  Актуализация опорных знаний

Начнем наш урок с устной работы. Посмотрите на первый рисунок.

 

Нам дан ∆ABC, m ll AC, <=60⁰, <2=50⁰. Найдите углы ∆ABC.

Найдем сначала <3. /<1, <2,  <3 – образуют развернутый угол, значит <1+ <2+ <3=180⁰, тогда <3= 180⁰-(50⁰+60⁰)=70⁰/

А что вы можете сказать об углах 1 и4? /<1и <4 – накрест лежащие при пересечении параллельных прямых m и AC секущей AB, значит <1=<4 по 1 свойству параллельных прямых, значит <4=60⁰/

А что вы можете сказать об углах 2 и5? /<2и <5 – накрест лежащие при пересечении параллельных прямых m и AC секущей BС, значит <2=<5 по 1 свойству параллельных прямых, значит <5=50⁰/

Молодцы!

Следующая задача. Найдите углы 3 и 4 ∆MNK, если NC II MK, <2=70⁰, <1=40⁰.

Что вы можете сказать об углах 1 и4? /<1и <4 – накрест лежащие при пересечении параллельных прямых NC и MK секущей NK, значит <1=<4 по 1 свойству параллельных прямых, значит <4=40⁰/

Что вы можете сказать об углах MNC и NMK?  / <MNC и <NMK  – односторонние при пересечении параллельных прямых NC и MK секущей MN, тогда по 3 свойству параллельных прямых <MNC + <NMK =180⁰ . Тогда <3=180⁰-70⁰-40⁰=70⁰/

Молодцы!

III.           Историческая справка

Ежедневно мы с вами усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения – гипотезы, а затем на встречах ученых – симпозиумах – эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина».

IV.            Практическая работа.

Сегодня на уроке мы с вами тоже попытаемся выдвинуть предположение – гипотезу и попробуем ее доказать. Для этого начертите в своих тетрадях произвольный треугольник. /один учащийся чертит треугольник на доске/

Измерьте углы этого треугольника. /каждый учащийся измеряет углы своего треугольника/

Сложите градусные меры этих углов.

Какой результат у вас получился? /по очереди говорят свои результаты/

Попробуйте высказать гипотезу. /Сумма углов треугольника равна 180⁰/

Проведем еще один опыт для подтверждения нашей гипотезы. Вы получили модели треугольников. Разорвите треугольник на 3 части, отрывая его углы. (Учитель разрывает модель своего треугольника, показывая детям)

Составьте из углов треугольника угол. (Учитель тоже составляет)

 

Какой угол у вас получается? /Развернутый/

Чему равна градусная мера развернутого угла? /Градусная мера развернутого угла 180⁰/

Выскажите еще раз нашу гипотезу. /Сумма углов треугольника равна 180⁰/

В геометрии наша гипотеза является теоремой.

V.   Введение нового

Запишем эту теорему: «Сумма углов треугольника равна 180⁰»

Этой теоремой мы начинаем изучение новой главы, где узнаем новые интересные и важные свойства треугольника.

Докажем эту теорему, убедимся, что она справедлива для любого треугольника. (Учащиеся совместно с учителем доказывают теорему)

Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Докажем, что <A+<B+<C=180⁰

                                                         Дано: ∆ABC

                                                         Доказать: <A+<B+<C=180⁰

Доказательство:

Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Запишем это:

1. Д.п. – проведем аllАС, так что В

Посмотрите внимательно эта задача похожа на ту, которую мы решали в начале урока.

Посмотрите на углы 1 и 4. Какие они? (учащиеся отвечают)

Запишем это:

2. <1 и <4 – накрест лежащие при пересечении параллельных прямых  а и АС, секущей АВ, то <1=<4(по 1 свойству параллельных прямых)

А что вы можете сказать об углах 3 и 5?

Запишем это:

3. <3 и <5 – накрест лежащие при пересечении параллельных прямых  а и АС, секущей ВС, то <3=<5(по 1 свойству параллельных прямых)

Теперь попробуем найти сумму углов 1,2 и 3

4. <1+<2+<3=<4+<5+<6=180⁰,

А что вы можете сказать об углах 4,2,5? /они образуют развернутый угол/

Чуму равна их сумма? /180⁰/

Значит <A+<B+<C=180⁰

А сейчас каждый из вас получит карточку с заданием.

К доске выходят три человека.

         Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 30⁰

Учащиеся должны решить задачу двумя способами

Почему задачу можно решить двумя способами? /В задаче сказано ,что один из углов равен 30⁰. А так как угол острый, значит он может быть как при вершине, так и при основании/

А)                                           Дано: ∆ABC – равнобедренный, <A=30⁰

                                               Найти: <B, <С

                                      Решение:

<A=<С=30⁰ (т.к. ∆ABC – равнобедренный)

<A+<B+<С=180⁰ (по теореме о сумме углов треугольника)

<B=180⁰-(30⁰+ 30⁰)=120⁰

Ответ: <С= 30⁰<B=120⁰

Б)                                            Дано: ∆ABC – равнобедренный, <B=30⁰

                                               Найти: <A, <С

Решение:

<A=<С (т.к. ∆ABC – равнобедренный)

<A+<С=180⁰-<B=180⁰-30⁰=150⁰

<A=<С=150⁰:2=75⁰

Ответ: <А= 75⁰<С=75⁰

         Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 100⁰ .

Почему выбрали угол при вершине, а не при основании? (∆ABC – равнобедренный, если взять угол в 100⁰ при основании, то получим сумму двух углов 200⁰, а в треугольнике сумма трех углов равна 180⁰)

                                               Дано: ∆ABC – равнобедренный, <B=100⁰

                                               Найти: <A, <С

Решение:

<A+<B +<С =180⁰ (по теореме о сумме углов треугольника)

<A+<С=180⁰-<B=180⁰-100⁰=80⁰

<A=<С=80⁰:2=40⁰(т.к. ∆ABC – равнобедренный)

Ответ: <А= 40⁰, <С=40⁰

         Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 50⁰

Дано: ∆MNK– равнобедренный, <M=50⁰

                                               Найти: <N, <K

Решение:

<M=<N =50⁰ (т.к. ∆MNK – равнобедренный)

<M+<N+<K=180⁰(по теореме о сумме углов треугольника)

<N=180⁰-50⁰-50⁰=80⁰

Ответ: <N= 80⁰, <K=50.

А теперь запишем определение: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Покажем это на рисунке.

<BCD – внешний угол ∆ABC

 

Запишем свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Докажем это свойство.

Ребята, может ли треугольник иметь два прямых угла? /нет, так как сумма углов треугольника 180⁰. Сумма двух прямых углов 180⁰, а на третий угол ничего не остается/

Может ли треугольник иметь два тупых угла? /нет, так как градусная мера тупого угла больше 90⁰, их сумма будет уже больше 180⁰/

Может ли треугольник иметь один прямой и один тупой угол? /нет, их сумма будет больше 180⁰/

Запишем такое замечание: В любом треугольнике либо все три угла острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

Ребята, если в треугольнике все три угла острые, то треугольник называется остроугольным.

    Остроугольный треугольник

Начертите его в тетрадях

Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.

 Тупоугольный треугольник

Начертите такой треугольник в тетради.

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой. Стороны образующие прямой угол катетами.

VI.            Подведение итогов

Что нового вы сегодня узнали на уроке?

Какой угол называется внешним углом треугольника?

Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

Домашнее задание №223(б; г); №228(а; б)