Конспект по физике "Кинематика вращательного движения" (10 класс)

Кинематика вращательного движения твердого тела. Уравнения вращательного движения.

Абсолютно твердое тело  – тело, расстояние между двумя любыми точками которого остается неизменным при любых движениях и деформациях.

Следовательно, форма и размеры абсолютно твердого тела не изменяются при действии на него любых сил.

Абсолютно твердое тело – физическая модель (в природе не существует). Тело можно считать абсолютно твердым, если деформации малы.

Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси – движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, перпендикулярной плоскостям этих окружностей. Сама эта прямая есть ось вращения (OO’).

Примеры вращательного движения: вращение валов двигателей, колес, турбин, пропеллеров самолетов, вращение Земли вокруг совей оси.

Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела:

При вращении тела радиус r_A окружности, описываемой точкой А этого тела, повернется за интервал времени Δt на некоторый угол φ. Вследствие неизменности взаимного расположения точек тала на такой же угол φ повернутся за то же время и радиусы окружностей, описываемых любыми другими точками тела: АА₁≠ВВ₁≠СС_1, но АА₁||ВВ₁||СС₁. Следовательно, этот угол φ можно считать величиной, характеризующей движение не только отдельной точки тела, но и  всего тела в целом.

Для описания вращения твердого тела вокруг неподвижной оси используют следующие величины:

1)     Угол φ – угол, на который поворачивается тело вокруг оси относительно некоторого своего положения, принятого за нулевое.

При вращательном движении абсолютно твердого тела угол  изменяется. Для нахождения положения точки тела в любой момент времени надо знать угол  в начальный момент времени и определить на сколько изменился угол за время движения:

2)      Пусть при вращении твердого тела все его точки за одинаковые интервалы времени поворачиваются на одинаковые углы. Найдем быстроту изменения угла поворота тела за время . Быстроту изменения какой-либо величины называют скоростью.

Угловая скорость  – векторная физическая величина равная отношению угла поворота точки тела по окружности к промежутку времени, за который этот поворот произошел.

При вращательном движении твердого тела все его точки движутся с одинаковой угловой скоростью, поскольку через каждую точку и ось вращения можно провести радиус, который за одинаковое время повернется на одинаковый угол.

Угловая скорость – векторная величина. Направление  определяется по правилу правой руки: если обхватить ось вращения твердого тела так, чтобы направление кончиков четырех согнутых пальцев показывало направление вращения тела, то направление отогнутого большого пальца укажет направление угловой скорости.

Если за любые равные промежутки времени абсолютно твердое тело поворачивается на одинаковые углы, то   и такое движение называют равномерным вращательным движением.

3)    Если  говорят об угловом ускорении.

Угловое ускорение  – векторная физическая величина характеризующая быстроту изменения угловой скорости.

Все точки абсолютно твердого тела вращаются с одинаковым угловым ускорением.

Если за любые равные промежутки времени угловая скорость изменяется на одинаковую величину, то  и такое движение называют равнопеременным вращательным движением.

Воспользовавшись введенными понятиями, выведем уравнения вращательного движения:

1.       Для равномерного вращательного движения.

 

Получаем:      

2.       Для равнопеременного вращательного движения.

, то

Получаем:      

Можно заметить, что эти уравнения аналогичны уравнениям поступательного движения материальной точки.

4)    Быстроту движения точки абсолютно твердого тела по окружности характеризует линейная скорость.

Линейная скорость   – векторная величина. Она направлена по касательной к окружности, описываемой точкой абсолютно твердого тела.

Существует связь между линейной и угловой скоростью: , где R – длина перпендикуляра, опущенного из точки на ось вращения (радиус окружности, описываемой точкой вращающегося тела).

Т.к. для любой точки абсолютно твердого тела угловая скорость одинакова, то линейная скорость различных точек абсолютно твердого тела различна в зависимости тот того, насколько близко или далеко от центра вращения они располагаются.

5)    Быстроту изменения линейной скорости точки абсолютно твердого тела характеризует линейное ускорение.

Направление линейного ускорения совпадает с направлением изменения линейной скорости. В общем случае линейное ускорение может быть направлено под различными углами к траектории, но оно всегда направлено внутрь траектории.

Удобно раскладывать линейное ускорение на нормальную и тангенциальную составляющие.

 (линейное ускорение) – характеризует быстроту изменения вектора линейной скорости за единицу времени и по величине и по направлению.

  (нормальное ускорение) – характеризует быстроту изменения вектора линейной скорости за единицу времени по направлению. Направлено всегда к центру кривизны траектории → центростремительное ускорение. Величину центростремительного ускорения можно определить по формуле:

  (тангенциальное ускорение) – характеризует быстроту изменения вектора линейной скорости за единицу времени по величине. Направлено всегда по касательной к траектории.

;             ;            

Если  –вращение абсолютно твердого тела равномерное

Выведем формулу, связывающую тангенциальное и угловое ускорения. Для этого воспользуемся связью между линейной и угловой скоростью:. При изменении угловой скорости вращения тела  будет изменяться линейная скорость , тогда:

 (при )

Связь между тангенциальным и угловым ускорением:

Пример: рассмотрим вращение колеса по прямому рельсу. Свяжем с Землей систему отсчета ХОY, а с центром колеса, движущимся поступательно со скоростью , систему X’O’Y’. При этом рассмотрим движение точек А, В и С на ободе колеса.

Скорость движения каждой точки колеса в системе отсчета, связанной с Землей (абсолютная скорость), согласно закону сложения скоростей, равна векторной сумме скорости точки в системе отсчета, связанной с осью колеса (линейная скорость вращательного движения точки относительно оси колеса  – относительная скорость) и скорости движения системы отсчета X’O’Y’ относительно системы ХОY (скорость поступательного движения центра колеса   - переносная скорость): .

Можно считать, что при вращении в каждый момент времени колесо вращается вокруг своей нижней точки. Введем понятие Мгновенный центр вращения  – точка соприкосновения колеса с плоскостью в данный момент времени. Тогда:

Для точки А:  (т.к.АА=0).

Для точки В:  (т.к.АВ=).

Для точки С:  (т.к.АС=2R).

Для точки D: (т.к.АD=R).

Т.к. колесо катится без проскальзывания, то , тогда:

Краткое описание документа:

Развернутое описание кинематики вращательного движения: основные понятия, уравнения движения и кинематические связи.