Тема - "Алгоритм, за­пи­сан­ный на естествен­ном языке, об­ра­ба­ты­ва­ю­щий цепочки символов или списки"

Задача. Не­ко­то­рый ал­го­ритм из одной це­поч­ки сим­во­лов по­лу­ча­ет новую це­поч­ку сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Сна­ча­ла вы­чис­ля­ет­ся длина ис­ход­ной це­поч­ки сим­во­лов; если она нечётна, то уда­ля­ет­ся сред­ний сим­вол це­поч­ки, а если чётна, то в на­ча­ло це­поч­ки до­бав­ля­ет­ся сим­вол Л. В по­лу­чен­ной це­поч­ке сим­во­лов каж­дая буква за­ме­ня­ет­ся бук­вой, сле­ду­ю­щей за ней в рус­ском ал­фа­ви­те (А — на Б, Б — на В и т. д., а Я — на А). По­лу­чив­ша­я­ся таким об­ра­зом це­поч­ка яв­ля­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма.

На­при­мер, если ис­ход­ной была це­поч­ка РУКА, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка МСФЛБ, а если ис­ход­ной была це­поч­ка СОН, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка ТО.

Дана це­поч­ка сим­во­лов РОГ. Какая це­поч­ка сим­во­лов по­лу­чит­ся, если к дан­ной це­поч­ке при­ме­нить опи­сан­ный ал­го­ритм два­жды (т. е. при­ме­нить ал­го­ритм к дан­ной це­поч­ке, а затем к ре­зуль­та­ту вновь при­ме­нить ал­го­ритм)? Рус­ский ал­фа­вит: АБВ­ГДЕЁЖЗИЙ­КЛМ­НОПР­СТУ­ФХ­ЦЧ­Ш­ЩЪ­Ы­Ь­Э­ЮЯ.

 По­яс­не­ние.

При­ме­ним ал­го­ритм: РОГ (нечётное) → РГ → СД. При­ме­ним его ещё раз: СД (чётное) → ЛСД → МТЕ.

Задача. Не­ко­то­рый ал­го­ритм из одной це­поч­ки сим­во­лов по­лу­ча­ет новую це­поч­ку сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Сна­ча­ла вы­чис­ля­ет­ся длина ис­ход­ной це­поч­ки сим­во­лов; если она нечётна, то дуб­ли­ру­ет­ся сред­ний сим­вол це­поч­ки сим­во­лов, а если чётна, то в се­ре­ди­ну це­поч­ки до­бав­ля­ет­ся буква А. В по­лу­чен­ной це­поч­ке сим­во­лов каж­дая буква за­ме­ня­ет­ся бук­вой, сле­ду­ю­щей за ней в рус­ском ал­фа­ви­те (А — на Б, Б — на В и т. д., а Я — на А). По­лу­чив­ша­я­ся таким об­ра­зом це­поч­ка яв­ля­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма.

На­при­мер, если ис­ход­ной была це­поч­ка КОТ, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка ЛППУ, а если ис­ход­ной была це­поч­ка ВАНЯ, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка ГББОА.

Дана це­поч­ка сим­во­лов САН. Какая це­поч­ка сим­во­лов по­лу­чит­ся, если к дан­ной це­поч­ке при­ме­нить опи­сан­ный ал­го­ритм два­жды (т. е. при­ме­нить ал­го­ритм к дан­ной це­поч­ке, а затем к ре­зуль­та­ту вновь при­ме­нить ал­го­ритм)? Рус­ский ал­фа­вит: АБВ­ГДЕЁЖЗИЙ­КЛМ­НОПР­СТУ­ФХ­ЦЧ­Ш­ЩЪ­Ы­Ь­Э­ЮЯ.

 По­яс­не­ние.

При­ме­ним ал­го­ритм: САН (нечётное) → СААН → ТББО. При­ме­ним его ещё раз:ТББО (чётное) → ТБАБО → УВБВП.

 

Ответ: УВБВП.

Задача. Ав­то­мат по­лу­ча­ет на вход два дву­знач­ных де­ся­тич­ных числа. По по­лу­чен­ным чис­лам стро­ит­ся новое де­ся­тич­ное число по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам.

1. Вы­чис­ля­ют­ся два числа — сумма цифр пер­во­го числа и сумма цифр вто­ро­го числа.

2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­убы­ва­ния (без раз­де­ли­те­лей).

 

При­мер. Ис­ход­ные числа: 73 и 45. Сумма цифр пер­во­го числа: 10, сумма цифр вто­ро­го числа: 9. Ре­зуль­тат: 910.

 

Опре­де­ли­те, сколь­ко из при­ведённых ниже чисел могут по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ав­то­ма­та:

 

211 1717 1817 1718 1719 219 21 10

 

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко ко­ли­че­ство чисел.

 По­яс­не­ние.

Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое число. Число 211 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное чисоа могли быть 20 и 56. Число 1717 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ные числа могли быть 89 и 98. Число 1817 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. Число 1718 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное числа могли быть 89 и 99. Число 1719 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­таа, по­сколь­ку не­воз­мож­но по­лу­чить число 19 как сумму двух цифр де­ся­тич­но­го числа. Число 219 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку если пред­по­ло­жить, что это числа 2 и 19, за­пи­сан­ные в по­ряд­ке не­убы­ва­ния, видим что число 19 нель­зя по­лу­чить как как сумму двух цифр де­ся­тич­но­го числа, а если это числа 21 и 9, то воз­ни­ка­ет про­ти­во­ре­чие, по­то­му что числа долж­ны за­пи­сы­вать­ся в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. Число 21 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. Число 10 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та,в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 6400.

 Ответ: 4.

Задача. Не­ко­то­рый ал­го­ритм из одной це­поч­ки сим­во­лов по­лу­ча­ет новую це­поч­ку сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Сна­ча­ла вы­чис­ля­ет­ся длина ис­ход­ной це­поч­ки сим­во­лов. Если она нечётна, то в ис­ход­ной це­поч­ке сим­во­лов уда­ля­ет­ся сред­ний сим­вол, а если чётна, то в конец це­поч­ки до­бав­ля­ет­ся сим­вол 2. В по­лу­чен­ной стро­ке каж­дая цифра за­ме­ня­ет­ся на сле­ду­ю­щую (0 за­ме­ня­ет­ся на 1, 1 — на 2, и т. д., а 9 за­ме­ня­ет­ся на 0).

По­лу­чив­ша­я­ся таким об­ра­зом це­поч­ка яв­ля­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма.

На­при­мер, если ис­ход­ной це­поч­кой была це­поч­ка 234, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка 35, а если ис­ход­ной це­поч­кой была 56, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка 673. Дана це­поч­ка сим­во­лов 562341. Какая це­поч­ка сим­во­лов по­лу­чит­ся, если к дан­ной це­поч­ке при­ме­нить опи­сан­ный ал­го­ритм два­жды (то есть при­ме­нить ал­го­ритм к дан­ной це­поч­ке, а затем к ре­зуль­та­ту вновь при­ме­нить ал­го­ритм)?

 По­яс­не­ние.

При­ме­ним ал­го­ритм: 562341 (чётное) → 5623412 → 6734523.

При­ме­ним его ещё раз: 6734523 (нечётное) → 673523 → 784634.

 

Ответ: 784634.

Задача. Ав­то­мат по­лу­ча­ет на вход четырёхзнач­ное де­ся­тич­ное число. По по­лу­чен­но­му числу стро­ит­ся новое де­ся­тич­ное число по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам.

1. Вы­чис­ля­ют­ся два числа — сумма пер­вой и вто­рой цифр и сумма тре­тьей и чет­вер­той цифр за­дан­но­го числа.

2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­убы­ва­ния (без раз­де­ли­те­лей).

При­мер. Ис­ход­ное число: 2177. По­раз­ряд­ные суммы: 3, 14. Ре­зуль­тат: 314.

Опре­де­ли­те, сколь­ко из при­ведённых ниже чисел может по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ав­то­ма­та.

 

1915 10 110 1516 1211 316 1519 116 1515

 

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко ко­ли­че­ство чисел.

 По­яс­не­ние.

Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое число.

Число 1915 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке не­убы­ва­ния.

Число 10 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 5500.

Число 110 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 5601.

Число 1516 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 7888.

Число 1211 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке не­убы­ва­ния.

Число 316 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та,в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 3088.

Число 1519 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку не­воз­мож­но по­лу­чить число 19 как сумму двух цифр де­ся­тич­но­го числа.

Число 116 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та,в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 1088.

Число 1515 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та,в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 7878.

 Ответ: 5.

Задача: Цепочка из трёх бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу:

 в конце цепочки стоит одна из бусин D, B, A;

 на первом месте  – одна из бусин C, B, A, F, которой нет на третьем месте;

 на втором месте–одна из бусин C, D, F не стоящая на первом месте.

Определите, сколько из перечисленных цепочек созданы по этому правилу?

 CCB  FDA  ABD  ADD  BCB  CFA  BCA  BFA  BDC

 В ответе запишите только количество цепочек.

Задача4: Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число, в котором есть как чётные, так и нечётные цифры. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два числа – сумма чётных цифр и сумма нечётных цифр заданного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число:  2177. Сумма чётных цифр - 2, сумма нечётных цифр - 15. Результат: 215.

 Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться
в результате работы автомата.

419  1319  2014  1811  1212  205  322  294  55

В ответе запишите только количество чисел.

Задача: Цепочка из трёх бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу:

 в середине цепочки стоит одна из бусин B, E, C, H;

 в конце – одна из бусин D, H, B, которой нет на втором месте;

 на первом месте – одна из бусин D, H, E, C, не стоящая в конце.

Определите, сколько из перечисленных цепочек созданы по этому правилу?

 HEH  CHD  EBB  EED  EDH  HCD  BEH  HEB  DBH

 В ответе запишите только количество цепочек.

Задача: Автомат получает на вход пятизначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два числа – сумма первой, третьей и пятой цифр и сумма  второй и четвёртой цифр заданного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 15177. Поразрядные суммы: 9, 12. Результат: 912.

 Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться
в результате работы автомата.

1220  120  210  2012  1920  2019  212  2919  1929

В ответе запишите только количество чисел.

Задача 5: Автомат получает на вход пятизначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам.
1. Вычисляются два числа – сумма первых трёх цифр и сумма последних трёх цифр.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).
Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться
в результате работы автомата.
2828 2512 2518 2524 2425 1825 1225 123

Решение:

Порядок неубывания,значит порядок возрастания.
2828 не может,так как если мы введём максимальное число 99999,то будет 2727
2512 не может, так как порядок возрастания,а 25>12
2518 не может, так как порядок возрастания,а 25>18
2524 не может, так как порядок возрастания,а 25>24
2425 может(число 78997)
1825 может(число 72979)
1225 может(число 12979)
123 не может,существует 2 варианта записи этого числа:
1)12 и 3,но такого быть не может,так как 12>3
2)1 и 23,но такого быть не может,так как чтобы получилось 23 должны быть числа  хх599,а 1 получается слева, значит среднее число максимум 1,но нам оно не подходит
Итак,подходят 2425,1825,1225
Ответ: 3

Задача: Автомат получает на вход пятизначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам.
1. Вычисляются два числа – сумма первой, третьей и пятой цифр и сумма второй и четвертой цифр заданного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей). Пример. Исходное число: 15177. Поразрядные суммы: 9, 12. Результат: 912.
Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться
в результате работы автомата.
40 1030 130 1320 2019 1920 2013 213 3010
В ответе запишите только количество чисел.

Решение:

1. Отметим, что оба получающихся числа независимы друг от друга,

2. Первое число - сумма трех цифр, следовательно его величина может быть в пределах от 0+0+0=0 до 9+9+9=27. Второе число - сумма двух цифр, поэтому его величина может быть в пределах от 0+0=0 до 9+9=18. На этом основании бракуем все числа, у которых вторая цифра больше 27 и/или первая цифра больше 18.

 40 - не подходит (4,0), нарушен порядок неубывания, 130 - не подходит (13,0), 1320 - (13,20) - подходит, нарушен порядок неубывания, 2013 - не подходит (20,13), нарушен порядок неубывания, 213 - подходит (2,13).
Ответ: 2 числа

1) первое число это 40. Делим число 40 на два числа это 4 и 0. 4 и 0 мы можем использовать по условию задачи по первому пункту,но ко второму пункту он не подходит,потому что записан в порядке убывания,а как мы уже поняли по условию,числа должны быть записаны в порядке не убывания(2 пункт задачи)
2) смотрим второе число 1030 ,делим его на два числа 10 и 30, это число нам не подходит,потому что в нём присутствует число 30,а число 30 нам нельзя использовать по условию задачи (1 пункт)
3) смотрим на 3 число 130,разделили его на два числа( мы его можем разделить двумя способами первый способ это 1 и 30,в этом случае он нам не подойдёт, второй способ (13 и 0) в этом случае он нам подойдёт по первому пункту, но нужно проверит второй пункт число 13 и 0 записаны по убыванию, по второму пункту это число не подходит так как в условии говорится что числа должны быть записаны непоубыванию(а если не по убыванию ,то следовательно это или по возрастанию либо должны быть равны друг другу(например 1616,1515,1414 и тд.).

Задача: Автомат получает на вход трёхзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два числа – сумма старшего и среднего разрядов, а также сумма среднего и младшего  разрядов заданного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число:  277. Поразрядные суммы: 9, 14. Результат: 914.

 Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться
в результате работы автомата.

1414  148  145  142  214  514  814  114

В ответе запишите только количество чисел.

За­да­ние 16 № 874. Ав­то­мат по­лу­ча­ет на вход четырёхзнач­ное де­ся­тич­ное число. Новое де­ся­тич­ное число стро­ит­ся по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам.

1. Вы­чис­ля­ют­ся два числа — сумма «край­них» цифр четырёхзнач­но­го числа и сумма «сред­них» цифр четырёхзнач­но­го числа.

2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­воз­рас­та­ния (без раз­де­ли­те­лей).

 При­мер. Ис­ход­ное число: 7345. Сумма «край­них» цифр: 12, сумма «сред­них» цифр числа: 7. Ре­зуль­тат: 127.

 Опре­де­ли­те, сколь­ко из при­ведённых ниже чисел могут по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ав­то­ма­та:

 211 1717 1817 1718 1916 219 21 10

 В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко ко­ли­че­ство чисел.

По­яс­не­ние.

Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое число.

Число 211 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку по­сколь­ку если пред­по­ло­жить, что это числа 21 и 1, за­пи­сан­ные в по­ряд­ке не­воз­рас­та­ния, видим что число 21 нель­зя по­лу­читсь как как сумму двух цифр де­ся­тич­но­го числа, а если это числа 2 и 11, то воз­ни­ка­ет про­ти­во­ре­чие, по­то­му что числа долж­ны за­пи­сы­вать­ся в по­ряд­ке не­воз­рас­та­ния.

Число 1717 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 9988.

Число 1817 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 8999.

Число 1718 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке не­воз­рас­та­ния.

Число 1916 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку не­воз­мож­но по­лу­чить число 19 как сумму двух цифр де­ся­тич­но­го числа. Число 219 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку если пред­по­ло­жить, что это числа 21 и 2, за­пи­сан­ные в по­ряд­ке не­не­воз­рас­та­ния, видим что число 21 нель­зя по­лу­читсь как как сумму двух цифр де­ся­тич­но­го числа, а если это числа 2 и 19, то воз­ни­ка­ет про­ти­во­ре­чие, по­то­му что числа долж­ны за­пи­сы­вать­ся в по­ряд­ке не­воз­рас­та­ния.

Число 21 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 2010.

Число 10 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та,в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 5005.

 Ответ: 4.

За­да­ние 16 № 1067. Ав­то­мат по­лу­ча­ет на вход трёхзнач­ное де­ся­тич­ное число. По по­лу­чен­но­му числу стро­ит­ся новое де­ся­тич­ное число по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам.

1. Вы­чис­ля­ют­ся два числа — сумма стар­ше­го и сред­не­го раз­ря­дов, а также сумма сред­не­го и млад­ше­го раз­ря­дов за­дан­но­го числа.

2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­воз­рас­та­ния (без раз­де­ли­те­лей).

 При­мер. Ис­ход­ное число: 277. По­раз­ряд­ные суммы: 9, 14. Ре­зуль­тат: 149.

 Опре­де­ли­те, сколь­ко из при­ведённых ниже чисел может по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ав­то­ма­та.

 1515 159 153 1915 1519 315 915 115

 В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко ко­ли­че­ство чисел.

По­яс­не­ние.

Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое число.

Число 1515 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 787.

Число 159 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 872.

Число 153 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку в таком слу­чае не­об­хо­ди­мо чтобы сумма пер­вой и вто­рой цифры была 15, а вто­рой и тре­тьей — 3, что не­воз­мож­но, по­сколь­ку ми­ни­маль­ное зна­че­ние вто­рой цифры — 6.

Число 1915 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку число 19 не­воз­мож­но по­лу­чить сло­же­ни­ем двух цифр.

Число 1519 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку по­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­воз­рас­та­ния.

Число 315 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку число 31 не­воз­мож­но по­лу­чить сло­же­ни­ем двух цифр.

Число 115 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 650.

 

Ответ: 3.

За­да­ние 16 № 1087. Ав­то­мат по­лу­ча­ет на вход пя­ти­знач­ное де­ся­тич­ное число. По по­лу­чен­но­му числу стро­ит­ся новое де­ся­тич­ное число по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам.

1. Вы­чис­ля­ют­ся два числа — сумма пер­вой, тре­тьей и пятой цифр и сумма вто­рой и четвёртой цифр за­дан­но­го числа.

2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­убы­ва­ния (без раз­де­ли­те­лей).

 При­мер. Ис­ход­ное число: 15177. По­раз­ряд­ные суммы: 9, 12. Ре­зуль­тат: 912.

 Опре­де­ли­те, сколь­ко из при­ведённых ниже чисел может по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ав­то­ма­та.

 30 1528 116 1519 2019 1920 1915 316 2815

 В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко ко­ли­че­ство чисел.

По­яс­не­ние.

Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое число.

Число 30 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке не­убы­ва­ния.

Число 1528 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку число 28 не­воз­мож­но по­лу­чить сло­же­ни­ем двух цифр.

Число 116 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 18080.

Число 1519 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 57589.

Число 2019 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке не­убы­ва­ния.

Число 1920 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку число 20 не­воз­мож­но по­лу­чить сло­же­ни­ем двух цифр, а число 192 — сло­же­ни­ем трёх цифр.

Число 1915 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке не­убы­ва­ния.

Число 316 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 18181.

Число 2815 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке не­убы­ва­ния.

 

Ответ: 3.

За­да­ние 16 № 1130. Це­поч­ка из четырёх бусин, по­ме­чен­ных ла­тин­ски­ми бук­ва­ми, фор­ми­ру­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

– на тре­тьем месте це­поч­ки стоит одна из бусин H, E;

– на вто­ром месте — одна из бусин D, E, C, ко­то­рой нет на тре­тьем месте;

– в на­ча­ле стоит одна из бусин D, H, B, ко­то­рой нет на вто­ром месте;

– в конце — одна из бусин D, E, C, не сто­я­щая на пер­вом месте.

Опре­де­ли­те, сколь­ко из пе­ре­чис­лен­ных це­по­чек со­зда­ны по этому пра­ви­лу?

 DEHD HEHC DCEE DDHE DCHE HDHD BHED EDHC DEHE

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко ко­ли­че­ство це­по­чек.

По­яс­не­ние.

Пер­вая це­поч­ка DEHD не удо­вле­тво­ря­ет четвёртому усло­вию пра­ви­ла, четвёртая DDHE — тре­тье­му. Седь­мая це­поч­ка BHED не удо­вле­тво­ря­ет вто­ро­му усло­вию пра­ви­ла. Вось­мая це­поч­ка EDHC не удо­вле­тво­ря­ет тре­тье­му усло­вию пра­ви­ла.

Таким об­ра­зом, имеем пять це­по­чек, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию.

 Ответ: 5.

За­да­ние 16 № 1150. Ав­то­мат по­лу­ча­ет на вход четырёхзнач­ное де­ся­тич­ное число. По по­лу­чен­но­му числу стро­ит­ся новое де­ся­тич­ное число по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам.

1. Вы­чис­ля­ют­ся два числа — сумма чет­ных цифр и сумма не­чет­ных цифр за­дан­но­го числа.

2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­воз­рас­та­ния (без раз­де­ли­те­лей).

При­мер. Ис­ход­ное число: 2177. Сумма чет­ных цифр — 2, сумма не­чет­ных цифр — 15. Ре­зуль­тат: 152.

Опре­де­ли­те, сколь­ко из при­ведённых ниже чисел могут по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ав­то­ма­та.

 

194 1913 1420 1118 1212 205 420 294 55

 

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко ко­ли­че­ство чисел.

По­яс­не­ние.

Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ав­то­ма­та могут быть числа 194 (ис­ход­ное число — 9554), 1212 (ис­ход­ное число — 6765), 205 (ис­ход­ное число — 8845).

Таким об­ра­зом, имеем три числа.

 Ответ: 3.

за­да­ние 16 № 1269. Це­поч­ка из трех бусин, по­ме­чен­ных ла­тин­ски­ми бук­ва­ми, фор­ми­ру­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

– в се­ре­ди­не це­поч­ки стоит одна из бусин B, E, C, H;

– в конце – одна из бусин D, H, B, ко­то­рой нет на вто­ром месте;

– на пер­вом месте – одна из бусин D, H, E, C, не сто­я­щая в конце.

Опре­де­ли­те, сколь­ко из пе­ре­чис­лен­ных це­по­чек со­зда­ны по этому пра­ви­лу?

 HEH   CHD   EBB   EED   EDH    HCD   BEH   HEB   DBH

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко ко­ли­че­ство це­по­чек.

По­яс­не­ние.

Пер­во­му усло­вию пра­ви­ла не со­от­вет­ству­ет по­след­няя це­поч­ка EDH. Вто­ро­му усло­вию не со­от­вет­ству­ет це­поч­ка EBB. Тре­тье­му усло­вию не со­от­вет­ству­ют це­поч­ки BEH, HEH.

 Таким об­ра­зом, пять це­поче­к (CHD, EED, HCD, HEB, DBH) сфор­ми­ро­ва­ны по пред­ло­жен­но­му пра­ви­лу.

 Ответ: 5.