Конспект по основам теории информации "Представление целых чисел в памяти ЭВМ"

Представление целых чисел в памяти ЭВМ.

Все числовые данные хранятся в ЭВМ в двоичном виде, т.е. в виде последовательности нулей и единиц, однако формы хранения целых и действительных чисел различны. 

Для представления чисел в памяти ЭВМ используются два формата:

1.   формат с фиксированной точкой (запятой) целые числа;

2.   формат с плавающей точкой (запятой) вещественные числа. 

Память ЭВМ состоит из ячеек. Каждая ячейка имеет определенную одинаковую для всех ячеек разрядность.

Схема памяти ЭВМ: 

В схеме представлена восьмиразрядная память размером 1 Мбт.

Поэтому множество целых чисел, которое можно хранить и использовать в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон допустимых значений целых чисел  зависит от размера ячеек памяти, используемых для их хранения.

Для целых чисел существуют два их представления в памяти ЭВМ:

-беззнаковое; -со знаком. 

В К-разрядной ячейке может храниться 2^к различных значений целых чисел. 

Диапазон значений целых беззнаковых чисел (только положительные): от 0 до 2^к – 1.

Для 16-разрядной ячейки: от 0 до 65535.

Для 8-разрядной ячейки: от 0 до 255.

Диапазон значений целых чисел со знаком (и отрицательные, и положительные в равном количестве): от -2^к-1 до 2^к-1-1.

Для 16-разрядной ячейки: от -32768 до 32767.

Для 8-разрядной ячейки: от -128 до 127. 

Нахождение прямого кода.

Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N (прямой код), хранящегося в К-разрядной ячейке, необходимо:

1.      перевести число N в двоичную систему счисления;

2.      полученный результат дополнить слева незначащими нулями до К разрядов. 

Пример 1. Получить внутреннее представление целого числа 1607 в 2-х байтовой ячейке.

Решение:

N=1607=11001000111₂.

Внутреннее представление этого числа будет: 

0000 0110 0100 0111. 

Шестнадцатеричная форма внутреннего представления числа: 0647. 

Нахождение дополнительного кода.

Для представления целого отрицательного числа используется дополнительный код.

Дополнительным кодом двоичного числа X в N-разрядной ячейке является число, дополняющее его до значения 2^N.

Получение дополнительного кода:

1.                  получить внутреннее представление положительного числа N (прямой код);

2.                  получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 или 1 на 0 (обратный код);

3.                  к полученному числу прибавить 1. 

Положительное число в прямом, обратном и дополнительном кодах не меняют свое изображение. 

Использование дополнительного кода позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения. 

A-B=A+(-B).

Процессору достаточно уметь лишь складывать числа.

Старший, К-й разряд во внутреннем представлении любого положительного числа равен 0, отрицательного числа равен 1. Поэтому этот разряд называется знаковым разрядом. 

Пример. Получить внутреннее представление целого отрицательного числа  -1607.

Решение:

1.     Внутреннее представление положительного числа:  000 0110 0100 0111;

2.     Обратный код: 1111 1001 1011 1000;

3.     Дополнительный код: 1111 1001 1011 1001 - внутреннее двоичное представление числа.

16-ричная форма: F9B9.