Конспект урока алгебры 9 кл по теме : Свойства функций.

У р о к  6.
тема : Свойства  функций.

тип урока :изучение нового.

планируемые результаты:

Предметные: Знать понятие монотонности, аналитические характеристики простейших возрастающих, убывающих функций. Уметь исследовать функцию на монотонность, видеть промежутки возрастания, убывания. Личностные:формирование положительного отношения к учению, желание приобретать новые знания. Метапредметные: Регулятивные:контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы, прини-мать и сохранять учебную задачу. Познавательные: осознавать познавательную задачу, читать и слушать, извлекая необходимую информацию. Коммуникативные:вступать в учебный диалог с учителем, участвовать в общей беседе, строить монологические высказывания.

Ход урока

1) Организационный этап.

2) Мотивация учебной деятельности учащихся и постановка целей урока.

Цели: провести исследование элементарных функций, перечислив их основные свойства; продолжить формирование умения находить свойства функции по ее графику.

3) Актуализация знаний учащихся.

II. Устная работа.

Найдите на рисунках графики, соответствующие функциям, заданным формулами:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

III. Проверочная работа.

В а р и а н т  1

Перечислите  свойства  функции,  график  которой  изображен  на  рисунке.

В а р и а н т  2

Перечислите  свойства  функции,  график  которой  изображен  на  рисунке.

4) Открытие новых знаний.

Учащиеся уже знакомы с шестью элементарными функциями. На этом уроке они должны с высокой степенью самостоятельности описать свойства этих функций, законспектировав данный материал. При этом желательно, чтобы в их конспектах сначала были перечислены свойства функций у = х², у = х³, у =  и у = | х |, то есть тех функций, запись которых не содержит параметров, а затем уже исследовать функции у = kx + b и у = .

Справочный материал, который учащиеся изучат на этом уроке, можно составить в соответствии со следующей схемой:

1) Название функции; формула, задающая функцию.

2) Название графика функции.

3) Свойства функции.

Приведем  п р и м е р н ы й   к о н с п е к т  материала.

1. Функция у = х2. График – парабола. Свойства функции: 1) D (у): (–∞; +∞); 2) Е (у): [0; +∞]; 3) у = 0, если х = 0; 4) «+»: (–∞; 0) (0; +∞); 5) : [0; +∞];     : (–∞; 0].
2. Функция у = х3. График – кубическая парабола. Свойства функции: 1) D (у): (–∞; +∞); 2) Е (у): (–∞; +∞); 3) у = 0, если х = 0; 4) «+»: (0; +∞);     «–»: (–∞; 0); 5) функция возрастающая.
3. Функция у = . Свойства функции: 1) D (у): [0; +∞); 2) Е (у): [0; +∞); 3) у = 0, если х = 0; 4) «+»: (0; +∞);     «–»: (–∞; 0); 5) функция возрастающая.
4. Функция у = | х |. Свойства функции: 1) D (у): (–∞; +∞); 2) Е (у): [0; +∞]; 3) у = 0, если х = 0; 4) «+»: (–∞; 0) (0; +∞); 5) : [0; +∞];     : (–∞; 0].
5. Линейная функция у = kx + b. График – прямая. Свойства функции: 1) D (у): (–∞; +∞); 2) Е (у): (–∞; +∞), если k ≠ 0; 3) у = 0, если kx + b = 0,                       х = ; 4) у > 0, если kx + b > 0,     y < 0, если kx + b < 0; 5) при k > 0 функция возрастающая,     при k< 0 – убывающая.
6. Функция обратная пропорциональность y = . График – гипербола. 1) D (у): (–∞; 0) (0; +∞); 2) Е (у): (–∞; 0) (0; +∞); 3) нулей нет; 4) при k > 0: «+»: (0; +∞);                     «–»: (–∞; 0);     при k < 0: «+»: (–∞; 0);                     «–»: (0; +∞); 5) при k < 0 функция возрастающая,     при k > 0 – убывающая.

5)Первичное закрепление.

Упражнения:

1. Разделите функции у = 2х + 3,  у = –5х + 4,  у =  + 1, у = 4, у = 3 – х, у = –5 + 0,7х, у = ; у = –10х на три группы:

а) возрастающие;

б) убывающие;

в) ни возрастающие, ни убывающие.

2. № 47, № 50.

3. При каких значениях а функция у =

а) является возрастающей;

б) является убывающей?

6) Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Назовите области определения и области значений всех элементарных функций.

– Есть ли среди элементарных функций те, которые не имеют нулей? имеют два нуля?

– Назовите элементарные функции, которые не принимают отрицательных значений.

– Какие из элементарных функций являются возрастающими? убывающими?

– При каких значениях k функции у = kx + b и у =  являются возрастающими? убывающими?

7)Домашнее задание: № 44, № 45, № 46, № 50 (б).

8)Рефлексия.