Конспект урока "Антон Чехов «Мальчики»"

Тема 2.2.3 Роль и место языка в курсе информатики. Формальные языки. Системы счисления.

В результате выполнения задания Вы:

І. Будете знать:

·      основные понятия позиционных систем счисления;

ІІ. Будете способны:

·      переводить числа из одной системы счисления в другую, выполнять арифметические действия над числами в двоичной системе счисления;

·      отбирать, оценивать и осуществлять типологию заданий УМК по информатике для изучения понятий содержательной линии информация и информационных процессов, представления информации.

ІІІ. Будете относиться:

·      осознанно к использованию знаний методики изучения содержательных линий «Информация и информационные процессы», «Представление информации» и опыту осуществления основных видов профессиональной деятельности: проектирования целей обучения; отбору и оценке потенциала заданий УМК для изучения основных понятий как необходимому условию эффективного решения профессиональных задач.

Задание 1.  А) Изучите примеры выполнения заданий.

Примеры с сайта Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов. ЦОР к УМК «Информатика» 9 класс Семакина И.Г. к §16. Двоичная система счисления,

задание 7. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/78ba290c-0f7c-4067-aaf4-d72f40f49f3b/9_109.swf

8. Перевод недесятичных чисел в десятичную систему счисления

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/1a264912-eca9-4b45-8d77-c3655b199113/9_110.swf

9. Развернутая форма записи числа

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a96df437-5ae3-4cab-8c5f-8d4cd78c5775/9_108.swf

 10. Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/67cbf74b-f85a-4e9d-88c5-58f203fb90ce/9_113.swf

14. Умножение и деление двоичных чисел

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/caeea6cc-bd1d-4f47-9046-1434ac57e111/9_114.swf

Б) Выполните задание.

1.    Перевести числа в двоичную систему счисления: а) 17     б) 99      в) 175     г) 211

а)10001 б)1100011 в)10101111 г) 11010011

2.    Перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную: а) 10001  б) 111011     в) 1010101    г) 110110110

а)17 б)59 в)85 г)438

3.    Выполнить сложение в двоичной системе счисления: а)  11+1   б) 101+11   в) 11011+111    г) 1010+10

а)100 б)1000 в)100010 г)1100

4.Выполнить вычитание в двоичной системе счисления: а)  11-1   б) 101-11   в) 11011-111    г) 1010-10

а)100 б)1010 в)100000 г)1100

5. Выполнить умножение в двоичной системе счисления: а) 111*10   б) 111*11   в) 1101*101    г) 1101*1000

а)1110 б)10101 в)1000001 г)1101000

6. Перевести числа в системы счисления с основанием 8 и 16: а) 17     б) 99      в) 175     г) 211

а)1111, 10111 б)  100110012 в) 11111012, 1011101012 г) 100010012 ,10000100012

Задание 2. А) Изучите образец решения задания. (Использованы материалы сайта Полякова К.Ю.)

Р-03. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 63₁₀ * 4₁₀         2) F8₁₆ + 1₁₀        3) 333₈                  4) 11100111₂

Решение:

1)      нужно перевести все заданные числа в двоичную систему, подсчитать число единиц и выбрать наибольшее из чисел, в которых ровно 6 единиц;

2)      для первого варианта переведем оба сомножителя в двоичную систему:

63­₁₀ = 111111­₂                       4₁₀ = 100­₂

в первом числе ровно 6 единиц, умножение на второе добавляет в конец два нуля:

63­₁₀  * 4₁₀ = 111111­₂  * 100­₂ = 111111­00₂

то есть в этом числе 6 единиц

3)      для второго варианта воспользуемся связью между шестнадцатеричной и двоичной системами счисления: каждую цифру шестнадцатеричного числа можно переводить отдельно в тетраду (4 двоичных цифры):

F­₁₆ = 1111­₂      8₁₆ = 100­0₂      F8₁₆ = 1111 1000₂

после добавления единицы  F8₁₆ + 1 = 1111 1001₂ также получаем число, содержащее ровно 6 единиц, но оно меньше, чем число в первом варианте ответа

4)      для третьего варианта используем связь между восьмеричной и двоичной системами: каждую цифру восьмеричного числа переводим отдельно в триаду (группу из трёх) двоичных цифр:

333₈ = 011 011 011­₂ = 11011011₂

это число тоже содержит 6 единиц, но меньше, чем число в первом варианте ответа

5)      последнее число 11100111₂ уже записано в двоичной системе, оно тоже содержит ровно 6 единиц, но меньше первого числа

6)      таким образом, все 4 числа, указанные в вариантах ответов содержат ровно 6 единиц, но наибольшее из них – первое

7)      Ответ: 1.

Б) Решите задание(№52 в списке задач К.Ю. Полякова к задаче ЕГЭ 1) :

Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 15₁₀ * 16₁₀ + 4₁₀           2) D7₁₆ + 1₁₀        3) 344₈                  4) 11100001₂

Решение:

 1) 1510 * 1610 + 410 = 15.16 + 4 = 244 = 111101002 (5 единиц)

2) D716 + 110 = D816 = 110110002

3) 3448 = 111001002

4) 111000012

Ответ: 3

Задание 3. А) Изучите образцы решения заданий. (Использованы материалы сайта Полякова К.Ю.)

Р-18. Сколько единиц в двоичной записи числа
 4²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ – 8

Решение:

1)      приведём все числа к степеням двойки:

4²⁰¹⁴  + 2²⁰¹⁵ – 8 = (2²)²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ – 2³ = 2⁴⁰²⁸ + 2²⁰¹⁵ – 2³

2)      вспомним, что число 2^N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:,
а число 2^N–2^K  при K < N записывается как N–K единиц и K нулей:

3)      согласно п. 2, число 2²⁰¹⁵ – 2³ запишется как 2012 единиц и 3 нуля

4)      прибавление 2⁴⁰²⁸ даст ещё одну единицу, всего получается 2012 + 1 = 2013 единиц

5)      ответ: 2013.

Р-22. Значение арифметического выражения: 9⁸ + 3⁵ – 9

записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

1)      приведём все слагаемые к виду 3^N и расставим в порядке убывания степеней:

9⁸ + 3⁵ – 9 = 3¹⁶ + 3⁵ – 3²

2)      первое слагаемое, 3¹⁶, даёт в троичной записи одну единицу – она нас не интересует

3)      пара 3⁵ – 3² даёт 5 – 2 = 3 двойки

4)      Ответ: 3.

Р-19. Решите уравнение .

Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

1)      переведём все числа в десятичную систему счисления:

2)      собирая всё в одно уравнение получаем

3)      это уравнение имеет два решения, 6 и -8; основание системы счисления – натуральное число, поэтому ответ – 6

4)      переводим ответ в троичную систему: 6 = 2∙3¹ = 20₃.

5)      ответ: 20.

Б)  Решите задания (№ 89, 160, 118 в списке задач К.Ю. Полякова к задаче ЕГЭ 1):

1)      Сколько единиц в двоичной записи числа 8¹⁰²³ + 2¹⁰²⁴ – 3?

2)      Значение арифметического выражения: 9²⁰ + 3⁶⁰ – 25 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

3)      Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Ответ:

1)      1024

2)Решение:

1)приведём все слагаемые к виду 3^N и расставим в порядке убывания степеней:

9²⁰ + 3⁶⁰ – 25 = 3⁴⁰ + 3⁶⁰ – 5²

2)      первое слагаемое, 3⁴⁰, даёт в троичной записи одну единицу – она нас не интересует

3)      пара 3⁶⁰ – 5² даёт 60 – 2 = 58 двойки

4)      Ответ: 58

3)Решение

1)       переведём все числа в десятичную систему счисления:

2) собирая всё в одно уравнение получаем

3) Корни квадратного уравнения: 5 и −6. Следовательно, основание системы счисления равно 55) ответ: 5.

Ответ: 5.

Задание 4. Составьте перечень основных типов задач по теме «Системы счисления» представленных в одном из УМК(например в том, по которому вы работаете).

Автор УМК Семакин

Сравнить,определение основания,перевод,арифмитические действия(сложение,умножение),записать в развернутой форме, вычислить десятичные эквиваленты

Краткое описание документа:

Произведения выдающихся представителей русской литературы, пределение жанровых особенностей рассказа, высказывание оценочных суждений Учить примерять пословицы в качестве вывода к басням.

Л.: Мотивация учебной деятельности через опору на опыт ребёнка П.: Поиск информации в «Словаре происхождения слов» Р.: Умение следовать точной инструкции учителя и условным обозначениям учебника. Контроль результата учебной деятельности К.: Умение слушать и вступать в диал