Конспект урока информатики. Системы счисления. Перевод чисел

Конспект урока информатики.

Системы счисления. Перевод чисел

Описание работы.

В данной разработке рассматриваются понятия:

система счисления, виды систем счисления, основание, алфавит, цифра, разряд;

алгоритмы для перевода из одной системы счисления в другие;

данная работа предназначена для учителей и учащихся старших классов, также для преподавателей и учащихся педагогических колледжей.

Тема занятия: Системы счисления. Перевод чисел.

Цели занятия:  

формирование знаний о  возникновении и развитии способов записи целых неотрицательных чисел; формирование знаний  о способах записи чисел и умение применять правила перевода в различных позиционных  системах счисления, в том числе с использованием нестандартных заданий; развивать познавательный интерес, речь и внимание учащихся, творческое и логическое мышление.

Оборудование:  презентация «История системы счисления»(подготовленные учащимися), презентация «Системы счисления», «Тест», раздаточный материал: «Степени числа: 2;8;16», «Система счисления».

Содержание занятия

1.Организационный момент.

Эпиграф:  «Все есть число» - говорили Пифагорийцы.

Мы каждый день имеем дело с разными системами счисления: 60 – система счисления для измерения времени, 24 - количество часов в сутках, 7 - дни недели, 12 – месяцы, 2 – компьютерная система счисления, 10 – арабские цифры и т.д.; потому что нас окружает множество чисел…)

Сообщение целей занятия.

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет. Числа, цифры... они с нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад?

2.Сообщения учащихся: «История систем счисления»

3. Объяснение нового материала

Для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. Что такое система счисления?

Система счисления – это способ записи чисел  с помощью специальных знаков – цифр.

Система счисления: даёт представления множества чисел; даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление); отражает алгебраическую и, арифметическую структуру чисел. Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит.

Числа: 123, 45678, 1010011, CXL

Цифры:– символы, при помощи которых записывается число.             0, 1, 2, …         I, V, X, L, …

Разряд- позиция цифры в числе

 5   4  3   2  1  0  разряд

 9 5 6 7 8 4

Алфавит – это набор цифр.  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Основание системы счисления – это количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Базис системы счисления – последовательность степеней основания.

10СС: 10ⁿ,10^n-1,...,10⁵,10⁴, 10³ 10²,10¹,10⁰

2CC: 2ⁿ,2^n-1,...,2⁵,2⁴, 2³,2²,2¹,2⁰

8СС:  8ⁿ,8^n-1,...,8⁵,8⁴, 8³ ,8²,8¹,8⁰

16СС: 16ⁿ,16^n-1,...,16⁵,16⁴, 16³,16²,16¹,16⁰

Типы систем счисления: позиционные, непозиционные.

Наиболее распространёнными в ХХI веке являются позиционные системы счисления.

Позиционные – значение цифры зависит  от её места (позиции) в записи числа.

Позиционные: шестидесятеричная, двоичная, шестнадцатеричная, десятичная …

В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья5 – в позиции единицы (555=500+50+5).

В программировании широкое распространение получили позиционные системы с основанием 8 и 16.В восьмеричной системе счисления применяются 8 цифр-0,1,2,3,4,5,6,7.В шестнадцатеричной системе счисления недостающие цифры заменяют буквами латинского алфавита:А=10,В=11,С=12,D=13,Е=14,F=15.

Непозиционные – значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа.

Непозиционные: Единичная (унарная) система, римская система, Древнеегипетская десятичная система, алфавитная система счисления.

Римская система счисления

I                      V         X         L          C         D         M

1                      5          10        50        100      500      1000

Алгоритм перевода из 10СС в другие позиционные системы счисления:

Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.

Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.

Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системе счисления.

121	2
1	60	2
	0	30	2
		0	15	2
			1	7	2
				1	3	2
					1	1

121₁₀ = 1111001₂

571	8
3	71	8
	7	8	8
		0	1

571₁₀ = 1073₈

7467	16
11	466	16
	2	29	16
		13	1

7467₁₀ = 1 13 2 11₁₆= 1D2В₁₆

Алгоритм перевода чисел из любой  системы счисления в десятичную.

Записать данное число в общем виде:

АВС_р=А·р²+В·р¹+С·р⁰

Найти сумму ряда.  Полученное число является значением числа в 10СС.

10011₂=1·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰==19₁₀

144₈=1·8²+4·8¹+4·8⁰=64+32+4=100₁₀

1С5₁₆=1·16²+12·16¹+5·16⁰=256+192+5=453₁₀

Перевод из 2ССв 8СС.

Разбиваем данное число на триады (на группы по три цифры). По таблице смотрим соответствие двоичной и восьмеричной систем счисления.

1  100  101  011₂=1453₈

Перевод из 2ССв 16СС.

Разбиваем данное число на тетрады (на группы по четыре цифры). По таблице смотрим соответствие двоичной и шестнадцатеричной систем счисления.

11  0010  1011₂=32В₁₆

Операции с числами.

Пример.  Пусть р = 5. Вычислить 344₅ + 242₅.

Решение.

  344₅

 +242₅

 1141₅

1) 4 + 2 = 6 = 11₅: 1 записываем в результат и один "десяток" добавляем к "десяткам"

одного из слагаемых.

2) 4 + 4 +1 = 9 = 14₅: 4 записываем в результат и одну "сотню" добавляем к "сотням"

одного из слагаемых.

3).3 + 2 + 1 =6 = 11₅: записываем в результат.

Получаем: 344₅ + 242₅ = 1141₅.

 Пример.                                

    10110₂                      

+111011₂

1010001₂

Пример.

   110111₂

+101101₂

1100100₂

4.Закрепление нового материала.

Задание №1

Перевести из 10 в 2СС:15

Перевести из 10 в 8СС и 16 СС:315

Задание №2.Найти сумму:

_{101101+11111;  10111+101110.}

Задание №3.Перевести:

       А).10 000₂ в Х₁₀

В)  110010₂в Х₁₀

      С)3710₈в Х₁₀

Д)   151 ₁₆ в Х₁₀

Задание №4. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел  2®10, расшифруйте приведенное слово (полученные числа расположить в порядке возрастания).

010 Д

110 Т

1000 О

100 Н

001 Е

011 И

111 В

101 С

Задание №5. Решить задачу:Один человек имел 100 монет. Он поровну разделил их между двумя своими детьми. Каждому досталось по 11 монет и одна осталась лишней. Какая система счисления использовалась, и сколько было монет?

Задание №6.

Прочитайте шуточное стихотворение А. Н. Старикова «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и переведите их в десятичную систему счисления. 

Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

 В портфеле по сто книг носила —

 Всё это правда, а не бред.

 Когда, пыля десятком ног,

 Она шагала по дороге,

 За ней всегда бежал щенок

 С одним хвостом, зато стоногий.

 Она ловила каждый звук

 Своими десятью ушами,

 И десять загорелых рук

 Портфель и поводок держали.

 И десять тёмно-синих глаз

 Рассматривали мир привычно...

 Но станет всё совсем обычным,

 Когда поймёте наш рассказ.

 Задание №7.

Майя использовали очень интересный способ записи чисел: на рисунке показано, как майя записывали числа 1, 5, 17, 137. Поймите, почему эту систему счисления считают двадцатеричной, и запишите в ней число 1979.

Задание №8.

В какой системе счисления верно равенство 10 + 10 = 10 · 10?

5.Контроль знаний.Тест.

1.В какой системе счисления представлена информация,хранящаяся в компьютере?

А.в троичной   Б.в десятичной   В.в двоичной   Г.в двенадцатеричной

2.Преимущество двоичной системы счисления состоит в том,что:

А.двоичный код позволяет экономить память компьютера 

 Б.электронные элементы с двумя состояниями наиболее просты в конструктивном исполнении

В. электронные элементы с двумя состояниями потребляют меньше электроэнергии 

 Г.двоичный код не вызывает сбоя компьютера

3.Восьмеричная система счисления отличается от шестнадцатеричной:

А.количеством операций над числом в секунду             Б.глубиной вложенности операций

В.количеством цифр,используемых для записи числа    Г.степенью компьютеризации

4.Какое количество цифр используется в троичной системе счисления?

А.3         Б.11          В.10          Г.2

5.В шестнадцатеричной системе счисления символ F используется для обозначения:

А.конца файла           Б.числа 16            В.конца строки           Г.числа 15

6.Переведите из двоичной системы счисления в десятичную число 101010101

А.361    Б.564       В.455         Г.341

7.Переведите из десятичной системы счисления в двоичную число 216

А.11001100         Б.11011000       В.11100000      Г.11001000

6.Подведение итогов урока.

Фронтальный опрос по новому материалу:

Что такое система счисления?

Какие системы счисления называются позиционными?

Какие системы счисления называются непозиционными?

Объяснить алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную.

Объяснить алгоритм перевода чисел из десятичной системы в двоичную.

Объяснить алгоритм перевода чисел из любой позиционной системы в десятичную.

Объяснить алгоритм перевода чисел из десятичной системы в любую другую позиционную.

7.Рефлексия.

8.Домашнее задание.

1.      Перевести из 2 системы в 10СС:   111010011;    100011101;   1110111001

2.      Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную следующие числа: 168, 1042, 1517.

3.      Записать в 8 системе: (111001101)₂;   (101010101) ₂

4.      Закодируйте любое крылатое выражение, используя представление номеров букв русского алфавита в различных системах счисления.

Литература:

1.Глав. ред.Е.Хлебалина,Универсальная школьная энциклопедия,Аванта+,Москва,2003

 2.Берман Н.Г. "Счет и число". ОГИЗ , Москва 1947.

 3.Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы, М.: Энергоатомиздат, 1985.

 4.Фомин С.В. Системы счисления, М.: Наука, 1987.

Используемые ресурсы:

http://www.kvant.info/kmsh/kmsh1978.htm

http://www.kvant.info/kmsh/kmsh1979.htm

http://www.kvant.info/kmsh/kmsh1980.htm

http://logika.weebly.com/

http://www.metod-kopilka.ru/page-2-2-10-17.html

Таблица систем счисления

10-ая	2-ая	8-ая	16-ая		10-ая	2-ая	8-ая	16-ая
0	0	0	0		9	1001	11	9
1	1	1	1		10	1010	12	A
2	10	2	2		11	1011	13	B
3	11	3	3		12	1100	14	C
4	100	4	4		13	1101	15	D
5	101	5	5		14	1110	16	E
6	110	6	6		15	1111	17	F
7	111	7	7		16	10000	20	10
8	1000	10	8

Степени числа: 2;8;16.

n(степень)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2n	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
8n	1	8	64	512	4096	32768	262144
16n	1	16	256	4096	65536	1048576	16777216