Конспект урока на тему"Квадратные уравнения"

Технологическая карта урока

Предмет: алгебра

Класс: 8

Тема: Квадратные уравнения

Тип урока: Обобщение и закрепление знания.

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме

Задачи:  - закрепить изученный материал и проверить уровень усвоения данной темы;

                - развивать навыки самостоятельной работы, логическое мышление, внимание;

                - воспитывать положительную мотивацию к предмету, добросовестное отношение к посильному труду и  оценке своих знаний;

                  взаимоуважение.

 Планируемые результаты:  Личностные - умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

                                                                            понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры

                                                   Метапредметные -  умение определять цели и задачи деятельности, выбирать средства реализации

                                                                                   их на практике

                                                   Предметные -  умения и навыки решения квадратных уравнений

Основные понятия: Квадратные уравнения и их виды, способы решения квадратных уравнений.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.

Ресурсы: учебник, раздаточный материал, компьютер, презентация.

Структура урока.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	УУД
Организационный	- Здравствуйте, ребята! Я очень рада вас всех сегодня видеть и надеюсь на совместную плодотворную работу.		Регулятивные: организация рабочего места, своей деятельности Личностные: мотивация учения
Актуализация знаний	Сегодня у нас последний урок по главе «Квадратные уравнения» (Слайд 1) Это одна из самых важных тем алгебры 8 класса, т.к. с решением квадратных уравнений вы встретитесь и дальше не только в математике, но в физике и химии. Как вы думаете чем мы сегодня будем с вами заниматься на уроке? (Слайд 2). Ну что готовы? Начнем? - Давайте проверим домашнее задание: каждый из вас должен был решить пять уравнений. Сверим ответы. Внимание на экран! (слайд 3) Уравнения Ответы 1 группа х2 + 2х – 80 = 0 5х2 – 11х + 2 = 0 2х2 – 4х + 7 = 0 5х2 = 9х + 2 х - 5 = х2 - 25 (-10; 8) (0,2; 2) (корней нет) (- 0,2; 2) (- 4; 5) 2 группа 6х (2х +1) = 5х + 1 (х - 2)2 = 3х - 8 15х2 +17 = 15(х +1)2 (х+4)(2х-1) = х(3х +11) (2х +1)2 +2 = 2 - 6х2 (  ;-  ) (3; 4) (   ) (-2) (корней нет) - Поставьте себе столько баллов, сколько совпало ответов.	Формулируют задачи урока. Проверяют и оценивают свои работы	Регулятивные: коррекция, оценка, как осознание того, что уже усвоено, умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы Личностные: формирование позитивной самооценки Познавательные: умение решать квадратные уравнения с помощью формул корней кв. уравнения
Обобщение и закрепление изученного материала	1) Устная работа - Поскольку речь у нас сегодня о квадратных уравнениях, давайте вспомним, какие уравнения называются квадратными? (Слайд 4) - Какие из уравнений будут являться квадратными? (Слайд 5)  1) -2х = 17                           2) 5 - 3х = 0 3) 0,2х = -1                          4) 2х2 - 18 = 3х 5) 2х + 1 = 3х -1                  6) х2 - 6х +9 = 0 7) 2х2 + 8 = 0                       8) 2х2 - 3х = 0 9) х3 - 4х = 0                        10) х2 - 4 = 0 - Теперь проверим как вы умеете определять коэффициенты квадратного уравнения. (Слайд 6) Уравнение a b c 5х2 + 5х - 3 = 0 2х + 3х2 - 4 = 0 3 + 4х + х2 = 0 -2х2 + х = 1 4х2 = 4х - 1 - Я предлагаю вам поиграть, как в детстве в игру «Найди лишнее». Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор (Слайды 7 и 8) Уравнения Ответы 1 группа 2х2 + 4х – 7 = 0 9х2 – 6х + 9 = 0 5х2 – 2х = 0 7х2 + 10х - 9 = 0 2 группа х2 - 3х + 4 = 0 -5х2 - х + 1 = 0 х2 + 6х + 7 = 0 х2 + 5х + 12 = 0 - Теперь давайте проверим, насколько хорошо каждый из вас умеет определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест,  в котором нужно определить вид пяти предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит (Слайд 9) 2) Тест 1 вариант Уравнения полное неполное Приведён ное Неприве дённое   + 8х + 3=0 6 + 9= 0 – 3х = 0 - + 2х + 4 = 0 3х + 6+7 = 0 2 вариант Уравнения полное неполное Приведён ное Неприве дённое  + 8х =0 6 + 9 х – 7 =0 – 3х + 15= 0 - - 3х + 14 =0 3- 6х = 0 -Теперь обменяйтесь своими тестами с соседом по парте. Посчитайте количество правильных ответов (Слайд 10) и оцените работу своего соседа. ( Работа у доски) - Давайте вспомним как мы решали неполные квадратные уравнения Задание на доске выполняют два ученика 1) 2х2 + 7х = 0                    2)  х2 - 5 = 0       х2 -  16 = 0                           2х2 + 18 = 0 ( Алгоритм решения квадратного уравнения )   - С неполными квадратными уравнениями мы разобрались, а как решить полное квадратное уравнение? (Слайды 11 и 12)	Дают определение квадратного уравнения Ответ: 4; 6; 7; 8; 10 Называют коэффициенты 1.Лишнее третье уравнение, так как оно является неполным квадратным уравнением 2.Лишнее второе уравнение, так как оно не является приведенным Выполняют тест Проверяют и и оценивают работу своего соседа по парте Два ученика работают у доски, остальные решают в тетрадях  Воспроизводят алгоритм решения квадратного уравнения	Познавательные: анализ, синтез, сравнение, обобщение, умение осознанно и произвольно строить  математическое речевое высказывание в устной форме Регулятивные: коррекция, планирование Коммуникативные; выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью Личностные: формирование  готовности  к самообразованию Коммуникативные: учебное сотрудничество с учителем и сверстниками Регулятивные: коррекция, оценка,
Релаксация	- Ребята, пришло время немного отдохнуть. Откиньтесь на спинку стула, опустите руки, расслабьте тело, закройте глаза... и послушайте меня ( Из истории математики ) - Ребята, вы знаете, что математика – очень древняя наука. Но уверена что, вы не знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Их решали в Вавилоне еще до нашей эры. Но во всех найденных клинописных текстах приводятся задачи с решениями, записанные в виде рецептов, без указания каким образом найдено решение. В Европе квадратные уравнения стали известны только в 1202 году, когда итальянский ученый Леонард Фибоначи изложил формулы для решения квадратных уравнений. Правда, только в17 веке, благодаря Исааку Ньютону и Рене Декарту, формулы приняли современный вид. - Откройте глаза и посмотрите на экран (Слайд 13) где, вы увидите этих выдающихся ученых. И раз мы коснулись истории решения квадратных уравнений, то просто невозможно не вспомнить еще одного ученого математика, как вы думаете кого я имею ввиду? Франсуа Виета (Слайд14). Чем же он знаменит?.	Слушают учителя Отвечают на вопрос	Коммуникативные: -умение слушать и понимать речь других; Коммуникативные: Умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса
	Теорема Виета для приведенного уравнения (Слайд 15) Теорема Виета в стихах для неприведенного уравнения (Слайд 16) 7)Игра "Домино" (Слайд 17)  (Ответы: (3; 4) (-16;-2) (-2;7) (-3;-2) (2;6) (-4;-1) (-1:6) 4) Работа по группам - Теорию мы повторили, но, как сказал А.В.Суворов: «Теория без практики мертва», поэтому предлагаю вам следующее задание – внимание на экран – учащимся первой группы нужно составить уравнение по его коэффициентам и решить его (Слайд18) Учащиеся второй группы вместе с учителем решают уравнение с параметром: х2 - (1 - р)х - 2р -2р2 = 0 А затем самостоятельно решают уравнение: 3х2 - 10ах + 3а2 = 0 - Ребята первой группы посмотрите на экран и проверьте свои ответы (Слайд 19)	Формулируют теорему Виета для приведенного и неприведенного уравнений (Ответы: (3; 4) (-16;-2) (-2;7) (-3;-2) (2;6) (-4;-1) (-1:6) Работают в группах	Регулятивные: проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия Познавательные: самостоятельное выполнение действий с опорой на известный алгоритм Личностные: самооценка
Подведение итогов. Рефлексия.	- Ребята, мы повторили все основные моменты пройденной темы, подведем итоги урока. (Слайд 20) 1) 2х² – х + 3 = 0                                   5)   х² - 9 = 0 2)  х² + 2х + 1 = 0                                  6)  2х2 – 5 = 0 3)  х²- 5х + 6 = 0                                    7)  3х² - 6х = 0        4)  -7х +  0,5 = 0                                    8)  49х² = 0     - Какие уравнения можно решить разложением на множители, выделением квадрата двучлена, извлечением квадратного корня? - Какие уравнения можно решить путем подбора?       - Какие уравнения можно решить по формуле корней квадратного уравнения?  Оценки я объявлю на следующем уроке, после проверки ваших работ. (Информация о домашнем задании) - Ребята, у вас осталась не использована еще одна карточка, возьмите ее – это ваше домашнее задание (Рефлексия ) - Наш урок подходит к концу. И в завершение урока я хочу рассказать вам одну притчу. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «а я принимал участие в строительстве храма» А теперь пусть каждый из вас сам оценит свою работу на уроке. Перед вами таблица с рисунками (Слайд 21).  Выберите себе тот, который,  по-вашему мнению, характеризует степень участия на уроке. Кто работал как первый человек, т.е. решал весь урок эти непонятные уравнения? – 1 рисунок. Кто работал как второй человек, т.е. добросовестно решал все уравнения? – 2 рисунок. Кто работал как третий человек, т.е. приумножал свои знания? – 3 рисунок (Слайд 22.) -  Спасибо за урок! Всего доброго!	Отвечают на вопросы Просматривают домашнее задание, если есть вопросы задают их. Учащиеся отмечают на карточке рефлексии соответствующий рисунок	Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение. Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха). Регулятивные: проводят рефлексию своей деятельности.