Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

                 Урок по теме: «Решение логарифмических уравнений».

Цели урока: -  обобщение теоретических знаний по темам «Логарифмическая функция и ее свойства»   и «Решение логарифмических уравнений»,  рассмотреть методы решения логарифмических уравнений базового и повышенного уровня сложности.

                      -  развитие логического мышления, умения самостоятельно работать;

                     -   воспитание трудолюбия, аккуратности.

Тип урока:  урок комплексного применения знаний, умений, навыков.

Оборудование: Презентация в программе PowerPoint, карточки для самостоятельной работы.

План урока: 1.  Организационный момент.

                     2.   Теоретическая разминка.

                     3.   Устная работа.

                     4.   Работа по теме урока.

                     5.   Самостоятельная работа.

                     6.   Домашнее задание.

                     7.  Рефлексия.

Ход урока: 

1. Организационный момент.

Учитель сообщает тему урока, цель.

2. Теоретическая разминка.

 1)  Какую функцию называют логарифмической?

 2) Какова её область определения и область значений?

 3)  Перечислите основные свойства логарифмов.

 4) Основное логарифмическое тождество.

Учащиеся дают ответы. Необходимые записи делаются на доске.

3. Устная работа.

Слайд №1-№5.

4. Работа по теме урока.

Перед решением уравнений необходимо напомнить учащимся определения и выводы, касающиеся равносильности уравнений.

1)      Два уравнения равносильны, если их множества корней совпадают.

2)      Если каждый корень одного уравнения является корнем другого, то второе уравнение является следствием первого.

3)      Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.

4)      Областью допустимых значений уравнения f(x)=g(x) называют множество всех значений x , при которых обе части уравнения имеют смысл.

Слайд №6.

№1. Решите уравнение log₂(x²+3x)=2.

Решение: x²+3x=4, x=1, x=-4.

Ученики делают вывод, что проверка корней не нужна, т.к. совершен равносильный переход.

№2. log₂(x²+5x)=log₂(4+2x).

 

Решение:     4+2x>0,                                                           x>-2,

                     x²+5x=4+2x                                                     x²+3x-4=0,                  x=1.

№3. log_1-x(x²+x)=log_1-x(4-2x).

 

Решение:      4-2x>0,                                x<2,          

                      1-x>0,                                  x<1,

                      1-x≠1,                                  x≠0,

                      x²+x=4-2x.                          x²+3x-4=0.                                       x=-4.

Решения записываются на доске и в тетрадях.

5. Разноуровневая самостоятельная работа. Ученики выбирают карточку с заданием определенного цвета, в соответствии с которым получат оценку. Желтая карточка – «3», зеленая – «4», красная – «5». Если ученик справился с заданием на желтой карточке, то он может взять карточку зеленого или красного цвета. Самостоятельную работу проверяет учитель.

Желтая карточка.

1) Вычислите: log₅15+log₅1/3.

                         А) 5; Б) 1; В) 1/5; Г) -1.

2) Решите уравнения:

А) log₂(x-1)=3,

Б) log₅3(x-2)+log₅3=log₅3(x+1).

Зеленая карточка.

1) Решите уравнения:

а) lg(3x²+12x+5)-lg(3x-1)=1,

б) log_x(x²-2x+2)=log_x(x²+4).

2) Вычислите:  3^2+log₃⁵.

Красная карточка.

1) Найдите сумму корней или единственный корень:

 (x²-x-2)log_1/5(2x-1)=0.

2) Решить уравнение:

Log₆(x-3)-log₆(x+7)+1=1/4log_√6(x-1)².

6. Домашнее задание.

№518 (г), №519(г), №523(г).

7. Рефлексия.

1) Какие способы решения логарифмических уравнений узнали вы на уроке?

2) Как вы оцениваете свою работу на уроке?