Конспект урока по алгебре и началам математического анализа для 11 класса по теме "Возрастание и убывание функции"

Конспект урока

Предмет: Алгебра и начала математического анализа

Класс: 11 (ФК ГОС)

Тип урока: изучение нового материала

Тема урока: Возрастание и убывание функции

Цель урока:

• Образовательная: Повторить правила дифференцирования, формулы для производных, геометрический смысл производной.

Сформулировать  алгоритм нахождения промежутков монотонности.

Рассмотреть некоторые типы задач на применение возрастания и убывания функции.

Проверить умения применять полученные знания при решении задач.

• развивающая: развитие навыков самоконтроля, внимательности; развитие мыслительной деятельности учащихся;
• воспитательная: воспитание точности, аккуратности, уважению к труду одноклассников, ответственности за результаты своего труда и труда одноклассника.

Оборудование:

- Учебник «Алгебра и начала математического анализа» 11 класс,: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников
- персональный компьютер,

- проектор,

- интерактивная доска

План урока:

1. Организационный момент (1 мин.)

2. Актуализация опорных знаний (10 мин.)

3.Изучение нового материала (16 мин.)

4. Закрепление изученного материала (12 мин.)

5. Подведение итогов урока (5 мин.)

6. Домашнее задание (1 мин.)

1.      Организационный момент.

Учитель приветствует учеников, проверяет отсутствующих, готовность помещения к уроку.

Запись темы: Возрастание и убывание функции.

2.      Актуализация знаний.

Что называется производной функции f(x) в точке x₀?

Чему равны производные постоянной функции, линейной функции, степенной функции?

Сформулируйте правило дифференцирования суммы,  произведения, частного.

 Напишите производные элементарных функций:

(sin x)'; (cos x)'; (ln x)'; (e^x)'; (tg x)'; (ctg x)'; (ln|x|)'; (a^x)'; ()'; (x^p)'.

Решите карточки на ресурсе Учи.ру: https://uchi.ru/teachers/hometasks/16807960

3.        Изучение нового материала.

Учитель: С помощью производной можно находить промежутки монотонности функции. Условимся термин «промежуток» использовать для обозначения таких числовых множеств, как отрезок [a;b], интервал (a;b), полуинтервалы [a;b) и (a;b].

При этом точки a и b называют граничными точками, а все остальные точки интервала (a;b)-внутренними точками промежутка.

Решите карточки на ресурсе Учи.ру: https://uchi.ru/teachers/hometasks/16808069

Функция f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. для любых точек x₁ и x₂ из этого промежутка, таких, что x₂>x₁, выполняется неравенство f(x₂)>f(x₁). Если для любых точек х₁ и х₂ данного промежутка, таких, что х₂>x₁, выполняется неравенство f(x₂)<f(x₁), то функция f(x) называется убывающей на этом промежутке.

Промежутки возрастания и убывания функции называются промежутками монотонности этой функции.

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и дифференцируема на интервале (a;b). Тогда если f'(x)>0 для всех xϵ(a;b), то функция f(x) возрастает на отрезке [a;b], а если f'(x)<0, то она убывает на этом отрезке. Применяя определение возрастающей (убывающей) функции трудно найти промежутки монотонности, поэтому мы будем изучать признаки монотонности функции, использующие понятие производной.

Решите карточки на ресурсе Учи.ру: https://uchi.ru/teachers/hometasks/16808092

Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания:

1.                  Находим производную функции.

2.                  Находим, при каком значении х, производная функции равна нулю.

3.                  Находим промежутки, на которые найденная точка разбивает ось Ох, и находим значение производной функции в какой - нибудь точке каждого из интервалов.

4.                  Находим промежутки возрастания и убывания функции.

рассмотрим функцию f(x)=2х²+4х-4.

Сначала находим производную этой функции.

f '(x)= (2х²+4х-4)'=4x+4.

Затем производную f'(x) приравниваем к нулю и находим значение х.

f '(x)=0, т.е. 4х+4=0; х=-1.

После этого отмечаем значение х на числовой оси и выясняем какие знаки будут на интервалах.

Делаем вывод: т.к. f '(x)>0 на интервале (-∞;-1), то функция f(x) - возрастает;

а на интервале (-1; +∞) функция f(x) -убывает, т.к. f '(x)<0.

Промежутки возрастания и убывания функции называются промежутками монотонности этой функции.

Смотри материал учебника: п.5.5

4.        Закрепление изученного материала: Решить №5.50(2 столбик); 5.51 (2 столбик).

5.      Подведение итогов урока.
Выставление оценок.

6.      Домашнее задание. Выучить теоремы п.5.5, выполнить на выбор:

                                        Задания из учебника: Решить №5.50(2 столбик); 5.51 (2 столбик);

            Или карточки на Учи.ру: https://uchi.ru/teachers/hometasks/16808236

Краткое описание документа:

Конспект урока узу4чения нового материала по алгебре и началам математического анализа для 11 класса по теме "Возрастание и убывание функции" по учебнику «Алгебра и начала математического анализа» 11 класс,: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников.