Конспект урока по алгебре на тема: Простейшие тригонометрические уравнения

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Курская государственная сельскохозяйственная академия

имени профессора И. И. Иванова»

СОГЛАСОВАНО Председатель МК факультета СПО преподаватель _____________ В.В.Герасимова «__»_________ 20___г.

УТВЕРЖДАЮ Декан факультета среднего профессионального образования доцент __________________И.С.Меркушева «___»________20____г.

                Рабочая программа учебной 

дисциплины «Математика»

Специальности:

0801114 экономика и бухучет

120714.51 земельно-имущественные отношения.

Факультет: среднего профессионального образования

Форма обучения: очная

КУРСК 2012

Программа разработана в соответствии с  «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007  03-1180).

 

Количество часов в общей трудоемкости             435 часов

в т. ч.:

теоретические занятия                                                        145 часов

практические  занятия                                                        145 часов

самостоятельная работа студентов                                    145 часов

Форма итогового контроля:

1 семестр – экзамен

2 семестр – экзамен

Автор-составитель программы преподаватель                             И.Г. Савочкина

Программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета СПО.

протокол №___ от «___» __________201_ г.

Декан факультета СПО                                                                              И.С.Меркушева

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа учебной дисциплины «Математика»  предназначена  для изучения математики в ФГБОУ ВПО «Курская ГСХА» на факультете СПО, реализующего образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных специалистов среднего звена. 

Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180)  математика в учреждениях средного профессионального образования (далее – НПО) и среднего профессионального образования (далее – СПО) изучается с учетом профиля  получаемого профессионального образования.

Математика изучается как базовый учебный предмет:

- при освоении специальностей СПО естественно-научного профиля на факультете СПО – 173 часа.

Математика изучается как профильный учебный предмет:

- при освоении специальностей СПО технического профиля – 290 часов;

- при освоении специальностей СПО социально-экономического профиля – 290 часов.

Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта  среднего (полного) общего образования базового уровня.

В программе учебный материал  представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

· алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

· теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

· линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

· геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

· стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического и естественно-научного профиля выбор целей  смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера  изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для гуманитарного и социально-экономического профилей более характерным является усиление общекультурной составляющей курса с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики обеспечивается:

–  выбором различных подходов к введению основных понятий;

– формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

– обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Дисциплина математика состоит из следующих разделов: алгебра, геометрия, комбинаторика, статистика и теория вероятностей, начала математического анализа.

1. Цель и задачи дисциплины

Цель дисциплины: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

Задачи дисциплины:

1.             понимание математики как универсального языка науки, как средства моделирования явлений и процессов;

2.             развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

3.             воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы подготовки специалистов

Дисциплина «Математика»  входит в общеобразовательный цикл. Изучается на 1-м курсе (1, 2 семестр). При освоении специальностей СПО технического профиля  – 290 часов;

при освоении специальностей СПО социально-экономического профиля– 290 часов.

Взаимосвязь изучаемой дисциплины с другими дисциплинами специальности. Данный курс является основой для других общенаучных, общеинженерных и специальных дисциплин.

Сфера профессионального использования. Научно-исследовательские работы в областях, связанных с математикой.

Темы контрольных и самостоятельных работ.

1 семестр

Контрольная работа № 1 «Развитие понятия о числе. Корни, степени, логарифмы»; (7 неделя)

Самостоятельная работа № 1 «Прямые и плоскости в пространстве»; (10 неделя)

Самостоятельная работа № 2 «Элементы комбинаторики»; (12 неделя)

Самостоятельная работа № 3 «Координаты и векторы»; (15 неделя)

2 семестр

Контрольная работа № 4 «Основы тригонометрии»; (3 неделя)

Самостоятельная работа № 5 «Функции»; (5 неделя)

Самостоятельная работа № 6 «Многогранники»; (9 неделя)

Самостоятельная работа № 7 «Тела и поверхности вращения»; (11 неделя)

Контрольная работа № 2 «Многогранники. Тела и поверхности вращения» (12 неделя)

Самостоятельная работа № 8 «Вычисление производных; (14 неделя)

Самостоятельная работа № 9 «Нахождение интегралов»; (16 неделя)

Контрольная работа № 3 «Математический анализ»; (17 неделя)

Самостоятельная работа № 10 «Измерения в геометрии»; (20 неделя)

Самостоятельная работа № 11 «Элементы теории вероятностей, математической статистики»; (21 неделя)

Самостоятельная работа № 12 «Уравнения и неравенства» (23 неделя).

3. Знания и умения, формируемые у студентов в результате освоения дисциплины

            В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; - широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

В результате изучения раздела АЛГЕБРА формируются следующие умения:

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

При изучении темы «Функции и графики» учащиеся должны уметь:

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

При изучении темы «Уравнения и неравенства» учащиеся должны уметь:

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей.

При изучении раздела НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА формируются следующие умения:

- находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

В результате изучения раздела КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ формируются следующие умения:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера.

В результате изучения раздела ГЕОМЕТРИЯ формируются следующие умения:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

4. Объем дисциплины по видам учебной работы

№ п/п	Виды учебной работы	час.
1	Аудиторная работа, в том числе:	290 час.
1.1	Лекции	145 час.
1.2	Семинарские занятия	-
1.3	Практические занятия	145 час.
2	Самостоятельная работа	145час.
3	Курсовая работа	-
4	Промежуточная аттестация:	-
4.1	Зачет	-
4.2	Экзамен	1, 2 семестр
ВСЕГО час.		435

5. Тематический план

Таблица 2 -  Объем дисциплины и виды учебной нагрузки (очная форма обучения)

№	Наименование разделов и тем	Всего трудоемкость в часах	В том числе аудиторных занятий				Самостоятельная работа, ч
			Всего	Лекции	Семинары	Лабораторно-практические
1	2	3	4	5	6	7	8
	1 семестр	172	112	56		56	56
	Введение	2	1	1			1
	Развитие понятия о числе	18	12	6		6	6
	Корни, степени и логарифмы	51	33	16		17	16
	Прямые и плоскости в пространстве	36	24	12		12	12
	Элементы комбинаторики	20	14	6		8	6
	Координаты и векторы	30	20	10		10	10
	Основы тригонометрии	15	8	5		3	5
	2 семестр	263	178	89		89	89
	Основы тригонометрии	35	24	11		13	13
	Функции, их свойства и  графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции	36	24	12		12	12
	Многогранники	50	34	18		16	16
	Тела и поверхности вращения	20	14	8		6	6
	Начала математического анализа	42	28	14		14	14
	Измерения в геометрии	26	18	8		10	8
	Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики	22	14	8		6	8
	Уравнения и неравенства	32	22	10		12	12
	Итого	435	290	145		145	145
Форма итогового контроля: 1,2 семестр – экзамен

6. Содержание дисциплины

            Введение.

         Общий обзор основных вопросов курса. Направление самостоятельного углубления знаний в  математике. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цель и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

АЛГЕБРА                  

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

7. Образовательные технологии, используемые при реализации программы.

При реализации настоящей программы используются  как традиционная лекционно-семинарская технология, так и инновационные технологии:

• игровые технологии (1 семинарское занятие проводится в форме ролевой игры  на тему «Элементы комбинаторики»);
• информационные технологии (на 10 лекционных занятиях используются мультимедийные презентации, выполненные в программе POWER POINT).

·        8. Виды и формы контроля знаний студентов

В течение семестра используются следующие виды контроля:

- текущий,

- рубежный.

Текущий контроль знаний осуществляется  в форме устного опроса студентов на практических занятиях, выполнения домашних, индивидуальных заданий.

Рубежный контроль организуется в первом семестре написанием 3 самостоятельных работ и одной контрольной работы, во втором - девяти самостоятельных работ и двух контрольных.

Промежуточная аттестация выполняется в конце каждого семестра проведением экзамена.

Экзамен проводится в письменной форме. Экзаменационный билет состоит из двух теоретических вопросов и одного практического задания. Студентам предлагается билеты, которые одинаково структурированы.

Вопросы к экзамену

1. Математика в науке и технике. Цели и задачи изучения математики.

2. Виды чисел.

3. Корни. Степени. Логарифмы.

4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.

5. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.

6. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями.

7. Перпендикулярность двух плоскостей.

8. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

9. Основные понятия комбинаторики.

10. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

11. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

12. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

13. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами.

14. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

15. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

16. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

17. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

18. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

19. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

20. Синус и косинус двойного угла.

21. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

22. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

23. Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

24. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

25. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

26. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

27.Обратные функции. График обратной функции.

28. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

29. Определения степенных функций, их свойства и графики.

30. Определения показательных функций, их свойства и графики.

31. Определения логарифмических функций, их свойства и графики.

32. Определения тригонометрических функций, их свойства и графики.

33. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

34. Вершины, ребра, грани многогранника.

35. Призма. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

36. Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр.

37. Симметрии в кубе и в параллелепипеде.

38. Сечения куба, призмы и пирамиды.

39. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

40. Цилиндр и конус.  Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

41. Шар и сфера, их сечения.

42. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

43. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

44. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

46. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

47. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

48. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

49. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

50. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

51. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

52. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики.

53. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

54. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства. Основные приемы их решения.

55. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Критерии и методы оценки качества знаний студентов

Эффективность усвоения студентами программы по математике зависит от своевременного, методически правильного использования разнообразных форм контроля знаний.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке и оценке, определяются программой дисциплины. В задания для проверки включаются основные, типичные, различной сложности вопросы, соответствующие проверяемой теме программы.

При проверке знаний и умений студентов преподаватель выявляет не только степень усвоения студентами теории и умение применять ее на практике, но также умение самостоятельно мыслить.

Основными формами проверки знаний и умений студентов являются опрос, письменные контрольные работы,  наряду с которыми можно применять и другие формы проверки. Письменная работа дает возможность оценить умение студентов излагать изученный материал письменно, навыки аккуратного и грамотного оформления выполняемых  ими работ, при этом нельзя забывать о важности устного опроса, который учит студента четко излагать свои мысли. Рекомендуется, чтобы задания носили дифференцированный характер.

При выставлении оценки преподаватель руководствуется следующими критериями:

5 (отлично) - студент показывает глубокие осознанные знания по освещаемому вопросу, владение основными понятиями, терминологией; владеет конкретными знаниями и умениями по математике в соответствии с ГОС СПО: ответ полный, доказательный, четкий, грамотный, иллюстрирован практическим опытом профессиональной деятельности.

4 (хорошо) - студент показывает глубокое и полное усвоение содержания материала, умение правильно и доказательно излагать программный материал. Допускает отдельные незначительные неточности в форме и стиле ответа.

3 (удовлетворительно) - студент понимает основное содержание учебной программы, умеет показывать практическое применение полученных знаний. Вместе с тем допускает отдельные ошибки, неточности в содержании и оформлении ответа; ответ недостаточно последователен, доказателен и грамотен.

2 (неудовлетворительно) - студент имеет существенные пробелы в знаниях, допускает ошибки, не выделяет главного, существенного в ответе. Ответ поверхностный, бездоказательный, допускаются речевые ошибки.

9. Практические занятия.

N п\п	Наименование тем	практические занятия
	1 семестр	56
1	Развитие понятия о числе	6
2	Корни, степени и логарифмы	17
3	Прямые и плоскости в пространстве	12
4	Элементы комбинаторики	8
5	Координаты и векторы	10
6	Основы тригонометрии	3
	2 семестр	89
7	Основы тригонометрии	13
8	Функции, их свойства и  графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции	12
9	Многогранники	16
10	Тела и поверхности вращения	6
11	Начала математического анализа	14
12	Измерения в геометрии	10
13	Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики	6
14	Уравнения и неравенства	12
	Итого	145

10 ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Используемые формы самостоятельной работы:

                 Подготовка к практическим занятиям. Выполнение домашней работы. Заучивание формул, правил, определений, теорем. Доказательство теорем. Подготовка рефератов. Подготовка индивидуальных творческих заданий (разрабатываются преподавателем, раздаются учащимся).

Опрос проводится на каждом занятии. Самостоятельная работа контролируется на каждом практическом занятии устно и письменно, при проверке индивидуальных заданий, а также при выступлении учащихся с рефератами.

Темы рефератов

Непрерывные дроби

Применение сложных процентов в экономических расчетах

Параллельное проектирование

Средние значения и их применение в статистике

Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

Сложение гармонических колебаний

Графическое решение уравнений и неравенств

Правильные и полуправильные многогранники

Конические сечения и их применение в технике

Понятие дифференциала и его приложения

Схемы Бернулли повторных испытаний

Исследование уравнений и неравенств с параметром

11 УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература:

Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования – М.: Издательский центр «Академия», 2011. -256 с.

Дополнительная литература

(интернет-ресурсы)

Колмогоров А.Н, Абрамов А.М,Дудницын Ю.П,-17-е изд.-М.,Просвещение,2008-384с.http://2*2abc.com/forum/users/2010/A.N.Kolmogorov-10-11_klass.rar

Факультативные курсы по математике для 10-11 классов http://bankknig.com/nauka_ucheba/147474-fakultativnye-kursy-po-matematike-dlya-10-11-klassov.htm

12 МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения занятий по математике необходимы:

- комплект инструментов классных (линейка, угольник, циркуль, транспортир),

 - набор геометрических тел с сечениями;

- ноутбук, проектор и экран (для проведения лекций, подготовленных преподавателем в интерактивной форме).