Конспект урока по алгебре на тему "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Конспект урока по алгебре 9 класс

Тема: «Арифметическая прогрессия»

Цель:

1.     Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, знакомство с   

     историческим материалом, решение «нестандартных задач».

2.     Развитие математического, общего кругозора, мышления, речи, внимания, памяти.

3.     Воспитание интереса к изучению математики, активности, умения общаться.

Задачи:

1.     Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний.

2.     Развивать умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях.

Форма урока: урок-семинар.

Структура урока

I этап: мотивационно - ориентировочный

            (разъяснение учебной цели)

II этап: подготовительный

             (актуализация опорных знаний)

III этап: основной

              (выполнение самостоятельной работы, индивидуальных занятий, проведение

              самостоятельной итоговой работы)

IV этап: заключительный

               (подведение итогов)

                                                Ход урока

I этап. Мотивационно – ориентировочный

Вступительное слово учителя

Мы изучили тему «Арифметическая прогрессия», познакомились с формулами для нахождения произвольного члена прогрессии, нахождения суммы членов арифметической прогрессии, решали различные задачи. Сегодня обобщим и систематизируем полученные знания, а также ребята из вашего класса предложат решения интересных задач, разработанных ими самостоятельно дома. Но сначала повторим теорию

II этап. Подготовительный

Цель: актуализация опорных знаний.

Изучена данная тема,

Пройдена теории схема,

 Вы много новых формул узнали,

Задачи с прогрессией решали.

И вот в последний по данной теме урок

Нас поведет

Красивый лозунг

«____________________» (не произносим его)

А вот какой лозунг, вы сейчас поможете расшифровать.

Задание 1: Восстановить формулы

Раздаются карточки с фрагментами формул, их необходимо восстановить

П

Р

О

Г

Р

                an = a1 + d(n-1)

                an+1 = an + d

                d=an+1 – an

a1+an

Sn = ------------ n

2

         2a+d(n-1)

Sn = --------------------   n

    2

Устный опрос:

1.     Что называется арифметической прогрессией?

2.     Как вычислить разность арифметической прогрессии?

3.     Почему прогрессия называется арифметической?

Устно:

1.     Найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 10(55).

2.     Найти сумму всех нечетных чисел, не превосходящих 50 (625).

3.     Найти сумму всех нечетных чисел, не превосходящих 50 (650).

Задание 2: Последовательность (an) задана формулой an =2n-1

Подсчитайте члены последовательности под указанными номерами и найдите их на координатной прямой. Буквы, которыми обозначены эти числа, запишите.

a1	Е
a2	С
a5	С
a8	И
a11	О

                                                       E      C

                                     0  1

Задание 3: Найти пятнадцатый  член арифметической прогрессии (an) : 11, 15, 19,.. (67)

Задание 4: Найти разность арифметической прогрессии (an), если a1 = 4, a6 = 14 (2)

Задание 5: Найти сумму первых двенадцати членов прогрессии, если (an): 11, 15, 19, … (396)

III этап. Ориентировочный этап

Цель: закрепление основных понятий, историческая страничка

1.     Выступление учащихся (происхождение арифметической прогрессии, магический квадрат)

Задание 1: Заполнить пропуски в таблице

№	Первые члены арифметической прогрессии	a1	d	Рекуррентная формула	Наибольшее число, если существует	Наименьшее число, если существует
1.	-4;2;8;…….
2.	__;-3;-8;……
3.	__;4;___;___;…..	6
4.	__;4;___;___;…..		6
5.	__;___;____;____;….	-2		an+1=an-7

2.     Выступление учащихся: Вывод формулы суммы арифметической прогрессии.

Задание 2: Найти сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен -5, а шестой равен -3,5.

Используя найденный ответ и данные таблицы, узнайте следующее зашифрованное слово

38,5	-38,5
Лучшая	Вперед

3.     Занимательное свойство арифметической прогрессии

      Выступление учащихся – магический квадрат.

Итак, девиз урока «Прогрессио – вперед»

Итак, небольшая экскурсия в историю завершена. Но вам была предложена для решения задача, задача из папируса Ринда.

Задача: (задача из папируса Ринда)

Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так4, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в семь раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому.

Вычислить: 100² - 99² + 98² - 97² + …..+2² - 1² (5050)

                              Самостоятельная работа

I вариант

1. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, a1 = -3,  a2 = 4. Найти a16 - ?

2. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, a21 = 10,  a22 = 28. Найти d -  ?

3. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, a1 = 10,  a10 = 28. Найти S10 - ?

II вариант

1. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, a1 = -3,  a2 = 4. Найти a8 - ?

2. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, a1 = 5,  a8 = 19. Найти d -  ?

3. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, a1 = 18,  d  = -2. Найти S10 - ?

III вариант

1. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, a1 = -1,2,  d  = 3. Найти a21 - ?

2. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, a1 = 5,  a8 = 19. Найти d -  ?

3. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, a1 = 2-√2,  d  = √2. Найти S10 - ?

IV вариант

1. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, a7 = 16,  a9 = 30. Найти a8 - ?

2. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, a6 = 12,  a16 = 100. Найти S11  -  ?

3. Тело в первую секунду прошло 12 м, а в каждую следующую проходило на 3 м больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло тело за 10 мин.

IV этап: заключительный

Цель: подведение итогов.