Презентация на тему «Построение графика квадратичной функции"

• 1 слайд

  «Построение графика квадратичной функции»
  
  Подготовила: Соколова Н.С., учитель математики, первой квалификационной категории
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Образовательные: научиться построению графика квадратичной функции и использованию графика для получения её свойств.
  Развивающие: развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике.
  Воспитательные: воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.
  
  

• 3 слайд

  Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где
  х - независимая переменная,
  a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).
  
  
  
  
  Например: у = 5х²+6х+3,
  у = -7х²+8х-2,
  у = 0,8х²+5,
  у = 3 4 х²-8х,
  у = -12х²
  

• 4 слайд

  Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0)
  или вниз (если а<0).
  Например:
  
  у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).
  
  у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).
  у
  
  
  0
  х
  
  
  у
  
  
  0
  х
  
  
  

• 5 слайд

  Чтобы построить график функции надо:
  1. Описать функцию:
  название функции,
  что является графиком функции,
  куда направлены ветви параболы.
  
  Пример: у = х²-2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)
  

• 6 слайд

  Чтобы построить график функции надо:
  2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:
  ;
  
  
  или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.
  Прямая x=m является осью симметрии параболы.
  Пример: у = х²-2х-3 (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы
  
  
  n = 1²-2·1-3 = -4
  А(1;-4) – вершина параболы.
  х=1 – ось симметрии параболы.
  
  
  

• 7 слайд

  Чтобы построить график функции надо:
  3. Заполнить таблицу значений функции:
  Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой.
  В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом:
  
  
  
  
  *- посчитать значение функции в выбранных значениях х.
  
  
  
  Пример: у = х²-2х-3
  А(1;- 4) – вершина параболы
  х=1 – ось симметрии параболы.
  Составим таблицу значений функции:
  
  
  

• 8 слайд

  Чтобы построить график функции надо:
  4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.
  
  

• 9 слайд

  Сформулируйте определение квадратичной функции.
  Что представляет собой график квадратичной функции?
  Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит?
  В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции?
  
  Попробуйте ответить на контрольные вопросы:
  

• 10 слайд

  
  Попробуйте построить в тетради график функции
  у = -2х²+8х-3
  
  Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради формулу и перейдите по ссылке
  

• 11 слайд

  Постройте график функции у = -2х²+8х-3
  План построения графика квадратичной функции:
  1. Описать функцию:
  название функции;
  что является графиком функции;
  куда направлены ветви параболы
  2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)
  по формулам:
  
  или n = у(m)
  3. Заполнить таблицу значений функции.
  4. Построить график функции:
  отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
  соединить их плавной линией.
  
  

• 12 слайд

  Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:
  у = -2х²+8х-3 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-2, а<0);
  Найдём координаты вершины параболы
  
  
  
  n = -2·2²+8·2-3 =5
  А ( 2; 5 ) – вершина параболы.
  х=5 ось симметрии параболы.
  Составим таблицу значений функции.
  
  

• 13 слайд

  Рассмотрим свойства этой квадратичной функции.
  
  Область определения функции (-∞;+∞)
  Область значений функции (-∞;5]
  Нули функции х=0,5 и х=3,5
  у>0 на промежутке (0,5;3,5)
  y<0 на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞)
  Функция возрастает на промежутке (-∞;2]
  функция убывает на промежутке [2;+∞)
  Наибольшее значение функции равно 5
  

• 14 слайд

  Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам.
  Постройте графики функций:
  I вариант
  у = -х²+6х-8
  Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции.
  
  
  II вариант
  у = -х²-6х-7
  Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.
  
  
  

• 15 слайд

  Домашнее задание:
  Пункт 7. стр44-46
  ЗНАТЬ наизусть АЛГОРИТМ построения квадратичной функции
  № 121, № 132