Конспект урока по алгебре на тему: "Преобразование двойных радикалов"

Конспект урока-исследования по теме «Преобразование двойных радикалов»

Тип урока: урок введения нового материала

Цели урока:

1.            Познакомить учащихся с понятием двойного радикала.

2.            Научить преобразовывать двойные радикалы выделением полного квадрата подкоренного выражения.

3.            Научить учащихся использовать формулу двойного радикала.

План  урока:

1.Актуализация знаний

2. Введение нового материала (введение и усвоение)

3.Закрепление

4.Подведение итогов

5. Постановка домашнего задания

Ход урока:

1.            Актуализация знаний

Ребята, на доске записано задание, прочитайте его:

Имеет ли смысл выражение:

а);                    б)?

Ответьте на вопрос задачи и определите, что помогло выполнить задание, ответив на предложенные вопросы.

Имеет ли смысл выражение	Ответьте на вопросы
Решение	1)Какова основная идея решения?
	2)Как догадались, что решение именно этого задания основано на этой идее?
	3)Как догадались, какие преобразования надо выполнить?

Можно ли воспользоваться данной идеей для решения б)?

      Ребята, а если бы перед нами стояла задача извлечь корень из;                    иликак бы вы поступили?

Так как возникла такая проблема, то темой нашего урока будет «Преобразование двойных радикалов»

2.Введение нового материала

Выражения вида называются двойным радикалом.

Задание 1: Являются ли выражения двойным радикалом?

а);

б) ;

в) .

Ребята, как вы думаете, каким должно быть выражение под знаком радикала?	Неотрицательным
А чтобы извлечь корень, что необходимо получить под знаком корня?	Квадрат
Какое свойство позволяет нам это сделать?
Какие формулы нам помогают привести выражение к полному квадрату?	Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности

Рассмотрим пример 1: Освободимся от внешнего радикала в выражении .

Запишите формулу квадрата суммы
Что можем сказать о подкоренном выражении ?	Оно неотрицательно
Можно ли подкоренное выражение представить в виде квадрата суммы?	Да, для этого можно рассмотреть как удвоенное произведение двух выражений, а 9 как сумму их квадратов.
Какие значения могут принимать aи b?	a =1, b=              a =, b=1                     a =, b=                      a =, b=
Все ли значения удовлетворяют условию ?	Нет, только при a =, b= a=,b= условие выполняется
Значит, чему будет равно выражение ?	или
Какой вывод можно сделать?	Представив подкоренное выражение в виде полного квадрата, можно освободиться от внешнего радикала
Итак, чтобы представить подкоренное выражение в виде полного квадрата необходимо: 1.            Проверить, что подкоренное выражение неотрицательное число. 2.            Привести выражение под корнем к квадрату. 3.            Извлечь корень применяя свойство.

Задание 2. Вместо пропусков поставьте числа так, чтобы получилось верное равенство:

а)

б)

Но не во всех случаях подкоренное выражение легко представить в виде полного квадрата. И тогда можно использовать формулы двойного радикала: .

Пример 2.Освободитесь от внешнего радикала, пользуясь формулой двойного радикала:

Какой формулой необходимо воспользоваться по условию?	Формулой двойного радикала
Чему по условию будут равны а и b?	а =55 b=216
Подставьте значения в формулу
Какой вывод можно сделать?	Воспользовавшись формулой двойного радикала можно освободиться от внешнего радикала
Итак, какие способы избавления от внешнего радикала вы сегодня узнали?	1. С помощью формул сокращенного умножения; 2. С помощью формулы двойного радикала.

3.Закрепление

Задание 3. №448. Является ли рациональным или иррациональным числом значение выражения:

а) ;

б) .

Что дано в задании?	Выражения а) ; б) .
Что требуется выяснить в задании?	Выяснить является ли рациональным или иррациональным числом значение выражения
Задание 3.1. а) Проблема:  Выяснить, является данное выражение рациональным или иррациональным числом. Учащимся выдается список идей решения. Каждый выбирает одну идею и пытается реализовывать ее на этом задании. Идея 1. Освободится от внешнего радикала с помощью формул сокращенного умножения. Идея 2. Освободится от внешнего радикала с помощью формулы двойного  радикала. Задание 3.2.Оформите решение Идея 1 Идея 2                Варианты a и b: а = b=1 а=2     b= а = b=1 т.к. Варианты a и b: а = -b=1 а =-2      b= а = -b=1 т.к. а =13     b=48 а =13     b=48 По готовому решению с учащимися формулируется алгоритм решения данного задания. Задание 3.3. Выделите этапы исследования выражения (Идея 1). 1)    Проверить, что подкоренное выражение неотрицательное число. 2)    Привести выражение под корнем к квадрату. 3)    Извлечь корень, применяя свойство. Задание 3.4.Выделите этапы исследования выражения (Идея 2). 1)    Определить значения a и b; 2)    Воспользоваться формулой
Какой вывод можно сделать?		Данное выражение является рациональным числом
Можно ли воспользоваться планом решения б)?		Да

Задание 4. Доказать, что сумма  есть натуральное число.

Что дано в задании?	Сумма
Что нужно доказать?	Доказать, что данная сумма – натуральное число
Что из себя представляет исходное выражение?	Исходное выражение представляет собой сумму двух двойных радикалов
Как будет решать данное выражение?	Воспользуемся формулой двойного радикала
Решение ч.т.д

Задание  5. Записать в обратном порядке ход проведенных выше преобразований и охарактеризовать суть каждого преобразования.

4.Подведение итогов

Итак, подведем итоги урока.

- С каким новым понятием вы познакомились?

- Какой вид имеют сложные радикалы?

- Какие  способы избавления от внешнего радикала вы сегодня узнали?

5. Постановка домашнего задания

№448 (б) (аналогично классной работе), №451.