Конспект урока по алгебре на тему "Свойства функции" (9 класс)

                      Урок алгебры в 9 классе

                      Тема урока «Свойства функций»    

Тип урока: открытие нового знания, комбинированный (в области экономики)

Методика: проблемное обучение

Цель урока: расширить представление о свойствах функции

Задачи:

1.       Развивать умение, описывать свойства функции по заданному графику;

2.       Формировать познавательную активность учащихся;

3.       Развивать  навыки выдвижения и отстаивания собственной точки зрения.

Оборудование: распечатанные листы с графиками функций, учебник «Алгебра 9 класс» Н.Ю. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

(М.: просвещение 2018)

Структура урока

1.       ознакомление с темой, постановка целей;

2.       актуализация знаний учащихся;

3. создание проблемной ситуации;

4. открытие нового знания эвристическим способом ;

5. физкультминутка (зарядка для глаз);

6. тренировочные упражнения на описание свойств функции;

7. аналитическое определение некоторых свойств функции;

8. объяснение домашнего задания;

9. подведение итогов урока.

                           Ход урока

1. Ознакомление с темой, постановка целей

2. Актуализация знаний учащихся

- теоретический опрос;

- повторение графиков функций.

3. Создание проблемной ситуации

Давайте посмотрим на функцию с точки зрения бизнесмена.

Какая величина, постоянно изменяемая во времени интересует бизнесмена?

Ответ: денежная прибыль, которая меняется на протяжении времени.

Посмотрите на график (см. прил. 1)

 по горизонтальной оси-разметка времени.

0-настоящее,   (-∞;0)-прошлое,    (0;+ ∞)-будущее.

Функция S-доход   (S+прирост),    (S-долг, кредит)

Какие важные наблюдения для себя мог бы сделать бизнесмен, исследуя эту денежную функцию?

Два уже вами ранее изученных свойства функций можно применить и бизнесмену.

D(f)-область определения.  Период исследования по времени. ( видно что по графику от 5 лет назад  до 10 лет вперед).

E(f)- изменение денежных притоков. ( по графику от (-2)-долг до (+2)-прибыль).

А что еще может интересовать бизнесмена?

Например, когда денег вообще не было. S=0 ( по графику это точки при t=-4; t=-1,5; t=2;  t=4,5)

Бизнесмена интересует, когда были долги. S<0 (время долгов  (-4;1,5) и (2;4,5) почему скобки ставятся круглые, а не квадратные?

Когда S > 0 у бизнесмена была прибыль ( время прибыли (-5;-4), (-1,5;2), (5;10).

Бизнесмена интересует его наибольший и наименьший доход. (S наиб.=2 при t=10)

(S наим. = -2 при t=-2,5)

Рассмотрите на графике периоды: [-5;-2,5] и [-2,5;0]. На первом периоде поставить грустный смайлик; на втором периоде поставить веселый смайлик. Чем эти два периода отличаются  для бизнесмена? (почему он грустит в первом случае, а во втором радуется?)

В первом случае происходит убывание денежных средств, а во втором случае происходит их прирост в течении времени.

Найти на графике похожие периоды, когда S↓ [0;3,5], когда S↑ [3,5;10]. Подумать о скобках, почему ставятся квадратные, а не круглые скобки.

     4.Открытие нового знания эвристическим способом

Вывод: таким образом для описания функции дохода бизнесмена в течении времени было предложено 6 свойств:

1)    D(S)-(сколько по времени)

2)    E(S)-(денежные изменения, от и до)

3)    S=0-(моменты времени, когда денег нет)

4)    S>0 (периоды, когда был доход от предприятия)

S<0 (периоды, когда были кредиты)                                                                                   

5)    S↑ (периоды прироста дохода)

S↓ (периоды уменьшения дохода)

6)    S наиб. (в какое время был наибольший доход)

S наим. (в какое время был наименьший доход)

А вот график работы другого бизнесмена (см.прил.2)

Он занимался тем же производством, но его стратегия ведения дела была иной.

Применим свойства функции для второго графика и опишем эти свойства с точки зрения бизнесмена

1)D(f)=  [-5;10],

2)E(f)=  [-2;1,5],

3)S=0 , t=2  t=10,

4)  S>0  ,t € (-5;2)

     S<0  , t € (2;10)

5) S↑, t €  [-5;-3], ) [5;10],

     S↓, t €  [-3;5],

6) Sнаиб= 1,5 ,  t=-3

    Sнаим = -2 ,  t=5

Первый бизнесмен на первом периоде взял кредит и вложил деньги в новые технологии, которые стали приносить потом хороший доход-положительный прирост капитала.

Второй бизнесмен работал по старым технологиям , и его доходы со временем уменьшались . В момент времени  t=5 для него открывается новый рынок для сбыта продукции , и поэтому даже  технология дает стабильный прирост дохода.

 Открытые  свойства функции имеют свои названия и условные обозначения.

Перечислим их:

1)    Область определения

     D(f)

2)     Область значения

E(f)

3)    Нули функции

f=0 , x=…….

4)    Промежутки знакопостоянства

f>0 , x € (……)

f<0 , x € (……)

5)    Промежутки монотонности

f ↑   , x € [……]

f ↓   , x € [……]

6)    Наибольшее и наименьшее значения функции 

f наиб=…….., х=………

       f наим=……..,  х=…..

5.Физкультминутка

Зарядка для глаз (рисуем закрыв глаза графики известных функций)

6. Тренировочные упражнения на описание свойств функции

 Учебник № 36

7. Аналитическое определение некоторых свойств функции

 Каким еще способом , кроме графического  может быть задана функция?(с помощью формулы).

Некоторые свойства функции можно определить аналитическим путем.

Например

а) Как без построения графика определить промежутки знакопостоянства для функции                y=3x-5 ?

y>0  ,  3x-5>0

 y<0 ,  3x-5<0

(два ученика у доски решают неравенства)

б) Как найти нули функции     y=x²-5x+6?

y=0,  x²-5x+6=0    Решение уравнения

А промежутки монотонности аналитически вы научитесь находить, когда будете проходить производную в 11 классе.

8.  Домашнее задание

1)Изобразить в системе координат свой произвольный график дохода предприятия и описать все его свойства;

2)№37 №49 №52(а,б) - Учебник.

9. Подведение итогов  .Рефлексия.

Рефлексия проводится в виде игры: «Я знаю шесть свойств функции»

Перечисление в определенном порядке всех свойств функции на скорость.

Приложение 1.

Приложение 2.