Конспект урока по алгебре с применением цифровых технологий "Геометрическая прогрессия в экологических задачах"(9 класс)

• 1 слайд

  Урок алгебры
  9 класс
  

• 2 слайд

  «Учиться можно весело…
  Чтобы переваривать знания,
  надо поглощать их с аппетитом».
  Анатоль Франс
  
  

• 3 слайд

  ПРОГРЕССИЯ
  - это мощный инструмент
  для решения реальных задач в различных сферах человеческой жизни.
  

• 4 слайд

  ЭКОЛОГИЯ
  (от др.-греч. οἶκος — обиталище, жилище, дом, имущество и λόγος — понятие, учение, наука)
  — наука об отношениях живых организмов и их сообществ между собой и с окружающей средой.
  
  

• 5 слайд

  ТЕМА УРОКА:
  
  Геометрическая прогрессия в экологических задачах
  

• 6 слайд

  ЦЕЛЬ УРОКА
  повторение понятия «Геометрическая прогрессия»
  и применение данного понятия в решении экологических задач.
  
  

• 7 слайд

  ЗАДАЧИ УРОКА:
  1)ПОВТОРИТЬ
  формулы геометрической прогрессии;
  
  2) Уметь
  а) находить …
  первый, n-ый член, знаменатель, сумму n-ых членов геометрической прогрессии
  
  б) решать …
  задачи на применение геометрической прогресии
  
  3)РАЗВИВАТЬ
  логическое мышление
  
  

• 8 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ
  Геометрическая прогрессия – это …
  числовая
  последовательность
  с отличным от …
  нуля
  первым членом, каждый …
  член
  которой, начиная со …
  второго, равен …
  предыдущему
  члену, умноженному на одно и то же не равное…
  нулю
  число.
  
  

• 9 слайд

  
  q
  
  ЗНАМЕНАТЕЛЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ
  ПРОГРЕССИИ
  
  

• 10 слайд

  Назовите первый член последовательности и знаменатель
  
  а) 1, 2, 4, 8, …
  ответ: b1=1, q=2
  
  б) 5, 15, 45, 135, …
  ответ: b1=5, q=3
  
  в) 1; 0,1; 0,001;0,0001 …
  ответ: b1=1, q=0,1
  
  г) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …
  ответ: b1=1, q=2/3
  

• 11 слайд

  ЗАДАНИЕ
  Ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырех окружающих.
  Используя данные, составьте геометрическую прогрессию
  
  ОТВЕТ: 1,4,16,64.
  
  

• 12 слайд

  РЕШИТЬ ЗАДАЧУ
  На опушке леса живут 4 куницы,
  которые питаются белками.
  Белки питаются орехами.
  Одна куница съедает 10 белок.
  Для улучшения плодородия сосны сибирской (кедр) нужны почвенные бактерии.
  
  Сколько нужно белок, орехов, бактерий, чтобы построить экологическую пирамиду данного участка леса, используя геометрическую прогрессию.
  

• 13 слайд

  Пищевая цепь:
  Куницы
  
  Белки
  
  Орехи
  
  почвенные бактерии
  
  
  
  

• 14 слайд

  ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ПИРАМИДА
  

• 15 слайд

  РАБОТА В ПАРАХ
  
  ЗАДАНИЕ
  На основании правила экологической пирамиды определите, сколько потребуется кг травы, чтобы вырос один орёл весом 5кг.
  
  ПОДСКАЗКА:
  Пищевая цепь:
  трава ->мыши –> змеи – >орёл
  
  
  

• 16 слайд

  РЕШЕНИЕ:
  Пищевая цепь:
  Трава ->мыши –> змеи – >орёл
  Орёл - 5 кг.
  Змеи - 5*10 = 50 кг
  Мыши - 50 * 10 =500 кг
  Трава – 500*10 =5000 кг (или 5 тонн)
  Ответ: 5 тонн травы
  
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  ЗАДАНИЕ:
  Сколько появится бактерий птичьей холеры за 10 часов,
  если одна бактерия делится каждый час?
  
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  ОТВЕТЫ
  

• 21 слайд

  ЗАДАЧИ УРОКА:
  1)ПОВТОРИТЬ
  формулы геометрической прогрессии;
  
  2) Уметь
  а) находить …
  первый, n-ый член, знаменатель, сумму n-ых членов геометрической прогрессии
  
  б) решать …
  задачи на применение геометрической прогресии
  
  3)РАЗВИВАТЬ
  логическое мышление
  
  

• 22 слайд

  РЕФЛЕКСИЯ
  Большой – для меня было интересным…
  Указательный – я узнал….
  Средний – мне было трудно ….
  Безымянный – на уроке было….
  Мизинец – Я молодец потому, что …
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 23 слайд

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
  1 уровень На основании правила экологической пирамиды определите, сколько потребуется кг планктона, чтобы в Чёрном море вырос и смог существовать один дельфин весом 400кг
  (планктон - мелкая рыба – хищная рыба –дельфин)
  2 уровень В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.
  
  

• 24 слайд

  «Наука достигает совершенства лишь тогда, когда ей удается пользоваться математикой»
  
  Ф. Энгельс
  

• 25 слайд

  Спасибо за урок!
  До свидания!
  
  

Номинация: разработка урока по истории математики

Направление: Математика и экология

Жигарева Анастасия Владимировна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  «Средняя школа №7 города Няндома»

Электронная почта: [e-mail]

Предмет: алгебра

Тема урока: Геометрическая прогрессия  в экологических задачах

Класс: 9

Тип урока: построения системы знаний

Цель: формирование умений решать практико-ориентированные задачи с применением формул геометрической прогрессии

Задачи:

Предметные

повторить определение и основные формулы геометрической прогрессии и применение их в решении задач;  отработать навыки вычислительной работы.

Личностные

содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, работать в коллективе и находить согласованные решения.

Метапредметные

формировать умение самостоятельно определять цели своего обучения; показать связь между математической формулой и реальным процессом в природе

Планируемые результаты:

предметные: знать определение и основные формулы геометрической прогрессии; уметь применять теоретические знания для решения практико-ориентированных задач;

личностные: осознание ценностей математического знания как важнейшего компонента познания реального мира

метапредметные: умение организовать своя деятельность, определять ее цели и задачи, вести самостоятельный поиск. анализ, отбор информации

Основные понятия: геометрическая прогрессия, основные формулы геометрической прогрессии, экологические пирамиды

Оборудование: компьютер, презентация, планшеты, раздаточный материал

ХОД УРОКА

№	Этап урока	Содержание учебного процесса	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формируемые УУД	Используемые ЭОР
1	Мотивация к учебной деятельности	Здравствуйте, ребята,  присаживайтесь!    Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока Вся работа на уроке сопровождается индивидуальным оценочным листом (Приложение1). Строится график зависимости «оценка – этапы урока», на каждом этапе урока вы сами выставляете себе оценку по пятибалльной системе, в конце урока строится график. По этому графику вы выводите среднюю оценку за урок, которая выставляется в журнал. О какой числовой последовательности мы говорили на последних уроках? Ответ:  о геометрической прогрессии. Что обозначает слово «прогрессия»? Ответ: движение вперед. Сегодня мы будем двигаться вперед и еще раз убедимся и убедим всех присутствующих в том, что… - прогрессия – это не просто математическая «игрушка», а мощный инструмент для решения реальных задач в различных сферах человеческой жизни. Конкретно хочется остановиться на одной из основных сфер человечества – это экология. Кто знает, что такое экология? Ответ: Экология (от др.-греч. οἶκος — обиталище, жилище, дом, имущество и λόγος — понятие, учение, наука) — наука об отношениях живых организмов и их сообществ между собой и с окружающей средой. Как бы вы сформулировали тему нашего урока? Ответ: Геометрическая прогрессия в экологических задачах. Откройте тетради, запишите число и тему: «Геометрическая прогрессия в экологических задачах» На предыдущих уроках мы много решали заданий, связанных с геометрической прогрессией, а вот как геометрическая прогрессия поможет нам   в решении экологических задач, до сегодняшнего дня не разбирали. Попробуйте сформулировать основную цель урока. Ответ: повторение понятия «Геометрическая прогрессия» и применение данного понятия в решении экологических задач. Какие же задачи стоят на нашем пути? На экране есть подсказки (на экран выводятся первые слова задач), давайте попробуем составить их: (отвечают при помощи поднятой руки) - Повторить … (ответ: формулы геометрической прогрессии) - уметь: а) находить …(ответ: первый, n-ый член, знаменатель, сумму n-ых членов геометрической прогрессии); б) решать …(ответ: задачи на применение геометрической прогрессии) - развивать …(ответ: логическое мышление)	Приветствует  учащихся, проверяет готовность к уроку, создаёт эмоциональный настрой и мотивирует учащихся на работу через проблемную ситуацию.	Взаимное приветствие, настраиваются на работу, отвечают на поставленные вопросы, включаются в деловой ритм.	Личностные: умение выражать положительное отношение к процессу познания, желание узнать новое, проявлять внимание. Регулятивные:  осознание  учеником того, что уже освоено и что ещё подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения. Коммуникативные: вступление в диалог, отслеживание действий учителя, умеет слушать и слышать.	Слайд1 Слайд 2 слайд 3 слайд 4 Слайд5 Слайд6 Слайд7
2	Актуализация знаний и фиксирование индивидуальных затруднений в построении системы знаний	Прежде чем приступить к решению задач,  необходимо проверить готовность. 1)Сначала вспомним определение геометрической прогрессии. На экране пропущены некоторые слова, восстановите их. Ответ: Геометрическая прогрессия – это …(числовая) последовательность с отличным от …(нуля) первым членом, каждый …(член) которой, начиная со …(второго), равен …(предыдущему) члену, умноженному на одно и то же  не равное… (нулю) число. 2) Как называется это число, на которое умножают каждый член,  начиная со второго? Ответ: знаменатель Какой буквой обозначают знаменатель? Ответ: q 3) На доске представлены формулы. Оставьте те, которые подходят к теме сегодняшнего урока. Ответ: bn = b1 * qn-1 q = Sn = Прочитайте выбранные формулы. 4)На доске представлены геометрические прогрессии. Назовите первый член последовательности и знаменатель а) 1, 2, 4, 8, … (ответ: b1=1, q=2) Это возрастающая или убывающая геометрическая прогрессия? (Ответ: возрастающая, т.к. q>1) б) 5, 15, 45, 135, … (ответ: b1=5, q=3) Это возрастающая или убывающая геометрическая прогрессия? (Ответ: возрастающая, т.к. q>1) в) 1; 0,1; 0,001;0,0001 … (ответ: b1=1, q=0,1) Это возрастающая или убывающая геометрическая прогрессия? (Ответ: убывающая, т.к.0 <q<1) г) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …( ответ: b1=1, q=2/3) Это возрастающая или убывающая геометрическая прогрессия? (Ответ: убывающая, т.к.0 <q<1) 5) А вот и первое задание по теме нашего урока: ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырех окружающих. Используя данные, составьте геометрическую прогрессию Что нужно знать, чтобы составить геометрическую прогрессию ?          (ответ: b1 и q) Перечислите четыре первых члена этой геометрической прогрессии. Решение: b1 =1, q= 4 1,4,16,64. Молодцы! Поставьте в своих оценочных листах оценку за данное задание. Давно известно, что все живые организмы размножаются в геометрической прогрессии. Как я уже говорила, зная формулы геометрической прогрессии можно решать задачи экологического равновесия. Ребята, а вы знаете, что такое экологическая пирамида?	Организует диалог с учащимися на поиск необходимых знаний для изучения новой темы, обобщает актуализированные знания.	Выстраивают ответы на проблемные вопросы, проговаривают затруднения, оценивают себя	Познавательные:  умение осуществлять операции мышления, ставить новую проблемную  задачу            (находить ответ  на возникшие  проблемные вопросы)  на основе соотнесения  с известным Коммуникативные: умение выражать свои мысли, строить высказывания на основе гипотетических предположений	Слайд8 Слайд9 Слайд 10 Слайд11
3	Выявление места и причины затруднения	Давайте это выясним, решив задачу: На опушке леса живут 4 куницы, которые питаются белками. Белки питаются орехами. Одна куница съедает 10 белок. Для улучшения плодородия сосны сибирской (кедр) нужны почвенные бактерии. Сколько нужно белок, орехов, бактерий, чтобы построить экологическую пирамиду данного участка леса, используя геометрическую прогрессию. (С помощью учителя решается задача) Решение: Пищевая цепь: куницы → белки → орехи → почвенные бактерии b1 = 4, b2 = 40, b3 = ?, b4 = ? q = 40 / 4 = 10 b3 = 4 · 100 = 400 b4 = 4 · 1000 = 4000 Ответ: 40 белок, 400кг орехов, 4000 бактерий. Т.е. Для экологического равновесия этого участка леса необходимо на 4 куницы 40 белок, 400 орехов, 4000 бактерий. Согласно этому правилу количество растительного вещества, служащего основой цепи питания примерно в 10 раз больше, чем масса растительноядных животных. А масса растительноядных животных в 10 раз больше, чем масса плотоядных. Т.е. каждый последующий пищевой уровень имеет массу в 10 раз меньшую, чем предыдущий. Это правило экологической пирамиды биомассы - верно для большинства экосистем. Оцените себя в вашем листе.	Организует обсуждение и поисковую работу учащихся, предлагает  задания;  формулирует задания, подводит к выводу.	Отвечают на вопросы учителя, участвуют в диалоге, оформляют решение в тетрадь, делают выводы, оценивают себя	Познавательные: умение строить логическую цепь размышлений, умение  устанавливать причинно-следственные связи, вести поиск,  умение  выделять  необходимую информацию Коммуникативные:  осуществлять продуктивное взаимодействие с детьми и взрослыми, слушать, слышать, отслеживать действия партнёра, сотрудничать с партнёрами Регулятивные: умение решать учебные проблемы, умение владеть навыками процессуального и прогностического самоконтроля, умение определять последовательность действий, способность к волевому усилию Личностные: понимание своих сильных и слабых сторон	Слайд12 Слайд13 Слайд14
4	Построение проекта выхода из затруднения	Сейчас предлагаю вашему вниманию следующее задание (задание напечатан, лежит на каждой парте) (Приложение2) На основании правила экологической пирамиды определите, сколько потребуется кг травы, чтобы вырос один орёл весом 5кг. Работать будете в паре. Все помнят алгоритм работы в паре? Ответ: да Отлично! В вашем распоряжении 3 минуты Подсказка: Пищевая цепь: трава ->мыши –> змеи – >орёл Наводящий вопрос: чего должно быть больше: кг травы или орла? Ответ: травы Давайте проверим, что у вас получилось (обучающиеся дают ответы с места) Проверьте себя (учитель выводит на экран решение) Решение: Пищевая цепь: трава ->мыши –> змеи – >орёл Орёл - 5 кг. Змеи -  5*10 = 50 кг Мыши -  50 * 10 =500 кг Трава – 500*10 =5000 кг (или 5 тонн) Ответ: 5 тонн травы Если ваша пара решила задачу, то оцените себя в листе.	Контролирует выполнение  задания,  обеспечивает мотивацию выполнения, выдает правильное решение после услышанных ответов	Выполняют задание в паре, после решения выдают свой ответ, оценивают себя, задают вопросы	Личностные: осознаёт личную ответственность за будущий результат Коммуникативные: умение вступать в диалог,  умение создавать устные высказывания Познавательные: умение применять знания в новой ситуации	Слайд15 Слайд16
5	Динамическая пауза	Вы, скорее всего, устали?! Пришло время отдохнуть Время тратить мы не будем, поднимаем кверху руки, Опускаем их на плечи, продолжаем дальше вместе. Поднимаем, опускаем, от урока отдыхаем. Руки вверх над головой, смотрим все перед собой, Позвоночник выпрямляем, локти сводим, распрямляем, Организм оздоровляем, кислородом наполняем. Чтобы ноги поразмять, будем дружно приседать, Встали, кверху потянулись, повторили, улыбнулись. Заряд бодрости поможет нам опять урок продолжить.	Проводит динамическую  паузу	Выполняют все действия	-	-
6	Реализация построенного проекта	Ребята, пока мы отдыхали,  произошла экологическая катастрофа: вспышка птичьей холеры, которая убила тысячи гаги в одном из штатов Канады. Нам необходимо выяснить: cколько появится бактерий птичьей холеры за 10 часов, если одна бактерия делится каждый час? Решение: Составляем геометрическую прогрессию: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Находим знаменатель прогрессии по формуле: Находим сумму геометрической прогрессии по формуле: Ответ: 1023 бактерии птичьей холеры появится за 10 часов. Вот так быстро распространяется данное заболевание.   Оцените себя, исходя из того, что на все ли мои вопросы вы знали ответы.	Оформляет на доске решение; задает наводящие вопросы	Оформляют решение у себя в тетради, отвечают на вопросы учителя, оценивают себя	Познавательные: умение строить логическую цепь размышления, умение формировать анализ и синтез. Личностные: понимание своих сильных и слабых сторон Коммуникативные: умение вступать в диалог,  умение создавать устные высказывания	Слайд 17
7	Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи	Конечно же, эта трагедия произошла не сегодня, а в 2015 году, в результате которой,  как я уже сказала, погибло тысячи гаги. А в марте 2015 года в результате очередной вспышки птичьей холеры погибло около 2000 человек. То есть никто не застрахован от этой напасти. Берегите себя и своих близких.	Рассказывает об одной из экологических проблем	Слушают, делают выводы	Личностные: осмысление проблемной ситуации	Слайд 18 Слайд19
8	Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону	Зная формулы геометрической прогрессии,  можно решить много интересных задач. Предлагаю выполнить групповую самостоятельную работу  (кто сидит впереди - поворачивается назад). Вам необходимо выполнить тест, состоящий из 5 заданий: 3 базового и  2 повышенного уровней. Решение записывайте в тетради, а ответы вышлете с помощью Google-формы (планшеты лежат на столе у каждой группы) Помните, что в вашем распоряжении 4 минуты. А я посмотрю, чья команда оказалась первой и дала верные ответы. И так, начинаем. Тест: 1.Найдите знаменатель прогрессии: -5; -10; -20 … а) 2; б)-2; в) 1/2 2.Найдите пятый член геометрической прогрессии: 1; 2 … а) 5; б) 16; в) – 10. 3.Найдите второй член геометрической прогрессии: b1 = 1; q = 0,1 а)10; б)0,1; в)0,01 4.Найдите четвёртый член геометрической прогрессии: 2; -6; … а)14; б)-54; в) -24 5.Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии: b1 = 8; q = ½ а)56; б)16; в)14 Время вышло. Проверьте правильные ответы (выводятся на экран) Оцените себя	Контролирует выполнение  заданий; выдает правильные ответы для проверки после выполнения заданий	Формируют группы, выполняют задания теста на планшете, оформляют решение в тетрадь, проверяют полученные ответы, оценивают себя	Познавательные: умение применять знания в новой ситуации, работа с ЦОР Личностные: умение понимать личную ответственность за результат, формирование учебной мотивации Регулятивные: умение осознавать что усвоено, что подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения, умение адекватно реагировать на трудности и не боятся сделать ошибку.	Google-формы Слайд20
9	Рефлексия учебной деятельности на уроке	Есть мудрое высказывание: «Знания дороже богатства». А чтобы узнать, были  ли ваши знания  богатством сегодня на уроке, надо вспомнить какие задачи стояли перед нами и решили ли мы их? Вспоминаем (при помощи поднятия руки, выводя на экран): - повторить … (ответ: формулы геометрической прогрессии) - уметь: а) находить …(ответ: первый, n-ый член, знаменатель, сумму n-ых членов геометрической прогрессии); б) решать …(ответ: задачи на применение геометрической прогрессии) - развивать …(ответ: логическое мышление) Как вы думаете, на уроке все ли задачи нами были решены? (Ответы обучающихся) А значит можно ли считать, что цель урока достигнута? (Ответы обучающихся) Какие вы молодцы! Огромное спасибо  за сотрудничество, мне было приятно с вами работать. На своих листах самооценки соедините точки и постройте график. Выведите среднюю оценку за урок. Поставьте её карандашом и распишитесь. На обратной стороне графика самоконтроля напишите вопросы по темам геометрическая прогрессия и экологические пирамиды, которые необходимо осветить на следующем уроке. (Учащиеся сдают листки самоконтроля, оценки буду объявлены на следующем уроке) А сейчас покажите мне все левую ручку. Каждый палец – это какая-то позиция, по которой надо высказать свое мнение. Кто желает высказаться – поднимите руку       ( поочередно загибают каждый палец, желающие высказываются). «Все в твоих руках». (Рука и что обозначает каждый палец) - Большой – для меня было интересным… - Указательный – я узнал…. - Средний – мне было трудно… - Безымянный – на уроке было…. - Мизинец – Я молодец потому, что……….. Домашнее задание (у каждого на парте лежат листы с напечатанным текстом) (Приложение 3) Решить задачи 1 уровень На основании правила экологической пирамиды определите, сколько потребуется кг планктона, чтобы в Чёрном море вырос и смог существовать один дельфин весом 400кг (планктон - мелкая рыба – хищная рыба – дельфин) 2 уровень В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут. Урок мне хотелось бы закончить словами Ф.Энгельса: «Наука достигает совершенства лишь тогда, когда ей удается пользоваться математикой» Спасибо за урок! До свидания!	Даёт задание, организует проверку и самопроверку, акцентирует внимание на конечных результатах, организует рефлексию (выборочный опрос), даёт комментарии к домашнему заданию	Оценивают себя с помощью листов самоконтроля,  обосновывают достигнутые конечные результаты, анализируют  какие трудности испытали, получают консультацию по домашнему  заданию	Личностные: умение оценивать свои достижения, степень самостоятельности, причины неудачи , умение выражать доброжелательную и эмоционально- нравственную отзывчивость Регулятивные: умение осуществлять  итоговый контроль Познавательные: умение познавать цель и результат Коммуникативные: умение проявлять активность  в деятельности	Слайд21 Слайд22 Слайд23 Слайд24 Слайд25

Приложение 1

Оценочный лист

Оценки

5
4
3
2
1	I	II	III	IV                                       V

Этапы урока

Приложение 2

Экологическая задача (работа в парах)

На основании правила экологической пирамиды определите, сколько потребуется кг травы, чтобы вырос один орёл весом 5кг.

Приложение 3

Домашнее задание

Решить задачи

1 уровень На основании правила экологической пирамиды определите, сколько потребуется кг планктона, чтобы в Чёрном море вырос и смог существовать один дельфин весом 400кг

(планктон - мелкая рыба – хищная рыба – дельфин)

2 уровень В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

Краткое описание документа:

Цель урока: формирование умений решать практико-ориентированные задачи с применением формул геометрической прогрессии