Конспект урока по геометрии "Теорема Пифагора" 8 класс

Тема урока

Теорема Пифагора

Цели урока:

Доказать терему Пифагора, показать ее применение при решении задач.

Задачи:

Образовательная:

- исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника;

- изучить теорему Пифагора;

- формировать умения применять теорему Пифагора при решении задач;

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания; развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора;

Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике.

Предметные результаты:

Знать: формулировку теорему Пифагора;

Уметь: доказывать теорему Пифагора и применять её при решении задач

Ход  урока.

I. Актуализация опорных знаний.

а)	1)      Какой треугольник называется прямоугольным? 2)      Как называются стороны прямоугольного треугольника? 3)      Чему равна площадь прямоугольного треугольника? 4)      Какие вы знаете зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника?
б) По данным рисунка найти угол β,γ
в) По данным рисунка докажите, что четырёхугольник КМNP –квадрат.

II. Постановка целей урока.

Сегодня на уроке мы проведём исследование, в ходе которого найдём зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника. А потом докажем теорему Пифагора.

III. Задача. Найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника с катетами а и в и гипотенузой с.

            Класс разбивается на 4 группы. Каждой группе предлагается измерить катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника и найти зависимость между их длинами.

Результаты заносятся в таблицу.

Стороны треугольника	Группа 1	Группа 2	Группа 3	Группа 4
а	3	12	8	6
в	4	5	15	8
с	5	13	17	10

Учащиеся предлагают различные гипотезы о соотношении длин сторон прямоугольного треугольника на основе числовых характеристик конкретного треугольника.

Если какая-то группа выдвинет нужную гипотезу (с²=а²+в²), то, после проверки, сразу переходим к доказательству теоремы. Пусть группы выдвинули другие гипотезы:

1 группа: с = а +;

2 группа: в =5(с - а);

3 группа: а =;

4 группа: с = а +.

Учитель: Проверим выведенные формулы.

Для этого подставим числа из таблицы в каждую формулу.

Мы видим, что ни одна из формул не удовлетворяет требуемым условиям.

Дальнейший  поиск следует осуществить под руководством учителя. Учитель подводит учащихся к нужной формуле (учитывая симметрию искомой формулы, идею размерности).

Учитель: Мы обнаружили лишь наиболее правдоподобную гипотезу, которая была экспериментально подтверждена на примере четырёх прямоугольных треугольников, а доказательство того, что найденная зависимость будет выполняться для любого прямоугольного треугольника, является следующим важным этапом в решении проблемы.

IV. Объяснение нового материала.

Дано: прямоугольный треугольник, а, в- катеты с – гипотенуза Доказать: с2=а2+в2 Доказательство: S=(a+в)2  S=4·ав+с2=2ав+с2, (а+в)2=2ав+с2, откуда с2=а2+в2

V.   Закрепление.  Решение задач.

№484(в)    Дано: прямоугольный треугольник, а =, в =

                   Найти: с

                    Решение:

                    с²=а²+в², откуда с =

                    с ==.

№484 (б)     Дано: прямоугольный треугольник, а=7, с=9

                     Найти: в

                     Решение:

                     с²=а²+в², откуда в =  в ====4

Вывод: с =,

             а =,

             в =.

Задача. Вычислите длину неизвестного отрезка по рисунку.

Дано: АВ=0,5,  ВС=1,  СД=1 Найти: АД. Решение. 1)       АВС- прямоугольный, АС2=АВ2 + ВС2 АС2=(0,5)2+12=0,25+1=1,25. 2)      АСД – прямоугольный, АД=; АД===1,5

VI. Итог  урока.

Что нового вы узнали на уроке?

Сформулируйте теорему Пифагора. Для чего нужна теорема Пифагора в геометрии?

Домашнее задание.

П.54, №483(а), 484 (а), 485

Творческое задание ( по желанию) «Значение теоремы Пифагора»