Конспект урока по математике "Решение задач координатно-векторным методом" (11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Дорогобужская средняя общеобразовательная школа №2

 имени кавалера ордена Мужества В.А. Шашина»

План-конспект урока по математике в 11 классе по теме:

 «Решение геометрических задач

координатно-векторным методом»

(2 урока)

Учитель математики

Баринова Елена Алексеевна

г. Дорогобуж

Предмет: математика

Контингент: 11 класс

Тема: «Решение геометрических задач  координатно-векторным методом»  (2 урока).

Цель: обеспечение  усвоения учащимися темы «Векторы в пространстве. Применение метода координат к решению задач».

Задачи: 

образовательные: сформировать алгоритм решения задач на применение метода координат

развивающие: способствовать развитию навыков исследовательской деятельности учащихся, синтетического мышления (анализа, систематизации знаний, обобщения), формирование алгоритмического мышления;

воспитательные: создать условия для развития самостоятельности учащихся, коммуникативной культуры (умение работать в коллективе, аргументировать свою точку зрения и уважение к другой точке зрения), способствовать повышению мотивации учения.

Приобретенная компетентность: предметная

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников
1 Орг.этап	Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку	Готовятся к уроку
2. Актуализация знаний	Мы заканчиваем изучение раздела «Метод координат в пространстве». Вспомним основные понятия и формулы этой темы: - Что изучает данный раздел?  - Какие понятия лежат в основе этого раздела?  - Запишите основные формулы, изученные в этой теме  (работа в тетради):   а) координаты вектора АВ, если точка А(х1;y1;z1), В(х2;y2;z2)  б) координаты середины отрезка АВ в) длина вектора АВ г) скалярное произведение двух векторов а{х1;у1;z1} и b{x2;y2;z2} д) косинус угла между двумя векторами (,,),  (,,)  - Обменяйтесь тетрадями и сверьте формулы с записями на интерактивной доске (1 формула –  1 балл).  Учитель интересуется  результатами проведенной работы	Отвечают на поставленные вопросы  Раздел «Метод координат в пространстве» изучает векторы в пространстве, действия над векторами в координатах.   Прямоугольная система координат, координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами.  а){} б) С(() в)=  г)ab =  Учащиеся проверяют знание формул своего «соседа». Ставят баллы.
3. Целеполагание	Рассмотрим задачи по теме: »Координаты вершин многогранников». Определите координаты вершин многогранников:см. Приложение. слайд 1  Единичный куб A...D1 слайд 2 2. Правильная треугольная призма  A…C1 , все ребра, которой равны 1. слайд 3 3. Правильная шестиугольная призма A...F1, все ребра которой равны 1. слайд 4 4. Правильная треугольная пирамида (тетраэдр) ABCD все ребра которой равны 1. слайд 5 5. Правильная четырехугольная пирамида  SABCD, все ребра которой равны 1. слайд 6 6. Правильная шестиугольная пирамида  SABCDEF,  стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2.	Участвуют в обсуждении, выдвигают гипотезы, строят алгоритм решения задач: 1. координаты вершин А (0,0,0), А1(0,0,1), В(1,0,0), В1(1,0,1), D( 0 ,1 ,0),  D1( 0,1,1), С(1,1,0), С1(1,1,1). 2. координаты вершин: А (0,0,0), А 1(0,0,1), В(1,0,0), В1(1,0,1), С(0,5;,0), С1(0,5;,1). 3. координаты вершин: А (0,0,0), А 1(0,0,1), В(1,0,0), В1(1,0,1),С(1,5;,0), С1(1,5;,1), D(1,(1, Е(0,, (0,,F(-05, 0),  (-05, 1). 4. координаты вершин: А (0,0,0), В(1,0,0), С(0,5;,0), D(0,5, 5. координаты вершин: А (0,0,0), В(1,0,0),С(1,1,0),D(0,1,0S(0,5;0,5;). 6. координаты вершин: А (0,0,0), В(1,0,0),С(1,5;,0),D(1,Е(0,, F(-05, 0), S(0,5;).
4. Применение знаний и умений в новой ситуации	Перейдём к решению более сложных задач. слайд 7 В единичном кубе АВС…. Найти угол между прямыми A и  A слайд 8  В правильной шестиугольной призме A, все рёбра которой равны 1. Найдите угол между прямой AF и  плоскостью BC слайд 9 В правильной треугольной призме ABC все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми A и С, где  и оответственно середины рёбер  . слайд 10   (решает 1 группа уч-ся) В правильной треугольной призме ABC все рёбра которой равны 1, Найти косинус угла  между прямыми АВ и А1С. слайд 11   (решает 2 группа уч-ся)  В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД с ребром равным 1. Найти угол между прямыми АС и ДS.  слайд 12  В правильной шестиугольной пирамиде  SАВСДЕFстороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найти угол между прямыми АS и ВС.	Учащиеся обсуждают и записывают в своих тетрадях этапы решения задач.    1) Находят координаты вершин куба: А (0,0,0),  А1(0,0,1), В(1,0,0),В1(1,0,1),  D(0 ,1 ,0), D1( 0,1,1), С(1,1,0), С1(1,1,1).  2) Найдем координаты векторов(1,0,1) и  (0,1,1)  3) Найдем косинус угла  между  векторами = =;  α=60   Ответ: 60.  1) Введем прямоугольную систему координат А(0,0,0), F(-0,5;;0), В(1,0,0) и С(1,5;;0)  2) Найдем координаты векторов:  (-0,5;;0) и(0,5;;0)  3) Найдем косинус угла  между  вектор.    =   = 0,5; α = 60. Ответ:60.  1) координаты вершин А(0,0,0), D1(,,1), С(0,5;,0),Е1(;,1).  2) Найдем координаты векторов:   и(,,1).  3) Найдем косинус угла  между    векторами   = = 0,7; Ответ: 0,7.  1) координаты вершин А(0,0,0), А1(0,0,1), В(1,0,0), В1(1,0,1),С(0,5;,0), С1(0,5;,1).  2) АВ(1;0;0); А1С(0,5;,-1), тогда = Ответ:= 1) координаты вершин: А(0,0,0),   В(1,0,0), С(1,1,0), D(0,1,0  S(0,5;0,5;).  2) АС(1;1;0); ДS(0,5;- 0,5;) = 0, α=90. Ответ: 90 1) координаты вершин: А (0,0,0), В(1,0,0),С(1,5;,0),D(1,Е(0,, F(-05, 0),  S(0,5;).  2) АS(0,5;); ВС(0,5;,0).  Найдем косинус угла  между  векторами = ;  α=60.                             Ответ:60.
5. Подведение итогов урока	Наш урок подходит к концу. Какие у вас есть вопросы?	Учащиеся анализируют свою работу,   выражают вслух свои затруднения.
6. Информация о домашнем задании	Домашняя работа на сайте «Решу ЕГЭ»	Запись в дневник
7. Рефлексия	Выставляются оценки за работу на уроке.   Провожу рефлексию: предлагаю обвести ладонь и в районе каждого из пяти пальцев отметить:  большой - для меня этот урок важен /нет; указательный - я узнал что-то новое/ я не узнал для себя ничего нового; средний - мне было интересно /неинтересно; безымянный - мне было легко общаться/ мне было трудно общаться; мизинец - хочу …	Учащиеся сдают тетради с групповым  решением задач (задачи к слайдам):

Приложение:

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Литература

1.     Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы : учеб.  для общеобразоват.  организаций : базовый и углубл. уровни / Л.С.  Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.  Кадомцев  и др. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2017.