Конспект урока по теме " Логорифмическая функция, ее график и свойства"

            Тема урока: «Логарифмическая функция, её свойства и график».

Тип урока:  изучение нового материала.

Цели урока:

•         сформировать представление о логарифмической функции, ее основных свойствах;

•         сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции;

•         содействовать развитию умений выявлять свойства логарифмической функции по графику;

•         развитие навыков работы с текстом, умения анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать;

•         развитие умений работать в парах (навыки общения, диалога, принятие совместного решения)

Оборудование: презентация PowerPoint, раздаточный материал (карточки, текстовый материал, таблицы), листы бумаги в клетку

             Ход урока.

Вступление учителя. Мы работаем над освоением темы «Логарифмы». Что на данный момент мы знаем и умеем?

Ответы учащихся.

Знаем: определение, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество, формулы перехода к новому основанию, области применения логарифмов.

Умеем: вычислять логарифмы, производить преобразования логарифмов.

С каким понятием тесно связано понятие логарифма? (с понятием степени, т.к. логарифм – показатель степени)

 I.Актуализация базовых знаний  (Устная работа)

1. Предлагается выполнить задание на сайте Учи.ру. (https://uchi.ru/b2t/teacher/lessons/1044286/stat/from/personal )

2.  Найдите ошибку в рассуждении (математический софизм):

К ошибке в рассуждении привело незнание свойств логарифмической функции. Поэтому займемся на уроке выявлением свойств и построением графика логарифмической функции. Запишите тему урока.

II. Изучение новой темы.

 Логарифмической называют функцию вида у = ,  где а- заданное число,  а>0 , а    Наша задача – научиться строить и исследовать графики логарифмической функции, применять их свойства.

1)     На столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…»

Ответ на вопрос может быть только «да» или «нет». Если «да», то справа от вопроса в первом столбце поставьте знак «+»,  если «нет», то знак «-». Если сомневаетесь - поставьте знак «?».

Работайте в парах. Время работы 3 минуты. 

№ п/п	Вопросы:	А	Б
1.	Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.
2.	Показательная и логарифмическая функции взаимно обратные функции
3.	Графики показательной у=ах и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.
4.	Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая х (-∞, +∞)
5.	Область значений логарифмической функции – промежуток у (0, +∞)
6.	Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма
7.	Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
8.	Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.
9.	Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.
10.	Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
11.	Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1

После окончания работы учитель предлагает поделиться своим мнением с классом (2 мин).

2)      Используя понятие логарифма, заполните таблицы при а>1  и при   0< а< 1.

х				1	2	4	8	16
	-3	-2	-1	0	1	2	3	4

Взаимопроверка заполнения таблиц.

х				1	2	4	8	16
	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4

По данным таблицы постройте графики функций  у =  и у = .

3)      Построив график функции, опишите его свойства по схеме:

Свойства функции 

1)   область определения:  х           ;

2)   множество значений: у            ;

3)      монотонность функции;

4)      четность,  нечетность;

5)      ограничена, не ограничена;

6)      наибольшее, наименьшее значения функции;

7)      непрерывность;

8)      выпукла вверх, выпукла вниз;

9)      у>0 при х…, у<0 при х…...

4)      Сравните ответы в таблице с тем, что вы получили .

III. Закрепление. (Работа по учебнику)

№ 499(в,г), №500(в,г),  № 501

IV. Самостоятельная работа. (первичная  проверка применения знаний)

1. Найдите область определения функции:

1) у= log_0,3 х    2)  у= log₂ (х-1)    3) у= log₃ (3-х)

а)      (0; +∞)    б) (1;+∞)  в) (-∞; 3)   г) (0;1]

2. При каких значениях х имеет смысл функция:

            1) у = log₃ х²    2) у = log₅ (-х)  3) у = lg │х│ 

а) х≠0   б) х>0   в)  x<0

3. Какие из перечисленных функций являются возрастающими?

а) у=log₅ х    б)                  в) у= log_π х   г)

4. Укажите рисунок, на котором изображен график функции

           а)                           б)                    в)                       г)

5. Какие их точек А,  В,  С(5;-1) принадлежат графику функции

6. Сравните числа:

а)                                         б)

7. Установите знак выражения:

 

а)                      б)

Ответы.

1	2	3	4	5	6	7
1)а, 2)б, 3)в	1)а, 2)в, 3)а	а, в	в	В, С	а)<  б) >	а)<0  б) <0

Чтобы расширить знания по изучаемому вопросу, обучающимся предлагается текст «Применение логарифмической функции в природе и технике». 

            «Находит ли эта функция применение в окружающем нас мире?», ответим на этот вопрос после работы над текстом о логарифмической спирали.

                Составление кластера «Применение логарифмической функции». Ученики работают в группах, составляя кластеры.

Пример кластера.

 

Рефлексия

·         О чем вы не имели представления до сегодняшнего урока, и что теперь вам стало ясно?

·         Что нового вы узнали о логарифмической функции и ее приложениях?

·         С какими трудностями вы столкнулись при выполнении заданий?

·         Выделите тот вопрос, который для вас оказался менее понятным.

·         Какая информация вас заинтересовала?

Оцените свою работу

«Лист оценки работы группы»

Фамилия	Устная работа (до 5 б.)	Составление таблицы значений логарифма (до 2б)	«Верите ли вы, что…» (до 10 б.)	Построение графика и описание свойств логарифмической функции (до 10 б.)	Самостоя-тельная работа  (до 7 б.)	Кластер (до 3 б)

Краткое описание документа:

Тема урока: «Логарифмическая функция, её свойства и график».

Тип урока:изучение нового материала.

Цели урока:

• сформировать представление о логарифмической функции, ее основных свойствах;
• сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции;
• содействовать развитию умений выявлять свойства логарифмической функции по графику;
• развитие навыков работы с текстом, умения анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать;
• развитие умений работать в парах (навыки общения, диалога, принятие совместного решения)

Оборудование: презентация PowerPoint, раздаточный материал (карточки, текстовый материал, таблицы), листы бумаги в клетку