Конспект урока Понятие цилиндра

Предмет: Геометрия Урок №1

Тип урока: Изучение нового материала

Технологическая карта

Тема	«Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»
Цель	Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов,  формулы для вычисления боковой и полной поверхности цилиндра, сформировать навыки решения несложных задач по данной теме.
Планируемый результат	Обучающие: ·                     знакомство с телами вращения, ввести понятие «цилиндр», его элементов; ·                     вывести формулу вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; ·                     учить решению задач по данной теме. Развивающие: ·                     развивать пространственное воображение; ·                     развивать умение правильно излагать мысли. Воспитательные: ·                     воспитывать интерес к предмету; ·                     способствовать формированию представления о математике, как о части общечеловеческой культуры.
Основные понятия	Тела вращения, цилиндр, цилиндрическая поверхность, элементы цилиндра, формулы для вычисления  боковой и полной поверхности цилиндра.
Межпредметные связи	Физика, история, черчение.
Ресурсы: - основные - дополнительные	Л.С.Атанасян Геометрия. Учебник, 10-11 класс, 2015, Д.Ф.Айвазян,Л.А.Айвазян.Геометрия.11 класс. Поурочные планы. Модели тел вращения. Компьютер. Презентации «Цилиндр», «Тела вращения». Бланки для самостоятельной работы.
Организация пространства	Индивидуальная  работа.

Этапы	Содержание	Примечание
Организационный момент	Здравствуй! Трудно не согласиться со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». И я желаю тебе творческого вдохновения. Эпиграфом нашего урока служит высказывание Альберта Эйнштейна: « Воображение важнее знаний. Знание ограничено, воображением можно охватить всё».	Слайд №1. Эпиграф.
Постановка цели урока	- Сколько воды находится в водонапорной башне? - Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление водосточной трубы? - Сколько краски потребуется для ремонта цистерны? -Сколько меди понадобится для изготовления проволоки? - Какое геометрическое тело объединят все предметы в задачах?   (Все эти задачи объединяет то, что все предметы, про которые идет речь, имеют форму цилиндра). Для решения этих задач необходимо научиться находить площадь  поверхности цилиндра, учитывать свойства цилиндра и его сечений. Это и будет целью нашего урока. В окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся физическими объектами указанной фигуры. Многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют их сочетание, бревно, кастрюли, ручки имеют форму цилиндра.	Слайд №2
Показ моделей	Цилиндр, а так же конус, шар – относятся к телам вращения. Показ моделей.  (в действии) - Нетрудно догадаться, что вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону, получается цилиндр. По сути дела мы дали одно из двух определений цилиндра.	Слайд №3 Цилиндр, конус, шар. Слайд№4
Запись определения в тетрадь	Слово цилиндр произошло от греческого слова, обозначает  «валик», «каток». С цилиндром люди знакомы с глубокой древности. Изучением тел вращения занимались Демокрит, Архимед, ученик Сократа Платон, ученик Эвклида Аполлоний Пергский (3 век до н.э.). Книги Эвклида издаются по сей день. До сих пор по ним учатся в школах Англии. У Эвклида цилиндр получается вращением прямоугольника. Что же такое тела вращения? Тела вращения – объемные тела, возникающие при вращении плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.	Слайд № 5
Объяснение нового.	Сообщение с презентацией ученика.  С этим геометрическим телом человек знаком давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем начали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений. Ещё 3–4 тысячи лет назад люди научились украшать храмы и дворцы высокими колоннами, для чего из каменных глыб вытёсывали это. Древний термин названия этого происходит от греческого слова “килиндро” – вращаю, катаю. “Килиндрос” – свиток, валик. Евклид, указывая на способ образования этого, говорит, что если прямоугольник, вращающийся около одной из сторон, снова вернётся в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура и будет этим геометрическим телом. После презентации отвечаем на вопросы, используя  учебник с.130-132. - Вращением какой фигуры образован цилиндр? - Дать определение цилиндра. - Какая геометрическая фигура является основанием цилиндра? - Дай определение высоты  цилиндра,  радиуса. - Какую фигуру представляет собой развертка боковой поверхности цилиндра? - Какое сечение цилиндра называется осевым? - Какаю фигуру представляет осевое сечение?	Слайд № 6 Презентация «Цилиндр.
	Рисунки цилиндра с элементами.	Распечатать  памятку!
Практическая работа	Тесты по теме «Цилиндр». Он состоит из 8 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных. Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 3-4 мин. 1. Какая фигура является основанием цилиндра: а) окружность; б) круг; в) эллипс. 2. Назовите отрезок, который является радиусом: а) О2А1; б) О2О1; в) А4О2. 3. Укажите на рисунке образующую цилиндра: а) О1О2; б) А2А3; в) А1А2. 4. Высота цилиндра это: а) Расстояние между плоскостями его основания; б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований; в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра. 5. Какая фигура является осью цилиндра? а) прямая О1О2; б) отрезок О1О2; в) отрезок А1А2. 6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого: а) образующая равна высоте; б) радиус основания равен высоте цилиндра; в) диаметр основания равен высоте цилиндра. 7. Осевое сечение цилиндра - это а) треугольник; б) параллелограмм; в) прямоугольник. 8. Укажите номера правильных выражений: а) 1 см = 10 мм; в)
Ответы Лист бумаги	Ключ к тесту: Б. А, В. Б. А. А. В. В. А, Б, Г. На экране  ключ к тесту и критерий для самооценки своих знаний. «5» 8 правильных ответов. «4» 6 правильных ответов. «3» 4-5 правильных ответов.  Поставь себе оценку. Отдельно в цилиндре выделяют боковую поверхность и основания. Чтобы более наглядно представить боковую поверхность, возьмём лежащий на столе лист бумаги и свернём в виде свитка. Теперь вернём лист в первоначальное положение. Какую геометрическую фигуру получили? Этот прямоугольник называют развёрткой боковой поверхности цилиндра. Как ты думаешь, чему равна площадь боковой поверхности? Предлагаю доказать теорему о площади боковой поверхности цилиндра. (Учащийся приводят доказательство, основываясь на том, что за площадь боковой поверхности цилиндра принимают площадь его развёртки, т.е. прямоугольника, и приходят к формуле: S=). Вывод и доказательство учащийся записывает в тетрадь. Кроме площади боковой поверхности у цилиндра вычисляют и площадь полной поверхности. Чем образована полная поверхность цилиндра? По какой формуле можно вычислить её площадь?	Слайд № 7 Слайд № 8 (боковая и полная поверхность цилиндра)
Решение задач	Учебник.№ 521 стр. 133. Решает ученик с помощью учителя (устно).  Учебник. Стр 133 №522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен . Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра. Дано:цилиндр ABCD-осевое сечение Найти: а) h; б) r; в) Sосн Решение: а) б) в) Задача. Диагональ осевого сечения цилиндра 12 см, угол между диагональю и плоскостью основания .Найти площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. Дано: цилиндр ABCD-осевое сечение AC= 12 см Найти: а) ; б) Решение: а) , б) , т.к. в) г) см д) (кв. см)      (кв.см)	Слайд № 9 Исправить цифры на чертеже!
Дом. задание Оценка за урок Подведение итогов. Рефлексия.	Задача. Диагональ осевого сечения цилиндра  см, угол между диагональю и плоскостью основания . Найти площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. - Кажется ли тебе изучение ЦИЛИНДРА важным в жизни? -  Почему? (модернизировать двигатели машин, строить необычные дома, башни…) - Показать на модели цилиндра основные его элементы.  Сегодня на уроке мы познакомились с новым телом в пространстве, выяснили, из каких элементов оно состоит, рассмотрели различные его сечения, определили их развертку,  научились вычислять площади его боковой и полной поверхностей. На примерах решения задач посмотрели, как применять изученный материал к их решению.