Конспект урока "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени"

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Тип урока:  комбинированный урок

Цели урока:

Обучающие:

Продолжать работу по формированию навыков решения задач с помощью систем уравнений второй степени.

Закрепить знания решения систем уравнений второй степени аналитическим способом в ходе решения задач.

Решать задания, по данной теме,  которые наиболее часто встречаются  на «ОГЭ».

Развивающие:                                    

использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

умение обосновывать свои рассуждения;

Воспитательные:

выработка желания и потребности обобщать полученные факты;

воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий, умение работать в группе;

побуждать учеников к самоконтролю и  взаимоконтролю,  воспитывать интерес к математике.

Оборудование: презентация, листы контроля, раздаточный материал

План урока:

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3.Устная работа

4.Решение заданий с ОГЭ.

5. Решение задач на движение и на работу(повторение алгоритма))

6.Физкульминутка

7.Работа в группах.

8. Тест со  взаимопроверкой.

9.Домашнее  задание.

10.Рефлексия.

1*Организационный момент.

-Здравствуйте.

Мотивация учения. Однажды Сократ, окруженный учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская богиня. «Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, — улыбнулась она ему, — но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной». Мудрец же ответил так: «Да, но ты зовешь их вниз, в теплую веселую долину, а я веду их вверх, к неприступным чистым вершинам».  (Слайд 2)

Давайте и вы будите стремится к неприступным чистым вершинам знаний, на каждом уроке.

Для того, чтобы наш урок прошёл успешно, я предлагаю разделиться на  5 групп. В каждой группе один человек будет консультантом. (Деление на  5 групп).  А чтобы оценить работу каждого я вам раздала оценочные лисы. Каждый в оценочном листе будет ставить баллы за правильный ответ или решённую задачу.  Подпишите листы.

Лист самоконтроля___________________________
	Д/З	Устные вопросы	Общие практические задания	Тест	Всего баллов	Оценка
Количество баллов

2*Проверка домашнего задания (Слайд 3)

 Домашнее задания консультанты проверили к началу урока. 

Домашнее задания были по теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени». Сегодня продолжим работу по этой теме.

 - А теперь поставим цели и план нашего урока: (Слайд 4)

- Мы сегодня с вами  обобщим и закрепим знания, выполним задания по теме, проверим свои знания в ходе выполнения тестовых заданий.

3*Фронтальный опрос. (Слайд 5)

Для работы на уроке необходимо вспомнить следующие понятия.

1.Какие способы решения систем вы знаете?

2. Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений.

При решении задач с помощью системы уравнений можно придерживаться следующего алгоритма:

1.Внимательно изучить условие задачи;

2.Обозначить буквами искомые величины;

3.Выразить искомые величины через данные;

4.Составить уравнения и из них соответствующую систему;

5.Найти решение системы;

6.Проверить, какие из решений системы удовлетворяют условиям задачи.

7.Записать ответ.    

3. Чаще всего для решения задач используются формулы,  относящиеся к тому или к другому утверждению. Найти формулу выражающую:

1) Теорему Пифагора

2) Формула   площади прямоугольника со сторонам a и b.

3)Формула периметра  прямоугольника со сторонам a и b.

4) Путь при равномерном движении со скоростью  vза время t.

5)Формула работы

6) Как найти n% от числа а.

 4*Задания на повторение с ОГЭ

Класс выполняет задания, которые часто  встречаются в  ОГЭ. Для начала  в тетрадях, пишем число, классная работа, тема урока  «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени». (Слайд 6)

Тест

1.Выразите одну переменную через другую (слайд7)

1) у-2х=2

2) х-3у+1=0

3) ху=6

4) 3х+2у=5

2.Какую фигуру задаёт уравнение ? (слайд7)

  1)у=0,5х²+1

 2) х²+у²=4

 3) ху+1=0

 4) 2х+3у=4

3. Сколько решений имеет система а); б)? (слайд8)

Самопроверка теста. (Слайд 9)

5*Повторение  алгоритмов  решения задач(устно) (Слайды  10,11,12)

6* Физкультминутка

7*Работа в группах. (Слайд 13)

*** Каждый ученик получает и решает первую задачу сразу на листочке, заполняя пропуски в анализе задачи, и самостоятельно решая систему.

1серия задач.

1. Проведите анализ задачи, составьте систему, используя указания, и решите её.

Задача№1. Из пункта A в пункт В, расстояние между которыми 60 км, выехали легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль ехал со скоростью на 10 км/ч большей и прибыл в пункт B на ЗО мин раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Заполните пропуски и закончите решение задачи:

Пусть скорость легкового автомобиля равна ____ км/ч, а скорость грузового автомобиля равна ___ км/ч.

По условию задачи легковой автомобиль ехал со скоростью на I0 км/ч большей, чем грузовой автомобиль. Составим первое уравнение __________.

На путь из A в B легковой автомобиль затратил ___ ч, а грузовой - ___ ч. Легковой автомобиль прибыл в пункт B на 30 минут раньше, т.е. он затратил на весь путь на ___ ч меньше, чем грузовой. Составим второе уравнение _________.

Получим систему уравнений: ……………………..

Решим полученную систему: ……………………….

Задача 2. Один комбайнёр может убрать урожай пшеницы с участка на 24ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они закончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнёру, чтобы одному убрать урожай?

1сл	t,  ч
1комб.
2комб.

2сл	А	t,  ч	k
1комб.
2комб.
Вместе

Примечание: Анализ задачи и решение запишите  в тетрадь.

2 серия задач.

1. Проведите анализ задачи, составьте систему, используя указания, и решите её.

Задача2. Прямоугольный участок земли обнесен изгородью, длина которой 220м. Найдите длину и ширину участка, если его площадь равна 3000 м².

Для решения задачи:

1.Обозначьте через __ м. длину участка, а через ___м.- ширину участка.

2.Учитывая, что длина изгороди равна 220 м., составьте первое уравнение, используя формулу для вычисления периметра прямоугольника.

_______________________________

3.Составьте второе уравнение, используя формулу для вычисления площади прямоугольника, и то, что площадь участка равна 3000 м².

______________________________

Получим систему уравнений: ……………………..

4.Решим полученную систему: ……………………….

Задача 2. Из двух посёлков, расстояние между которыми 40 км одновременно,

 навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 4 часа им оставалось пройти до встречи  4 километра. Если бы первый пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы на середине пути.

С какой скоростью шёл каждый пешеход?

1 случай	v	t	S
I пешеход
IIпешеход

2 случай	v	t	S
I пешеход
IIпешеход

Примечание: Анализ задачи и решение запишите  в тетрадь.

В течение всего урока учащиеся могут получить необходимую помощь у консультантов или учителя по любой задаче, на любом этапе решения.

Отчёт групп по выполненной работе.  Два человека решают вторые задачи на доске, первые задачи проверяют все  по слайду14

***2. Дополнительные задания.

№1.  Сделать анализ задачи, составить  систему.

Задача . Два тракториста, работая совместно, могут вспахать поле за 2ч40мин. Сколько времени потребуется каждому трактористу для выполнения этой работы, если известно, что первый из них может выполнить её на 4ч быстрее второго?

.

1 случай	А	t	N
I тракторист
IIтракторист
Вместе

2 случай	t
I тракторист
IIтракторист

№2. Сделать анализ задачи, составить  систему.

Задача. Из пункта А в пункт  В, расстояние между которыми равно 18км, вышли одновременно два туриста. Один из них прибыл в пункт В на 54 мин позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1км/ч меньше, чем скорость другого.

1сл	s,   км	v,   км/ч	t,   ч
1тур.
2тур.

2сл	v,   км/ч
1тур.
2тур..

8*Тест в двух вариантах.   Выполняют на этих же листах. Подпишите их.

 Вариант I_______________________________________________________

1.Выразите переменную у через х:

а) 2х+у=7           у=_______________

б) 2у-6х²=4       у=_______________

2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений.

У=х²+1

х²+у²=4

Ответ:________________

3.Составьте систему уравнений по условию задачи:

Площадь прямоугольника 28 см², а его периметр 22 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Вариант II_______________________________________________________

1.Выразите переменную у через х:

а) -3х+у=8             у=_______________

б) 2у+6х²=10        у=_______________

2.Схематически изобразите графики и укажите количество решений.

У=х³

ху=8

Ответ:________________

3.Составьте систему уравнений по условию задачи:

Площадь прямоугольника 36 см², а его периметр 26 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Затем взаимопроверка по слайду15.

Подводятся итоги урока

9*Домашнее задание.

*** Шуточная задача (Слайд 18)

По тропинке вдоль кустов

Шло 11 хвостов.

Насчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было индюков?

Спросим также у ребят:

Сколько было жеребят?

10*Рефлексия (Слайд19)

                                         Ключи к тесту

I вариант                                                                       II вариант

1.а) у=-2х+7                                                             1. а) у=3х+8

   б) у=3х²+2                                                                 б) у=-3х²+5

2.                                                                               2.    

        Два решения

                                                     

Два решения

                 

1серия задач.

1. Проведите анализ задачи, составьте систему, используя указания, и решите её.

Задача№1. Из пункта A в пункт В, расстояние между которыми 60 км, выехали легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль ехал со скоростью на 10 км/ч большей и прибыл в пункт B на ЗО мин раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Заполните пропуски и закончите решение задачи:

Пусть скорость легкового автомобиля равна ____ км/ч, а скорость грузового автомобиля равна ___ км/ч.

По условию задачи легковой автомобиль ехал со скоростью на I0 км/ч большей, чем грузовой автомобиль. Составим первое уравнение __________.

На путь из A в B легковой автомобиль затратил ___ ч, а грузовой - ___ ч. Легковой автомобиль прибыл в пункт B на 30 минут раньше, т.е. он затратил на весь путь на ___ ч меньше, чем грузовой. Составим второе уравнение _________.

Получим систему уравнений: ……………………..

Решим полученную систему: ……………………….

Задача 2. Один комбайнёр может убрать урожай пшеницы с участка на 24ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они закончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнёру, чтобы одному убрать урожай?

1сл	t,  ч
1комб.
2комб.

2сл	А	t,  ч	k
1комб.
2комб.
Вместе

Примечание: Анализ задачи и решение запишите  в тетрадь.

2 серия задач.

1. Проведите анализ задачи, составьте систему, используя указания, и решите её.

Задача2. Прямоугольный участок земли обнесен изгородью, длина которой 220м. Найдите длину и ширину участка, если его площадь равна 3000 м².

Для решения задачи:

1.Обозначьте через __ м. длину участка, а через ___м.- ширину участка.

2.Учитывая, что длина изгороди равна 220 м., составьте первое уравнение, используя формулу для вычисления периметра прямоугольника.

_______________________________

3.Составьте второе уравнение, используя формулу для вычисления площади прямоугольника, и то, что площадь участка равна 3000 м².

______________________________

Получим систему уравнений: ……………………..

4.Решим полученную систему: ……………………….

Задача 2. Из двух посёлков, расстояние между которыми 40 км одновременно,

 навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 4 часа им оставалось пройти до встречи  4 километра. Если бы первый пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы на середине пути.

С какой скоростью шёл каждый пешеход?

1 случай	v	t	S
I пешеход
IIпешеход

2 случай	v	t	S
I пешеход
IIпешеход

Примечание: Анализ задачи и решение запишите  в тетрадь.

***2. Дополнительные задания.

№1.  Сделать анализ задачи, составить  систему.

Задача . Два тракториста, работая совместно, могут вспахать поле за 2ч40мин. Сколько времени потребуется каждому трактористу для выполнения этой работы, если известно, что первый из них может выполнить её на 4ч быстрее второго?

.

1 случай	А	t	N
I тракторист
IIтракторист
Вместе

2 случай	t
I тракторист
IIтракторист

№2. Сделать анализ задачи, составить  систему.

Задача. Из пункта А в пункт  В, расстояние между которыми равно 18км, вышли одновременно два туриста. Один из них прибыл в пункт В на 54 мин позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1км/ч меньше, чем скорость другого.

1сл	s,   км	v,   км/ч	t,   ч
1тур.
2тур.

2сл	v,   км/ч
1тур.
2тур..

***2. Дополнительные задания.

№1.  Сделать анализ задачи, составить  систему.

Задача . Два тракториста, работая совместно, могут вспахать поле за 2ч40мин. Сколько времени потребуется каждому трактористу для выполнения этой работы, если известно, что первый из них может выполнить её на 4ч быстрее второго?

1 случай	А	t	N
I тракторист
IIтракторист
Вместе

2 случай	t
I тракторист
IIтракторист

№2. Сделать анализ задачи, составить  систему.

Задача. Из пункта А в пункт  В, расстояние между которыми равно 18км, вышли одновременно два туриста. Один из них прибыл в пункт В на 54 мин позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1км/ч меньше, чем скорость другого.

1сл	s,   км	v,   км/ч	t,   ч
1тур.
2тур.

2сл	v,   км/ч
1тур.
2тур..