Конспект урока "Теорема обратная теореме Пифагора"

Урок геометрии в 8 классе.

Тема урока: Теорема обратная теореме Пифагора.

К учебному комплекту Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение) ;

Цели урока:

образовательные:

·                     формировать представление о теореме, обратной теореме Пифагора;

·                     использовать при решении задач.

- развивающие:

·                     развивать познавательную активность учащихся, навыки самопроверки;

·                     формировать логическое мышление.

- воспитательные:

·                     воспитывать интерес к предмету,

·                       умения самооценивания..

Планируемые  результаты.

•                                 Личностные: ответственное отношение к учению и коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе образовательной деятельности.

•                                 Познавательные: умение определять понятия, создавать обобщения, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, строить логическое рассуждение, делать выводы;

•                                 Регулятивные: умение определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения, выполнять оценку своих достижений

•                                 Коммуникативные: умение высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

Ход урока

I.                   Организационный момент:

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока. Слайд1,2

II.                Актуализация знаний учащихся.

Сформулировать и доказать теорему Пифагора (Подготовиться у доски одному из учащихся, затем, после решения задач по готовым чертежам заслушать его ответ всем классом)

Решение задач по готовым чертежам (устно)

1.           В

       6

       С               8                 А

Найти АВ.

2.         А             5               В

 

                  7

                                       С

Найти ВС.

3.                                            А

                       13

     В                           1212        Д

 

                                     С              ВД=12, Найти АС.

4.                                А

В                        ОО                          Д

 

                                                             .

    АС пересекает ВД в точке О.Найти ВС

5.           В                                                            С

 А                                                                  Д

АВСD – прямоугольник, АВ:AD=3:4,

Найти: АD.

6.    

 

С     135˚

                       6 см

                                  135˚

В                            А

Найти АВ. Слайд 3-8

Фронтальная работа с классом (устно)

Сформулировать утверждения, обратные данным и выяснить, верны ли они:

-  Сумма смежных углов равна 180˚.

- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

-Вертикальные угла равны.

- В параллелограмме противолежащие стороны равны.

- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В последнем случае учащиеся смогут сформулировать утверждение обратное данному, а доказательство его справедливости можно провести с помощью учителя. Слайд9-11

ФИЗМИНУТКА слайд 12

III.            Изучение нового материала

Дано: Треугольник АВС, .

Выяснить, является ли треугольник АВС прямоугольным?

(Учитель решает у доски, учащиеся – в тетрадях.)

Решение:

1.                  Рассмотрим треугольник   такой, что угол С=90˚, =АС,

=ВС. Тогда по теореме Пифагора =.

2.                  Так как    =АС,=ВС, то :

==, следовательно, = и АВ=.

3.                  ∆АВС – прямоугольный. Итак, если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный .слайд 13

- данное утверждение называют теоремой, обратной теореме Пифагора.

Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, называются Пифагоровыми треугольниками.  Слайд 14

Например: 26, 24 и 10

-Приведите примеры Пифагоровых треугольников

10,8 и 15;  13,12 и 5;    5,4 и 3;   15,12 и 9 и т.д.

-Являются ли Пифагоровыми треугольниками треугольники:

а) с гипотенузой 25 и катетом 15;

б) с катетами 5 и 4? Слайд 15

Историческая справка.слайд 16

Треугольник со сторонами 3,4 и 5 был известен еще древним  египтянам. Египтяне использовали их для построения прямых углов. Делали они это так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3,4 и 5. Угол лежащий против стороны, равной 5, оказывался прямым. Этот треугольник получил название египетского треугольника и по сей день именно так его и называют.

IV.             Закрепление изученного.слайд 17,18

Решить устно №498 а), б), в).

Решить задачу № 499 а) на доске и в тетрадях учащихся. Один из учащихся по указанию учителя выходит к доске, остальные работают в тетрадях.

Наводящие вопросы:

- Как проверить , является ли треугольник прямоугольным?

- К какой из сторон будет проведена меньшая высота треугольника?

- Какой способ вычисления высоты треугольника часто используется в геометрии?

-  Используя формулу для вычисления площади треугольника найдите нужную высоту.

Решить самостоятельно задачи: слайд 19,20

1.                  Определите углы треугольника со сторонами 1,1,

2.                  В треугольнике АВС  АВ=     , ВС=2. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ=1, ВМ=1. Найдите АС.

3.                  В треугольнике МРК  РК=2. На стороне МК отмечена точка А так, что МА=АР=     , АК=1. Найдите угол МРК.

V.                Подведение итогов урока слайд 21

Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

Кто лучше всех работал ?

Что понравилось ?

Оценить работу учащихся на уроке.

VI.             Домашнее задание.слайд 22

Пункт 55; Вопросы 9,10;

№498 (г, д, е)

№499 (б)

№488.

VII.          Рефлексия. Слайд 23