Конспект внеурочного занятия по теме "Решение комбинаторных задач"

Решение комбинаторных задач.

Составила Ферова Зинаида Николаевна, учитель математики МКОУ «Снагостская СОШ»

Цель: формирование функциональной грамотности школьников с помощью умения решать комбинаторные задачи разными методами.

Задачи:

Образовательная:

•  усиление прикладной направленности математики;

•  повторить и обобщить методы решения комбинаторных задач;

•  формирование функциональной грамотности школьников.

Воспитательная:

•  добиться понимания практической значимости умения решать задачи;

•  способствовать формированию у учащихся определенного набора экономических компетенций в сфере познавательной деятельности, трудовой и бытовой сферах, социальной деятельности, связанных с решением задач;

•  способствовать формированию значимых качеств личности: трудолюбие, дисциплинированность, ответственность бережливость, экономность, предприимчивость через решение задач;

Развивающая:

•  развивать математическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания;

•  способствовать совершенствованию операций умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, способность наблюдать и делать выводы.

Планируемые результаты:

Предметные:

•  выделять комбинаторные задачи из ряда предложенных задач;

•  решать комбинаторные задачи.

Метапредметные:

•  выработать умение применять математическую теорию в конкретных ситуациях;

•  находить и извлекать математическую информацию.

Личностные: развить умение принимать самостоятельное решение при решении задач.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер.

Ход урока

I.  Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку.

—  Здравствуйте, ребята! Рада видеть вас на уроке.

II.  Актуализация знаний.

Сегодня на занятии мы вспомним  раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы, сколько существует возможных комбинаций, составленных из чисел, слов, предметов, отвечающих условию задачи. Назовите его! Называется он -комбинаторика.

—   А как вы понимаете, что такое комбинаторика? (ответы учащихся).

Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

—  Сегодня попробуем увидеть в жизненных ситуациях этот раздел математики. Откройте тетради, запишите число и тему урока «Решение комбинаторных задач».

III.  Освоение изученного материала.

Учитель: Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое, преодолевать трудности. И ещё сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики, и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.

Совсем недавно закончилась олимпиада. Я думаю,  что вы видели, как во время награждения спортсменов поднимают флаг страны победителя.

Задача 1. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трёх горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов — белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны — свой флаг?

Дети составляют флаги, используя белый, синий и красный полоски, лежащие на парте. Итак, сколько вариантов у вас получилось? (Считаем).

—  Обычный вопрос в комбинаторных задачах — это «Сколькими способами...?» или «Сколько вариантов...?»

Давайте ещё раз вернемся к задаче о флагах, решим её, используя перебор возможных вариантов:

КБС                       КСБ

БСК                       БКС

СБК                       СКБ

Ответ: 6 вариантов.

Итак, при решении этой задачи мы использовали способ перебора возможных вариантов. Во многих случаях оказывается полезным приём построения картинки — схемы перебора вариантов, дерево. Это, во-первых, наглядно, во-вторых, позволяет нам всё учесть, ни чего не пропустить.

Варианты БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ.

Ответ: 6 вариантов.

Этот метод называется «Дерево возможных вариантов». Вопрос, ответ на который должны знать все: «Какой из представленных вариантов флагов — государственный флаг РФ?» Что означает каждый цвет нашего флага?

«Государственный флаг РФ представляет собой прямоугольное полотнище из трех равновеликих горизонтальных полос: верхней – белого, средней – синего и нижней – красного цвета. В настоящее время чаще всего используется следующая трактовка значений цветов флага России: белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий – цвет веры и верности, постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество».

Оказывается, не только флаг России имеет эти три цвета. Есть государства, флаги которых имеют такие же цвета. КБС — Люксембург и Нидерланды.

Найдём правило решения таких задач путём логического

рассуждения.

Разберём на примере цветных полосок. Возьмём белую полоску — её можно переставить 3 раза, возьмём синюю полоску — её можно переставить только 2 раза, так как одно из мест уже занято белой, возьмём красную полоску — её можно положить только 1 раз.

Итого: 3 × 2 × 1 = 6.

Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать, а способами, после чего второй элемент — b способами, то общее число комбинаций будет равно, а × b.

Задача 2  Выбор.

В пиццерии всегда можно получить пиццу с двумя обязательными начинками: сыром и помидорами. Но можно заказать пиццу по своему рецепту с дополнительными начинками. Вы можете выбрать из четырёх различных дополнительных начинок: оливки, ветчину, грибы и колбасу. Вера хочет заказать пиццу с двумя дополнительными начинками.

Сколько у Веры вариантов выбора различных комбинаций из предлагаемых дополнительных начинок? Решаем задачу перебором всех возможных вариантов. Правильно 6 вариантов.

 А теперь решим способом умножения. Первую дополнительную начинку Вера может выбрать четырьмя способами, вторую дополнительную начинку — тремя способами. Всего получается  способов выбора пары начинок. Следует учесть, что в  способах выбора пары начинок каждая комбинация начинок была учтена дважды. У Веры есть  вариантов выбора различных комбинаций дополнительных начинок.

           ш Физкультминутка.

 А теперь ребята встали,

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперёд, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

IV.  Закрепление изученного.

Сейчас ребята мы проверим, как вы усвоили эту тему.

Открываем РЭШ, вводим код мероприятия, пароль и выполняем задание.

http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/matematicheskaya-gramotnost/17_Школьная%20форма_текст.pdf

Сейчас каждый оценит себя сам. На доске критерии оценивания выполненного задания.

http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/matematicheskaya-gramotnost/17_Школьная%20форма_критерии.pdf

Задача 3. Аня, Диана, Светлана, Наташа, Митя, Никита и Илья готовились к празднованию Дню Победы, пост у Вечного Огня. Назовите возможные варианты, если постовыми могут быть только одна девочка и один мальчик.

Решение: Составим таблицу: слева первый столбец — имена

дев чек, вверху первая строка — имена мальчиков.

	Никита	Митя	Илья
Аня	А-Д	А-Д	А-И
Диана	Д-А	Д-Д	Д-И
Наташа	Д-А	Д-Д	Д-И
Света	Д-А	С-Д	С-И

Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.

V.  Подведение итогов.

—   Чем вы занимались сегодня на уроке? (решали комбинаторные задачи из жизни).

—  Какие способы вы применяли для решения таких задач? (перебор, дерево, умножение).

—  Итак, ученику приходится встречаться с математикой практически постоянно. В частности, вы просчитываете различные комбинации — когда? (обсуждение с детьми):

•  когда выбираете меню в столовой;

•  формулируете свой ответ на уроках;

•  составляете график дежурства по классу;

•  планируете, как провести свои выходные или каникулы и т.д.

VI.    Рефлексия.

Ребята, нарисуйте дерево возможных эмоций, которые можно испытывать во время урока, в виде различных смайликов. Закрасьте тот смайлик, который соответствовал вашему настроению на уроке.

 

Карта урока

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Время в минутах	Формируемые УУД
				Познавательные	Регулятивные	Коммуника- тивные	Личностные
1. Орг. момент	Приветствие обучающих- ся, проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания	Выбирают свой смайлик настроения		Осознанное и произвольное построение выказывания	Прогнозиро- вание своей деятельности	Умение слушать и всту пать в диалог с учителем и одноклассни- ками	Умение выделять нравственный аспект пове- дения
2. Актуализа-	Учитель про-	Участвуют в	5	Самоопределе	Постановка	Умение с	Установление
ция прежних	должает беседу	беседе с учите-		ние, равствен	цели учебной	достаточной	связи между
знаний и спо	с проблемной	лем, отвечают		но-этическое	задачи. Про-	полнотой и	целью деятель-
собов действий	задачи по	на поставлен-		оценивание	гнозирование	точностью	ности и ее мо-
	будущей теме	ные вопро-		усвояемого	и организация	выражать	тивом. Учебное
	урока. Задает	сы, приводят		материала	деятельности	свои мысли,	взаимодей-
	учащимся на-	примеры.			на уроке	слушать и всту-	ствие с одно-
	водящие во-	Обучающиеся				пать в диалог.	классниками и
	просы	участвуют в беседе				Поиск и выде- ление нужной	учителем
						информации,
						анализ синтез,
						использова-
						ние знаковой
						системы,
						аналогия

3. Осмысление	Вместе с учени-	Обучающиеся	3	Поиск и	Целеполага-	Умение	Проявление
изученного	ками определя-	записывают		выделение	ние, выдвиже-	слушать и всту-	терпения и
	ет цель урока.	тему урока		необходимой	ние гипотез.	пать в диалог.	аккуратности
	Обучающиеся	в тетрадь.		информации.	Планирование	Коллективное	при поис-
	формулируют	Слушают,		Структуриро-	своей дея-	обсуждение	ке решения.
	тему урока	отвечают на		вание знаний.	тельности	проблем (при	Проявление
	Задает	вопросы учи-		Выделение и	для решения	необходимо-	терпения и ак-
	вопросы,	теля и решают		формулирова-	поставленной	сти). Коллек-	куратности при
	подводящие	задачу методом		ние познава-	задачи.	тивное реше-	записи реше-
	к решению.	перебора всех		тельной цели,	Контроль	ние учебной	ния. Изучение
	Постановка	возможных		рефлексия	изученного	проблемы	Флага России.
	проблемного	случаев. Запол-		способов и	материала		Формирование
	вопроса. Зна-	няют таблицу		условий дей-			гордости за
	комство с дере-	в тетради.		ствия.			свою страну.
	вом вариантов.	Слушают, вы-		Анализ объек-			Расширение
	Комментирует,	полняют дере-		тов и синтез			представле-
	направляет	во вариантов в					ний о мире.
	работу обуча-	тетрадях № 1.					Осознание
	ющихся. Реше-	Один ученик у					своих трудно-
	ние задачи 2.	доски, осталь-					стей в усвоении
	Расширение	ные в тетради					материала и
	представле-	выполняют					желание их
	ния о дереве	№ 2					преодолеть.
	возможных						Самооценка
	вариантов						своих действий
4. Физкультми-	Сменить	Учащиеся	3		Планирование	Умение слу-	Осознание цен
нутка	деятельность,	сменили вид			своей деятель-	шать	ности здоровья
	обеспечить	деятельности			ности
	эмоциональ-	(отдохнули) и
	ную разгрузку	готовы продол
	учащихся	жать работу

5. Закрепление	Комментирует и направляет работу учащихся по решению № 3	Работа в парах: дерево вариантов № 3. Фронтальная работа по выявлению известных элементов (устно)	7	Выделение и формулирова ние познавательной цели, рефлексия способов и условий действия	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи		Проявление доброжела- тельности в дискуссии. Проявление доверия к собеседнику
6. Подведение	Вносит коррек	Работа (отве-	5	Осознанное и
итогов урока	тировку в ответы	тить устно на		произвольное
	учащихся. Рефлексия	вопросы)		построение речевого вы- сказывания

Краткое описание документа:

Внеурочное занятие по теме "Решение комбинаторных задач"Цель: формирование функциональной грамотности школьников с помощью умения решать комбинаторные задачи разными методами.