Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры по теме "Сочетания"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока алгебры по теме "Сочетания"

библиотека
материалов



Министерство образования и науки РФ

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Подгоренская средняя общеобразовательная школа № 1

Подгоренского муниципального района

Воронежской области











Урок алгебры в 9 классе

«Сочетания»









Перекрестова Марина Ивановна, учитель математики высшей

квалификационной категории












ТЕМА: СОЧЕТАНИЯ

ТИП УРОКА: изучение нового материала.

ЦЕЛЬ:

  • Ввести понятие «сочетания без повторений»

  • Провести сравнительный анализ перестановок, размещений, сочетаний

  • Познакомить учащихся с формулой и рассмотреть задачи, при которых она используется


ЗАДАЧИ:

  • Способствовать запоминанию основной терминологии, умению устанавливать события вероятности и вычислять перестановки и размещения;

  • Способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни

  • Способствовать воспитанию аккуратности;

ОБОРУДОВАНИЕ: интерактивная доска, компьютер, презентация

ПЛАН УРОКА:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания. Устный счёт.

  3. Актуализация опорных знаний.

  4. Объяснение нового материала.

  5. Обобщение знаний.

  6. Первичное осмысление и закрепление.

  7. Самостоятельная работа.

  8. Подведение итогов урока, выставление оценок.

  9. Домашнее задание.



Ход урока

  1. Организационный момент

  2. Проверка домашнего задания. Устный счёт.

Вычислите: 2!, 3!, 4!, 5!, 6!

  1. hello_html_4a6878a5.gifhello_html_2181a4a1.gifhello_html_m7a1390fd.gifhello_html_m1dd693b8.gif2) 3) 4)



  1. Актуализация опорных знаний (повторение основных понятий и формул). Перестановки - выборки из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком расположения.

Формула Рn=n!

Размещения - выборки из n элементов по k , которые отличаются и составом и порядком расположения этих элементов.

hello_html_m6a86337c.gifhello_html_3b1c4a95.gif

Формулы





  1. Изучение нового материала.

Еще в доисторическую эпоху люди сталкивались с комбинаторными задачами. Выбирать и расположить предметы в определенном порядке, отыскивать среди разных расположений наилучшее – вот задачи, решаемые в быту, на охоте или в сражениях. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Нидийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют "сочетания". В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из n слогов. По мере усложнения производственных и общественных отношений задачи усложнялись. Комбинаторные задачи встречались, как игры в досуге. Наряду с состязаниями в беге, метании диска, кулачными боями появлялись игры, требовавшие умение мыслить, рассчитывать, составлять планы, опровергать планы противника. Со временем игры усложнились: появились нарды, карты, шашки и шахматы. В таких играх приходилось рассчитывать различные ситуации, комбинации сочетания фигур.

В некоторых задачах по комбинаторике не имеет значения порядок расположения объектов во множестве. Важно лишь то, какие именно элементы составляют множество.

К примеру, имеются пять гвоздик разного цвета. Обозначим их буквами a,b,c,d,e. Требуется составить букет из трёх гвоздик. Выясним, какие букеты могут быть составлены.

Если в букет входит гвоздика a, то можно составить такие букеты:

abc, abd, abe, acd, ace, ade.

Если в букет не входит гвоздика а, но входит гвоздика b, то можно получить такие букеты:

bcd, bce, bde.

Если в букет не входит ни гвоздика а, ни гвоздика b, то возможен только один вариант составления букета:

сde.

Определение. Сочетаниям из n элементов по k называется любое множество, составленное из k, элементов, выбранных из данных n элементов.

Число сочетаний из n элементов по k, обозначают (читается «С из n по k»).

hello_html_mcd550fa.gifВ рассмотренном примере, составив все сочетания из 5 элементов по 3, мы нашли, что



Вhello_html_m676510b5.gifhello_html_5eba4808.gifыведем формулу числа сочетаний из n элементов по k, где kn .

Выясним сначала, как выражается через и Р3. Мы нашли, что из 5 элементов можно составить следующие сочетания по 3 элемента:

abc, abd, abe, acd, ace, ade, bcd, bce, bde, сde.

hello_html_5eba4808.gifВ каждом сочетании выполним все перестановки. Число перестановок из 3 элементов равно Р3. В результате получим все возможные комбинации из 5 элементов по 3,которые различаются либо самими элементами, либо порядком элементов, т. е. все размещения из 5 элементов по 3. Всего мы получим размещений.

Зhello_html_597a4408.gifначит,



Оhello_html_m48f4f4a2.gifтсюда



Аhello_html_387635.gifналогично будем рассуждать в общем случае. Допустим, что имеется множество, содержащие n элементов, и из его элементов составлены все возможные сочетания по k элементов. Число таких сочетаний равно .

Вhello_html_7a4abf12.gif каждом сочетании можно выполнить Рk перестановок. В результате мы получим все размещения, которые можно составить из n элементов по k. Их число равно .

Зhello_html_m1e06043e.gifначит,

hello_html_m4b9bc7f4.gif

Отсюда

hello_html_m6a86337c.gif

Пользуясь тем, что , где kn , находим, что



hello_html_m45fa637c.png



Мы получили формулу для вычисления числа сочетаний из n элементов по k при любом kn .



Приведем примеры.

Задача 1. В классе 30 учеников. Нужно избрать 5 человек на городской слет активистов. Сколькими способами это сделать?

Решение:

Тhello_html_m5d5aa3ec.gifак как все делегаты обладают равными правами и обязанностями, то порядок в выборке не важен. Эти множества из 5 элементов будут отличаться друг от друга только составом. Значит, мы имеем дело с сочетаниями.





Ответ: 98280 способов.



Задача 2. Сколько различных стартовых шестерок можно образовать из числа 10 волейболистов?

Решение:

Тhello_html_m2dd72ba1.gifак как при игре в волейбол функции игроков практически равны, то значение имеет только состав шестерки. Тогда





Ответ: 210 стартовых шестерок.

Задача 3.

В классе учатся 12 мальчиков и 10 девочек. Для уборки территории около школы требуется выделить 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Вhello_html_56a1d522.gifhello_html_m72cf29ee.gifhello_html_m72cf29ee.gifыбрать 3 мальчиков из 12 можно способами, а 2 девочек из 10 можно выбрать способами. Так как при каждом выборе мальчиков можно способами выбирать девочек, то сделать выбор учащихся, о котором говориться в задаче, можно ∙ способами.

Иhello_html_m72cf29ee.gifhello_html_56a1d522.gifмеем

hello_html_1ded3259.gif





Значит, выбор учащихся для уборки территории можно сделать 9900 способами.



  1. Обобщение знаний.

На каждую парту раздаются карточки со схемой.

hello_html_722dc249.gif



hello_html_md81c6e4.gif

hello_html_f7a445d.gif



hello_html_m52c92f75.gif

hello_html_m14833a9d.gif







hello_html_m9bf34ea.gifhello_html_m56aab817.gif



hello_html_5ba7d55a.gifhello_html_m1d6c358a.gif





hello_html_m8d47e11.gifhello_html_m19c3fe06.gif

hello_html_m38a7ba64.gifhello_html_m447ec5d3.gif















  1. Первичное осмысление и закрепление

9.58.

В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбирать из 3 набора?

Решение:

hello_html_67d4d23b.gif





Ответ: 56 способами.







9.60



а) решают все вместе;

б) самостоятельно с последующей самопроверкой с доски.

Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если: а) заведующий лабораторией должен ехать в командировку; б) заведующий лабораторией должен остаться?

Решение:

А) Если заведующий обязательно должен поехать в командировку, то нужно выбрать еще 4 человека из 10 сотрудников.

hello_html_m743bdada.gif



Ответ: 210 способов.

Б) если заведующий должен остаться, то надо выбирать 5 из 10.

hello_html_m12b2fcd3.gif

Ответ: 252 способа.

9.62.



В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчиков и 3 девочек.

Сколькими способами это можно сделать?

Рhello_html_640399f7.gifhello_html_m6e3e7f77.gifhello_html_m6e3e7f77.gifhello_html_m6e3e7f77.gifhello_html_640399f7.gifешение: Выбрать 4 мальчика из 16 можно способами, а выбрать 3 девочки из 12 можно способами. Так как при каждом выборе мальчиков, девочек можно выбирать способами, то сделать выбор, о котором говориться в задаче можно ∙ способами.

Иhello_html_6c97a0d7.gifмеем:





Ответ: 400400 способами.











  1. Самостоятельная работа.

1 вариант

1. Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

2 вариант

1. В школьном хоре имеется пять солистов. Сколько есть вариантов выбора двух из них для участия в конкурсе?

2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?





  1. Подведение итогов урока, выставление оценок.

  2. Домашнее задание: выучить обобщающую схему, № 9.57 и 9.63.

по желанию № 9.61.





Краткое описание документа:

 

ТЕМА:  СОЧЕТАНИЯ

 

ТИП УРОКА:      изучение нового материала.

 

ЦЕЛЬ:

 

·          Ввести понятие «сочетания без повторений»

 

·          Провести сравнительный анализ перестановок, размещений, сочетаний

 

·          Познакомить учащихся с формулой и рассмотреть задачи, при которых она используется

 

 ЗАДАЧИ:

 

·            Способствовать запоминанию основной терминологии, умению устанавливать события вероятности и вычислять перестановки и размещения;

 

·            Способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни

 

 

Автор
Дата добавления 20.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2408
Номер материала 139029
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх