Конспект урока для 10 класса на тему:
«Степень с рациональным показателем»
Цели урока:
1. Образовательная - актуализировать субъектный
опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый
для изучения нового материала; организовывать деятельность учащихся по восприятию,
осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.
2. Развивающая - развивать
умения применять знания на практике, способствовать
развитию логического мышления, воли и самостоятельности, развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).
3. Воспитательная - создавать условия для воспитания интереса к
изучаемой теме, воспитания мотивов учения,
положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать
условия успешной работы в коллективе.
Тип урока: Урок изучения и
первичного закрепления знаний и способов действий.
Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, самостоятельная работа.
Средства обучения: доска с отворотами, учебник.
Форма обучения: коллективная, индивидуальная.
Форма учебного занятия: классно-урочная.
Структура учебного занятия:
1.
Организационный
этап (1 минута).
2. Актуализация опорных знаний и способов действий (4 минуты).
3. Изучение нового материала (6 минут).
4. Этап первичной проверки понимания нового материала (6 минут).
5.Этап первичного закрепления и применения изученного материала
п (24 минуты).
6. Подведение итогов (2 минуты).
7. Информация о домашнем задании (1 минута).
8. Рефлексия (1 минута).
Ход учебного занятия:
1.
Организационный этап (1 минуты).
(Представляюсь,
проверяю готовность учащихся к уроку, наличие мела, влажной губки, порядок в
кабинете, дежурные перечисляют отсутствующих)
2.
Актуализация опорных знаний и способов действий (4 минуты).
(записываем
число и тему урока, которые уже указаны на доске)
Мы уже знаем,
какой смысл имеет выражение an при а¹0 и n целом. Например 23=2*2*2
(говорят дети), то есть an есть (дети на основе
приведенного примера пытаются сформулировать общее правило, пройденное ранее)
произведение n множителей, каждый из
которых равен а. а-n есть (дети вспоминают определение и произносят его вслух)
число обратное степени аn.
Введем теперь
понятие степени, у которой показатель не целое, а дробное число. Для этого нам
необходимо вспомнить определение арифметического корня n-ой степени (учащиеся вспоминают
определение).
3. Изучение
нового материала (6 минут).
Из определения
арифметического корня и из его свойств следует, что если m целое, n натуральное, а>0 и m делится на n, то (1)
Например:
Если принять, что
равенство (1) имеет место и в том случае, когда дробное
число, то мы получим определение степени с дробным показателем.
Определение: Если а положительное число, - дробное, такое, что m целое, n натуральное, то (ученики записывают определение в
тетрадь).
Степень с
основанием равным нулю определяется только для положительного дробного
показателя. Если - дробное положительное число (m, n натуральные), то .
Для отрицательных
оснований степень с дробным показателем не рассматривается, то есть такие
выражения как не имеют смысла.
Значение степени
с дробным показателем r не зависит от способа записи
числа r в виде дроби, то есть ,
.
4. Этап
первичной проверки понимания нового материала (6 минут).
А теперь
посмотрим, как вы поняли сегодняшнюю тему урока. Для этого сформулируйте мне
пожалуйста определение степени с дробным показателем (ученики пытаются дать
точное определение изучаемого понятия, но если они не могут этого сделать
самостоятельно, то учитель помогает им, задавая наводящие вопросы). А
теперь давайте посмотрим на доску.
№577, №578
(номера записаны на доске, ученики по очереди отвечают).
№577. Имеет ли
смысл выражение:
Ответы:
а) да, б) нет, в) да, г) да, д) нет, е) нет.
№578. Укажите
допустимые значения переменной в выражении:
Ответы: а) x≥0, б) y≥1, в) a≥-2,
г) b>0, д) c≥5.
А теперь
ответьте мне на вопросы:
1.
Для каких
оснований определен дробный показатель степени?
2.
Для
какого дробного показателя определена степень с основанием равным нулю?
5.Этап первичного закрепления и применения изученного материала (24 минуты).
Теперь давайте
посмотрим, как применяются полученные знания на практике. Для этого сначала
решим №570, №572 устно – по цепочке.
№570. Представьте
степень с дробным показателем в виде корня:
а)
б)
в)
г)
№572. Представьте
арифметический корень в виде степени с дробным показателем:
а)
|
е)
|
б)
|
ж)
|
в)
|
з)
|
г)
|
и)
|
д)
|
к)
|
№574, №581 (два
человека решают номер на отворотах доски на оценку, пока третий вместе с
учителем разбирает его на центральной доске, остальные в это время решают
самостоятельно в тетрадях).
№574. Вычислите:
а);
|
в);
|
д);
|
ж);
|
б);
|
г);
|
е);
|
з).
|
№581. Сравните:
Ответы: а)
меньше, б) меньше, в) больше, г) равно.
(Для тех
учеников, которые решают быстрее нас, на доске записаны дополнительные задания
на оценку).
1.
Замените
арифметический корень степенью с дробным показателем.
2.
Вычислите:
3.
Найти
область определения функции:
Ответы: а) x≥0, б) x>0, в) x>8,
г) xÎ(-¥, 0] È [8, +¥).
№679 (каждый ученик решает номер самостоятельно в
тетради, тот кто сделает первым записывает свои ответы на доске, а остальные
сверяются с ними).
№679. Сравните
числа:
Ответы: а)
больше, б) больше, в) меньше, г) больше.
№579(а, в) (решаем
у доски). Оцените значение выражения и , если:
а);
|
в);
|
Ответ: 1) ,
2) .
|
Ответ: 1) , 2) .
|
6. Подведение
итогов (2 минуты).
Итак,
сегодня мы познакомились с понятием степени с дробным показателем, научились
вычислять и оценивать значения выражений, а также сравнивать степени с дробным
показателем. На следующем уроке мы посмотрим какими свойствами обладают степени
с дробным показателем, и как используя эти свойства можно упрощать выражения. Спасибо всем за работу,
отдельно хочу отметить … (учитель оценивает работу каждого учащегося,
выставляет отметки), можете быть свободны.
7. Информация
о домашнем задании (1 минута).
(Домашнее
задание уже записано на доске, ученики помечают его в тетрадях).
§11(п. 25), №571,
№573, №575, №579(б, г), №676.
8. Рефлексия (1 минута).
Анализ
урока на основе системного подхода.
Тема урока «Степень
с рациональным показателем».
При подготовке к
данному уроку мною были поставлены следующие цели:
1. Образовательная - актуализировать субъектный
опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый
для изучения нового материала; организовывать деятельность учащихся по восприятию,
осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.
2. Развивающая - развивать
умения применять знания на практике, способствовать
развитию логического мышления, воли и самостоятельности, развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).
3. Воспитательная - создавать условия для воспитания интереса к
изучаемой теме, воспитания мотивов учения,
положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать
условия успешной работы в коллективе.
В ходе урока
образовательная, развивающая и воспитательная цели урока были достигнуты.
Учащиеся получили представление о понятии степени с дробным показателем,
научились использовать формулу для решения практических задач.
Дидактическая
цель в начале урока была четко определена:
Ø определен уровень и объем
усвоения знаний учащихся, учащиеся должны были усвоить такое понятие как
степень с дробным показателем, понять особенности использования данного понятия
при выполнении различных упражнений и уметь самостоятельно применять его на
практике, пополнить понятийный научный аппарат;
Ø на мой взгляд, уровень
формирования умений учащихся был определен четко;
Цель
преемственна, диагностична так как имеет непосредственную связь как с прошлым
опытом учащихся (на этом уроке при вводе определения использовались определения
степени с целым показателем, арифметического корня и его свойства, изученные ранее),
так и с последующими учебными занятиями (использование изученного определения
при решении задач, самостоятельное применение знаний при выполнении
самостоятельной работы, применение знаний в измененных ситуациях – при решении
задач, подобных рассмотренным на уроке, но уже более сложных).
Логика урока
соответствует его типу – урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Была проведены актуализация опорных знаний и умений ребят из ранее полученного
опыта, изучение, первичное запоминание и проверка понимания, первичное
закрепление и применение.
Главным и самым
продолжительным этапом урока, на мой взгляд, является изучение и первичное
осмысление материала посредством пошагового закрепления нового материала и
выполнения практических заданий. На эти этапы урока было отведено 6, 6 и 24
минуты соответственно от общей длительности урока и именно этим этапам урока
было уделено особое внимание при работе с классом.
Оценка
микроструктуры урока.
Организационный
момент занял не более 1 минуты. Дети привыкли готовиться к уроку заранее,
отсутствующие были отмечены на перемене.
Проверка
домашнего задания мною не проводилась, так как на предыдущем занятии была
контрольная работа и учащиеся не получали домашнего задания.
Подготовка к
активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе была проведена.
Через нее же и посредствам фронтального опроса были актуализированы опорные
знания и умения. Цель урока была сформулирована в действиях учащихся, но не
вместе с ними.
Изучение нового
материала заняло примерно 6 минут. В ходе этапа было выделены основные моменты
в изучаемом материале – основные понятия, особенности применения. Как уже
отмечалось мною выше, материал строился на прошлом опыте учащихся.
Первичная
проверка понимания заняла около 6 минут. В ходе этого этапа учащимся были
предложены вопросы, направленные на установление связей между различными
частями учебного материала. С их помощью была проведена коррекция неверных
представлений. Итогом первичной проверки материала явилось быстрое коллективное
решение задач, в результате которого было получено более полное представление о
пройденном материале. Путем наводящих вопросов я смогла подвести учащихся к
правильному ответу. Все вопросы, предъявляемые учащимся, соответствовали
реальным возможностям школьников.
Закрепление и
применение изученного материала происходило в виде решения задач различной
сложности устно, у доски, самостоятельно в тетрадях. Предлагаемые задания были
направлены на закрепление и осмысление материала по определению степени с
дробным показателем, установление связей и выявление пробелов в знаниях детей
(дети плохо разобрались с определением дробного показателя степени для отрицательных
оснований). В данной деятельности, организованной также для применения знаний,
лежала четко спланированная последовательность действий. Задания были как
репродуктивного, так и частично – сопоставимого уровня. Я считаю, что материал,
предназначенный для проверки, был отобран правильно. Задание позволило выявить
степень усвоения учащимися знаний и соответствовало реальным возможностям
школьников.
Домашнее задание
соответствовало содержанию урока и обученности класса. Объем и сложность
задания соответствовали возрастным особенностям учащихся. Индивидуальные
домашнее задания, по интересам и по степени сложности, также как и право выбора
задания учащимся не были предложены.
В конце урока
состоялось подведение итогов урока, намечена перспектива последующей работы.
Была оценена работа на уроке отдельных учащихся. В конце урока была дана общая
характеристика работы класса.
Используемые методы, приёмы обучения, формы организации
учебно-познавательной деятельности (элементы беседы, лекции, фронтальный опрос,
индивидуальная работа, работа у доски и на отворотах) обеспечили взаимодействие
учителя и учащихся в процессе реализации дидактической задачи. Они позволили
включить большинство учащихся в активную познавательную деятельность (задание
для актуализации опорных знаний учащихся, работа у доски, совместное решение
устных задач). На данном уроке учитывалась работоспособность учащихся,
происходила постоянная смена видов деятельности (устное, совместное решение
задачи, письменная работа, работа у доски). На уроке преобладал репродуктивный
и частично-поисковый характер деятельности. Указанные обстоятельства обеспечили
реализацию дидактической задачи. Были обеспечены переходы от одного этапа урока
к другому. Каждый этап урока имел свое место в целостном процессе и являлся
основой последующего этапа. Я бы сказала, что урок почти достиг поставленных
целей (почти, так как у детей плохо развиты навыки работы с дробями, что
сказалось на продолжительности этапа первичного закрепления и применения нового
материала). Ученики были увлечены работой, с интересом восприняли новый
материал и успешно выполняли задания. Своевременно были подведены итоги
занятия. Переход к следующему уроку – закрепление знаний и умений применять
понятие квадратного корня – обеспечен.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.