Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока математики "Сечения многогранников"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока математики "Сечения многогранников"

библиотека
материалов

Предмет Математика, курс 2

УМК - М.И. Башмаков

Тема урока Построение сечений многогранников

Планируемые результаты:

личностные:

  • формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию;

  • формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

  • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.

метапредметные:

  • умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, строить рассуждение и делать выводы;

  • умение создавать, применять различные продукты для решения учебной задачи;

  • умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

  • развитие ИКТ – компетенции.

предметные:

  • знать: основные методы построения сечений многогранников; алгоритм построения сечений многогранников.

  • уметь: строить сечения многогранников с помощью основных методов.

Развитие общих компетенций:

  1. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных преподавателем. (ОК2)

  2. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы. (ОК 3.)

  3. Работать в группе, эффективно общаться с одногруппниками. (ОК 6.)

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: урок – практикум.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, работа в паре.

Участники: обучающиеся 25 группы.

Технические и программные средства: компьютер, мультимедиапроектор, операционная система Windows, пакет Microsoft Office, интерактивная доска SMART Bоard.

Дидактические материалы: рабочая тетрадь с готовыми чертежами многогранников; презентация по теме «Построение сечений многогранников».


Методы: словесный, проблемно-поисковый, объяснительно-иллюстративный.


Оформление доски. 1) Тема урока. 2) Таблица для проведения исследования.3) Критерии оценивания

Число граней

многогранника

Многогранник

nчисло сторон сечения

?

Треугольная пирамида

?

?

Параллелепипед

?




Этапы урока, время

Планируемый результат

Универсальные учебные действия, предметные учебные действия

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Методы

и приемы

1.Организационный этап.

(1 мин)


Подготовить обучающихся к работе на уроке.

Регулятивные (контроль)

Коммуникативные

(управление поведением, разрешение конфликтов)

Приветствие учителя; проверка внешнего состояния классного помещения; проверка подготовленности обучающихся к уроку; организация внимания и внутренней готовности.
Здравствуйте! Я очень рады приветствовать всех на этом уроке.

(Слайд1) «Мышление начинается с удивления», - заметил 2500 лет назад Аристотель.

А наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления - могучий источник желаний знать; от удивления к знаниям один шаг. А математика - замечательный предмет для удивления». Так удивляйте меня сегодня своими знаниями и умениями.

Приветствуют учителя

Приветствие

2.Этап подготовки обучающихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
(5 минут)

Организовать и направить на познавательную деятельность обучающихся.

Сообщение цели, темы и задач изучения нового материала; показ его практической значимости; постановка перед учащимися учебной проблемы.


Коммуникативные (постановка вопросов, планирование учебного сотрудничества)

Регулятивные

( целеполагание, прогнозирование, постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено обучающимися)


Познавательные

(умение строить высказывания, формулировка проблемы, поиск информации)


А о чем сегодня пойдет речь, определите именно вы, разгадав несложные ребусы.

hello_html_4b1978c.png


(Слайд3) Итак, тема урока «Построение сечений многогранников»

Открываем рабочие тетради, записываем число. В течение всего урока вы будете работать в них.

Учитель пишет на доске тему урока и просит обучающихся подумать, какие цели и задачи предполагается решить на данном занятии. Для решения многих геометрических задач, связанных с многогранниками, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Сегодня мы с вами научимся строить эти сечения.

А чтобы добиться цели необходимо решить следующие задачи:

- дать определение сечения многогранника;

- выяснить, что значит построить сечение многогранника плоскостью;

- рассмотреть различные типы задач на построение сечений.


Отгадывают ребусы, тем самым называя тему урока.















Ребята делают предположения по поводу цели урока и задач учебной деятельности.




Диалог, технология

проблемного обучения

3.Актуализация знаний.

(4 минуты)

Повторить формулировки ранее изученных аксиом и свойств, необходимых для изучения нового материала.

Регулятивные (самостоятельное выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения)

Коммуникативные УУД (постановка вопросов, умение слушать и слышать мнение других людей, способность излагать свои мысли)

Личностные УУД (способность к самооценке)

Познавательные УУД (анализ с целью выделения признаков)


Вопросы для актуализации знаний.

  1. Вставьте пропущенное слово

(слайд4) А) ……………. называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей.

Ответ: многогранником.

(слайд4) Б) Поверхность многогранника состоит из конечного числа …………………...

Ответ: многоугольников.

  1. На рисунке изображена одна из аксиом. Какая (сформулируйте эту аксиому)?

(hello_html_m2291474b.pngслайд 5) А1. Через любые три точки, не лежащие на одной

прямой, проходит плоскость,

и притом только одна.


(hello_html_1d39c1e2.pngслайд 6) А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.


(hello_html_m4db655fd.pngслайд 7) А3.Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой.

3. hello_html_33f915b7.png(слайд 8) Сформулируйте свойство параллельных плоскостей.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.


Обучающиеся

ищут ответы на вопросы в тетради, формулируют (проговаривают) ранее изученные аксиомы и свойства.

Презентация, контроль учителя

3.Изучение нового материала.

(20 минут)

Дать обучающимся конкретное представление об изучаемых фактах, основной идеи изучаемого вопроса, а так же методы, алгоритмы. Добиться от обучающихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний, усвоения способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению; на основе приобретаемых знаний вырабатывать соответствующие ЗУН .

Регулятивные  (определять способы действий в рамках предложенных условий и требований)

Познавательные (умение анализировать, делать выводы, формулирование проблемы; поиск информации; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера)

Коммуникативные (умение слушать и слышать мнение других людей, способность излагать свои мысли).




Итак, наша задача состоит в построении сечения многогранника и плоскости.

Это могут быть: пустая фигура, точка, отрезок или многоугольник. (слайд 9)Если пересечение многогранника и плоскости есть многоугольник, то этот многоугольник называется сечением многогранника плоскостью.

hello_html_m3922340d.png

Таким образом, построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника. То есть нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с рёбрами многогранника.

Рассмотрим примеры построения простейших сечений. Учитель контролирует выполнение построений обучающимися в «Рабочих тетрадях».

1hello_html_4ffaaf95.png задача (слайд 11)

Точки Н и К принадлежат грани АВВ1А1 и принадлежат сечению. Значит, соединяем их отрезком. Аналогичные комментарии для точек К и N, Н и N.




2hello_html_m670d2078.gifhello_html_m670d2078.gif задача (слайд 11 )

Аhello_html_4ffaaf95.pngналогично соединяем точки О и Р, Р и М, О и М.

При демонстрации задачи №2 обратить внимание, что, если, например, у пирамиды «срезать» его вершину, получится новый многогранник – усеченная пирамида.


3hello_html_m1d51facf.gifhello_html_4ffaaf95.png,4 задачи (слайд 12)

Аналогичные рассуждения.


5hello_html_m777c564b.png,6 задачи (слайд 13)

Диагональные сечения параллелепипеда.


hello_html_m1d51facf.gif

Исследовательская работа.

Установить, сколько сторон может иметь сечение различных многогранников.

Фронтальная работа с группой. Один человек работает у доски, заполняет таблицу.

Какая фигура (многоугольник) будет являться сечением тетраэдра? (слайд14)

Давайте посмотрим на слайде.

hello_html_4370029.png






Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда? (слайды 15-17)

hello_html_112f7906.png


















ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.

Сядьте удобно, расслабьтесь, дышите ровно и глубоко. Перед вашими глазами радуга.
Голубой может быть мягким и успокаивающим, как струящаяся вода. Голубой приятно ласкает глаз в жару, он освежает тебя, как купание в озере. Ощутите эту свежесть.
Желтый приносит нам радость, он согревает нас, как солнышко, он напоминает нам нежного пушистого цыпленка, и мы улыбаемся. Если нам грустно и одиноко, он поднимает настроение. Зеленый — цвет мягкой лужайки, листьев и теплого лета.
Что вы чувствовали и ощущали сейчас? Возьмите с собой эти ощущения до конца урока.

Построение точки пересечения прямой и плоскости.

Задача 1. Построить точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC. (слайд 19).

hello_html_1aa518a8.gifhello_html_m25f0d8fe.gifhello_html_m1b3a33a2.gifhello_html_5f00252d.gifhello_html_35f52b0f.gif

M


A C

N

B

В ходе работы сформулировать алгоритм. (слайд 20)

Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости.

а) Построить линию пересечении выделенной плоскости и плоскости, в которой лежит прямая.

б) Точка пересечения построенной прямой с данной является искомой.


Построение сечений многогранников.

Задача 2. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K. (слайд 21)hello_html_8c442d4.png

E



D



Овал 27Овал 29

K

Овал 29

З

K

адача 3. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K. (слайд 22)

hello_html_f8c99e1.png

F






Овал 29Овал 27Овал 27

Е



Давайте попробуем сформулировать вывод (алгоритм) как построить сечение многогранника плоскостью. (слайд 23)

  1. Построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (тетраэдра, параллелепипеда).

  2. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками.

  3. Многоугольник, ограниченный данными

отрезками, и есть построенное сечение.

Замечание: Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.







Выдвигают свои суждения.



Отвечают на вопросы.













В рабочей тетради выполняют построение сhello_html_m27c4af53.pngечений

hello_html_750d9ff9.png

hello_html_m5abffc22.png









Один человек работает у доски, заносит результаты в таблицу, остальные работают на местах устно.

Ответы обучающихся.

Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники .

Т.к. параллелепипед имеет шесть граней, то в сечении могут получиться 3,4,5 или 6 угольники.

Вывод: число сторон сечения зависит от количества граней многогранника.













Осмысление шагов построения. Комментирование, построение в «Рабочей тетради».

Отвечают на вопросы.

Формулируют алгоритм.







Пhello_html_6103f449.pngостроение в «Рабочей тетради», комментирование шагов построения.

hello_html_m470dfbce.png







Ответы обучающихся.
















Сообщающее изложение с элементами проблемности

Диалогическое проблемное изложение Упражнения

Метод демонстраций

Объяснение Эвристическая беседа с элементами исследования


4.Закрепление нового материала.

(10 минут)



Установить, усвоили или нет обучающиеся тему, содержание новых понятий, устранить обнаруженные пробелы

Личностные (формирование духовно-нравственных оснований)

Регулятивные (способность контролировать время на выполнение заданий;  осознание качества и уровня усвоения, уметь работать по алгоритму)


Практическая работа.

На готовых чертежах построить сечение многогранника плоскостью (задача1). ( слайд 24)

Найдите ошибку и исправьте её (задача2) (слайд 25)

hello_html_m7ccf4e0f.pnghello_html_m3faf5b56.png

Критерии оценивания

9-8 б – отметка 5; 7 – 6 б – отметка 4;

5 – 4 б – отметка 3.

Построение сечений многогранников на готовых чертежах в «Рабочей тетради»

Сравнивают свои решения с предложенным. Обсуждают. Повторяют.

Оценивают.


Самоконтроль

5.Подведение итогов урока.

(5 минут)

Сообщить обучающимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения и подвести итоги работы. Самооценка и оценка работы группы и отдельных обучающихся.

Рефлексия.

Личностные (творческая самореализация на уроке, эмоциональное осознание себя и окружающего мира)

Регулятивные УУД

(уметь оценивать правильность выполнения

действий на уровне адекватной оценки)


Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

В «Рабочей тетради» оhello_html_15c78b79.jpghello_html_6ac17730.jpgтветьте на вопрос: являются ли закрашенные фигуры сечениями изображенных многогранников плоскостью PQR? И выполните правильное построение.

а) б)








Рефлексия

В рабочей тетради найдите изображение куба. Выберите рисунок на котором изображено диагональное сечение и раскрасьте его тем цветом, который соответствует вашему настроению на уроке: красный – отличное; зелёный – хорошее; синий – удовлетворительное.

hello_html_a6c508e.pnghello_html_m476c34a8.png

Подведение итогов урока. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку, предложения о возможных изменениях на последующих уроках

Отмечают в рабочей тетради.

Обучающиеся

самостоятельно подводят итоги, вспомнив цели и задачи.









Повторяют определение диагонального сечения.

Работают в тетради.

Наглядное представление своих результатов.

Презентация, приёмы рефлексии



Краткое описание документа:



Предмет       Математика,  курс 2

УМК -  М.И. Башмаков

Тема урока      Построение сечений многогранников

Планируемые результаты:

личностные:

-формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию;

-формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

-формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.

метапредметные:

-умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, строить  рассуждение и делать выводы;

-умение создавать, применять различные продукты для решения учебной задачи;

-умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

-развитие ИКТ – компетенции.

предметные:

-знать: основные методы построения сечений многогранников; алгоритм построения сечений многогранников.

-уметь: строить сечения многогранников с помощью основных методов.

Развитие общих компетенций:

1.      Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных преподавателем. (ОК2)

2.      Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы. (ОК 3.)

3.      Работать в группе, эффективно общаться с одногруппниками. (ОК 6.)

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: урок – практикум.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, работа в паре.

Участники: обучающиеся 25 группы.

Технические и программные средства:  компьютер, мультимедиапроектор, операционная система  Windows, пакет MicrosoftOffice, интерактивная доска SMARTBоard.

Дидактические материалы:  рабочая тетрадь с готовыми чертежами многогранников; презентация по теме «Построение сечений многогранников».

 

Методы:  словесный, проблемно-поисковый, объяснительно-иллюстративный. 

 

Автор
Дата добавления 03.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров900
Номер материала 170205
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх