Конспект урока математики "Сечения многогранников"

Число граней

многогранника

Многогранник

n –  число сторон сечения

?

Треугольная пирамида

?

?

Параллелепипед

?

Этапы урока, время

Планируемый результат

Универсальные учебные действия, предметные учебные действия

Деятельность учителя

Деятельность учеников

  Методы

 и приемы

1.Организационный этап.

(1 мин)

Подготовить обучающихся  к работе на уроке.

Регулятивные (контроль)

Коммуникативные

(управление поведением, разрешение конфликтов)

Приветствие учителя; проверка внешнего состояния классного помещения; проверка подготовленности обучающихся  к уроку; организация внимания и внутренней готовности.
Здравствуйте! Я очень рады приветствовать всех на этом уроке.

(Слайд1) «Мышление начинается с удивления», - заметил  2500 лет назад Аристотель.

А наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления - могучий источник желаний знать; от удивления к знаниям один шаг. А математика - замечательный  предмет для удивления». Так удивляйте меня сегодня своими знаниями и умениями.

Приветствуют учителя

Приветствие

2.Этап подготовки обучающихся  к активному и сознательному усвоению нового материала.
(5 минут)

Организовать и направить на познавательную деятельность обучающихся.

Сообщение цели, темы и задач изучения нового материала; показ его практической значимости; постановка перед учащимися учебной проблемы.

Коммуникативные (постановка вопросов, планирование учебного сотрудничества)

Регулятивные

( целеполагание, прогнозирование, постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено обучающимися)

Познавательные

(умение строить высказывания, формулировка проблемы, поиск информации)

А о чем сегодня пойдет речь, определите именно вы, разгадав  несложные ребусы.

 (Слайд3) Итак, тема  урока «Построение сечений многогранников»

Открываем  рабочие тетради, записываем число. В течение всего урока вы будете работать в них.

Учитель пишет на доске тему урока и просит обучающихся  подумать, какие цели и задачи предполагается решить на данном занятии. Для решения многих геометрических задач, связанных с многогранниками, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Сегодня мы с вами научимся строить  эти сечения.

А чтобы добиться цели необходимо решить  следующие задачи:

- дать определение сечения многогранника;

- выяснить, что значит построить сечение многогранника плоскостью;

- рассмотреть различные типы задач на построение сечений.

Отгадывают ребусы, тем самым называя тему урока.

Ребята делают предположения по поводу цели урока и задач учебной деятельности.

Диалог, технология

проблемного обучения

3.Актуализация знаний.

(4 минуты)

Повторить формулировки  ранее  изученных аксиом и свойств, необходимых для изучения нового материала.

Регулятивные (самостоятельное выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения)

Коммуникативные УУД (постановка вопросов,  умение слушать и слышать мнение других людей, способность излагать свои мысли)

Личностные УУД (способность к самооценке)

Познавательные УУД (анализ с целью выделения признаков)

Вопросы для актуализации знаний.

1. Вставьте пропущенное слово

(слайд4) А) …………….  называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей.

Ответ: многогранником.

(слайд4) Б) Поверхность многогранника состоит из конечного числа …………………...

Ответ: многоугольников.

2. На рисунке изображена одна из аксиом. Какая (сформулируйте эту аксиому)?

(слайд 5) А1. Через любые три точки, не лежащие на одной

 прямой,     проходит  плоскость,

и притом только  одна.

(слайд 6) А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все  точки прямой лежат в  этой  плоскости.

(слайд 7)  А3.Если две различные плоскости имеют общую точку, то они  имеют общую прямую, на которой  лежат все общие точки этих плоскостей. 

В таком случае говорят, плоскости    пересекаются по прямой.

3.  (слайд 8)  Сформулируйте свойство параллельных плоскостей.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии  их пересечения параллельны.

Обучающиеся

ищут ответы на вопросы в тетради, формулируют (проговаривают) ранее изученные аксиомы и свойства.

Презентация, контроль учителя

3.Изучение нового материала.

(20 минут)

 Дать обучающимся конкретное представление об изучаемых фактах, основной идеи изучаемого вопроса, а так же методы, алгоритмы. Добиться от обучающихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации  новых знаний, усвоения способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению; на основе приобретаемых знаний вырабатывать соответствующие ЗУН .

Регулятивные  (определять способы действий в рамках предложенных условий и требований)

Познавательные (умение анализировать, делать выводы, формулирование проблемы; поиск информации; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера)

Коммуникативные (умение слушать и слышать мнение других людей, способность излагать свои мысли).

Итак, наша задача состоит в построении сечения многогранника  и плоскости.

Это могут быть: пустая фигура, точка, отрезок или многоугольник. (слайд 9)Если пересечение многогранника и плоскости есть многоугольник, то этот многоугольник называется сечением многогранника плоскостью.

Таким образом, построить сечение  многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника. То есть  нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с рёбрами многогранника.

Рассмотрим примеры построения простейших сечений. Учитель контролирует выполнение построений обучающимися  в «Рабочих тетрадях».

1 задача (слайд  11)

Точки Н и К принадлежат грани АВВ₁А₁ и принадлежат сечению. Значит, соединяем их отрезком. Аналогичные комментарии для точек  К и N, Н и N.

2 задача (слайд  11 )

Аналогично соединяем точки О и Р, Р и М, О и М.

При демонстрации задачи №2 обратить внимание, что, если, например, у пирамиды «срезать» его вершину, получится новый многогранник – усеченная  пирамида.

3,4 задачи (слайд 12)

Аналогичные рассуждения.

5,6 задачи (слайд 13)

Диагональные сечения параллелепипеда.

Исследовательская работа.

Установить, сколько сторон может иметь сечение различных многогранников.

Фронтальная работа с группой. Один человек работает у доски, заполняет таблицу.

Какая фигура (многоугольник) будет являться сечением тетраэдра? (слайд14)

Давайте посмотрим на слайде.

Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда? (слайды 15-17)

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.

Сядьте удобно, расслабьтесь, дышите ровно и глубоко. Перед вашими глазами радуга.
Голубой может быть мягким и успокаивающим, как струящаяся вода. Голубой приятно ласкает глаз в жару, он освежает тебя, как купание в озере. Ощутите эту свежесть.
Желтый приносит нам радость, он согревает нас, как солнышко, он напоминает нам нежного пушистого цыпленка, и мы улыбаемся. Если нам грустно и одиноко, он поднимает настроение. Зеленый — цвет мягкой лужайки, листьев и теплого лета.
Что вы чувствовали и ощущали сейчас? Возьмите с собой эти ощущения до конца урока.

Построение точки пересечения прямой и плоскости.

Задача 1.  Построить точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC. (слайд 19).

                                             M

                                         A                               C

                                                              N

                                                          B

В ходе работы сформулировать алгоритм. (слайд 20)

       Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости.

а) Построить линию пересечении выделенной плоскости и плоскости, в которой лежит прямая.

б) Точка пересечения построенной прямой с данной является искомой.

Построение сечений многогранников.

Задача 2. Построить сечение тетраэдра  плоскостью, проходящей через данные точки  D, Е, K. (слайд 21)

									K
	D

	Е

Давайте попробуем сформулировать вывод (алгоритм) как построить сечение многогранника плоскостью. (слайд 23)

1. Построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (тетраэдра, параллелепипеда).
2. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками.
3. Многоугольник, ограниченный данными

отрезками, и есть построенное сечение.

Замечание: Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

Выдвигают свои суждения.

Отвечают на вопросы.

В рабочей тетради выполняют построение сечений

Один человек работает у доски, заносит результаты в таблицу, остальные работают на местах устно.

Ответы обучающихся.

Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники .

Т.к. параллелепипед имеет шесть граней, то в сечении могут получиться 3,4,5 или 6 угольники.

Вывод: число сторон сечения зависит от количества граней многогранника.

Осмысление шагов построения. Комментирование, построение в «Рабочей тетради».

Отвечают на вопросы.

Формулируют алгоритм.

Построение в «Рабочей тетради», комментирование шагов построения.

Ответы обучающихся.

Сообщающее изложение с элементами проблемности

Диалогическое проблемное изложение Упражнения

Метод демонстраций

Объяснение Эвристическая беседа с элементами исследования

4.Закрепление нового материала.

(10 минут)

Установить, усвоили или нет обучающиеся тему, содержание новых понятий,  устранить обнаруженные пробелы

Личностные (формирование духовно-нравственных оснований)

Регулятивные (способность контролировать время на выполнение заданий;  осознание качества и уровня усвоения, уметь работать по алгоритму)

Практическая работа.

На готовых чертежах построить сечение многогранника плоскостью (задача1). ( слайд 24)

Найдите ошибку и исправьте её (задача2) (слайд 25)

Критерии оценивания

9-8 б – отметка 5; 7 – 6 б – отметка 4;

5 – 4 б – отметка 3.

Построение сечений многогранников на готовых чертежах в «Рабочей тетради»

Сравнивают свои решения  с предложенным. Обсуждают. Повторяют.

Оценивают.

Самоконтроль

5.Подведение итогов урока.

(5 минут)

Сообщить обучающимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения и подвести итоги работы. Самооценка и оценка работы группы  и отдельных обучающихся.

Рефлексия.

Личностные (творческая самореализация на уроке, эмоциональное осознание себя и окружающего мира)

Регулятивные УУД

(уметь оценивать правильность выполнения

действий на уровне адекватной оценки)

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

В  «Рабочей тетради»  ответьте на вопрос: являются ли закрашенные фигуры сечениями изображенных многогранников плоскостью PQR? И выполните правильное построение.

а)                                            б)

Рефлексия

В рабочей тетради найдите изображение куба. Выберите рисунок  на котором изображено диагональное сечение и раскрасьте его тем цветом, который соответствует вашему настроению на уроке: красный – отличное; зелёный – хорошее; синий – удовлетворительное.

Подведение итогов урока.  Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку, предложения о возможных изменениях на последующих уроках

Отмечают в рабочей тетради.

Обучающиеся

самостоятельно подводят итоги, вспомнив цели и задачи.

Повторяют  определение диагонального сечения.

Работают в тетради.

Наглядное представление своих результатов.

Презентация, приёмы рефлексии