Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии, содержащего творческий компонент, по теме "Многогранник. Призма"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по геометрии, содержащего творческий компонент, по теме "Многогранник. Призма"

библиотека
материалов

Выполнила: Дмитриева А.С., группа МИ-082

hello_html_4bc65596.gifhello_html_m599cb978.gifhello_html_m4960e4bc.gifhello_html_m599cb978.gifhello_html_m24813f60.gifhello_html_8b178ef.gifhello_html_8b178ef.gifhello_html_8b178ef.gifhello_html_8b178ef.gifhello_html_m24813f60.gifhello_html_m24813f60.gifhello_html_8b178ef.gifhello_html_8b178ef.gifhello_html_8b178ef.gifhello_html_m24813f60.gifhello_html_8b178ef.gifhello_html_m3a517e8e.gifhello_html_m24813f60.gifhello_html_8b178ef.gifhello_html_m3a517e8e.gifhello_html_m3a517e8e.gifhello_html_m626c6b31.gifhello_html_71bca380.gifhello_html_m7db6cf9f.gifhello_html_4bc65596.gifhello_html_4bc65596.gifhello_html_6381ba55.gifhello_html_21d9abdd.gifhello_html_m20419abd.gifhello_html_m57f6f929.gifhello_html_4c447aec.gifhello_html_19aa7ce9.gifhello_html_7b445360.gifhello_html_m5f2d8881.gifhello_html_m41f3f140.gifhello_html_60173820.gifhello_html_m7fe7fe68.gifhello_html_4bc65596.gifhello_html_4bc65596.gifhello_html_4bc65596.gifhello_html_4bc65596.gifКонспект урока геометрии, содержащего творческий компонент


Тема урока: «Многогранник. Призма»

Класс 11

Цели урока:

Образовательная: ознакомить с понятием многогранник и призма; ознакомить с основами построения многогранников;

Развивающая: научить решать задачи по данной теме: доказывать, что сечение призмы параллельное его основаниям, равно основаниям; находить высоту призмы используя заданные значения;

Воспитательная: способствовать развитию наблюдательности, развитию грамотной устной и письменной математической речи, умения анализировать, сравнивать, делать выводы; воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; воспитывать творческие способности, пытливость ума, умение актуализировать и мобилизировать полученные новые знания для выполнения той или иной работы.

Оборудование: учебник Геометрия. 10–11 классы. Погорелов А.В., модели куба, различных призм.

Тип урока: Комбинированный урок.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Этап актуализации знаний.

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой.

Полуплоскости называются гранями, а ограничивающая их прямая – ребром двугранного угла.

Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла.

За меру двугранного угла принимается мера соответствующего ему линейного угла. Все линейные углы двугранного угла совмещаются параллельным переносом, а значит, равны. Поэтому мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла.


Задание: Составьте любую устную задачу, связанную с мерами двугранного и линейного угла. И предложите решить ее кому-нибудь из одноклассников.


Возможные примеры задач:

  1. Угол между пересекающимися прямыми a и b, такими что a и b, равен 45. Найдите двугранный угол, образованный плоскостями и .

Решение: Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла. Угол между скрещивающимися прямыми равен линейному углу двугранного угла. Т.е., угол между плоскостями равен 45 градусов.

  1. Мера двугранного угла, образованного плоскостями и равна 67. Найдите угол между скрещивающимися прямыми a и b, такими что
    a и b.

Решение: За меру двугранного угла принимается мера соответствующего ему линейного угла. Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла. Угол между скрещивающимися прямыми равен линейному углу двугранного угла. Т.о., угол равен 67.


  1. Этап изучения новой темы.

Учитель:

Итак, начнем изучение новой темы. Тема урока многогранник.

Многогранные формы окружают нас повсюду. Почти все сооружения, возведённые человеком, от древнеегипетских пирамид до современных небоскребов, имеют форму многогранников. Многогранные формы встречаются у многих минералов и, что особенно удивительно, у некоторых растений и даже живых организмов.

Серьезный интерес к многогранникам возник около четырёх тысяч лет тому назад и проявлялся не только в рамках математики и её приложений. Платона и Кеплера привлекали многогранники для философского и научного осмысления окружающего мира. Благодаря изяществу своих форм, многогранники вошли в искусство (живопись, скульптура).hello_html_bdeb0c7.png

Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Если есть вопросы, разбираем их.

Гранью называется плоский многоугольник, стороны граней называются ребрами, а его вершины – вершинами многогранника.

Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник – это многогранник, расположенный по одну сторону от плоскости каждой грани.

Показываю наглядно:




Давайте попробуем нарисовать простейший многогранник. Как вы думаете, какой он?

Ученики: Куб.

Учитель: Надо понять, как изобразить куб так, чтобы видно было все грани, если куб прозрачный.

Ведь если нарисовать куб так, то не будет видно боковых граней. Тогда что нужно сделать, чтобы все стало видимым?





или




Ученики: Нужно немного его повернуть.

Учитель: Показываю на модели.

Тогда он будет выглядеть так:



Скажите, что вы видите в основании куба, если в таком положении? А что лежит в основании куба на самом деле?

Ученики: Параллелограмм. Квадрат.

Учитель: Верно. Итак, построение начинается с параллелограмма.

Рисуем параллелограмм.



Скажите, а боковые ребра (показываю их) у куба одинаковой длинны?

Ученики: Да.

Учитель: А они как расположены к плоскости параллелограмма – основания?

Ученики: Перпендикулярны к основанию.

Учитель: А по отношению к друг другу?

Ученики: Все боковые ребра между собой параллельны.




Учитель: Давайте их нарисуем. Рисуем четыре параллельные прямые одинаковой длинны и перпендикулярные плоскости параллелограмма, который является основанием.






Учитель: Кроме того, все грани куба какие? Ученики: Одинаковые.

Учитель: И что это за фигуры? Ученики: Квадраты.

Учитель: А у квадратов все стороны равны. Тогда длинна наших боковых ребер должна совпадать с длинной стороны квадрата который лежит в основании, или на рисунке с основанием параллелограмма.







Теперь можно просто соединить концы отрезков так чтобы получился параллелограмм.


А теперь кто может выйти и показать, какие ребра расположены так, что их не видно. Показываю рисунок и модель куба.






Те которые мы не видим через непрозрачные стенки куба принято рисовать пунктиром, для того чтобы было видно какие грани куба находятся впереди, а какие сзади.

Вот получился куб.

Отметим на нем основные элементы многогранников. Какие вы узнали на уроке?

Ученики: Гранью называется плоский многоугольник, ограничивающий многогранник.

hello_html_33cc5584.png

Какие еще есть части многогранников?

Ученики: Ребра и вершины. стороны граней называются ребрами, а его вершины – вершинами многогранника.

Учитель: Их тоже отмечаем на рисунке.

hello_html_6f5203d0.png


Учитель: теперь мы познакомимся с простейшим общим видом многогранника. Куб является частным случаем этого геометрического тела.

Призма – это многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки соединяющие соответствующие вершины называются боковыми ребрами призмы.

Ученики: записывают определения.

Учитель: Сможете ли вы составить алгоритм построения призмы на примере уже построенного вами кубика?

Ученики: Сначала строим многоугольник - основание, затем боковые ребра, они должны быть параллельные между собой, затем достраиваем второе основание.

Учитель: Верно. А еще можно строить в другом порядке: сначала два основания, а затем соответствующие вершины оснований соединяем отрезками.

Давайте построим произвольную призму таким образом.

Учитель вместе с учениками (возможно вызвать желающего ученика к доске для самостоятельного построения, учитель только контролирует):

hello_html_5d374b3d.pnghello_html_m52685b3b.pnghello_html_m4e66e122.png

Мы с вами построили наклонную призму.

А бывает прямая призма – когда боковые грани перпендикулярны основаниям, т.е. основания располагаются строго друг под другом. Как в кубе. (Показываю модель)

Посмотрите на фигуру (показываю макет) Что лежит в основании данной призмы?

Ученики: треугольник.

Учитель: Верно. Как вы думаете, раз в основании лежит треугольник, то как может называться эта призма?

Ученики: треугольная.

Учитель: А если в основании лежит четырехугольник или пятиугольник, как в той, которую мы рисовали?

Ученики: Четырехугольная, пятиугольная.

Запишем свойства призм:

  • Основания призмы равны.

  • У призмы основания лежат в параллельных плоскостях.

  • У призмы боковые ребра параллельны и равны.

Ученики: записывают свойства в тетрадь. Задают вопросы, если необходимо.

Поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из параллелограммов.

Высота – расстояние между плоскостями оснований.

Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

Теперь отметим все это на нашем рисунке.


Основания

Диагональ

hello_html_m4e66e122.png

Высота



Учитель: Сейчас вашей задачу будет из жизни или из книг и фантастических фильмов вспомнить различные многогранники, призмы, кубы а также различные другие многогранники. Как они выглядят, как называются. Записать их название в тетради, а также по возможности набросать маленькие эскизы этих предметов.


Некоторые примеры возможных ответов учеников:

C:\Users\Пользователь\Desktop\1.jpegC:\Users\Пользователь\Desktop\1.jpeg



Теперь запишем ваше домашнее задание.

Творческое домашнее задание:

  1. Придумать задачу аналогичную любой решенной в классе и решить ее.

  2. Найти в книгах, интернете или в учебниках развертку любого многогранника. Сделать модель данного многогранника. По желанию можно ее украсить, например выделить грани, ребра и вершины разными цветами. Как идея – можно составить многогранник, который будет не выпуклым, это легко сделать с помощью нескольких разных многогранников, совместив их.

hello_html_m5e119404.png

hello_html_e725dcd.pnghello_html_188e7232.pnghello_html_5671277b.pnghello_html_78fcd39f.pnghello_html_6eca7216.jpghello_html_m1aba1489.png



  1. Закрепление изученного материала.


Теперь приступим к решению задач.

Номер 5,11, стр. 83.


hello_html_m4330200.png

C:\Users\Пользователь\Desktop\5 зад.jpeg




hello_html_m446212c1.pngC:\Users\Пользователь\Desktop\11 зад.jpeg



Задача. В прямой пятиугольной призме все ребра равны. Площадь боковой поверхности равна 80 см2. Найдите высоту призмы.


C:\Users\Пользователь\Desktop\11 зад.jpeg




Задача. Составьте задачу, обратную для задачи 11, и решите её.


Решение: (одно из возможных)

Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно 15 см, высота призмы 7,5 см. Найдите угол наклона призмы, т.е. угол между плоскостью и боковым ребром.


C:\Users\Пользователь\Desktop\12.jpeg




  1. Самостоятельная работа.


Предусматривает работу над определениями темы, т.к. решению задач и видам многогранников уделено не мало времени, а элементарным определениям и понятиям мало.

Поэтому задание самостоятельной работы выглядит так:


Творческая самостоятельная работа по теме

«Многогранник. Призма».

Составьте кроссворд по изученной теме.
Кроссворд предполагает включение в себя основных определений, изученных на уроке.

В кроссворде должно быть не менее восьми (8) слов.

Желаем удачи!


Пример кроссворда:


1

Вершина плоского многоугольника является для многогранника … .

2

Плоскость плоских многоугольников, из которых состоит многогранник.

3

Призма, ребра которой перпендикуляры основанию.

4

Простейший многогранник.

5

Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников,
лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков,
соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

6

Многоугольники, на которых "стоит" призма.

7

Отрезки, соединяющие вершины многоугольников-оснований у призмы называются боковыми … .

8

Алгоритм построения призмы начинается с построения … .

9

Как называется призма, в основании которой лежит пятиугольник?

10

Расстояние между плоскостями оснований.

11

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

12

Боковая поверхность призы состоит в общем случае из … .

13

Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.














13








п

а

р

а

л

л

е

л

о

г

р

а

м

м

о

в

12











д

и

а

г

о

н

а

л

ь

11













в

ы

с

о

т

а

10












п

я

т

и

у

г

о

л

ь

н

а

я

9










о

с

н

о

в

а

н

и

й

8














г

р

а

н

ь

2














п

р

я

м

а

я

3











р

ё

б

р

а

м

и

7












в

е

р

ш

и

н

о

й

1











о

с

н

о

в

а

н

и

я

6















п

р

и

з

м

а

5
















к

у

б

4







Краткое описание документа:

Конспект урока по геометрии, содержащего творческий компонент, по теме "Многогранник. Призма" 11 класс

Урок включает все этапы классического комбинированного урока, включая творческую самостоятельную работу.

Доступен для скачивания на портале Завуч.ИНФО по адресу http://www.zavuch.ru/methodlib/206/93870/

 

Цели урока:

Образовательная: ознакомить с понятием многогранник и призма; ознакомить с основами построения многогранников;

Развивающая: научить решать задачи по данной теме: доказывать, что сечение призмы параллельное его основаниям, равно основаниям; находить высоту призмы используя заданные значения;

Воспитательная: способствовать развитию наблюдательности, развитию грамотной устной и письменной математической речи, умения анализировать, сравнивать, делать выводы; воспитывать умение  участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; воспитывать творческие способности, пытливость ума, умение актуализировать и мобилизировать полученные новые знания для выполнения той или иной работы.

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1397
Номер материала 104745
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх