Среднее арифметическое.
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это
путь самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций.
Цели урока: 1. Развить умение деления десятичной дроби
на натуральное число, ввести понятие среднего арифметического и показать его
применение в реальных ситуациях.
2. Способствовать
развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, переносить знания
в новую ситуацию, делать выводы.
3. Развивать
умения обучающихся работать в команде, побуждать их к самоконтролю,
взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.
Ход урока.
I . Вводная беседа.
Слайд №1 «В стране невыученных
уроков».
- В одном из
мультиков мальчик – двоечник попал в страну невыученных уроков. Там он увидел
результаты решения своих домашних работ: полтора землекопа, корову, соединённую
с лошадью, летающего слона, потому как его вес 0
кг и т.д. От чего так произошло?
(Возможные ответы: из-за лени,
невнимательности, незнания правил и тд.)
II.
Проверка домашнего задания.
- Правильно.
Чтобы решать любые задачи и примеры надо обязательно знать правила, законы,
свойства и применять их очень осмотрительно.
- Предлагаю
проверить домашнее задание. Меняемся тетрадями и делаем проверку работы своего партнёра.
Слайд №2 «Домашняя работа»
- Меняемся тетрадями, проверяем № 798/856.
№798/856.
а) 15,9 : 15 = 1,06;
б) 1,271 : 31 =
0,041;
в) 7,35 : 49 = 0,15;
г) 74,88 : 36 = 2,08.
- Каким правилом
вы пользовались, выполняя №798/856? (Деление десятичной
дроби выполняется по тем же правилам, что и деление натуральных чисел. В
частном ставим запятую тогда, когда заканчивается деление целой части).
- Проверяем следующий номер.
№810/868.
а) 1,53х + 0,47х =
15, в) 84,6х - 44,6х = 35,
2х = 15,
40х = 35,
х = 15 : 2,
х = 35 : 40,
х = 7,5.
х = 0,875.
- А какой
арифметический закон использован при решении № 810/868? (Распределительный закон).
- А какое правило надо помнить при сложении
и вычитании десятичных дробей? (Сложение десятичных
дробей выполняется поразрядно, чтобы не ошибиться запятая должна стоять под
запятой)
-Молодцы!
III. Устный счёт.
- Вы уже
знаете, что правила вычисления с десятичными дробями описал знаменитый учёный
средневековья Аль-каши Джемшид Ибн Масуд.
В России учение
о десятичных дробях изложил в 1703 году в первом учебнике математики
«Арифметика, сиречь наука числительная» Леонтий Филиппович… Впрочем, его
фамилию вы прочтите сами, если правильно выберете ответ в следующих примерах:
Слайд № 3 «Выбери букву».
Вам необходимо
выбрать букву, соответствующую правильному ответу.
(Названную букву, учитель может записывать на
доске).
1) 0,26 +
0,2 5) 0,3 : 3
А. 2,26; М. 0,46; Ч. 0,28.
И. 0,1; Т.1; Л. 10.
2) 0,34 –
0,04 6) 6,6 : 11
А. 0,3; Е. 0,38; П.
38. Б. 6; И. 0,06; Ц.
0,6.
3) 1-
0,8 7) 1,2 *
2
Н. 2; Г. 0,2; О. 1,8.
К. 2,4; А.24; Л.0,24.
4) 0,74 +
0,26 8) 0,9 * 0,8
Р. 0,9; Н. 1; К. 0,48.
И. 0,72; О. 7,2; Ж.72.
9) 0,02 : 10
Й. 0,002; А. 0,2; В. 2.
- Проверим.
Слайд №4 «Магницкий».
М
|
А
|
Г
|
Н
|
И
|
Ц
|
К
|
И
|
Й
|
0,28
|
0,3
|
0,2
|
1
|
0,1
|
0,6
|
2,4
|
0,72
|
0,002
|
-Замечательно!
IV. Новый материал (мотивация).
- Ребята,
перед самым уроком, я встретила нашего завуча Галину Александровну и она
попросила меня предварительно выставить вам четвертную оценку, для того чтобы,
если конечно понадобиться вы смогли исправить ее до конца четверти. У меня нет
времени посчитать какая у кого выходит отметка. Надеюсь на вашу помощь. Перед
каждым из вас на парте лежит листок с оценками. Кто скажет, как посчитать какая
выйдет отметка в четверти?
(Ответы не предсказуемы).
- Чтобы определить четвертную оценку, надо вычислить
средний балл и округлить его до единиц. Чтобы вычислить средний балл надо
вычислить среднее арифметическое.
- Мы пришли к необходимости вычисления среднего арифметического.
Следовательно, тема сегодняшнего урока…? (Среднее
арифметическое).
Слайд №5 «Среднее арифметическое».
- Запишем тему
урока в тетрадях.
- На сегодняшнем
уроке я предлагаю вам: (Продолжение
слайда №5).
ü
Познакомиться с понятием
среднего арифметического.
ü
Научиться вычислять
среднее арифметическое.
ü
Попробовать применить
полученные знания в реальных ситуациях.
Кто сможет
сформулировать определение среднего арифметического?
Правило вычисления
среднего арифметического? (Ответы не предсказуемы).
- Где можно найти
определение среднего арифметического? (в учебнике)
- Найдите определение
среднего арифметического в учебнике §
45. Прочитайте. (Читает ученик).
Средним
арифметическим чисел
называют сумму этих чисел, которая делится на число слагаемых.
- Чтобы ответить
на вопрос задачи надо:
Слайд №6 «Правило»
1. Найти сумму всех
оценок (3+4+3+5 и т.д.);
2. Разделить
полученное число на количество оценок.
3. При необходимости
полученный результат округлить.
- Кто напомнит
мне правило округления? (Найдем разряд, до которого
округляем, если справа от него стоят цифры 1,2,3,4, то число слева оставляют
без изменения, все остальные разряды заменяют нулями; если справа от него стоят
цифры 5,6,7,8,9, то число слева увеличивают на 1, разряды справа заменяют
нулями).
- Потренируемся? Переходим к компьютерам. И решим 2 - 3 первых
задания. Напоминаю, если солнышко улыбается – вы получили пять; если нет, то
долго возились; если грустное – то у вас ошибка. Вперёд!
1задание. Округлите десятичные дроби до сотых и
разнесите их по соответствующим ящикам.
2 задание. Поупражняйтесь в округлении.
Округлите
число
|
до сотых
|
до десятых
|
до единиц
|
1,582
|
|
|
|
2,936
|
|
|
|
- Я вами очень
довольна!
V. Закрепление нового материала.
- А теперь, я
предлагаю сначала помочь Незнайке, высчитать: какую итоговую оценку он может
получить в четверти. Для этого выполним
№ 804/ 862 . (Ученик у доски)
- Еще раз
напомните порядок нахождения среднего арифметического.
Слайд №6 «Правило».
(Найти сумму всех оценок; разделить на
количество оценок; округлить до единиц).
-Кто желает к
доске?
(4+3+2+2+3+5+2+4=25; 25:8=3,125; 3,125»3; 4+3+3+3+3+5+3+4=28;
28:8=3,5; 3,5»4).
- Я уже вам
говорила, что десятичные дроби широко используются в науке промышленности,
сельском хозяйстве. Это связано с простотой вычислений.
Среднее
арифметическое используют также часто для нахождения средних величин. Кто
слышал выражения: средняя зарплата, средний прожиточный минимум, потребление
воды на душу населения в среднем составляет 7,5 кубов и пр.?
Еще одно
применение среднего арифметического предлагает нам статья в газете «Шахтинские
известия» от 13 февраля нынешнего года. Внимание на экран.
Слайд № 8 «Шахтинские известия».
n
Статистика
дорожно-транспортных происшествий потрясает.
n
Ежегодно в России под
колесами автомобилей гибнет более 30 тысяч человек (население небольшого
города).
n
На минувшей неделе
только в нашем городе сотрудниками ГИБДД выявлено 352 нарушения правил
дорожного движения.
n
Пешеходы за неделю
нарушили ПДД 67 раз.
- Сколько в среднем нарушений ПДД выявляется в нашем городе
ежедневно?
- Сколько (в
среднем) нарушений в день допускают пешеходы?
- Как найти, сколько нарушений сотрудниками ГИБДД выявляется в среднем
ежедневно? (352:7)
- А как узнать, сколько нарушений в среднем совершают
пешеходы за один день? (67:7)
Кто желает к доске? (Ученик у
доски) (352:7»50,285714…»50; 67:7»9,5714…»10)
- Как вы
думаете, ребята, почему происходят дорожно-транспортные происшествия? (Не соблюдаются Правила дорожного движения)
- А вы помните
основные правила движения для пешехода? Кто напомнит? (Ответы
разнообразные).
Слайд № 9 «Светофор».
(Читают ученики).
- Правила
движения вспомнили.
- А теперь
предлагаю выполнить №814/872. В тетради записываем только решение задачи.
Каким прибором можно воспользоваться для быстроты счета?
(Калькулятором)
- Работаем в
группах, можно воспользоваться калькулятором. Работа на скорость. Группа,
правильно выполнившая работу первой, получает «5», вторая «4», ну а третья,
за медлительность – «3».
- Проверяем решение задачи:
Слайд №7 «№ 814/872»
№ 814/872
Решение.
1) 10 + 10 + 9 + 9 +
8 + 8 + 9 + 10 + 10 + 11 + 11 + 12 + 13 + 13 + 13 + 14 +
+ 14 + 13 + 12 +
11 + 10 + 10 + 10 + 9 = 259;
2) 259 : 24 =
10,7966…;
3) 10,79 » 11.
Ответ. Среднесуточная
температура 11°.
- Какую
температуру называют среднесуточной? (Среднесуточная
температура это среднее арифметическое показаний термометра в течение суток)
- Кто использует
эти знания? (Синоптики).
IV. Самостоятельная работа.
- Ну а теперь,
давайте, наконец, высчитаем свой средний бал по математике. У вас на столах
лежат листочки с оценками, решаем на этих листочках.
- Поднимите
руки, кто смог определить свою оценку? Кому надо исправлять ее? Ну что ж, все в
ваших руках.
- Сдайте свои
работы на проверку.
VII. Домашнее задание.
Придумайте задачу на
нахождение среднего арифметического, оформите её в тетради и на альбомном
листе. Не забудьте её решить.
Кто не сможет
придумать задачу, выполните контрольные задания после
§ 45.
- Представляю вам
задачу, которую придумал Варламов Ваня по мотивам русской народной сказки «Иван
– крестьянский сын и Чудо – юдо».
Слайд № 10 «Иван – крестьянский сын и
Чудо – юдо».
Ивану пришлось
биться с тремя Чудо-юдами. У первого змея было три головы, у второго в два
раза больше, чем у первого, а у третьего – на три головы больше, чем у второго.
Сколько голов пришлось срубить Ивану?
- как можно
изменить вопрос задачи, чтобы она соответствовала только что изученной теме
«Среднее арифметическое»?
(Сколько голов в среднем приходилось на
Чудо – юдо?)
- О среднем
арифметическом придумана сценка, которую я предлагаю разыграть. Мне нужны два
добровольца.
Разговор двух
друзей.
1.
Классная тема «Среднее
арифметическое». Я сегодня получил два, ты – четвёрку. Складываем, делим
пополам, получаем три на каждого. Я сегодня опоздал на пять минут в школу, ты пришёл
на пятнадцать минут раньше. Складываем, делим пополам. Среднее арифметическое!
2.
Ну, ведь так нечестно!
1.
Какая разница!
2.
Ну что ж, я тебе покажу
какая разница. Твоя мама просила купить тебе в магазине новые кеды.
1.
Классно. Ты купил? Давай.
2.
Купил. Бери.
1.
(Достаёт из пакета
кеды) Да они же маленькие!
2.
Ну да. У твоей сестры,
какой размер? 26. А у тебя? 40. Складываем, делим пополам. Среднее арифметическое!
- Ещё раз на наглядном примере мы с вами убедились, что мало знать надо
свои знания осмотрительно применять.
- А знаете ли вы, что для автоматизации процесса
нахождения среднего арифметического программисты создали специальные
компьютерные программы. С одной из них мы познакомимся. С ней вас познакомит
наш лаборант Скокова Саша.
Переходим к
компьютерам и повторяем за ней. (Действия лаборанта
высвечиваются на экране).
Находим значок « лист
Microsoft Excel». Нажимаем ввод.
Пишем числа в столбик.
Выделяем, начиная с
пустой строки.
Нажимаем значок
«Сумма».
Под значком суммы
высвечивается текст А1:А4, делим это выражение на 4.
Нажимаем ввод.
IX. Итог урока. Рефлексия.
-
Смогли ли вы на сегодняшнем уроке приобрести новые знания? Какие?
- Где они могут пригодиться?
- Напомните мне правило нахождения среднего арифметического.
- До сегодняшнего дня я сама высчитывала, кто какую оценку получил
за урок. А сегодня вы сами посчитайте, какую отметку заработали.
- Какую отметку? Почему? Думаешь ли исправлять? Как?
На следующем уроке я предлагаю продолжить закрепление темы «Среднее
арифметическое» и вы сможете исправить свои оценки или заработать новые.
VIII. Резерв времени. Может быть, кто-то прямо сейчас придумает задачу по
изученной теме? (решаются придуманные задачи)
Я очень вами сегодня довольна. Спасибо всем за урок.
До свидания.
Оценочный лист.
Фамилия, имя
________________________________________
Содержание работы
|
Самооценка
|
Оценка деятельности в составе группы
|
Оценка учителя
|
Домашнее задание
|
|
|
|
Устный счёт
|
|
|
|
Округление (работа
в группе)
|
|
|
|
804/
|
|
|
|
Задача из газеты
|
|
|
|
814/872 (работа в
группе)
|
|
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
|
|
Средний бал
|
|
|
|
Литература.
1. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. Математика 5. М. «Мнемозина» 2004/2003 г.
2. Болгарский Б.В. Очерки по истории математики.- Минск. Вышейш. Школа. 1974
г.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе: 4-6 класс. Пос. для уч.
М.Просвещение 1981
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.