423574
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме: Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Конспект урока по теме: Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

План урока

Дата:

Класс: 11

Предмет: алгебра

Тема: Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Цель: научить учащихся находить площади плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Задачи:

Образовательная - изучение правила нахождения площади плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла

Развивающая - формирование навыка рационального решения задач; развитие творческих способностей у учащихся, информационной и коммуникативной компетентности

Воспитательная – формирование навыка взаимоконтроля, развитие самостоятельности, толерантного отношения к другому человеку

Тип урока: объяснение нового материала


Ход урока

1. Организационный момент

Сегодня на уроке мы рассмотрим площади плоских фигур, с некоторыми вы знакомы из планиметрии (Вопрос: как найти площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, трапеции, круга, ромба, квадрата?), а также на предыдущем уроке. А как же находить площади остальных фигур? Ответ на данный вопрос мы будем искать вместе. Обратите внимание на доску. На ней записан план урока.

2. Проверка домашнего задания

Задание 1.

С помощью проектора на экран высвечивается полное решение домашнего задания. Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют домашнее заданее друг у друга, сверяя с правильным решением, затем выставляют отметку по следующей шкале: 0 ошибок – «5», 1, 2 ошибки – «4», 3 – «3», 4 и более – «2».

Задание 2.

hello_html_m481a939b.jpg

В это же время 4 человека у доски готовят ответы на вопросы по билету, который они вытянули. Ответы по билетам и выставление отметки с комментарием. Правильные ответы 2 задания.

Билет 1. А- 0, б -2, в -4/16

Билет 2. А- 0, б -1 в 2целых11/12

Билет 3. А-0, б- 1 в 1,7

Билет 4. А- 0,4 б - корень квадратный из 3 в ) 6целых 1/4

3. Объяснение нового материала.

  1. Представить площадь заштрихованной фигуры как сумму или разность площадей криволинейных трапеций (слайд 1).

  2. Вычислить hello_html_68c2c2db.png если функция у = f(x) задана графически. (слайд 2)

  3. Назвать первообразные данной функции:

у = ех +1

у= х7 –х

у= (4х- 1)5

  1. В чем ошибка? Как её исправить? hello_html_783aa254.png

  1. Вычислить: hello_html_3d50536d.png

Слайд 1

hello_html_4a1e6998.png

Слайд 2

hello_html_ma6177fb.png

Рассмотрим функции.

hello_html_ma881add.jpg

hello_html_m554bfc98.jpg

hello_html_6ac73856.png

  1. Закрепление

  1. Работа в тетрадях.

  1. Найти первообразную функции: у= cos2 x - sin2x +ex

  2. Вычислить значение интеграла: hello_html_2e7270b8.png (в сильном классе, если позволяет время)

  3. Решить уравнение: hello_html_1279b443.png

2) Решение центральной задачи.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = -х2 +6х-8, касательной к кривой у= lnх -1 в точке хо =1 и …

  • осью Оу

  • осью Ох

  • только заданными функциями.

hello_html_m6129640.png




Вызывается первый ученик, который находит уравнение касательной.

[ y= x-2]

Второй учащийся выполняет построение графиков функций. Учащиеся определяют, какую площадь необходимо найти в каждом из трёх случаев и каким образом. Следующие трое учеников одновременно вызываются к доске на решение каждого случая. Класс разбивается на 3 группы, ученики каждой группы, решая указанный случай, контролируют работу учащихся у доски.

Ответы: hello_html_53e3f265.png

3). Проверочная устная работа.

Игра «Шахматные часы»

На экране проецируется два столбика заданий.

Вызываются 2 ученика, которым предлагается назвать общий вид первообразных для каждой из функций.

Учащиеся по очереди произносят свой ответ, после чего нажимают на кнопку шахматных часов.

Каждый из учеников ограничен временем (1 минута), поэтому он не должен попасть в цейтнот.

Если ответ неверный, то ученики класса (или консультант) не разрешают нажимать кнопку до тех пор, пока не будет назван верный ответ.

Игра может проводиться и без применения часов.


Задание. Найти общий вид первообразных:

hello_html_3556ca8c.png

4). Индивидуальная работа по разноуровневым карточкам.

Задание общее для всех: «Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной указанными функциями».

Ученики сами выбирают уровень сложности своих заданий. Каждое задание имеет свой уровень сложности, выраженный в баллах (от 1 до 5) Чтоб получить, например, оценку «4» ученик может решить одно задание на 4 балла или два задания по 2 балла или одно на 3 балла одно на 1 балл.

Примеры карточек:

карточка №1.


Найти площадь фигуры, ограниченной функцией у = -х2 +1 и осями координат.

(1 балл.)


карточка №2.

Найти площадь фигуры, ограниченной функциями у=0; у =2х –х2 и касательной к этой параболе, проведенной в точке (1/2;3/4).

(5 баллов)

У доски работают со своими индивидуальными карточками 3 ученика (можно и более), работы этих учеников являются дополнительным образцом для решения таких заданий. У учителя естественно приготовлены решения и ответы всех карточек для быстрой оценки решений учащихся. Оптимально иметь на класс карточек по 1 баллу 6-8 штук, по 2 балла – 8-12, по 3 балла 8-12, по 4 балла- 6-8, по 5 баллов 4-6 штук. Данные карточки применяются и в дальнейшей работе, на других уроках или как дополнительное задание на контрольной работе.

5.Домашнее задание. Подготовить презентацию по данной теме.

6. Итог урока. Выставление оценок.

Краткое описание документа:

Тема: Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

 Цель: научить учащихся находить площади плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Задачи:

Образовательная - изучение правила нахождения площади плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла

Развивающая - формирование навыка рационального решения задач; развитие творческих способностей у учащихся, информационной и коммуникативной компетентности

Воспитательная – формирование навыка взаимоконтроля, развитие самостоятельности, толерантного отношения к другому человеку

 

Тип урока: объяснение нового материала

Общая информация

Номер материала: 111485

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.