контрольно-измерительные материалы по математике 1 курс

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
 «ТУАПСИНСКИЙ СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комплект контрольно-измерительных материалов

для проведения промежуточной аттестации

по математике

для специальностей

социально-экономического профиля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 2013

РАССМОТРЕН Предметной цикловой комиссией общеобразовательных дисциплин Председатель _______________ Е.В. Скрыпник «___»_____________2013г.   .

УТВЕРЖДЕН Зам. директора по УР __________ Г.А. Ващенко «___»_____________ 2013г.

       Комплект контрольно-измерительных материалов  для проведения промежуточной аттестации по   учебной дисциплине Математика разработан на основе примерной программы учебной дисциплины  Математика для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, одобренной и рекомендованной Департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобразования России (16.04.2008г.) и рабочей программы, утвержденной зам. директора по УР «30» августа 2013 года.

Организация разработчик: государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Туапсинский социально-педагогический колледж» Краснодарского края

 

Разработчик:                         

1.     Присяжная Л.Г., преподаватель

ГБОУ СПО ТСПК КК

___________________

 

Рецензенты:                                             

 

1.     Шмакова Н.Н., преподаватель             ГБОУ СПО ТСПК КК             Квалификация по диплому:            учитель математики и физики                __________________________

2.    Обидейко А.Н., преподаватель ГБОУ СПО «Туапсинский гидрометеорологический техникум» КК Квалификация по диплому: учитель математики, информатики и вычислительной техники __________

 

 

ИНСТРУКЦИЯ

 для обучающихся по выполнению экзаменационной работы по математике

 

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2 – х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержит задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.

За правильное выполнение любого задания из обязательной части вы получаете один балл. При выполнении задания из обязательной части, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) вы получаете 0,5 балла. Если вы приводите неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.

При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать правильный ответ.

Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами.

При выполнении любого задания дополнительной части используются следующие критерии оценки заданий:

Баллы	Критерии оценки выполненного задания
3	Приведено верное обоснованное решение, приведен правильный ответ.
2	Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ.
1	Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует.
0	Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения.

 

Задания	Баллы	Примечание
1 – 16	16	каждый правильный ответ 1 балл
17 – 20	12	каждый правильный ответ 3 балла

Максимальный балл за работу – 28 баллов.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода баллов в отметки и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части.

 

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

 

Отметки	Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удовлетворительно)	8 – 14
«4» (хорошо)	15 –19 (не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	более 19 (не менее двух заданий из дополнительной части

Желаем успехов!

Вариант  демонстрационный

 

Обязательная часть

 

При выполнении заданий 1 – 12 запишите решение и полученный ответ.

 

1)    (1 балл) Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на 350 рублей после понижения цены на 15% ?

2)    (1 балл) Новогодняя гирлянда состоит из 250 красных, 300 зеленых, 100 желтых и 150 синих лампочек. Одна из лампочек перегорела. Какова вероятность, что перегоревшая лампочка красного цвета?

3)    (1балл) Высота конуса равна 24, а диаметр основания - 20. Найдите образующую конуса.

4)    (1 балл) Вычислите значение выражения   ^.  .

5)  (1 балл) Найдите корень уравнения 

6)   (1 балл) Решите неравенство  

7)  (1 балл) Даны векторы  {5; -1; 2} и  {3; 2; -4}. Найдите вектор  =  – 2

8)    (1 балл) Найдите sin α, если cos α =  и α є (; π).

9)    (1 балл) Найдите площадь фигуры: а) ограниченной графиком функции    ƒ(х) = х² – 6х - 7, прямыми х = -2, х = -4  и осью абсцисс; б) ограниченной графиком функции ƒ(х) = х² – 2х + 4, прямыми х = 1, х = -2 и осью абсцисс.

10)                       (1 балл) Решите уравнение = - х. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите меньший из корней.

11)                       (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону               х(t) = t³ + 7t² + t + 9 (где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секунда, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени t = 4с.

12)                       (1 балл) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы – прямые)

 

 

                                                                                

 

 

       

 

 

При выполнении заданий 13 – 16, используя график функции у = ƒ(х) (см. рис.), определите и запишите ответ:

 

13)                       (1 балл) Область определения функции.

14)                       (1 балл) Наименьшее и наибольшее значения функции.

15)                       (1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

16)                       (1 балл) При каких значениях х,  ƒ(х) ≥ 0

 

 

Дополнительная часть

 

При выполнении заданий 17 – 20 запишите ход решения и полученный ответ.

 

17)            (3 балла) Найдите наименьшее значение функции у = 4 - 2х +  на отрезке .

18)            (3 балла) Решите систему уравнений

 

19)                       (3 балла) Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 15 см и высотой     4 см: а) вращается вокруг меньшего основания; б) вращается вокруг большего основания.  Найдите площадь поверхности тела вращения, полученного в пунктах а) и б).

 

20)            (3 балла) Найдите все решения уравнения  -   = 0,25.      Укажите корни, принадлежащие отрезку .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 1

 

Обязательная часть

 

При выполнении заданий 1 – 12 запишите решение и полученный ответ.

 

1)    (1 балл) Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

2)    (1 балл) В коробке с карандашами лежат 5 красных, 8 синих, 3 желтых и 9 зеленых карандашей. Какова вероятность, что взятый наугад карандаш окажется синим?

3)    (1балл) Высота конуса равна 12, а диаметр основания - 10. Найдите образующую конуса.

4)    (1 балл) Вычислите значение выражения  ^. .

5)  (1 балл) Найдите корень уравнения  = 2

6)   (1 балл) Решите неравенство ( >

7)  (1 балл) Даны векторы  {2; -1; 4} и  {5; -2; 1}. Найдите вектор  = - 2 +

8)    (1 балл) Найдите cos α, если sin α =   и α є (; π)

9)    (1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции              ƒ(х) = х² - 6х + 10, прямыми х = -1, х = 3 и осью абсцисс.

10)                       (1 балл) Решите уравнение = 2х. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из них.

11)                       (1 балл)  Материальная точка движется прямолинейно по закону                     х(t) = t³ + 4t² + 3t + 20 (где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени t = 4с.

12)                       (1 балл) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы – прямые)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При выполнении заданий 13 – 16, используя график функции у = ƒ(х) (см. рис.), определите и запишите ответ:

 

13)                       (1 балл) Область определения функции.

14)                       (1 балл) Наименьшее и наибольшее значения функции.

15)                       (1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

16)                       (1 балл) При каких значениях х,  ƒ(х) ≤ 0

 

 

 

Дополнительная часть

 

При выполнении заданий 17 – 20 запишите ход решения и полученный ответ.

 

17)            (3 балла) Найдите наибольшее значение функции у = 5  - 10х  + 1 на отрезке .

 

18)            (3 балла) Решите систему уравнений

 

19)                       (3 балла) Равнобочная трапеция с основаниями 10 см и 18 см и высотой 3 см вращается около меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

 

20)            (3 балла) Найдите все решения уравнения  +  = . Укажите корни, принадлежащие отрезку .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2

 

Обязательная часть

 

При выполнении заданий 1 – 12 запишите решение и полученный ответ.

 

1)    (1 балл) Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в магазине на 900 рублей?

2)    (1 балл) В кульке с конфетами 12 белых, 18 оранжевых и 20 желтых драже. Какова вероятность того, что вытащенная конфета будет белой?

3)    (1балл) Высота конуса равна 36, а диаметр основания - 30. Найдите образующую конуса.

4)    (1 балл) Вычислите значение выражения     ^. .

5)  (1 балл) Найдите корень уравнения

6)   (1 балл) Решите неравенство

7)  (1 балл) Даны векторы  {-1; 5; 3} и {2; -3; 1}. Найдите вектор  = 3 –

8)    (1 балл) Найдите sin α, если cos α =  и α є (; 2π).

9)    (1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

ƒ(х) = х² + 5х + 6 , прямыми х = -1, х = 2 и осью абсцисс.

10)                       (1 балл) Решите уравнение = 2х. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из них.

11)                       (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону               х(t) = t³ + 2t² + 9t -7 (где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени t = 8с.

12)                        (1 балл) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы – прямые)

При выполнении заданий 13 – 16, используя график функции у = ƒ(х) (см. рис.), определите и запишите ответ:

 

13)                       (1 балл) Область определения функции.

14)                       (1 балл) Наименьшее и наибольшее значения функции.

15)                       (1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

16)                       (1 балл) При каких значениях х,  ƒ(х) ≤ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дополнительная часть

 

При выполнении заданий 17 – 20 запишите ход решения и полученный ответ.

 

17)            (3 балла) Найдите наименьшее значение функции у = 13х - 9 + 9 на отрезке .

18)            (3 балла) Решите систему уравнений

 

19)                       (3 балла) Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 18 см и высотой       4 см вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

 

20)                       (3 балла) Решите уравнение соs 2х + sin² х = cos х.

           Укажите корни, принадлежащие отрезку [- π; π].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 3

 

Обязательная часть

 

При выполнении заданий 1 – 12 запишите решение и полученный ответ.

 

1)    (1 балл) Губная помада стоит 140 рублей. Какое наибольшее число таких помад можно будет купить на 800 рублей после понижения цены на 12% ?

2)    (1 балл) В коробке с новогодними украшениями лежат 12 красных, 11 зеленых, 9 желтых и 8 синих шаров. Какова вероятность, что взятый наугад шар окажется зеленым?

3)    (1балл) Высота конуса равна 8, а диаметр основания - 30. Найдите образующую конуса.

4)    (1 балл) Вычислите значение выражения   ^.  .

5)  (1 балл) Найдите корень уравнения 

6)   (1 балл) Решите неравенство 

7)  (1 балл) Даны векторы  {6; -2; 1} и  {-1; 3; 4}. Найдите вектор   =  – 3.

8)    (1 балл) Найдите sin α, если cos α =  и α є (; 2π).

9)     (1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции      ƒ(х) = х² – 3х + 2, прямыми х = -2, х = 1 и осью абсцисс.

10)                       (1 балл) Решите уравнение = х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

11)                       (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону               х(t) = t³ – 3t² + 2t -12 (где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени t = 6с.

12)                       (1 балл) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы – прямые)

 

При выполнении заданий 13 – 16, используя график функции у = ƒ(х) (см. рис.), определите и запишите ответ:

 

13)                       (1 балл) Область определения функции.

14)                       (1 балл) Наименьшее и наибольшее значения функции.

15)                       (1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

16)                       (1 балл) При каких значениях х,  ƒ(х) ≤ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дополнительная часть

 

При выполнении заданий 16 – 20 запишите ход решения и полученный ответ.

 

17)            (3 балла)  Найдите наименьшее значение функции у = 2 + 5х + 8  на отрезке .

18)            (3 балла)  Решите систему уравнений

 

19)                       (3 балла)  Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 24 см и высотой    8 см вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

 

20)                       (3 балла) Решите уравнение соs 2х – sin х = cos² х.

            Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; 2π].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 4

 

Обязательная часть

 

При выполнении заданий 1 – 12 запишите решение и полученный ответ.

 

1)    (1 балл) Оптовая цена лака для волос 220 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких лаков можно купить по розничной цене на 5000 рублей?

2)    (1 балл) В урне 9 красных, 6 желтых и 5 зеленых шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется желтым?

3)    (1балл) Высота конуса равна 7,а диаметр основания - 48. Найдите образующую конуса.

4)    (1 балл) Вычислите значение выражения  ^.

5)  (1 балл) Найдите корень уравнения 

6)   (1 балл) Решите неравенство

7)  (1 балл) Даны векторы  {3; 1; -2} и  {1; 4; -3}. Найдите вектор  = 2 –

8)   (1 балл) Найдите cos α, если sin α =   и α є (0; ).

9)    (1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции       ƒ(х) = х² – 4х + 5 , прямыми х = 2, х = -1  и осью абсцисс.

10)                       (1 балл) Решите уравнение = х. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из корней.

11)                       (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону               х(t) = - t³ + 8t² + 8t + 10 (где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени t = 6с.

12)                       (1 балл) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы – прямые)

 

 

                                                                                 

 

 

 

При выполнении заданий 13 – 16, используя график функции у = ƒ(х) (см. рис.), определите и запишите ответ:

 

13)                       (1 балл) Область определения функции.

14)                       (1 балл) Наименьшее и наибольшее значения функции.

15)                       (1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

16)                       (1 балл) При каких значениях х,  ƒ(х) ≥ 0

 

 

Дополнительная часть

 

При выполнении заданий 17 – 20 запишите ход решения и полученный ответ.

 

17)            (3 балла) Найдите наименьшее значение функции у = 6 + 11х + 7 на отрезке .

18)            (3 балла) Решите систему уравнений

 

19)                       (3 балла) Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 28 см и высотой     6 см вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

 

20)            (3 балла) Найдите все решения уравнения  +  +  = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку .