- 02.02.2015
- 1715
- 0
Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»
Паспорт урока
1.Класс – 8
2.Профиль – общеобразовательный
3. Продолжительность – 45 минут
4. Место проведения – кабинет математики
5. Дисциплина – алгебра
6.Тема: «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»
7. Тип урока: закрепление, обобщение систематизация материала «Неравенства и системы неравенств с одной переменной»
8.Дидактические средства обучения: наглядные материалы, карточки с заданиями на соответствие, исторические сведения, презентация.
9. Форма организации обучения: урок
10. Способ организации: индивидуальная, групповая, коллективная
11. Основной дидактический метод: нагдядно-иллюстративный, проблемно-поисковый.
12. Частные методы: актуализация знаний, работа с текстом, метод иллюстрации, беседа, задания на соответствие.
Оборудование:
Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств и их систем.
Задачи урока:
1. Образовательные:
2. Развивающие:
3. Воспитательные:
Ход урока
I. Организационный момент.
Учащиеся записывают тему урока в тетради.
Дорогие ребята! Сегодня на уроке мы должны обобщить, систематизировать и проверить знания, умения и навыки в процессе решения неравенств и их систем.
Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось,
Улыбнись, удача, всем,
Чтобы не было проблем. Открываем тетради и проверяем правильность выполнения домашних заданий.
II. Проверка домашнего задания.
Для сравнения с решениями учащихся заранее решить на доске № 798(а,в), №799(а,б).
№798
а) 
, 
, 9х
0, х0. Ответ: х
[0;+ 
) в) 
. Умножая
левую и правую части на 2, получим неравенство 5+6х > 6, 6х >1, х>
. Ответ: х (;+)
№799.
При каких значениях у:
а) значения дроби 
больше соответствующих
значений дроби 
?
Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное ему неравенство
2(7-2у)>Зу-7
14-4у>Зу-7
-4у-3у> -7-14
-7у> -21
у<3 Ответ: у є (-;3)
б) значения дроби 
меньше соответствующих значений дроби
Умножим обе части неравенства на 10, получим равносильное неравенство 2(4,5 - 2у) < 2 – Зу
9 - 4у < 2 - Зу
- у< - 7
у
> 7 Ответ: у (7;+ )
III. Устный счет. Презентация (Слайд №2)
1. Какие из целых чисел принадлежат промежутку [0;4]?
2.Принадлежит ли
промежутку (1,5; 2,4) число: а) 2; б) 
?
3.Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (- 4;3]?
4.Используя координатную прямую найдите пересечение и
объединение
промежутков (—3;+ ) и |4;+ ).
VI. Повторение.
1.Какие неравенства соответствуют промежуткам: (Слайд №3)
,
,
,
.
2. Изобразите геометрическую модель промежутков: (Слайд №4)
,
,
,
.
3. Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №5)
4. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №6)
5. Что значит решить неравенство? Правило 1: любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства)(Слайд №7)
,
6.Правило 2: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. )(Слайд №8)
,
7. Правило 3: обе части
неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число,
изменив при этом знак неравенства на противоположны (< на >,
).
,
(Слайд №9)
 |
,
(Слайд
№10)
V. Закрепление.
Решите неравенства:
1. (Слайд №11)
2. (Слайд №12)
3. Покажите решение на числовой прямой и запишите ответ в виде интервала: (Слайд №13)
1)
2)
3)
4. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №14)
, ,
 |
5. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №15)
1)
2)
3)
6.Что значит решить систему неравенств?
Решить систему неравенств – найти значение
переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Решаем систему неравенств: (Слайд №16)
 |
Решаем систему неравенств: (Слайд №17)
 |
Решаем систему неравенств:
 |
(Слайд №18)
Решаем систему неравенств: (Слайд №19)
 |
Самостоятельная работа
Решаем систему неравенств: (Слайд №20)
 |
I вариант
 |
II вариант
Для слабых учащихся карточки с такими же заданиями, но в помощь прилагается одно неравенство с решением и пояснением.
Далее проходит взаимопроверка, соседи по парте обмениваются своими тестами, а на экране проектируются правильные ответы. Ученики ставят оценки товарищу по парте. Решения оцениваются учителем или консультантами.
Физкультурная минутка.
Все ребята дружно
встали (выпрямиться)
И на месте зашагали (ходьба на месте)
На носочках потянулись (руки вверх)
А теперь назад прогнулись (прогнуться назад)
Как пружинки вы присели (присесть)
И тихонько рядом мы за парты сели (выпрямиться и сесть)
7. Решение двойных неравенств: (классная работа)
1) (Слайд №21)
2) (Слайд №22)
 |
3) (Слайд №23)
 |
4) (Слайд №24)
По одному из учащихся выходят к доске, выполняют задания и комментируют свои решения. Все оценивают решение и ставят оценку.
- А сейчас мы послушаем материал, подготовленный одним из учащихся класса, из истории математики «О неравенствах»
Исторические сведения о понятии неравенства.
В развитии мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения. Например, при исследовании корней квадратно уравнения по дискриминанту мы тоже часто применяем наряду со знаком равенства и знаки неравенства.
В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка.
Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот в 1631 году ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая это таким образом: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение имеет место справа или слева. В первом случае знак означает «больше», а во втором - «меньше»
VI. Домашнее задание для слабых учащихся: №802 (а, г); №804; №808(г, е)
№802.
а)
Умножим обе части на 12. Получим
3(3 + х) + 4(2 - х) < 0
9 + Зх + 8 - 4х < 0
-х< -17
х
> 17 Ответ: х е (17;+ 
)
 |
г)
Умножим обе части на 10. Получим
10х - 2(х - 3) + 2х - 1 ≤ 40
10х + 6 - 1 ≤ 40
10х≤35
x ≤ 3,5 Ответ: х
(-; 3,5]
№804. а) При каких значениях а
сумма дробей 
и 
положительна?
Решение. Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное неравенство: 3(2а - 1) + 4(а - 1) > 0.
6а-3 + 4а-4 > 0
10а > 7
а>0,7 Ответ: а
(0,7;+
)
 |
 |
б) При каких значениях b разность дробей и
отрицательна?
Решение. Умножим обе части неравенства на 4, получим равносильное неравенство: 2(Зb - 1) - (1+ 5b) < 0
6b-2-l-5b <0
b <3
Ответ: b (-;3)
№808. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
г) 
е)
Решение. Решение. - (6 - х) ≥ 0
7-5а≥0 х ≥6
- 5а ≥ - 7 Ответ: х ≥ 6
а ≤ 7/5 Ответ: а ≤ 1,4
Дополнительные домашние задания для сильных учащихся:
1). Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см ?
Решение. Обозначим другую сторону прямоугольника через х см. Тогда периметр Р = 2(6 + х). По условию задачи
2(6 + х) < 4*4
12 + 2х<16
2х<4 , х < 2. Ответ: х < 2
2). Существует ли такое значение а, при котором
неравенство ах > 2х + 5 не имеет решения?
Решение, ах - 2х > 5. Вынесем в левой части неравенства общий множитель
х за скобки: х(а - 2) > 5
При а = 2 получаем неравенство вида о*х > 5, которое при всех
значениях переменной х не имеет решения. Ответ: при а = 2 неравенство не имеет решения.
VII. Итог урока. - Ребята, сегодня мы повторили, обобщили знания, умения и навыки
по темам «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».
Оценки.
VIII. Рефлексия.
- У каждого из вас ребята на столе карточки. Уходя с урока, прикрепите на доску одну их них.
|
|
Урок был полезным и плодотворным для меня. Я получил заслуженную оценку, и понял весь материал. |
|
|
Урок был интересен и полезен, я принимал активное участие, мне было легко и комфортно. |
|
|
Пользы от урока я получил мало, я не очень понимаю материал, мне это не интересно и не понятно. |
- Спасибо за творческую работу. Желаю дальнейших успехов!
Литература
1. Жохов, В. И., Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса [Текст] / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. – М: Просвещение, 2003, - 144 с.
2. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г., Нешков, К. И., Суворова, С. Б. Алгебра [Текст]: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. – М: Просвещение, 2009, - 271 с.
3. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.:В двух частях. Ч.1: Учеб.для общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 223 с.: ил.
4. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений / – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 231 с.: ил.
5. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 152 с.: ил.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Паспорт урока
1.Класс – 8
2.Профиль – общеобразовательный
3. Продолжительность – 45 минут
4. Место проведения – кабинет математики
5. Дисциплина – алгебра
6.Тема: «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»
7. Тип урока: закрепление, обобщение систематизация материала «Неравенства и системы неравенств с одной переменной»
8.Дидактические средства обучения: наглядные материалы, карточки с заданиями на соответствие, исторические сведения, презентация.
9. Форма организации обучения: урок
10. Способ организации: индивидуальная, групповая, коллективная
11. Основной дидактический метод: нагдядно-иллюстративный, проблемно-поисковый.
12. Частные методы: актуализация знаний, работа с текстом, метод иллюстрации, беседа, задания на соответствие.
6 669 357 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сидоркина Раисья Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.