Инфоурок / Математика / Конспекты / Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

библиотека
материалов

Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

Паспорт урока

1.Класс8

2.Профиль – общеобразовательный

3. Продолжительность – 45 минут

4. Место проведения – кабинет математики

5. Дисциплина – алгебра

6.Тема: «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

7. Тип урока: закрепление, обобщение систематизация материала «Неравенства и системы неравенств с одной переменной»

8.Дидактические средства обучения: наглядные материалы, карточки с заданиями на соответствие, исторические сведения, презентация.

9. Форма организации обучения: урок

10. Способ организации: индивидуальная, групповая, коллективная

11. Основной дидактический метод: нагдядно-иллюстративный, проблемно-поисковый.

12. Частные методы: актуализация знаний, работа с текстом, метод иллюстрации, беседа, задания на соответствие.

Оборудование:

  • учебник Ю.Н.Макарычев «Алгебра 8 класс»;

  • учебник А.Г.Мордкович «Алгебра 8 класс», «Алгебра 9 класс»

  • компьютер, видеопроектор

Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств и их систем.

Задачи урока:

1. Образовательные:

  • обобщить знания по теме «Неравенства и их системы»;

  • закрепить умение применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий в обычных и необычных ситуациях;

  • контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».

2. Развивающие:

  • развивать умение выделять главное;

  • обобщать имеющиеся знания;

  • способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.



3. Воспитательные:

  • воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;

  • достигать сознательного усвоения материала обучающимися;

  • воспитать прилежность и трудолюбие



Ход урока


I. Организационный момент.


Учащиеся записывают тему урока в тетради.

Дорогие ребята! Сегодня на уроке мы должны обобщить, систематизировать и проверить знания, умения и навыки в процессе решения неравенств и их систем.

Чтобы легче всем жилось,

Чтоб решалось, чтоб моглось,

Улыбнись, удача, всем,

Чтобы не было проблем. Открываем тетради и проверяем правильность выполнения домашних заданий.

II. Проверка домашнего задания.

Для сравнения с решениями учащихся заранее решить на доске № 798(а,в), №799(а,б).

798

а) hello_html_m14c74a74.gif , hello_html_4778df63.gif , 9хhello_html_m78774d40.gif0, хhello_html_m78774d40.gif0. Ответ: хhello_html_m289d78ff.gif [0;+ hello_html_m74e6612e.gif) в) hello_html_df6f629.gif. Умножая левую и правую части на 2, получим неравенство 5+6х > 6, 6х >1, х>hello_html_1e2e74f7.gif. Ответ: х hello_html_m289d78ff.gif (hello_html_1e2e74f7.gif;+hello_html_m74e6612e.gif)

799. При каких значениях у: а) значения дроби hello_html_m6de50c11.gif больше соответствующих значений дроби hello_html_m76745067.gif ?

Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное ему неравенство

2(7-2у)>Зу-7

14-4у>Зу-7

-4у-3у> -7-14

-7у> -21

у<3 Ответ: у є (-hello_html_m74e6612e.gif;3)


б) значения дроби hello_html_41bb065e.gif меньше соответствующих значений дроби


hello_html_6ed89350.gif

Умножим обе части неравенства на 10, получим равносильное неравенство 2(4,5 - 2у) < 2 – Зу

9 - 4у < 2 - Зу

- у< - 7

у > 7 Ответ: у hello_html_m289d78ff.gif (7;+ hello_html_m74e6612e.gif )


III. Устный счет. Презентация (Слайд №2)

1. Какие из целых чисел принадлежат промежутку [0;4]?

2.Принадлежит ли промежутку (1,5; 2,4) число: а) 2; б) hello_html_m62632d12.gif?

3.Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (- 4;3]?

4.Используя координатную прямую найдите пересечение и

объединение промежутков (—3;+ hello_html_m74e6612e.gif ) и |4;+ hello_html_m74e6612e.gif).

VI. Повторение.

1.Какие неравенства соответствуют промежуткам: (Слайд №3)


hello_html_m45cf7eb.gif,hello_html_798f50fa.gif,hello_html_79ef9168.gif,hello_html_m3641abbf.gif.

2. Изобразите геометрическую модель промежутков: (Слайд №4)

hello_html_m6f2a35f3.gif,hello_html_73350f4f.gif,hello_html_m1d80aaeb.gif,hello_html_baa7b68.gif.


3. Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №5)

hello_html_2ca42de3.pnghello_html_7b788f25.png


hello_html_m78d394e2.pnghello_html_m74ba8d1b.png

4. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №6)

hello_html_m585a73a8.pnghello_html_4adfc173.png


hello_html_72ff7b86.pnghello_html_2ca42de3.png

5. Что значит решить неравенство? Правило 1: любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства)(Слайд №7)

hello_html_6c1d552b.gif,hello_html_4fbc7bf9.gif

6.Правило 2: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. )(Слайд №8)

hello_html_m3790a1c0.gifhello_html_60e127a4.gif

,


7. Правило 3: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположны (< на >,hello_html_m3098af4b.gifhello_html_m78774d40.gif).




hello_html_60e127a4.gifhello_html_1245a962.gif, (Слайд №9)

hello_html_m7be75dee.gif

hello_html_270607c5.gif, (Слайд №10)


V. Закрепление.

Решите неравенства:

1hello_html_m5f0c70c7.gif. (Слайд №11)


2hello_html_m490d0270.gif. (Слайд №12)


3. Покажите решение на числовой прямой и запишите ответ в виде интервала: (Слайд №13)


hello_html_4ddd48d1.gif1)

hello_html_241fb0f8.gif 2)

hello_html_m544ce0e0.gif3)


4. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №14)

hello_html_7698b4f9.gifhello_html_30a10856.gif, ,

hello_html_518755.gif


5. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №15)

hello_html_m5a2e2152.gif1)


hello_html_179d39e7.gif2)


hello_html_m142db502.gif3)


6.Что значит решить систему неравенств?

Решить систему неравенств – найти значение

переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Решаем систему неравенств: (Слайд №16)

hello_html_m3ed0d843.gif



Решаем систему неравенств: (Слайд №17)

hello_html_m457e1893.gif




Решаем систему неравенств:

hello_html_m56e7df60.gif

(Слайд №18)


Решаем систему неравенств: (Слайд №19)


hello_html_m3459d244.gif



Самостоятельная работа


Решаем систему неравенств: (Слайд №20)

hello_html_1edd7dec.gif


I вариант




hello_html_c4f45ea.gif

II вариант


Для слабых учащихся карточки с такими же заданиями, но в помощь прилагается одно неравенство с решением и пояснением.


Далее проходит взаимопроверка, соседи по парте обмениваются своими тестами, а на экране проектируются правильные ответы. Ученики ставят оценки товарищу по парте. Решения оцениваются учителем или консультантами.

Физкультурная минутка.

Все ребята дружно встали (выпрямиться)
И на месте зашагали (ходьба на месте)
На носочках потянулись (руки вверх)
А теперь назад прогнулись (прогнуться назад)
Как пружинки вы присели (присесть)
И тихонько рядом мы за парты сели (выпрямиться и сесть)


7. Решение двойных неравенств: (классная работа)

hello_html_c24f688.gif

1) (Слайд №21)


2hello_html_m58a5e47f.gif) (Слайд №22)


hello_html_m5f63d082.gif

3) (Слайд №23)

hello_html_1cd8790e.gif

4) (Слайд №24)





По одному из учащихся выходят к доске, выполняют задания и комментируют свои решения. Все оценивают решение и ставят оценку.

- А сейчас мы послушаем материал, подготовленный одним из учащихся класса, из истории математики «О неравенствах»

Исторические сведения о понятии неравенства.

В развитии мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения. Например, при исследовании корней квадратно уравнения по дискриминанту мы тоже часто применяем наряду со знаком равенства и знаки неравенства.

В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка.

Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот в 1631 году ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая это таким образом: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение имеет место справа или слева. В первом случае знак означает «больше», а во втором - «меньше»


VI. Домашнее задание для слабых учащихся: №802 (а, г); №804; №808(г, е)

hello_html_ma27b3b7.gif802.

а)


Умножим обе части на 12. Получим

3(3 + х) + 4(2 - х) < 0

9 + Зх + 8 - 4х < 0

-х< -17

х > 17 Ответ: х е (17;+ hello_html_m74e6612e.gif)

hello_html_99d08af.gif

г)


Умножим обе части на 10. Получим

10х - 2(х - 3) + 2х - 1 ≤ 40

10х + 6 - 1 ≤ 40

10х≤35

x ≤ 3,5 Ответ: хhello_html_m289d78ff.gif (-hello_html_m74e6612e.gif; 3,5]


804. а) При каких значениях а сумма дробей hello_html_1bf30297.gif и hello_html_1c1387af.gif

положительна?

Решение. Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное неравенство: 3(2а - 1) + 4(а - 1) > 0.

6а-3 + 4а-4 > 0

10а > 7

а>0,7 Ответ: аhello_html_m289d78ff.gif (0,7;+ hello_html_m74e6612e.gif )

hello_html_m34d5d7af.gifhello_html_m4235cb4f.gif

б) При каких значениях b разность дробей и

отрицательна?

Решение. Умножим обе части неравенства на 4, получим равносильное неравенство: 2(Зb - 1) - (1+ 5b) < 0

6b-2-l-5b <0

b <3

Ответ: b hello_html_m289d78ff.gif(-hello_html_m74e6612e.gif;3)

808. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

г) hello_html_m345e047f.gif е) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_3e756ac7.gif

Решение. Решение. - (6 - х) ≥ 0

7-5а≥0 х ≥6

- 5а ≥ - 7 Ответ: х ≥ 6

а ≤ 7/5 Ответ: а ≤ 1,4


Дополнительные домашние задания для сильных учащихся:


1). Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см ?

Решение. Обозначим другую сторону прямоугольника через х см. Тогда периметр Р = 2(6 + х). По условию задачи

2(6 + х) < 4*4

12 + 2х<16

2х<4 , х < 2. Ответ: х < 2


2). Существует ли такое значение а, при котором

неравенство ах > 2х + 5 не имеет решения?


Решение, ах - 2х > 5. Вынесем в левой части неравенства общий множитель

х за скобки: х(а - 2) > 5

При а = 2 получаем неравенство вида о*х > 5, которое при всех

значениях переменной х не имеет решения. Ответ: при а = 2 неравенство не имеет решения.



VII. Итог урока. - Ребята, сегодня мы повторили, обобщили знания, умения и навыки

по темам «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».

Оценки.


VIII. Рефлексия.

- У каждого из вас ребята на столе карточки. Уходя с урока, прикрепите на доску одну их них.

hello_html_37015a33.jpg

Урок был полезным и плодотворным для меня. Я получил заслуженную оценку, и понял весь материал.

hello_html_542dec0d.jpg


Урок был интересен и полезен, я принимал активное участие, мне было легко и комфортно.

hello_html_m6a54efa.jpg


Пользы от урока я получил мало, я не очень понимаю материал, мне это не интересно и не понятно.

  • Был ли, на ваш взгляд, наш урок уроком обобщения, систематизации и контроля знаний?

  • Что именно вы повторили на уроке?

  • С каким настроением уходите?

- Спасибо за творческую работу. Желаю дальнейших успехов!



Литература


1. Жохов, В. И., Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса [Текст] / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. – М: Просвещение, 2003, - 144 с.

2. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г., Нешков, К. И., Суворова, С. Б. Алгебра [Текст]: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. – М: Просвещение, 2009, - 271 с.

3. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.:В двух частях. Ч.1: Учеб.для общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 223 с.: ил.

4. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений / – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 231 с.: ил.

5. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 152 с.: ил.


Краткое описание документа:

   Паспорт урока

1.Класс8

2.Профиль – общеобразовательный

3. Продолжительность – 45 минут

4. Место проведения – кабинет математики

5. Дисциплина – алгебра

6.Тема:  «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

7. Тип урока: закрепление, обобщение систематизация материала «Неравенства и системы неравенств с одной переменной»

8.Дидактические средства обучения:  наглядные материалы,  карточки с заданиями на соответствие, исторические сведения, презентация.

9. Форма организации обучения: урок

10. Способ организации: индивидуальная, групповая, коллективная

11. Основной дидактический метод: нагдядно-иллюстративный, проблемно-поисковый.

 

12. Частные методы: актуализация знаний, работа с текстом, метод иллюстрации, беседа, задания на соответствие.

Общая информация

Номер материала: 358750

Похожие материалы