Контрольно - оценочные материалы по алгебре 7 класс Мордкович

Итоговая контрольная работа по модулю «Алгебра»

Цель работы – оценить уровень сформированности основных математических понятий у учащихся 7 класса по модулю «Алгебра».

Работа включает в себя 6 задания.

Задания 1-4 - базового уровня сложности (Б).

Задания 5-6 - повышенного уровня сложности (П).

Все задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение каждого из заданий 1-4 оценивается 1 баллом, заданий 5-6 - 2 баллами. Во всех заданиях должно быть дано верное решение, в котором проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ. Выполнение заданий оценивается по приведённым ниже критериям.

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Умножение одночленов
1а	Умножение одночлена на одночлен
1б	Возведение в степень одночлена
2	Решение уравнения
3	Разложение на множители
3а	Вынесение общего множителя за скобки
3б	Вынесение общего множителя за скобки, применение формулы сокращенного умножения
4	Решение текстовой задачи с помощью уравнения
5	Доказательство тождеств
6	Построение, чтение графиков

На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.

Критерии оценивания

Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 10 баллов.

№ задания	Критерии оценки выполнения задания		Баллы
1
1а	Правильно умножение одночлена на одночлен, решение доведено до конца		1
	Имеются ошибки при преобразовании выражения Или получен неверный ответ Или решение отсутствует		0
1б	Правильно возведение в степень одночлена, решение доведено до конца		1
	Имеются ошибки при преобразовании выражения Или получен неверный ответ Или решение отсутствует		0
Максимальный балл			2
2	Правильно решено уравнение, раскрыты скобки, приведены подобные, решение доведено до конца		1
	Имеются ошибки при решении уравнения, раскрытии скобок, приведении подобных    Или получен неверный ответ Или решение отсутствует		0
Максимальный балл			1
3
3а	Правильно выполнено разложение на множители, решение доведено до конца		1
	Имеются ошибки при решении уравнения, раскрытии скобок, приведении подобных    Или получен неверный ответ Или решение отсутствует		0
3б	Правильно выполнено разложение на множители, решение доведено до конца		1
	Имеются ошибки при решении уравнения, раскрытии скобок, приведении подобных    Или получен неверный ответ Или решение отсутствует		0
Максимальный балл			2
4	Правильно составлено и решено уравнение, решение доведено до конца		2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно		1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям		0
Максимальный балл			2
5	Правильно выполнено доказательство тождества, решение доведено до конца		2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно		1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям		0
Максимальный балл			2
6		Правильно построен график линейной функции, правильна найдена абсцисса заданной точки, решение доведено до конца	2
		Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
		Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл			2
		Итого	10

Шкала перевода баллов в отметку

«2»	«3»	«4»	«5»
0 - 5 баллов	5 - 6 баллов	7 - 8 баллов	9 - 10 баллов

Вариант 1

• 1. Упростите выражение:

а) 3а²b (-5а³b);

б) (2х²у)³.

• 2. Решите уравнение:

3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).

• 3. Разложите на множители:

а) 2ху - 6y²;

б) а³ - 4а.

• 4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство:

(а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:

а) -2ху² • 3х³у⁵;

б) (-4аb³)².

• 2. Решите уравнение:

4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).

• 3. Разложите на множители:

а) а²b - аb²;

б) 9х - х³.

• 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Контрольная работа №1:

«Математический язык. Математическая модель»

Цель работы – оценить уровень сформированности основных математических понятий у учащихся 7 класса по модулю «Алгебра» по теме «Математический язык. Математическая модель».

Работа включает в себя 5 заданий.

Задания 1-3 - базового уровня сложности (Б).

Задания 4-5 - повышенного уровня сложности (П).

Все задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение каждого из заданий 1-3 оценивается 1 баллом, заданий 4-5 - 2 баллами. Во всех заданиях должно быть дано верное решение, в котором проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1а	Нахождение значения числового выражения, содержащего десятичные дроби
1б	Применение свойств действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
2аб	Решение простейших линейных уравнений
3	Обозначение, аналитическая и геометрическая запись заданного промежутка
4	Преобразование целых алгебраических выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых), нахождение числового выражения при заданных значениях переменных
5	Решение задач с помощью составления математической модели

На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.

Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 9 баллов.

Шкала перевода баллов в отметку

«2»	«3»	«4»	«5»
0 - 2 балла	3 - 5 баллов	6 - 7 баллов	8 - 9 баллов

                                    с                                                                                                                                                                     

Контрольная работа №3  по теме «Линейная функция»

Цель работы – оценить уровень сформированности основных математических понятий у учащихся 7 класса по модулю «Алгебра» по теме «Линейная функция».

Работа включает в себя 5 задания.

Задания 1-3 - базового уровня сложности (Б).

Задания 4-5 - повышенного уровня сложности (П).

Все задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение каждого из заданий 1-3 оценивается 1 баллом, заданий 3-5 - 2 баллами. Во всех заданиях должно быть дано верное решение, в котором проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ. Выполнение заданий оценивается по приведённым ниже критериям.

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Линейная функция
1а	Нахождение  функции по заданному аргументу
1б	Нахождение аргумента функции по заданному значению функции
1в	Определять принадлежность точки графику линейной функции
2	Линейная функция и ее график
2а	Построение графика линейной функции
2б	Чтение графика линейной функции
3	Построение графиков прямой пропорциональность и линейной функции
3а	Построение графика прямой пропорциональности
3б	Построение графика линейной функции вида у=в
4	Нахождение координат пересечения графиков линейных функций
5	Запись формулы линейной функции по заданным условиям

На выполнение контрольной работы отводится  40 минут.

Критерии оценивания

Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 11 баллов.

№ задания	Критерии оценки выполнения задания	Баллы
1
1а	Ход решения правильный, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки в решении Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1б	Ход решения правильный, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки в решении Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1в	Ход решения правильный, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки в решении Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		3
2
2а	График построен правильно	1
	Имеются ошибки в построении графика Или решение отсутствует	0
2б	С помощью графика правильно найдено значение функции	1
	Неправильно найдено значение функции Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		2
3
3а	График построен правильно	1
	Имеются ошибки в построении графика Или решение отсутствует	0
3б	График построен правильно	1
	Имеются ошибки в построении графика Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		2
4	Правильно составлено уравнение для нахождения точки пересечения графиков линейных функций, решение доведено до конца	2
	Ход решения правильный, решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно ИЛИ при правильном ответе решение не достаточно обосновано	1
	Имеются ошибки в решении Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		2
5	Правильно задана формула линейной функции, учтены все условия, получен верный ответ	2
	Ход решения правильный, решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно ИЛИ при правильном ответе решение не достаточно обосновано	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		2
Итого		11

Шкала перевода баллов в отметку

«2»	«3»	«4»	«5»
0 - 4 балла	5 - 7 баллов	8 - 9 баллов	10 - 11 баллов

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5;

б) значение х, при котором у = -6;

в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5х; б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у= -38х + 15 и у = -21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №3.

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Цель работы – оценить уровень сформированности основных математических понятий у учащихся 7 класса по модулю «Алгебра» по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Работа включает в себя 5 заданий.

Задания 1-2 - базового уровня сложности (Б).

Задания 3-5 - повышенного уровня сложности (П).

Все задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение каждого из заданий 1-2 оценивается 1 баллом, заданий 3-5 - 2 баллами. Во всех заданиях должно быть дано верное решение, в котором проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ. Выполнение заданий оценивается по приведённым ниже критериям.

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Решение системы линейных уравнений
2	Решение текстовой задачи с помощью системы линейный уравнений
3	Решение системы линейных уравнений
4	Нахождение уравнения прямой, проходящей через заданные точки
5	Количество решений системы линейных уравнений

На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.

Критерии оценивания

Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 8 баллов.

№ задания	Критерии оценки выполнения задания	Баллы
1	Правильно решена система линейных уравнений, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при преобразовании система линейных уравнений Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		1
2	Правильно составлена система линейных уравнений, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при составлении и решении   система линейных уравнений   Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		1
3	Правильно выполнены преобразования системы линейных уравнений, решение доведено до конца	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		2
4	Правильно составлена система линейных уравнений для нахождения уравнения прямой, проходящей через заданные точки, решение доведено до конца	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		2
5	Правильно сделан вывод о количестве решений    системы линейных уравнений, с использованием знаний о расположении прямых на плоскости в зависимости от их угловых коэффициентов, решение доведено до конца	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		2
Итого		8

Шкала перевода баллов в отметку

«2»	«3»	«4»	«5»
0 - 1 балл	2 - 4 балла	5 - 6 баллов	7 - 8 баллов

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений

4х + у = 3,

6х - 2у = 1.

•2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений

2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

      2х + 10 = 3 - (6х + 5у).

4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. При каком значении р уравнение у + рх = 0 проходит через точку пересечения прямых  и   (у = 2/7х-21 и у =-1/9х+29)

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений

3х - у = 7,

2х + 3у = 1.

• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

2(3х - у) - 5 = 2х - 3у,

      5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. При каком значении р уравнение у + рх = 0 проходит через точку пересечения прямых  и   (у = 5/9х-16 и у =3/4х+5)

Содержание раздела «Геометрия»

1.Начальные понятия и теоремы геометрии (11 часов)

        Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Ломаная. Расстояние между двумя точками. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярность прямых.

2. Треугольники (18 часов)

  Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства равнобедренного треугольника. Три признака равенства треугольников, окружность и круг, центр, радиус, диаметр, дуга, хорда. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла.

3.Параллельные прямые (12 часов)

   Параллельные  и пересекающиеся прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых (Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей). Теоремы о параллельных и перпендикулярности прямых. Аксиома параллельных.

4.Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов.)

  Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Неравенство треугольника. Признак равнобедренного треугольника. Прямоугольный треугольник, его свойства. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение с помощью циркуля и линейки: построение треугольника по трем сторонам.

5 .Повторение.(10 часов)

Содержание раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности»

Статистические данные (4 часа)

Средние результаты измерений. Статистические характеристики: размах, мода и медиана

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА»

                В результате изучения математики ученик получит

знания:

способы разложения многочлена на множители, формулы сокращенного умножения.

правила сокращения дроби, приведение дробей к общему знаменателю, арифметических действий над алгебраическими дробями.

что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний,

умения:

приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с многочленами.

разложить многочлен на множители.

преобразовать алгебраическую дробь.

правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Контрольная работа №4 «Арифметические операции над одночленами»

Цель работы – оценить уровень сформированности основных математических понятий у учащихся 7 класса по модулю «Алгебра» по теме «Арифметические операции над одночленами».

Работа включает в себя 5 заданий.

Задания 1-3 - базового уровня сложности (Б).

Задания 4-5 - повышенного уровня сложности (П).

Все задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение каждого из заданий 1,3 оценивается 1 баллом, заданий 2,4,5 - 2 баллами. Во всех заданиях должно быть дано верное решение, в котором проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ. Выполнение заданий оценивается по приведённым ниже критериям.

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Свойства степеней с натуральным показателем
1а	Умножение и деление степеней с одинаковым показателем
1б	Сложение подобных одночленов
1в	Возведение степени в степень
1г	Возведение в степень произведения
2	Вычисление значения выражения, содержащего степень
3	Сравнение выражений, содержащих степень
4	Решение текстовой задачи с помощью уравнения
5	Решение уравнения, содержащего действия со степенями

На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.

Критерии оценивания

Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 11 баллов.

№ задания	Критерии оценки выполнения задания	Баллы
1
1а	Правильно выполнено умножение и деление степеней с одинаковым показателем, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки в применении свойства умножения степеней с одинаковым показателем Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1б	Правильно выполнено сложение подобных одночленов, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки в применении свойства деления степеней с одинаковым показателем Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1в	Правильно выполнено возведение степени в степень, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки в применении свойства возведения степени в степень Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1г	Правильно выполнено возведение в степень произведения, выполнено деление, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки в применении свойства возведения в степень произведения Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		4
2	Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		2
3	Правильно выполнены преобразования, верно выполнено сравнение	1
	Имеются ошибки при возведении в степень одночлена Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		1
4	Составлена математическая модель, уравнение решено, получен верный ответ	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		2
5	Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ уравнения	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		2
Итого		11

Шкала перевода баллов в отметку

«2»	«3»	«4»	«5»
0 - 5 баллов	6 - 7 баллов	8 - 9 баллов	10 - 11 баллов

Контрольная работа №6 по теме «Формулы сокращенного умножения»

Цель работы – оценить уровень сформированности основных математических понятий у учащихся 7 класса по модулю «Алгебра» по теме «Формулы сокращенного умножения».

Работа включает в себя 6 задания.

Задания 1-3 - базового уровня сложности (Б).

Задания 4-6 - повышенного уровня сложности (П).

Все задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение каждого из заданий 1-3 оценивается 1 баллом, заданий 4-6 - 2 баллами. Во всех заданиях должно быть дано верное решение, в котором проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ. Выполнение заданий оценивается по приведённым ниже критериям.

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, разность квадратов
1а	Преобразование выражения помощью формулы квадрата разности двух выражений.
1б	Преобразование выражения с помощью формулы квадрата суммы двух выражений.
1в	Умножение разности двух выражений и их суммы.
1г	Умножение разности двух выражений и их суммы.
2	Применение формулы квадрата разности двух выражений для преобразования выражений
3	Разложение на множители
3а	Разложение на множители с помощью формулы разность квадратов
3б	Разложение на множители с помощью формулы квадрата разности
4	Решение уравнения
5	Применение формул сокращенного умножения для преобразования выражений
5а	Применение формулы разности квадратов
5б	Применение формулы квадрата суммы
5в	Применение формул квадрата разности и разности квадратов для преобразования выражения
6	Разложение на множители
6а	Разложение на множители с помощью формулы разность квадратов
6б	Разложение на множители с помощью формулы разности квадратов
6в	Разложение на множители с помощью формулы суммы кубов

На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.

Критерии оценивания

Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 21 балл.

№ задания	Критерии оценки выполнения задания	Баллы
1
1а	Правильно преобразован в многочлен квадрат разности, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при применении формулы квадрата разности Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1б	Правильно преобразован в многочлен квадрат суммы, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при применении формулы квадрата суммы Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1в	Правильно преобразовано в многочлен произведение суммы и разности двух выражений, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при применении формулы разности квадратов Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1г	Правильно преобразовано в многочлен произведение суммы и разности двух выражений, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при применении формулы разности квадратов Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	1
Максимальный балл		4
2
2а	Правильно выполнено возведение в квадрат разности и правильно приведены подобные слагаемые, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при возведении в квадрат разности и приведении подобных Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		1
3
3а	Правильно выполнено разложение на множители с помощью формулы разности квадратов, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при использовании формулы разности квадратов Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
3б	Правильно выполнено разложение на множители с помощью формулы квадрата разности, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при использовании формулы квадрата разности Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		2
4
4а	Правильно решено уравнение, решение доведено до конца	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		2
5
5а	Правильно преобразовано в многочлен произведение суммы и разности двух выражений, решение доведено до конца	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
5б	Правильно преобразован в многочлен квадрат суммы, решение доведено до конца	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
5в	Правильно использованы формулы разности квадратов и квадрата разности для преобразования выражения, решение доведено до конца	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		6
6
6а	Правильно выполнено разложение на множители с помощью формулы разности квадратов, решение доведено до конца	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
6б	Правильно выполнено разложение на множители с помощью формулы разности квадратов, решение доведено до конца
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
6в	Правильно выполнено разложение на множители с помощью формулы суммы кубов, решение доведено до конца
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		6
Итого		21

Шкала перевода баллов в отметку

«2»	«3»	«4»	«5»
0 - 6 баллов	7 - 14 баллов	15 - 18 баллов	19 - 21 балл

Вариант 1

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у - 4)²;

б) (7х + а)²;

в) (5с - 1) (5с + 1);

г) (3а + 2b) (3а - 2b).

• 2. Упростите выражение:

(а - 9)² - (81 + 2а).

• 3. Разложите на множители:

а) х² - 49;

б) 25х² - 10ху + у².

4. Решите уравнение:

(2 - х)² - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

а) (у² - 2а) (2а + у²);

б) (3х² + х)²;

в) (2 + т)² (2 - т)².

6. Разложите на множители:

а) 4х²y² - 9а⁴;

б) 25а² - (а + 3)²;

в) 27т³ + п³.

Вариант 2

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)²;

б) (2х - b)²;

в) (b + 3) (b - 3);

г) (5у - 2х) (5у + 2х).

• 2. Упростите выражение:

(с + b) (с - b) - (5с² - b²).

• 3. Разложите на множители:

а) 25у² - а²;

б) с² + 4bс + 4b².

4. Решите уравнение:

12 - (4 - х)² = х (3 - х).

5. Выполните действия:

а) (3х + у²) (3х - у²);

б) (а³ - 6а)²;

в) (а - х)² (х + а)².

6. Разложите на множители:

а) 100а⁴ - b² ;

б) 9х² - (х - 1)²;

в) х³ + у⁶.

Контрольная работа №7 по теме ««Разложение многочленов на множители»

Цель работы – оценить уровень сформированности основных математических понятий у учащихся 7 класса по модулю «Алгебра» по теме «Разложение многочленов на множители».

Работа включает в себя 5 заданий.

Задания 1-2 - базового уровня сложности (Б).

Задания 4-5 - повышенного уровня сложности (П).

Все задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение каждого из заданий 1-2 оценивается 1 баллом, заданий 3-5 - 2 баллами. Во всех заданиях должно быть дано верное решение, в котором проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ. Выполнение заданий оценивается по приведённым ниже критериям.

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Преобразование выражений
1а	Умножение многочленов, одночлена на многочлен, приведение подобных
1б	Умножение одночлена на многочлен, возведение в квадрат разности, приведение подобных
1в	Умножение одночлена на многочлен, возведение в квадрат суммы, приведение подобных
2	Разложение на множители
2а	Вынесение общего множителя за скобки, использование формулы разности квадратов
2б	Вынесение общего множителя за скобки, использование формулы квадрата суммы
3	Преобразование выражений
4	Разложение на множители
4а	Использование формулы разности квадратов
4б	Способ группировки
5	Применение формул сокращенного умножения к преобразованию выражений

На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.

Критерии оценивания

Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 13 баллов.

№ задания	Критерии оценки выполнения задания	Баллы
1
1а	Правильно выполнено умножение многочленов, одночлена на многочлен, приведение подобных, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при преобразовании выражения Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1б	Правильно выполнено умножение одночлена на многочлен, возведение в квадрат разности, приведение подобных, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при преобразовании выражения Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1в	Правильно выполнено возведение в квадрат суммы, умножение одночлена на многочлен, приведение подобных, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при преобразовании выражения Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		3
2
2а	Правильно выполнено вынесение общего множителя за скобки, правильно использована формула разности квадратов, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при вынесении общего множителя за скобки, при применении формул сокращенного умножения   Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
2б	Правильно выполнено вынесение общего множителя за скобки, правильно использована формула квадрата суммы, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при вынесении общего множителя за скобки, при применении формул сокращенного умножения   Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		2
3	Правильно выполнено преобразование выражения, правильно использованы формулы сокращенного умножения и правильно приведены подобные, решение доведено до конца	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		2
4
4а	Правильно   использована формула разности квадратов	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
4б	Правильно выполнено разложение на множители	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		4
5	Правильно выполнено использование формул сокращенного выражения при доказательстве тождеств	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		2
Итого		13

Шкала перевода баллов в отметку

«2»	«3»	«4»	«5»
0 - 4 баллов	5 - 9 баллов	10 - 11 баллов	12 - 13 балл

Вариант 1

• 1. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5);

б) 4а (а - 2) - (а - 4)²;

в) 2 (т + 1)² - 4m.

• 2. Разложите на множители:

а) х³ - 9х;

б) -5а² - 10аb - 5b².

3. Упростите выражение:

(у² - 2у)² - у²(у + 3) (у - 3) + 2у (2у² + 5).

4. Разложите на множители:

а) 16х⁴ - 81;

б) х² - х - у² - у.

5. Докажите, что выражение х² - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:

а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5);

б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)²;

в) 3 (у + 5)² - 3у².

• 2. Разложите на множители:

а) с² - 16с;

б) 3а² - 6аb + 3b².

3. Упростите выражение:

(3а - а²)² - а² (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а²).

4. Разложите на множители:

а) 81а⁴ - 1;

б) у² - х² - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение -а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа №8

«Функция у = х².  Графическое решение уравнений»

Цель работы – оценить уровень сформированности основных математических понятий у учащихся 7 класса по модулю «Алгебра» по теме «Функция у = х².  Графическое решение уравнений»

Работа включает в себя 5 заданий.

Задания 1-3 - базового уровня сложности (Б).

Задания 4-5 - повышенного уровня сложности (П).

Все задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение каждого из заданий 1-3 оценивается 1 баллом, заданий 3-4 - 2 баллами. Во всех заданиях должно быть дано верное решение, в котором проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ. Выполнение заданий оценивается по приведённым ниже критериям.

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Квадратичная функция
1а	Нахождение значения функции по заданному аргументу
1б	Нахождение аргумента функции по заданному значению функции
1в	Определять наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке
2	Решение уравнения графическим способом
3а	Нахождение значения кусочно – заданной функции по заданному аргументу
3б	Определить область определения заданной функции
4	По заданному значению аргумента решить равенство
5	Построение графика функции

На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.

Критерии оценивания

Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 10 баллов.

№ задания	Критерии оценки выполнения задания	Баллы
1
1а	Ход решения правильный, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки в решении Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1б	Ход решения правильный, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки в решении Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1в	Ход решения правильный, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки в решении Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		3
2	График построен правильно, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки в построении графика Или решение отсутствует	0
	Максимальный балл	1
3а	С помощью графика правильно найдено значение функции	1
	Неправильно найдено значение функции Или решение отсутствует	0
3б	Область определения определена верно	1
	Неправильно найдена область определения Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		2
4	Правильно составлено уравнение, решение доведено до конца	2
	Ход решения правильный, решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно ИЛИ при правильном ответе решение не достаточно обосновано	1
	Имеются ошибки в решении Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		2
5	Правильно выполнены преобразования, построен график, учтены все условия	2
	Ход решения правильный, решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно ИЛИ при правильном ответе решение не достаточно обосновано	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		2
Итого		10

Шкала перевода баллов в отметку

«2»	«3»	«4»	«5»
0 - 3 балла	4 - 6 баллов	7 - 8 баллов	9 - 10 баллов

Краткое описание документа:

Контрольно - оценочные материалы по алгебре со спецификацией. Контрольные работы соответствуют программе по учебнику А. Г. Мордковича. Материал адресован педагогам, занимающимися в 7 классе и может быть использован для контроля знаний по темам курса алгебры.

Контрольные работы по алгебре 7 класс со спецификацией.