Курсовая работа на тему: "Содержание статьи А.Эйнштейна 1905г. «К электродинамике движущихся тел»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Липецкий государственный педагогический университет

Курсовая работа

Содержание статьи А.Эйнштейна

1905г. «К электродинамике

движущихся тел».

Выполнил: студент ФФМиКН

группы ФМ-3

Заворотний А.А.

Научный руководитель:

доктор педагогических наук,

профессор Малинин А.Н.

Липецк - 2009

В 1905 году в издательство научного журнала «Анналы физики» поступила статья молодого человека, сотрудника швейцарского Бюро патентов в Берне Альберта Эйнштейна, озаглавленная «К электродинамике движущихся тел». Это был основополагающий труд, раз и навсегда меняющий привычное мировоззрение, революция в науке. 

Двадцатишестилетний Альберт Эйнштейн в своей статье заставляет совершенно по-новому взглянуть на привычный повседневный мир.

Введение к статье

Во введении к статье Альберт Эйнштейн говорит, что теория Максвелла в применении ее к движущимся телам приводит к ассиметрии, не свойственной самим телам. В доказательство этого он приводит пример о взаимодействии между магнитом и проводником с током. «Наблюдаемое явление зависит здесь только от относительного движения проводника и магнита, в то время как, согласно обычному представлению, два случая, в которых движется либо одно, либо другое из этих тел, должны быть строго разграничены» (А.Эйнштейн «К электродинамике движущихся тел»). 

Далее автор статьи говорит, что ни в механике, ни в электродинамике «никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя». Тем самым Эйнштейн отвергает существование «светоносного эфира». 

Предположение, что «для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы» автор статьи предлагает называть «принципом относительности». Это предположение Эйнштейн намеревается сделать предпосылкой для развития своей теории. Также он делает допущение, что «свет в пустоте всегда распространяется с определенной скоростью V , не зависящей от состояния движения излучающего тела». На основе этих двух предпосылок и теории Максвелла для покоящихся тел Эйнштейн собирается строить свою «свободную от противоречий электродинамику движущихся тел».

                Дальнейшее    построение    статьи    автор    делит     на    две    части:

кинематическую и электродинамическую. Рассмотрение статьи начнем последовательно ее написанию, т. е. с кинематической части.

§1. Определение одновременности

Параграф начинается с определения, что автор статьи будет понимать в дальнейшем под понятием «покоящейся системы», т.е. такая координатная система, в которой справедливы уравнения механики Ньютона, и ее пригодность в отношении определения положения материальной точки, т.е. пригодность применения в ней евклидовой геометрии.

Далее вводится понятие одновременных событий. «Если я, например, говорю: «Этот поезд прибывает сюда в 7 часов», то это означает примерно следующее : «Указание маленькой стрелки моих часов на 7 часов и прибытие поезда суть одновременные события»».

Эйнштейн делает замечание, что нельзя быть полностью удовлетворенным тем, чтобы дать определение «времени» как «положение маленькой стрелки моих часов», что это справедливо только в месте положения этих часов и не пригодно для событий в других отдаленных местах.

Для определения времени автор прибегает к рассуждениям о наблюдателях, расположенных в различных точках пространства A и B . Сначала он дает определение « A-времени» и «B -времени», но не общего для

A и B времени. Общее время «можно установить, вводя определение, что «время», необходимое для прохождения света из A в B , равно «времени», требуемому для прохождения света из B в A. Пусть в момент t_A по «Aвремени» луч света выходит из A в B , отражается в момент t_B по «B времени» от B к A и возвращается назад в A в момент t_A^' по « A-времени».

Часы в A и B будут идти, согласно определению, синхронно, если           tB - = -tA tA'                  tB' ».

Далее Эйнштейн приводит два утверждения о синхронности часов в A и B .

Методом этих мысленных экспериментов автор статьи приходит к определению «одновременность» и «время». «Время» события – это одновременное с событием показание покоящихся часов, которые находятся в месте события и которые идут синхронно с некоторыми определенными часами, причем с одними и теми же часами при всех определениях времени». В статье полагается также, что величина  

uuur

2AB

                                                              _' =V

tA -tA

есть универсальная константа (скорость света в вакууме).

Поскольку время было определено в покоящейся системе с помощью покоящихся часов, автор предлагает назвать его «временем покоящейся системы».

§ 2. Об относительности длин и промежутков времени

Все свои дальнейшие рассуждения в этом параграфе автор статьи основывает на двух принципах: принципе относительности, гласящем, что «законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся» и на принципе постоянства скорости света, который говорит, что «каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определенной скоростью V , независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом».

Далее Эйнштейн приводит рассуждения о длине покоящегося стержня длиной l и того же самого стержня, но уже движущегося в пространстве. Длина покоящегося стержня измеряется традиционно и не вызывает никаких новых интересных фактов, а вот длину движущегося стержня автор предлагает измерить двумя способами:

«1) наблюдатель движется вместе с указанным масштабом и с измеряемым стержнем и измеряет длину стержня непосредственно путем прикладывания масштаба так же, как если бы измеряемый стержень, наблюдатель и масштаб находились в покое;

2) наблюдатель устанавливает с помощью расставленных в покоящейся системе синхронных покоящихся часов, в каких точках покоящейся системы находятся начало и конец измеряемого стержня в определенный момент времени t. Расстояние между этими двумя точками, измеренное использованным выше, но уже покоящимся масштабом, есть длина, которую можно обозначить как «длину стержня».

Из использования приведенного принципа относительности автор заключает, что длина движущегося стержня, измеренная первым способом будет равна длине покоящегося стержня, а вот длина стержня, измеренная вторым способом, даст результат отличный от первого способа, т.е. отличной от длины l.

В продолжение рассуждений о длинах стержня автор статьи ссылается на обычную кинематику и замечает, что в ней «длины, определенные посредством двух упомянутых операций, равны друг другу, или, иными словами, что движущееся твердое тело в момент времени t в геометрическом отношении вполне может быть заменено тем же телом, когда оно покоится в определенном положении».

Далее Эйнштейн начинает рассуждать о промежутках времени и о синхронности движущихся и покоящихся часов. Смысл его рассуждений сводится к следующему: он мысленно прикрепляет к каждому концу стержня ( A и B ) часы, идущие синхронно пока стержень покоится, т.е. «эти часы «синхронны в покоящейся системе» и у каждых часов ставит наблюдателей движущихся вместе с часами. Затем автор начинает мысленный опыт, т.е. «пусть в момент времени t_A из A выходит луч света, отражается в B в момент времени t_B и возвращается назад в A в момент времени t_A^' . Принимая во внимание принцип постоянства скорости света, находим 

                                              tB -tA = rAB и tA' -tB = rAB ,

                                                                                        V -u                 V +u

где r_AB - длина движущегося стержня, измеренная в покоящейся системе».

После этих рассуждений автор заключает, что «наблюдатели, движущиеся вместе со стержнем, найдут, что часы в точках A и B не идут синхронно, в то время как наблюдатели, находящиеся в покоящейся системе, объявили бы эти часы синхронными». 

Заключает автор выводом, что «не следует придавать абсолютного значения понятию одновременности». События одновременные в одной системе, уже не одновременны в системе, движущейся относительно данной.

§ 3. Теория преобразования координат и времени от покоящейся системы к системе, равномерно и прямолинейно движущейся относительно первой

  В этом параграфе Эйнштейн приводит преобразования координат Лоренца при переходе из покоящейся системы K с заданным масштабом и заданным числом часов в движущуюся систему координат относительно покоящейся с постоянной скоростью u «в направлении возрастающих значений x» покоящейся системы K . 

Далее автор говорит, что «каждому моменту времени t покоящейся системы (K ) соответствует определенное положение осей движущейся системы, и мы из соображений симметрии вправе допустить, что движение системы k может быть таким, что оси движущейся системы в момент времени t (через t всегда будем обозначать время покоящейся системы) будут параллельны осям покоящейся системы. 

Каждой системе координат автор приписывает определенные координаты: для K это x y z, , , а для k соответственно xhz, , . 

Для системы K посредством световых сигналов определяется время t, а для системы k таким же образом определяется время t.

Эйнштейн ставит вопрос о нахождении уравнений, связывающих набор x y z t, , , , полностью определяющий место и время событий в покоящейся системе, с набором xhzt, , , , устанавливающий это событие в системе k . Автор замечает, что эти уравнения «должны быть линейными в силу свойства однородности, которое мы приписываем пространству и времени».

Мы не станем описывать полностью ход рассуждений при выводе этих уравнений, скажем лишь, что автор в своем алгоритме вводит новые функции a и ju( ) и находит их через координаты соответствующих систем.

Приведем только конечный вид этих уравнений: 

                                              t b= (t -ux), 

V

                                             x b u= (x- t), 

                                                             h= y, z= z,

где     b=       ¹          .

1-(u/V)²

Физический смысл этих уравнений станет ясен из следующего параграфа.

§ 4. Физический смысл полученных уравнений  для движущихся твердых тел  и движущихся часов

В данном параграфе автор раскрывает физический смысл полученных ранее уравнений в рамках своей теории.

Эйнштейн предлагает к рассмотрению твердый шар радиуса R , находящего в покое относительно движущейся системы координат k , «причем центр шара совпадает с началом координат системы k ». Уравнение поверхности этого шара в системе k имеет вид   x h z² + ² + ² = R².

Но в покоящейся системе K , это уравнение в момент времени t = 0 уже будет иметь вид 

                                                                                      x2                                  ₂            2              2

 + + =y z R .

( 1-(u/V) )^{2 2}

Из сравнения этих уравнений автор заключает, что «твердое тело, которое в покоящемся состоянии имеет форму шара, в движущемся состоянии – при наблюдении из покоящейся системы – принимает форму эллипсоида вращения с полуосями 

                                                         R 1-(u/V)² ,R R,   ».

Отсюда делаем вывод, что размеры шара (или любого другого тела) по осям Y и Z от движения не меняются, а размеры по оси X «сокращаются в отношении 1: 1-(u/V)² , и тем сильнее, чем больше u». Если u=V , то «все движущиеся объекты, наблюдаемые из «покоящейся» системы, сплющиваются и превращаются в плоские фигуры».

Эйнштейн замечает, что эти выводы получаются, если тело находится в покоящейся системе, но рассматриваемое из равномерно движущейся системы.

Далее автор переходит к рассмотрению скорости хода часов, помещенных в движущуюся систему k , из покоящейся системы K .

«Величины x t, ,t, относящиеся к месту, в котором находятся эти часы, очевидно, связаны соотношениями 

                                                    t=           ¹           (t - ^u₂ x)

                                                                                          1-(u/V)²                   V

и        x =ut .

Таким образом, 

                                                 t=t 1-(u/V)² = - - -t   (1          1    (u/V) )² t ,

откуда следует, что показания часов (наблюдаемое из покоящейся системы) отстает в секунду на 

                                                       (1- -1   (u/V) )² сек».

Отсюда вытекает, что в точках A и B находятся синхронно идущие часы, и если эти часы перемещать из A в B со скоростью u, то по прибытии в точку B эти часы уже не будут идти синхронно с часами, которые покоились в B , т.е. двигавшиеся часы «отстают по сравнению с часами, находящимися в B с самого начала, на (1/ 2) (t u² /V²)сек (с точностью до величины четвертого и высших порядков), если t - время, в течение которого часы из A двигались в B ». Этот результат справедлив и для любой ломанной линии, соединяющей A и B , а также при их совпадении.

Эйнштейн заключает параграф выводом, что часы, находящиеся на земном экваторе идут несколько медленнее, чем такие же часы, помещенные на полюсе при тех же условиях, что и на экваторе.

§ 5. Теорема сложения скоростей

Рассмотрим содержание последнего параграфа кинематической части. После этого Эйнштейн переходит к рассмотрению электродинамической части.

В начале параграфа автор дает уравнения точки движущейся системы k вдоль оси X системы K с постоянной скоростью u     x t= w_x , h t= w_h , z= 0, где w_x и w_h - постоянные.

Далее автор дает уравнения движения точки относительно системы K  w^x+u 

x = +_uw2x t,

1

V

y = 1-+(uuw/2Vx )2 w th , 

1 V

z  = 0.

Из этих уравнений автор заключает, что «закон параллелограмма скоростей в нашей теории верен только в первом приближении». 

Далее Эйнштейн на основе выведенных выше формул выводит уравнение для результирующей скорости U , учитывая, что 

                                            U2 =æçè dxdt ö÷ø² +èæç dydt ö÷ø² ,

w2 = w_x2 + w_h2

и 

w^y                                           a= arc tg         , w_x

где a - угол между скоростями u и w. В конечном итоге приходим к формуле 

                                ^{U =} (u2 + w2 + 2u awu acoswcos)-çèæu awVsin ö÷ø2 .

1+

V2

Если w имеет направление на оси X , то формула для U будет: 

                                                            U = u+uww .

1+

V2

Далее Эйнштейн замечает, что «скорость света V от сложения со скоростью, которая меньше скорости света, не может быть изменена», т.е. получится 

                                                           U = ^{V +w} =V . 

w

1+

V

Если введется еще третья координатная система k ', движущаяся параллельно системе k вдоль оси X со скоростью w, то получим уравнения

«отличающиеся от найденных в § 3 только тем, что вместо v стоит величина   u+uww ».

1+

V2

Заканчивает параграф автор словами, что «такие параллельные преобразования, как это и должно быть, образуют группу».

Мы рассмотрели содержание кинематической части знаменитой статьи Альберта Эйнштейна. Именно эта часть статьи вызывала и сейчас вызывает многочисленные дискуссии и рассуждения о теории относительности. Развитие этой части продолжили другие именитые ученные.

Мы переходим к рассмотрению электродинамической части статьи А.Эйнштейна. Из всего содержания этой части мы выделим только самое основное, т.е. мы не станем приводить всех рассуждений и выводов автора, а только самое основное. Начинается часть с параграфа, в котором преобразуются уравнения Максвелла для пустого пространства.

§ 6. Преобразование уравнений Максвелла-Герца для  пустого пространства.

О природе электродвижущих сил, возникающих при движении в магнитном поле

 Параграф начинается с приведения уравнений Максвелла-Герца для пустого пространства в покоящейся системе K 

                                                             1 ¶X     ¶N     ¶M          1 ¶L     ¶Y     ¶Z

 = - ,   = - , V ¶t ¶y ¶z V ¶t ¶z ¶y

 1 ¶Y = ¶L - ¶N ,  1 ¶M = ¶Z - ¶X , V ¶t ¶z ¶x V ¶t ¶x ¶z

                                                             1 ¶Z      ¶M     ¶L          1 ¶N      ¶X     ¶Y

= - ,    = - , V ¶t ¶x ¶y V ¶t ¶y ¶x

где (X Y Z, , ) - вектор напряженности электрического поля, (L M N, , ) - вектор напряженности магнитного поля.

Герца получатся
	¶bæ u 1 ¶X =  çè N -V Y ö÷ø - V ¶t             ¶h 1 çèY -uV N ö÷ø = ¶L ¶bæ	¶bæçM +VuZ ö÷ø , è ¶z ¶bæçN -VuY ö÷ø , è

где

V            ¶t            ¶z           ¶x ¶bæçZ +uV M øö÷ = ¶bèæçM +uV Z øö÷ - ¶L , 1       è V            ¶t                    ¶x              ¶h = ¶bæçY -uV N ö÷ø - ¶bæçèZ +uV M øö÷ , 1 ¶L           è V ¶t             ¶x                  ¶h ¶bæçM +VuZ ö÷ = ¶bæçZ +VuM øö÷ - ¶X , 1       è               ø         è V            ¶t                    ¶x               ¶z ¶bæç N -uV Y öø = ¶X - ¶bèçæY -uV N ö÷ø , 1       è             ÷ V            ¶t            ¶h           ¶x

b=           [1]          .

Далее автор применяет к этим уравнениям полученные ранее преобразования (§ 3) и относит электромагнитные процессы к координатной системе, движущейся со скоростью u. В результате уравнения Максвелла-

были бы также справедливы и в системе k », т.е. должны быть справедливы следующие уравнения: 

                                                            1 ¶X ' ¶N ' ¶M '                 1 ¶L' ¶Y ' ¶Z '

= - ,   =  - , V ¶t h z¶ ¶ V ¶t z h¶ ¶

                                     1 ¶Y ' = ¶L' -¶N ',   1 ¶M ' = ¶ Z ' -¶ X ',

                                                                 V ¶t z x¶   ¶                       V ¶t x z¶   ¶

                                                             1 ¶Z ' ¶M ' ¶L'                  1 ¶N ' ¶X ' ¶Y '

 = - ,    =  - . V ¶t x h¶ ¶ V ¶t h x¶ ¶

Автор говорит, что «обе системы уравнений, найденные для системы k , очевидно, должны выражать одно и то же, так как обе системы эквивалентны уравнениям Максвелла-Герца для системы K ». После их приравнивания и некоторых рассуждений Эйнштейн приходит к уравнениям следующего вида: 

X   ' = X,                         'L = L,

Y   ' =^bæçèY -V^uN ^ö÷ø,        'M =^bæçèM +^uV Z ÷ø^ö,

Z   ' =^bæçèZ +V^uM ^ö÷ø,       'N =^bè^æçN -^uV Y ^ö÷ø.

Полученные уравнения автор интерпретирует следующим образом. Для интерпретации Эйнштейн приводит старую и новую формулировку первых трех уравнений. Мы возьмем только новую, сформулированную для «электромоторной силы», которая звучит так:

«Если единичный точечный заряд движется в электростатическом поле, то действующая на него сила равна напряженности электрического поля в месте нахождения этого заряда, получающейся в результате преобразования поля к координатной системе, покоящейся относительно этого заряда».

Это справедливо и для «магнитомоторных сил».

Далее автор говорит, что «в изложенной теории электромоторная сила играет роль вспомогательного понятия, которое своим введением обязано тому обстоятельству, что электрические и магнитные поля не существуют независимо от состояния движения координатной системы». Отсюда также следует, что «ассиметрия, упомянутая в введении при рассмотрении токов, возникающих вследствие относительного движения магнита и проводника, исчезает».

§ 7. Теория аберрации и эффекта Доплера

Эйнштейн начинает с введения уравнений электромагнитных волн, исходящих из источника, расположенного в системе K :                      

X   = X₀ sinF,      sinL = L₀    F,

Y    =Y₀ sinF,         sinM = M₀                    F,

Z    = Z₀ sinF,        sinN = N₀                       F,

                                                                       F = _wæçèt - ax +byV +cz ö÷ø,

где (X Y Z₀, ₀, ₀) и (L M N₀, ₀, ₀) - векторы, определяющие амплитуду цуга волн, а a b c, , - направляющие косинусы нормали к фронту волны.

Далее автор дает эти уравнения, когда «они исследуются наблюдателем, находящимся в покое относительно движущейся системы k »,

используя ранее уже выведенные формулы и преобразования 

X  ' = X₀ sinF',                     'L = L₀ sin F',

Y   ' = ^bæçèY₀ -V^uN₀ ^ö÷øsinF',    'M = ^bçè^æM₀ +V^uZ₀ ^ö÷øsinF',

Z   ' = ^bæçèZ0 +uM0 ö÷sinF',   'N =bæç N0 -VuY0 ö÷øsinF',

                                                                        V       ø                         è

                                                            'F =wtæçè  - a'x h z+bV'   +c'         ö÷ø,

где 

                                                                                    w wb' = ^æçè1-a^u_V ^ö÷ø,

_a -u

a' =        ^V , u

1-a V

                                                                     _b            

b' = , ^bæçè1-a^u_V ö÷ø

c' = ^c            . ^bæçè1-a_Vuö÷ø

Далее дается формула для частоты света n', воспринимаемой наблюдателем, движущимся со скоростью u относительно бесконечно удаленного источника света, частота которого n: 

u

                                                                                                     1-      cosj

                                                            n n' =       ^V            .   

1-(u/V)²

Здесь j - угол между линией, соединяющей источник света с наблюдателем и вектором скорости наблюдателя. Эта формула и является принципом Доплера для любых скоростей.

Закон аберрации в общей форме, даваемый Эйнштейном, выглядит так 

u

cosj-

                                                   cosj' =          ^V , 1-^ucosj

V

где j' - угол между нормалью к фронту волны и линией, соединяющей источник света с наблюдателем.

 Далее автор дает формулу для нахождения амплитуды волн, воспринимаемых наблюдателей в движущейся системе 

                                                                                     2   2 æçè1-uV cos2jö÷ø ,

                                                       A' = A

1-æ öç ÷è ø^u_V

где A и A' - амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей, измеренные в покоящейся и в движущейся системах.

Из последней формулы автор заключает, что «наблюдателю, который будет приближаться со скоростью V к некоторому источнику света, последний будет казаться бесконечно интенсивным».

§ 8. Преобразование энергии лучей света.

Теория давления, производимого светом на идеальное зеркало

В начале параграфа автор ставит вопрос о выяснении количества энергии внутри сферической поверхности, рассматриваемой в движущейся системе k , которая в этой системе представляет собой поверхность эллипсоида с уравнением   ^æçèbx b x h b x z b x-a ^u_V ^ö÷ø² +^æçè -b _V^u ø^ö÷² +ç^æè -c _V^{u ö}÷ø² = R² ,

где a b c, , - направляющие косинусы нормалей к фронту световой волны в покоящейся системе K . 

Обозначая через S объем шара, а через S ' объем этого эллипсоида, то путем простых вычислений автор приходит к формуле 

                                                         S ' =     1-(u/V )2 .

                                                                                     ^S          1-^ucosj

V

Далее Эйнштейн предлагает обозначить «через E энергию света, заключенную внутри рассматриваемой поверхности и измеренную в покоящейся системе, а через E ' ту же энергию, измеренную в движущейся системе» и путем вычисления приходит к формуле 

u

                                                            E' = 1-V cosj .

                                                                                     ^E         1-(u/V )²

Автор замечает, что «и энергия, и частота светового комплекса с изменением состояния движения наблюдателя меняются по одному и тому же закону».

Далее Эйнштейн переходит к рассмотрению светового давления, производимого на зеркальную поверхность, попутно выясняя каковы будут направления, частота и интенсивность света после отражения.

После определенных рассуждения и выводов автор приходит к формулам 

A''' = A1-2uV cosj+2æ öç ÷è øuV ² ,

1-æ öç ÷è ø^u_V

                                                                                         êé  ç ÷æ öu 2ùcosj-2u

                                                                                             1+         ú

                                               cosj''' =-êë     è øV úû             2V _,

1-2uV cosj+æ öç ÷è øuV

1-2ucosj+^{æ ö}ç ÷^{u 2}

                                                                   v''' = v        V           2è øV  ,

æçè₁-uV ö÷ø

где A''',v ''',cosj'''  - интенсивность, частота и угол направления отраженного луча в преобразовании к системе K ; A v, ,cosj - интенсивность, частота и угол направления падающего луча света в преобразовании к системе K . Для светового давления автор получает формулу 

A2 æçècosj-uV2ö÷ø2 .

                                                      P = 2

8p 1-æ öç ÷è øu_V

В заключение параграфа Эйнштейн замечает, что «примененным здесь методом могут быть решены все задачи оптики движущихся тел», т.к. формулы для электрического и магнитного полей движущихся тел преобразуются к системе K .

9.   Преобразование уравнений Максвелла-Герца с учетом конвекционных токов

Исходя из уравнений 

                                                  1 ìíux_r+ ¶X üý = ¶N - ¶M ,     1 ¶L = ¶Y - ¶ ,Z

                                                     V î            ¶t þ     ¶y      ¶z        V ¶t      ¶z     ¶y

                                     1 ìíuyr+ ¶Y üý = ¶L - ¶N ,       1 ¶M = ¶Z - ¶X ,

                                                     V î            ¶t þ     ¶z     ¶x          V ¶t        ¶x      ¶z

V1 ìíîuzr+ ¶Z üý = ¶¶Mx - ¶¶Ly , V 1 ¶¶Nt = ¶ ¶Xy - ¶¶Yx , ¶t þ

где 

                                                           r=¶X +¶Y +¶Z

¶x ¶y ¶z

означает умноженную на 4p плотность электрического заряда, а (u u u_x, _y, _z ) - вектор скорости электрического заряда, автор приходит с помощью формул преобразования (выведенных ранее) к уравнениям 

                                                 1 ìíu _r'+ ¶X 'üý = ¶N ' - ¶M ,      ¶ L' = ¶ Y ' - ¶ Z ',

x

                                                 V î             ¶t þ         ¶h x¶                     ¶t z h¶  ¶

                               1 ìíuhr'+ ¶Y 'üý = ¶L' - ¶N ',                       ¶M ' = ¶Z ' - ¶ X ',

                                                 V î                    ¶t z xþ   ¶                            ¶   ¶t x z¶ ¶

                                          1 ìíu_zr'+ ¶Z 'üý = ¶M ' - ¶L',  ¶ N ' = ¶ X ' - ¶ Y ',

                                                 V î             ¶tþ          ¶x h¶                     ¶t h x¶  ¶

где 

u_x -u

=

uxu ux, 1-

V2

                 _bæç₁u-yux^u2 ÷ö = uh,       'r = ¶¶Xx h z' + ¶¶Y ' + ¶¶Z ' = bèçæ1-uVu2x ÷öør, è   _V          ø u_z

= uz.

bæçè1- uVxu2 ö÷ø

Из этих уравнений следует, что вектор (u u u_{x h z},   ,           ) - скорость электрических зарядов, измеренная в системе k .

Заканчивая параграф Эйнштейн замечает, что «из доказанных уравнений легко может быть выведена следующая важная теорема: если электрически заряженное тело движется в пространстве произвольно и если его заряд, наблюдаемый из координатной системы, движущейся вместе с этим телом, при этом не изменяется, то этот заряд остается неизменным и при наблюдении из «покоящейся» системы K ».

§ 10. Динамика (слабо ускоренного) электрона

Пусть в электромагнитном поле движется электрон с зарядом e. «Если он находится в покое в течение определенного промежутка времени, то в ближайший за ним элемент времени движение электрона будет описываться уравнениями: 

d x²

m ₂ =eX, dt

d y²

                                                               m ₂ =eY,

dt

d z²

m ₂ =eZ, dt

где x y z, , - координаты электрона, а m - его масса.

В течение определенного промежутка времени электрон обладает скоростью u. Автор ставит задачу найти закон, «согласно которому электрон движется в непосредственно следующий за этим промежутком элемент времени».

Предполагается, что в момент времени t = 0 электрон находится в покое относительно системы   k , движущейся параллельно оси X с постоянной скоростью u.

Эйнштейн утверждает, что из всех сделанных предположений и принципа относительности следует, что уравнения движения электрона при малых значениях t имеют вид: 

d2x

m ₂ =eX ', dt

                                                            md2h2 =eY ',

dt

d2z

m ₂ =eZ ', dt

 где xhzt, , , , X Y Z', ', ' - величины, относящиеся к системе k . Если положить, что при t = = = =x y z 0 должны быть t x h z= = = = 0 , то будут выполняться следующие уравнения: 

                                                              t b= ^æçèt -_V^u₂ x^ö÷ø,

                                                                   x b u= (x - t),         'X = X,

                                           h= y,                      'Y = bæY -^uN ö÷,

                                                                                                                      çè     _V     ø

z = z,                       'Z = ^bæçèZ +V^uM ^ö÷ø.

С помощью этих уравнений автор преобразует написанные выше уравнения движения от системы k к системе K и получает: 

d x² e 1      ü 2 = 3 X, ^ï dt mb  _ï

                                      d ydt2 2 = emb1 æçèY -uV N ö÷ø, ïïýï( )A

d zdt22 = emb1 æçèZ +uV M ö÷ø.  ïïïþ

Далее автор определяет «продольную» и «поперечную» массы движущегося электрона: 

m

Продольная масса ⁼₃ ,

1-(u/V )² )

                                 m

                                                                  Поперечная масса ⁼                ₂ .

1-(u/V )

Эйнштейн замечает, что будут получаться «другие значения для масс при другом определении силы и ускорения», т.е. «при сравнении различных теорий движения электрона нужно быть весьма осторожным».

Далее автор определяет кинетическую энергию электрона, учитывая первое уравнение системы (A): 

                                                                                 u                                   ì                          ü

                                      W =òeXdx =òbmuu m³                      d = V ^{2 ï}í     ¹      2 -1 .^ïý

                                                                                 0                                                        ï_î 1-(u/V )      ï_þ

Эйнштейн замечает, что «при u=V величина W становиться бесконечно большой» и что «это выражение для кинетической энергии должно быть справедливым и для любых масс». 

Далее автор перечисляет свойства движения электрона, вытекающие из системы уравнений (A) и доступные экспериментальной проверке. Приведем суть каждого свойства.

1.                  Из второго уравнения системы (A) вытекает, что «электрическое поле Y и магнитное поле N одинаково сильно отклоняют электрон,

движущийся со скоростью u, в том случае, когда Y = _N ^u», т.е. исходя из

V

закона 

                                                                 Am =u

A V_e

возможно определить экспериментально скорость электрона, где A_m и A_e - соответственно отклонения магнитного и электрического полей.

2.                  «Из формулы для кинетической энергии электрона следует, что между пройденной разностью потенциалов P и достигнутой скоростью u электрона должно существовать следующее соотношение: 

                                        P =ò Xdx =meV 2 ìïíïî 1-(u1 /V )2 -1þüïýï».

3.                  Радиус кривизны R орбиты, «когда имеется перпендикулярное скорости электрона магнитное поле напряженностью N (как единственная отклоняющая сила)» будет равен 

u

                                                   R =V2 m×         V          × 1 .

                                                                                               ^e 1-(u/V )²             N

Параграф заканчивается словами Эйнштейна, что «эти, три соотношения являются полным выражением законов, по которым, согласно предложенной теории, должны двигаться электроны».

Мы закончили изложение содержания статьи великого физика XX века Альберта Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел». Она является первой и основной работой Эйнштейна по теории относительности. Именно эта статья принесла всемирную славу Эйнштейну. Статья поднимала ряд значительных проблем современной физики и методы их решения, полностью переворачивала классические представления о движении тел и позволила в дальнейшем сделать ряд важнейших открытий.

Литература

1.                  А. Эйнштейн. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1. 

/Под редакцией И.Е. Тамма, Я.А. Смородинского, Б.Г. Кузнецова. – М.: Наука, 1965.

2.                  П.Г. Бергман. Введение в теорию относительности. /Под редакцией В.Л. Гинзбурга. – М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1947.

---

[1] -(u/V )²

Далее Эйнштейн говорит, что «принцип относительности требует, чтобы справедливые в системе K уравнения Максвелла-Герца для пустоты

Краткое описание документа:

В данной курсовой работе, выполненной на 3-ем курсе университета раскрыто содержание самой знаменитой и самой первой статьи по теории относительности Альберта Эйнштейна. Содержание работы может быть полезно учителям физики при объяснении ряда спорных фактов по специальной теории относительности на уроках.