Лабораторная работа "Моделирование радиоактивного распада"

 

Государственное учреждение образования

«Средняя школа  №16 г. Пинска»

Моделирование

радиоактивного распада

 

                                                                  ученики 8 “А” класса: Красковский 

                                                                                             Денис Семёнович

                                                                                            Мендель 

                                                                                             Дмитрий Андреевич

Мороз 

                                                                                  Евгений Александрович

                                                                                       учитель:  Федорино

                                                                                               Сергей Иванович

г. Пинск

2013

Некий бизнесмен, обеспокоенный усилением терроризма на авиалиниях, обратился за консультацией к математику. «Не беспокойтесь, – сказал тот. – Существует 1 шанс из 1000, что бомба окажется на борту самолета». «Да, но мне приходится так часто летать», – возразил бизнесмен. «Возите с собой бомбу,— посоветовал математик,- существует лишь 1 шанс из 1000000, что на борту самолета окажутся 2 бомбы»

1. Введение.

Обоснование исследовательской работы.

В учебнике химии для 8 класса мы изучали нуклиды и изотопы, и мне на глаза попалось определение радиоактивности – это самопроизвольное превращение неустойчивых атомных ядер в другие ядра, сопровождающееся испусканием различных частиц. Таким образом, при радиоактивном распаде одни ядра превращаются в другие. Говоря об одном ядре совершенно невозможно предсказать, когда оно испытает распад: сию минуту, через сутки, год или тысячу лет. Но для огромной совокупности радионуклидов данного элемента характерен промежуток времени, который называется периодом полураспада. Период полураспада — это время, в течение которого распадается половина первоначального количества ядер. Очевидно, что спустя два периода полураспада останется четверть, а спустя три периода — одна восьмая часть всех имевшихся радионуклидов. Чем дольше период полураспада, тем дольше сохраняется радионуклид и тем продолжительнее его влияние на окружающую среду и человека. Более подробно о типах нуклидов и радиоактивном излучении вы узнаете из курса физики старших классов. Мы не стали дожидаться одиннадцатого класса и решили на практике исследовать явление радиоактивности.

Актуальность исследовательской работы.

На законе радиоактивного распада строится вся ядерная физика, а следовательно, и ядерная энергетика — отрасль энергетики, занимающаяся получением и использованием ядерной энергии. Следовательно, закон радиоактивного распада особенно актуален в наше время, поскольку ядерная энергия — относительно новый и дешевый вид топлива.

Цель исследовательской работы.

Экспериментально проверить закон радиоактивного распада.

Задачи исследовательской работы.

·        смоделировать понятие периода полураспада;

·        проверить явление полураспада на одном ядре;

·        проверить явление полураспада на множестве ядер.

Гипотеза исследовательской работы.

Закон радиоактивного распада, как любой закон подчиняется математической зависимости.

 

Формы работы:

·        подбор литературы по данному исследованию;

·        проведение экспериментальных работ;

·        анализ результатов экспериментальной работы.

Место проведения исследования

Государственное учреждение образования “СШ № 16 г. Пинска”.

Сроки проведения исследования: август – ноябрь 2013 года.

2. Основная часть.

В природе, да и в обыденной жизни часто приходится иметь дело с явлениями случайными, то есть с ситуациями, исход которых нельзя точно предвидеть. Так, подбрасывая наудачу монету, нельзя предсказать, упадёт она вверх гербом или цифрой.

В применении к случайным явлениям в нашем сознании возникает представление о вероятности явления. Мы часто пользуемся этими словами. Так, каждый хорошо понимает смысл высказывания: “Это событие вероятно, а такое-то явление маловероятно”. Употребляются и выражения вроде: “стопроцентная вероятность” и “вероятность равна нулю”, когда хотят подчеркнуть свою уверенность в том, что то или иное событие обязательно произойдёт или, наоборот, не произойдёт. Использование термина “вероятность” и оборотов, аналогичных приведенным выше, базируется на жизненном опыте и интуитивном представлении о вероятности (возможности) появления того или иного события. Например, каждому ясно, что при подбрасывании монеты, двукратное появление герба при двух бросаниях менее вероятно, чем появление герба при одном бросании. Стократное появление герба при ста бросаниях монеты представляется очень маловероятным событием, но всё же возможным.

Целью теории вероятностей является разумное количественное измерение вероятностей случайных явлений и построения на этой основе математической теории, которая позволяет предсказывать течение процессов, связанных со случайными явлениями.

Так, закон распада радиоактивных атомов не является законом, который управляет распадом одного атома, так как нельзя предугадать, когда произойдет этот распад. Распад атома не зависит от его возраста, то есть атомы “не стареют”. За время Т каждое из радиоактивных ядер распадается с вероятностью ½ или 50%. Процесс радиоактивного распада можно смоделировать подбрасыванием монет, при котором с той же вероятностью выпадают или “герб” или “цифра”. Примем, что если выпадает “герб”, ядро уцелело, если же “цифра” — ядро распалось. Каждое бросание монет соответствует для ядра протеканию промежутка времени, равного периоду полураспада Т. Естественно, что достоверному событию приписывается вероятность 1 (100%), а невозможному — вероятность 0. В опыте с бросанием монеты, если она совершенно симметрична, следует считать, что вероятности появления герба и цифры одинаковы, так что им следует приписать вероятность 50%. Так, при экспериментальной проверке закона больших чисел мы сначала 10 раз бросили монету и герб выпал 4 раза, тогда частота его появления 4/10 = 0,4 (40%).

Количество бросаний	Выпадение герба	Частота выпадения
10	4	0,400	40,0%
20	9	0,450	45,0%
40	17	0,425	42,5%
80	35	0,4375	43,8%
128	57	0,445	44,5%

Из литературы известны результаты аналогичных примеров, осуществлённых в значительно более крупных масштабах. Так, известный французский естествоиспытатель Бюффон в XVIII веке при 4040 бросаниях получил герб 2048 раз, то есть с вероятностью 2048/4040 = 0,5069 (50,69%). Английский статистик К. Пирсон описал серии бросаний в 12000 и 24000 раз. В первом случае герб выпал 6019 раз, так что частота при этом эксперименте получилась 6019/12000 = 0,5016 (50,16%); во втором — 12012 раз с вероятностью 12012/24000 = 0,5005 (50,05%). Таким образом, вероятность появления герба оказались близкими к вероятности 50% и тем ближе, чем больше серия испытаний.

Выводы:

·        можно ввести понятие полураспада, как половинной вероятности распада ядра;

·        говорить о величине вероятности случайного явления имеет смысл лишь для событий, появляющихся в результате опытов, допускающих многократное повторение в одних и тех же условиях.

Следующим этапом нашего исследования было проверить применимость явления полураспада для двух ядер. Для этого подбрасывались две монеты и отмечались только случаи выпадения герба и цифры, то есть половинный распад двух ядер. При ста подбрасывании “распалось” ровно наполовину только 53 монеты:

ГЦ	ГГ	ГГ	ЦЦ	ГЦ	ГГ	ГЦ	ЦЦ	ГЦ	ГЦ
ГГ	ГГ	ГЦ	ГГ	ЦЦ	ГГ	ГЦ	ЦЦ	ЦЦ	ГЦ
ГЦ	ГЦ	ГЦ	ГГ	ГЦ	ГГ	ЦЦ	ГЦ	ГГ	ГЦ
ГГ	ГЦ	ЦЦ	ГГ	ГГ	ЦЦ	ГГ	ГЦ	ГГ	ЦЦ
ГГ	ГГ	ГЦ	ГЦ	ГЦ	ГГ	ГЦ	ГЦ	ГЦ	ЦЦ
ГЦ	ГЦ	ГЦ	ГЦ	ГЦ	ГЦ	ЦЦ	ГЦ	ГЦ	ГЦ
ГГ	ГЦ	ЦЦ	ГЦ	ЦЦ	ЦЦ	ГГ	ГЦ	ГЦ	ГГ
ГЦ	ГЦ	ЦЦ	ГЦ	ЦЦ	ГГ	ГЦ	ГЦ	ЦЦ	ГЦ
ГЦ	ЦЦ	ГЦ	ГЦ	ГЦ	ГГ	ГЦ	ГГ	ГЦ	ГЦ
ГЦ	ГЦ	ГГ	ГЦ	ЦЦ	ЦЦ	ГЦ	ЦЦ	ГГ	ГЦ

Используя понятие полураспада для двух ядер, результат предполагал 100% исход. То есть при каждом бросании всегда должно было распадаться хотя бы одно ядро.

Вывод:

·        вероятностный характер распада атома не позволяет предугадать, когда произойдёт распад конкретного атома.

Дальнейшим этапом нашего исследования было проверить применимость явления полураспада для большого количества ядер. Для этого эксперимента мы взяли 256 монет и перемешали их в большой ёмкости. После высыпания на поднос, подсчитывалось количество “нераспавшихся” монет, то есть монет, лежащих гербом вверх. При каждом опыте проводилось 10 высыпаний с оставшимися монетами, то есть эксперимент проводился для десяти “периодов полураспада”. Количество проведённых опытов — 80. После каждой серии опытов подсчитывалось среднее количество “нераспавшихся” монет:

начальное число “нераспавшихся” монет N₀ = 256

		2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
1	115	60	38	19	9	5	1	0	0	0
5	124,5	68,3	35,5	18,1	6,7	2,3	1,0	0,3	0,3	0,19
10	127,2	66,2	35,1	18,0	6,7	3,5	2,5	0,6	0,7	0
20	127,3	65,9	34,5	17,8	6,8	4,7	1,5	1,3	0,5	0
40	128,5	65,8	34,4	17,3	7,1	3,8	1,9	1,2	0,6	0,27
80	128,1	64,8	33,6	17,0	8,1	4,1	2,2	0,9	0,5	0,24
	128	64	32	16	8	4	2	1	0,5	0,25

относительная погрешность, %

		2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
1	10,2	6,3	18,8	18,8	12,5	25,0	50,0	100,0	50,0	25,0
5	2,7	6,7	10,9	13,1	16,3	42,5	50,0	70,0	20,0	24,0
10	0,8	3,4	9,7	12,5	16,3	12,5	25,0	40,0	20,0	25,0
20	0,5	2,9	7,8	11,3	15,0	17,5	25,0	30,0	0	25,0
40	0,4	2,8	7,5	8,1	11,3	5,0	5,0	20,0	10,0	8,0
80	0,08	1,3	5,0	6,3	1,3	2,5	10,0	10,0	0	4,0

 

Зависимость “нераспавшихся” монет при однократном подбрасывании

Зависимость “нераспавшихся” монет при 20 подбрасываниях

 

Зависимость “нераспавшихся” монет при 80 подбрасываниях

Выводы:

·        количественное измерение вероятности единичного случайного события не имеет смысла (относительная погрешность единичного бросания составила около 15%);

·        вероятность “распада” одной монеты в 128 опытах оказалась 57/128 = 44,5%, а вероятность “распада” 128 монет при одном опыте оказалась равной 60/128 = 46,9%. Следовательно, закон радиоактивного распада наиболее применим к большому числу радиоактивных атомов, находящихся в одинаковых условиях;

·        гипотеза, сформулированная нами, подтвердилась, то есть явление радиоактивного распада можно сформулировать как закон, только для очень многократных повторений.

3. Практическая значимость результатов исследования.

По результатам проведенного исследования можно предложить выполнение лабораторной работы в курсе физики базовой школы. Или как форма работы на уроке — педагогическая мастерская, при изучении нового материала по теме “Явление радиоактивности. Закон радиоактивного распада”.

Лабораторная работа

“Моделирование радиоактивного распада”

Цель работы:    экспериментально проверить закон радиоактивного распада.

Оборудование: 128 монет (или фишек казино), пластиковая банка, разнос.

 

Описание работы

За промежуток времени, равный периоду полураспада Т, каждое из радиоактивных ядер распадается с вероятностью ½. Процесс радиоактивного распада можно моделировать подбрасыванием монет, при котором с одинаковой вероятностью (½) выпадают “герб” или “цифра”. Примем, если выпадает “герб”, ядро не распалось, если же “цифра”, то распалось. Каждое бросание монет соответствует протеканию промежутка времени, равного одному периоду полураспада.

Ход работы

1.       Отсчитайте начальное количество монет N₀ = 128, перемешайте их в пластиковой банке и высыпьте на разнос.

2.       Подсчитайте число “нераспавшихся” монет, то есть число монет, лежащих “гербом” вверх. Соберите их обратно в банку, снова перемешайте и высыпьте на разнос.

3.       Опыт повторите 10 раз.

4.       Заполните таблицу:

	Количество бросаний
№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1.
2.
3.

5.       Повторите серию бросаний монет ещё дважды, начиная каждый раз с N₀ = 128.

6.       Подобрав удобный масштаб, постройте график зависимости N(t), соответствующий формуле:

7.       На этом же графике отметьте количества “нераспавшихся” монет для разных серий бросаний (удобнее чертить графики для разных серий разными цветами);

8.       Сравните полученный результат и сделайте вывод.

4. Список используемой литературы.

1.     Фадеев Д.К., Никулин М.С., Соколовский И.Ф. “Элементы высшей математики для школьников”, Наука, Физматлит. 1987 г.

2.     Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. “Физика. 11 класс”. Учебник базового уровня для общеобразовательных учебных заведений. М. Мнемозина. 2009 г.