|
1 – 3. Алгоритм исследования
функций:
1. Область определения функции.
2. Четность, нечетность.
3. Нули функции.
4. Промежутки знакопостоянства.
5. Промежутки возрастания и
убывания.
6. Точки максимума и минимума.
7. Таблица.
8. Множество значений функции.
1. Числовая
функция. Числовой функцией с областью определения D
называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D
сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.
Функции обычно обозначают латинскими буквами. Рассмотрим произвольную функцию
f.
Независимую переменную х называют аргументом функции. Число у,
соответствующее числу х, называют значением функции f в точке
х и обозначают f(х). Область
определения функции f обозначают D(f).
Графиком функции
f
называют множество всех точек (х; у) координатной
плоскости, где у = f(х), а х
«пробегает» всю область определения функции f.
2. Функция f
называется четной, если для любого х из области определения f(–x) = f(x).
Функция f
называется нечетной, если для любого х из области определения f(–x) = – f(x).
Свойства
графиков:
10. График четной
функции симметричен относительно оси ординат.
20. График нечетной функции
симметричен относительно начала координат.
При построении графика четной или
нечетной функции достаточно построить его часть для неотрицательных х,
а затем отразить полученный график относительно оси ординат (в случае четной
функции) или начала координат (в случае нечетной).
3. Вычислить координаты
точек пересечения графика функции с осями координат. Для этого находим
решения уравнения f(x) = 0. Получаем точки пересечения с ось х. Находим
значение f(о). Получаем точки пересечения с ось у.
4. Для
нахождения промежутков знакопостоянства необходимо решить 2 неравенства: а) f(x) >
0; б) f(x) <
0.
5. Функция
f возрастает на множестве Р, если для
любых х1 и х2 из множества Р,
таких, что х2>х1, выполнено
неравенство f(x2)>f(x1).
Функция f убывает на множестве Р, если для
любых х1 и х2 из множества Р,
таких, что х2>х1, выполнено
неравенство f(x2)<f(x1) (Иными
словами, функция f
называется возрастающей на множестве Р, если большему значению
аргумента из этого множества соответствует большее значение функции. Функция f
называется убывающей на множестве Р, если большему значению
аргумента из этого множества соответствует меньшее значение функции)
6. Экстремумы
Точка х0
называется точкой минимума функции f, если для всех х
из некоторой окрестности х0 выполнено неравенство f(x)≥f(x0). Точка
х0 называется точкой максимума функции f, если
для всех х из некоторой окрестности х0 выполнено
неравенство f(x)≤f(x0). Для
точек максимума и минимума функции принято общее название – их называют точками
экстремума.
8.
Множество, состоящее из всех чисел f(х), таких,
что х принадлежит области определения функции f,
называют областью значений функции и обозначают Е(f).
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.