Выбранный для просмотра документ Линейное уравнение с двумя переменными и его график.doc
Цели урока:
выработать у обучающихся умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными, решать задачи, используя при составлении математической модели две переменные;
развивать познавательные навыки обучающихся, критическое и творческое мышление; воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе.
Задачи:
ввести понятие линейного уравнения как математическую модель реальной ситуации;
научить по виду определять линейное уравнение и его коэффициенты;
научить по заданному значению х находить соответствующее значение у, и наоборот;
ввести алгоритм построения графика линейного уравнения и научить применять его на практике;
научить составлять линейное уравнение, как математическую модель задачи.
На уроке кроме ИКТ технологий используются проблемное обучение, элементы развивающего обучения, технология группового взаимодействия.
Тип урока: урок формирования умений и навыков.
I. Организационный этап. Слайд 1.
Проверка готовности учащихся к уроку, сообщение темы урока, целей и задач.
II. Устная работа.
1. Слайд 2. Из предложенных уравнений выбрать линейное уравнение с двумя переменными:
А) 3х – у = 14
Б) 5у + х² = 16
В) 7ху – 5у = 12
Г) 5х + 2у = 16
Ответ: а, г.
Дополнительный вопрос: Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? Слайд 3.
Ответ: ах + ву + с = 0.
Слайд 4. Отработка понятия линейного уравнения на примерах (устная работа).
Слайд 5-6. Назвать коэффициенты линейного уравнения.
2. Слайд 7. Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения 2х + 5у = 12
А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2).
Ответ: D(11; -2).
Дополнительный вопрос: Что является графиком уравнения с двумя переменными? Слайд 8.
Ответ: прямая.
3. Слайд 9. Найдите абсциссу точки М(х; -2), принадлежащей графику уравнения 12х – 9у = 30.
Ответ: х = 1.
Дополнительный вопрос: Что называется решением уравнения с двумя переменными? Слайд 10.
Ответ: решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
4. Слайд 11.
1. На каком рисунке у графика линейной функции
положительный угловой коэффициент
2. На каком рисунке у графика линейной функции отрицательный угловой коэффициент
3. График какой функции мы не изучали?
5. Слайд 12. Назовите числовой промежуток, соответствующий геометрической модели:
А). (-6 ; 8) Б). (-6 ; 8] В).[- 6; 8) Г).[-6
;8]
X
-6 8
III. Постановка цели урока.
Сегодня на уроке мы будем закреплять умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными, решать задачи, используя при составлении математической модели две переменные (необходимость составления линейного уравнения для решения задачи с двумя неизвестными).
Постарайтесь быть настойчивыми и целеустремленными при выполнении заданий.
IV. Закрепление. Слайд 13.
Задача. Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? Составить математическую модель к задаче и найти два решения.
Слайд 14. (Составление математической модели к задаче). Демонстрация составления математической модели.
- Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?
Учитель ставит вопрос: сколько решений имеет линейное уравнение с двумя переменными? Ответ: бесконечно много.
Учитель : как можно найти решения линейного уравнения с двумя переменными? Ответ: подобрать.
Учитель: как легче подобрать решения уравнения?
Ответ: подобрать одну переменную, например х, и из уравнения найти другую - у.
Слайд 15.
- Проверьте являются ли пары следующих значений решением уравнения.
Задача.
Слайд 16.
Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист? Составьте линейное уравнения с двумя переменными к задаче и найдите 2 решения.
Слайд 17-18.
- Что называют графиком уравнения с двумя переменными? Рассмотреть различные случаи.
Слад 19. Алгоритм построения графика линейной функции.
Слайд 20. (устно) Рассмотреть пример построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
V. Работа по учебнику.
Слайд 21. Построить график уравнения:
стр. 269
I вариант № 1206 (б)
II вариант № 1206 (в)
VI. Самостоятельная работа. Слайд 22.
Вариант 1.
1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравнения 5х – 4у - 1 =0?
2. Постройте график функции 2х + у = 4.
Вариант 2.
1. Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения 7х – 3у - 1 =0?
2. Постройте график функции 5х + у – 4 = 0.
(С последующей проверкой, проверка Слайд 23-25)
VII. Закрепление. Слайд 26.
Постройте правильно. (Задание для всех учащихся класса). Построить с помощью линий цветок, о котором идёт речь:
Известно около 120 видов этих цветов, распространенных, главным образом в Средней, Восточной и Южной Азии и Южной Европе.
Ботаники считают, что эта культура возникла в Турции в ХII столетии Мировую славу растение обрело вдали от своей родины, в Голландии, по праву названной Страной этих цветов.
На различных художественно-оформленных изделиях (и ювелирных) часто встречаются мотивы этих цветов.
Вот легенда об этом цветке.
В золотистом бутоне желтого цветка было заключено счастье. До этого счастья никто не мог добраться, ибо не было такой силы, которая смогла бы открыть его бутон.
Но однажды по лугу шла женщина с ребенком. Мальчик вырвался из рук матери, со звонким смехом подбежал к цветку, и золотистый бутон раскрылся. Беззаботный детский смех совершил то, чего не смогла сделать никакая сила. С тех пор и повелось дарить эти цветы только тем, кто испытывает счастье.
Необходимо построить графики функций и выделить ту ее часть, для точек которой выполняется соответствующее неравенство:
|
у = х + 6, |
4 < х < 6; |
|
у = -х + 6, |
-6 < х <-4; |
|
у = - 1/3 х + 10, |
-6 < х < -3; |
|
у = 1/3 х +10, |
3 < х < 6; |
|
у = -х + 14, |
0 < х < 3; |
|
у = х + 14, |
-3 < х < 0; |
|
у = 5х – 10, |
2 < х < 4; |
|
у = - 5х – 10, |
-4 < х < -2; |
|
у = 0, |
-2 < х < 2. |
У нас получился рисунок – ТЮЛЬПАН. Слайд 27.
VIII. Рефлексия. Слайд 28.
Оцените свои знания, полученные на уроке.
IX. Домашнеее задание. Слайд 29.
П.43, №1206 (г-е), 1208 (г-е), 1214
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Линейное уравнение с двумя переменными и его график.ppt
Скачать материал "Линейное уравнение с двумя переменными и его график (конспект+ презентация)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Копалиани Л.Н.,
учитель математики
2 слайд
Устные упражнения
а) 3х – у = 14
б) 5у + х² = 16
в) 7ху – 5у = 12
г) 5х + 2у = 16
Ответ: 3х – у = 14
5х + 2у = 16
3 слайд
Уравнение вида
аx + by + c=0
где а,b,с - числа(коэффициенты)
x,y -переменные(неизвестные)
называется
линейным уравнением с двумя переменными.
4 слайд
Какое из уравнений является линейным?
5 слайд
Назовите коэффициенты a, b и c линейного уравнения
a=
b=
c=
6 слайд
Назовите коэффициенты a, b и c линейного уравнения
a=
b=
c=
7 слайд
Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения
2х + 5у = 12
А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2).
D(11; -2).
8 слайд
Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.
9 слайд
Найдите абсциссу точки
М(х; -2),
принадлежащей графику уравнения
12х – 9у = 30.
Ответ: х = 1.
10 слайд
Решением уравнения
называют любую пару чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными
аx + by + c=0
аx + by + c=0
в верное числовое равенство.
11 слайд
1. На каком рисунке у графика линейной функции положительный угловой коэффициент
2. На каком рисунке у графика линейной функции отрицательный угловой коэффициент
3. График какой функции мы не изучали?
Б у
А
у
С
х у M
Х х
х
0
0
0
0
у
12 слайд
Назовите числовой промежуток, соответствующий геометрической модели:
А). (-6 ; 8) Б). (-6 ; 8] В).[- 6; 8) Г).[-6 ;8]
-6
8
13 слайд
Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? Составить математическую модель к задаче и найти два решения.
14 слайд
Скорости поездов
x км/ч
y км/ч
А
В
500 км
t=5ч
5х км
3y км
Математическая
модель ситуации:
5x+3y=500
t=3ч
Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? Составить математическую модель к задаче и найти два решения.
15 слайд
Проверьте являются ли пары следующих значений решением уравнения
5x+3y=500
(64;60)
(70;50)
(45;80)
(80;60)
(40;100)
16 слайд
Задача.
Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист? Составьте линейное уравнения с двумя переменными к задаче и найдите 2 решения.
17 слайд
Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.
18 слайд
Уравнение ax+by=c, в котором оба коэффициента при переменных равны нулю, имеет вид 0x+0y=c. При с=0 любая пара чисел является решением этого уравнения, а его графиком -вся координатная плоскость.
При с≠0 уравнение не имеет решений и его график не содержит ни одной точки.
19 слайд
Задать х = х1, найти у = у1 из уравнения
ах1+bу+с = 0
Задать х = х2, найти у = у2 из уравнения
ах2+bу+с = 0
Построить на координатной плоскости хОу две точки (х1;у1) и (х2;у2).
Провести через эти точки прямую, которая и будет графиком уравнения ах+bу+с=0
Алгоритм построения графика линейной функции
20 слайд
Построить график уравнения
1. Задать конкретное значение переменной х1= 0, найти соответствующее значение переменной у1 из уравнения
4х+3у-12=0
40+3у-12=0
У=4
2. Задать конкретное значение переменной х2= 3, найти соответствующее значение переменной у2 из уравнения
43+3у-12=0
У=0
3.Записать таблицу значений
4. Построить на координатной плоскости хОу две точки (0;4) и (3;0).
Х
О
У
1
1
3
4
5. Соединить полученные точки прямой.
M
Прямая M –график уравнения 4х+3у-12=0
21 слайд
Постройте график уравнения.
Стр. 269
I вариант № 1206 (б)
II вариант № 1206 (в)
22 слайд
Самостоятельная работа.
1 вариант
1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравнения
5х – 4у - 1 =0?
2. Постройте график функции 2х + у = 4.
2 вариант
1. Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения
7х – 3у - 1 =0?
2. Постройте график функции 5х + у – 4 = 0.
23 слайд
Самостоятельная работа.
1 вариант
№1
(1;1), (9;11)
2 вариант
№1
(1;2)
24 слайд
Х
У
2
0
1 в
№2
4
25 слайд
Х
У
1
0
2 в
№2
4
26 слайд
Построить графики функций и выделить на каждом ту её часть, для которых выполняется соответствующее неравенство:
У = х + 6
У = -х + 6
У = -1/3х + 10
У= 1/3х +10
У = -х + 14
У = х + 14
У = 5х – 10
У = -5х – 10
У = 0
4 ≤ х ≤ 6
-6 ≤ х ≤ -4
-6 ≤ х ≤ -3
3 ≤ х ≤ 6
0 ≤ х ≤ 3
-3 ≤ х ≤ 0
2 ≤ х ≤ 4
-4 ≤ х ≤ -2
-2 ≤ х ≤ 2
27 слайд
Тюльпан
28 слайд
Оцените свои знания, полученные на уроке
У меня все отлично
У меня все хорошо
Возникли трудности
29 слайд
Домашняя работа.
П.43, №1206 (г-е), 1208 (г-е), 1214
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели урока:
выработать у обучающихся умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными, решать задачи, используя при составлении математической модели две переменные;
развивать познавательные навыки обучающихся, критическое и творческое мышление; воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе.
Задачи:
ввести понятие линейного уравнения как математическую модель реальной ситуации;
научить по виду определять линейное уравнение и его коэффициенты;
научить по заданному значению х находить соответствующее значение у, и наоборот;
ввести алгоритм построения графика линейного уравнения и научить применять его на практике;
научить составлять линейное уравнение, как математическую модель задачи.
На уроке кроме ИКТ технологий используются проблемное обучение, элементы развивающего обучения, технология группового взаимодействия.
Тип урока: урок формирования умений и навыков.
6 664 871 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Копалиани Людмила Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.