Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Линейное уравнение с двумя переменными и его график (конспект+ презентация)

Линейное уравнение с двумя переменными и его график (конспект+ презентация)



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа Линейное уравнение с двумя переменными и его график.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока:

«Линейное уравнение с двумя переменными и его график».

Цели урока:

выработать у обучающихся умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными, решать задачи, используя при составлении математической модели две переменные;

развивать познавательные навыки обучающихся, критическое и творческое мышление; воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе.

Задачи:

ввести понятие линейного уравнения как математическую модель реальной ситуации;

научить по виду определять линейное уравнение и его коэффициенты;

научить по заданному значению х находить соответствующее значение у, и наоборот;

ввести алгоритм построения графика линейного уравнения и научить применять его на практике;

научить составлять линейное уравнение, как математическую модель задачи.

На уроке кроме ИКТ технологий используются проблемное обучение, элементы развивающего обучения, технология группового взаимодействия.


Тип урока: урок формирования умений и навыков.


I. Организационный этап. Слайд 1.

Проверка готовности учащихся к уроку, сообщение темы урока, целей и задач.


II. Устная работа.

1. Слайд 2. Из предложенных уравнений выбрать линейное уравнение с двумя переменными:

А) 3х – у = 14

Б) 5у + х² = 16

В) 7ху – 5у = 12

Г) 5х + 2у = 16

Ответ: а, г.

Дополнительный вопрос: Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? Слайд 3.

Ответ: ах + ву + с = 0.

Слайд 4. Отработка понятия линейного уравнения на примерах (устная работа).

Слайд 5-6. Назвать коэффициенты линейного уравнения.


2. Слайд 7. Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения 2х + 5у = 12

А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2).

Ответ: D(11; -2).

Дополнительный вопрос: Что является графиком уравнения с двумя переменными? Слайд 8.

Ответ: прямая.


3. Слайд 9. Найдите абсциссу точки М(х; -2), принадлежащей графику уравнения 12х – 9у = 30.

Ответ: х = 1.

Дополнительный вопрос: Что называется решением уравнения с двумя переменными? Слайд 10.

Ответ: решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.


4. Слайд 11.

1. На каком рисунке у графика линейной функции положительный угловой коэффициент
2. На каком рисунке у графика линейной функции отрицательный угловой коэффициент
3. График какой функции мы не изучали?


5. Слайд 12. Назовите числовой промежуток, соответствующий геометрической модели:


А). (-6 ; 8) Б). (-6 ; 8] В).[- 6; 8) Г).[-6 ;8]


hello_html_470b0731.gifhello_html_7453a9f9.gifhello_html_677c2e7d.gifX

-6 8

III. Постановка цели урока.


Сегодня на уроке мы будем закреплять умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными, решать задачи, используя при составлении математической модели две переменные (необходимость составления линейного уравнения для решения задачи с двумя неизвестными).

Постарайтесь быть настойчивыми и целеустремленными при выполнении заданий.


IV. Закрепление. Слайд 13.

Задача. Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? Составить математическую модель к задаче и найти два решения.

Слайд 14. (Составление математической модели к задаче). Демонстрация составления математической модели.


- Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

Учитель ставит вопрос: сколько решений имеет линейное уравнение с двумя переменными? Ответ: бесконечно много.

Учитель : как можно найти решения линейного уравнения с двумя переменными? Ответ: подобрать.

Учитель: как легче подобрать решения уравнения?

Ответ: подобрать одну переменную, например х, и из уравнения найти другую - у.

Слайд 15.

- Проверьте являются ли пары следующих значений решением уравнения.

Задача.

Слайд 16.

Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист? Составьте линейное уравнения с двумя переменными к задаче и найдите 2 решения.

Слайд 17-18.

- Что называют графиком уравнения с двумя переменными? Рассмотреть различные случаи.

Слад 19. Алгоритм построения графика линейной функции.

Слайд 20. (устно) Рассмотреть пример построения графика линейного уравнения с двумя переменными.



V. Работа по учебнику.



Слайд 21. Построить график уравнения:

стр. 269

I вариант № 1206 (б)

II вариант № 1206 (в)



VI. Самостоятельная работа. Слайд 22.



Вариант 1.

1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравнения 5х – 4у - 1 =0?

2. Постройте график функции 2х + у = 4.

Вариант 2.

  1. Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения 7х – 3у - 1 =0?

  2. Постройте график функции 5х + у – 4 = 0.

(С последующей проверкой, проверка Слайд 23-25)


VII. Закрепление. Слайд 26.

Постройте правильно. (Задание для всех учащихся класса). Построить с помощью линий цветок, о котором идёт речь:

Известно около 120 видов этих цветов, распространенных, главным образом в Средней, Восточной и Южной Азии и Южной Европе.

Ботаники считают, что эта культура возникла в Турции в ХII столетии Мировую славу растение обрело вдали от своей родины, в Голландии, по праву названной Страной этих цветов.

На различных художественно-оформленных изделиях (и ювелирных) часто встречаются мотивы этих цветов.

Вот легенда об этом цветке.

В золотистом бутоне желтого цветка было заключено счастье. До этого счастья никто не мог добраться, ибо не было такой силы, которая смогла бы открыть его бутон.

Но однажды по лугу шла женщина с ребенком. Мальчик вырвался из рук матери, со звонким смехом подбежал к цветку, и золотистый бутон раскрылся. Беззаботный детский смех совершил то, чего не смогла сделать никакая сила. С тех пор и повелось дарить эти цветы только тем, кто испытывает счастье.

Необходимо построить графики функций и выделить ту ее часть, для точек которой выполняется соответствующее неравенство:

у = х + 6,

4 < х < 6;

у = -х + 6,

-6 < х <-4;

у = - 1/3 х + 10,

-6 < х < -3;

у = 1/3 х +10,

3 < х < 6;

у = -х + 14,

0 < х < 3;

у = х + 14,

-3 < х < 0;

у = 5х – 10,

2 < х < 4;

у = - 5х – 10,

-4 < х < -2;

у = 0,

-2 < х < 2.

У нас получился рисунок – ТЮЛЬПАН. Слайд 27.

hello_html_6bf63e8f.png



VIII. Рефлексия. Слайд 28.

Оцените свои знания, полученные на уроке.



IX. Домашнеее задание. Слайд 29.

П.43, №1206 (г-е), 1208 (г-е), 1214















Название документа Линейное уравнение с двумя переменными и его график.ppt

Копалиани Л.Н., учитель математики
а) 3х – у = 14 б) 5у + х² = 16 в) 7ху – 5у = 12 г) 5х + 2у = 16 Ответ: 3х – у...
называется линейным уравнением с двумя переменными.
 a= b= c=
 a= b= c=
 2х + 5у = 12 А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2). D(11; -2).
Найдите абсциссу точки М(х; -2), принадлежащей графику уравнения 12х – 9у = 3...
Решением уравнения называют любую пару чисел (х;у), которая удовлетворяет это...
 Б у А у С х у M Х х х 0 0 0 0 у
 А). (-6 ; 8) Б). (-6 ; 8] В).[- 6; 8) Г).[-6 ;8] -6 8
Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышл...
Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышл...
Проверьте являются ли пары следующих значений решением уравнения (64;60) (70;...
Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а в...
Задать х = х1, найти у = у1 из уравнения ах1+bу+с = 0 Задать х = х2, найти у...
1. Задать конкретное значение переменной х1= 0, найти соответствующее значени...
 Стр. 269 I вариант № 1206 (б) II вариант № 1206 (в)
1 вариант 1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравне...
1 вариант №1 (1;1), (9;11) 2 вариант №1 (1;2)
Х У 2 0 1 в №2 4
Х У 1 0 2 в №2 4
У = х + 6 У = -х + 6 У = -1/3х + 10 У= 1/3х +10 У = -х + 14 У = х + 14 У = 5х...
У меня все отлично У меня все хорошо Возникли трудности
П.43, №1206 (г-е), 1208 (г-е), 1214
1 из 29

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Копалиани Л.Н., учитель математики
Описание слайда:

Копалиани Л.Н., учитель математики

№ слайда 2 а) 3х – у = 14 б) 5у + х² = 16 в) 7ху – 5у = 12 г) 5х + 2у = 16 Ответ: 3х – у
Описание слайда:

а) 3х – у = 14 б) 5у + х² = 16 в) 7ху – 5у = 12 г) 5х + 2у = 16 Ответ: 3х – у = 14 5х + 2у = 16

№ слайда 3 называется линейным уравнением с двумя переменными.
Описание слайда:

называется линейным уравнением с двумя переменными.

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5  a= b= c=
Описание слайда:

a= b= c=

№ слайда 6  a= b= c=
Описание слайда:

a= b= c=

№ слайда 7  2х + 5у = 12 А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2). D(11; -2).
Описание слайда:

2х + 5у = 12 А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2). D(11; -2).

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Найдите абсциссу точки М(х; -2), принадлежащей графику уравнения 12х – 9у = 3
Описание слайда:

Найдите абсциссу точки М(х; -2), принадлежащей графику уравнения 12х – 9у = 30. Ответ: х = 1.

№ слайда 10 Решением уравнения называют любую пару чисел (х;у), которая удовлетворяет это
Описание слайда:

Решением уравнения называют любую пару чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными в верное числовое равенство.

№ слайда 11  Б у А у С х у M Х х х 0 0 0 0 у
Описание слайда:

Б у А у С х у M Х х х 0 0 0 0 у

№ слайда 12  А). (-6 ; 8) Б). (-6 ; 8] В).[- 6; 8) Г).[-6 ;8] -6 8
Описание слайда:

А). (-6 ; 8) Б). (-6 ; 8] В).[- 6; 8) Г).[-6 ;8] -6 8

№ слайда 13 Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышл
Описание слайда:

Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? Составить математическую модель к задаче и найти два решения.

№ слайда 14 Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышл
Описание слайда:

Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? Составить математическую модель к задаче и найти два решения.

№ слайда 15 Проверьте являются ли пары следующих значений решением уравнения (64;60) (70;
Описание слайда:

Проверьте являются ли пары следующих значений решением уравнения (64;60) (70;50) (45;80) (80;60) (40;100)

№ слайда 16 Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а в
Описание слайда:

Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист? Составьте линейное уравнения с двумя переменными к задаче и найдите 2 решения.

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 Задать х = х1, найти у = у1 из уравнения ах1+bу+с = 0 Задать х = х2, найти у
Описание слайда:

Задать х = х1, найти у = у1 из уравнения ах1+bу+с = 0 Задать х = х2, найти у = у2 из уравнения ах2+bу+с = 0 Построить на координатной плоскости хОу две точки (х1;у1) и (х2;у2). Провести через эти точки прямую, которая и будет графиком уравнения ах+bу+с=0

№ слайда 20 1. Задать конкретное значение переменной х1= 0, найти соответствующее значени
Описание слайда:

1. Задать конкретное значение переменной х1= 0, найти соответствующее значение переменной у1 из уравнения 4х+3у-12=0 40+3у-12=0 У=4 2. Задать конкретное значение переменной х2= 3, найти соответствующее значение переменной у2 из уравнения 43+3у-12=0 У=0 3.Записать таблицу значений 4. Построить на координатной плоскости хОу две точки (0;4) и (3;0). Х О У 1 1 3 4 5. Соединить полученные точки прямой. M Прямая M –график уравнения 4х+3у-12=0 х 0 3 у 4 0

№ слайда 21  Стр. 269 I вариант № 1206 (б) II вариант № 1206 (в)
Описание слайда:

Стр. 269 I вариант № 1206 (б) II вариант № 1206 (в)

№ слайда 22 1 вариант 1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравне
Описание слайда:

1 вариант 1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравнения 5х – 4у - 1 =0? 2. Постройте график функции 2х + у = 4. 2 вариант 1. Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения 7х – 3у - 1 =0? 2. Постройте график функции 5х + у – 4 = 0.

№ слайда 23 1 вариант №1 (1;1), (9;11) 2 вариант №1 (1;2)
Описание слайда:

1 вариант №1 (1;1), (9;11) 2 вариант №1 (1;2)

№ слайда 24 Х У 2 0 1 в №2 4
Описание слайда:

Х У 2 0 1 в №2 4

№ слайда 25 Х У 1 0 2 в №2 4
Описание слайда:

Х У 1 0 2 в №2 4

№ слайда 26 У = х + 6 У = -х + 6 У = -1/3х + 10 У= 1/3х +10 У = -х + 14 У = х + 14 У = 5х
Описание слайда:

У = х + 6 У = -х + 6 У = -1/3х + 10 У= 1/3х +10 У = -х + 14 У = х + 14 У = 5х – 10 У = -5х – 10 У = 0 4 ≤ х ≤ 6 -6 ≤ х ≤ -4 -6 ≤ х ≤ -3 3 ≤ х ≤ 6 0 ≤ х ≤ 3 -3 ≤ х ≤ 0 2 ≤ х ≤ 4 -4 ≤ х ≤ -2 -2 ≤ х ≤ 2

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28 У меня все отлично У меня все хорошо Возникли трудности
Описание слайда:

У меня все отлично У меня все хорошо Возникли трудности

№ слайда 29 П.43, №1206 (г-е), 1208 (г-е), 1214
Описание слайда:

П.43, №1206 (г-е), 1208 (г-е), 1214



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Цели урока:

выработать у обучающихся умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными, решать задачи, используя при составлении математической модели две переменные;

развивать познавательные навыки обучающихся, критическое и творческое мышление; воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе.

Задачи:

ввести понятие линейного уравнения как математическую модель реальной ситуации;

научить по виду определять линейное уравнение и его коэффициенты;

научить по заданному значению х находить соответствующее значение у, и наоборот;

ввести алгоритм построения графика линейного уравнения и  научить применять его на практике;

научить составлять линейное уравнение, как математическую модель задачи.

На уроке кроме ИКТ технологий используются проблемное обучение, элементы развивающего обучения, технология группового взаимодействия.

 

 

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Автор
Дата добавления 03.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1030
Номер материала 555611
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх