Математические неожиданности

• 1 слайд

  Математические неожиданности
   
  Исследовательский реферат
  Работу выполнила:   ученица 8 класса
  Мамонтова М.Н.
   
  Руководитель: Кривчикова Н.И.
  Учитель математики высшей категории
  г. Лесосибирск
  2009г
  
   
    
  
  
   
   
  
   
   
  
  

• 2 слайд

  Цель: изучить свойства топологии на примере листа Мебиуса.
  
  Предмет: превращение листа Мебиуса в зависимости от поставленных экспериментов.
  
  Объект: лист Мёбиуса.
   
  Гипотеза: если изучить поверхность листа Мебиуса, то можно сформулировать необычные свойства в геометрии Евклида.
  
  

• 3 слайд

  Задачи
  
  - спланировать работу в библиотеке;
  - провести количественный и
  качественный анализ отобранного
  материала;
  - провести опыты по разрезанию листа
  Мебиуса и эксперименты по
  перекручиванию колец;
  - обобщить полученные данные;
  - приобрести навыки бумажного
  моделирования и конструирования;
  - изучить применения листа Мебиуса.
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Методы
  - поиск;
  - отбор и анализ научной литературы;
  - обобщение;
  - представление результатов;
  - моделирование;
  - конструирование.
  
  
  

• 5 слайд

  Открытие листа Мебиуса.
  А.Ф.Мебиус
  И.Б.Листинг
  

• 6 слайд

  Что же поразило этих двух немецких математиков?
  

• 7 слайд

  А то что у листа Мебиуса одна сторона.
  

• 8 слайд

  Инструменты для работы
  

• 9 слайд

  За работой
  

• 10 слайд

  Опыт 1
  Склеим полоску, получим обычное кольцо с двумя сторонами. Теперь разрежем это кольцо вдоль посередине и получим два одинаковых кольца.
  
  

• 11 слайд

  Изготовление модели
  Возьмём бумажную полоску в форме прямоугольника ABCD (рис. 1)
  

• 12 слайд

  Изготовление модели
  Если перед склеиванием противоположных сторон одну из них повернуть на 180 градусов и соединить точку А с точкой С, а точку В с точкой D (рис. 2).
  

• 13 слайд

  То получится лист Мебиуса
  

• 14 слайд

  Опыт 2
  Разрежем лист Мебиуса вдоль посередине и получим кольцо, перекрученное дважды, его называют «афганской лентой».
  
  

• 15 слайд

  Опыт 3
  Если теперь «афганскую ленту» разрезать вдоль посередине, то получим две афганские ленты, соединенные друг с другом.
  
  

• 16 слайд

  Опыт 4
  Если лист Мебиуса разрезать вдоль, отступив треть от края, мы получим лист Мебиуса и «афганскую ленту» соединенные между собой.
  
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  Лист Мебиуса обладает любопытными свойствами:
  
  - Имеет одну границу
  - Неориентируемый
  - Непрерывный
  - Двусвязный
  - Хроматический номер – 6
  

• 19 слайд

  Применения листа Мебиуса
  Существуют технические применения ленты Мебиуса:
  - В системах записи на непрерывную пленку применялись ленты Мебиуса (чтобы удвоить время записи).
  - В матричных принтерах красящая лента так же имеет вид листа Мебиуса для увеличения ее ресурса.
  - Устройство под названием резистор Мебиуса – это недавно изобретенный электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.
  
  

• 20 слайд

  Применение листа Мебиуса
  
  
  Резистор
  
  Наконечник бура
  

• 21 слайд

  Предмет вдохновения
  Лист Мебиуса является предметом вдохновения людей, работающих в различных областях искусства:
  - Лист Мебиуса постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты».
  - В произведениях уральского писателя Владислава Крапивина упоминается постоянно кольцо Мебиуса, цикл «В глубине Великого Кристалла» (например «Застава на Якорном поле. Поветь»)
  
  

• 22 слайд

  Предмет вдохновения
  - В рассказе А. Дж. Дейча «Лист Мебиуса» бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится на столько запутанным, что превращается в ленту Мебиуса, после чего начинают исчезать поезда.
  - На значке механико-математического факультета Московского университета изображен лист Мебиуса
  

• 23 слайд

  Предмет вдохновения
  Морис Корнелиус Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных – лист Мебиуса II, показывает муравьев, ползающих по поверхности ленты Мебиуса.
  
  

• 24 слайд

  Лист Мебиуса II
  

• 25 слайд

  Предмет вдохновения
  

• 26 слайд

  Предмет вдохновения