Математический тренажер "Графическое решение систем уравнений"

Тема «Квадратичная функция»

Пример 1. Постройте графики функций в одной системе координат и найдите координаты точек пересечения этих графиков:

а) f(x) =  -0,5(х-6)²+6  и g(x )= х²+4х  (рис. 1) ;

б) f(x) = 2х²  и g(x )=  -2х²+8х (рис. 2);

в) f(x) = -2х(х-4) и  g(x )= -0,5х²+2х+10 (рис. 3);

г) f(x) = -х²-2х+3, g(x )= х²-2х+1 и  h(x)= -2x+2( рис. 4);

д) f(x) = х² -2х -4, у=2   и g(x )= 0,5х² –х + 0,5 (рис. 5);

е) f(x) = -(х-2)²-3  и g(x )= х²-4х+1 (рис. 6).

а) Решение. В одной системе координат построим графики функций f(x) =  -0,5(х-6)2+6  и g(x )= х2+4х  (рис. 1). Графики функций не пересекаются, точек пересечения графиков функций нет.                 Ответ: графики функций не пересекаются.	Б) Решение. В одной системе координат построим графики функций f(x) = 2х2  и g(x )=  -2х2+8х (рис. 2). Графики функций пересекаются в точках с координатами (0;0) и (2;8).                 Ответ: (0;0) и (2;8).
в) Решение. В одной системе координат построим графики функций f(x) = -2х(х-4)  g(x )= -0,5х2+2х+10 (рис. 3). Графики функций пересекаются в точке с координатами (2;8).                 Ответ: (2;8).	г) Решение. В одной системе координат построим графики функций f(x) = -х2-2х+3  и g(x )= х2-2х+1 (рис. 4). Графики функций пересекаются в точках с координатами (1;0) и (-1;4).                 Ответ: (1;0) , (-1;4).
д) Решение. В одной системе координат построим графики функций f(x) = х2 -2х -4  и g(x )= 0,5х2 –х + 0,5 (рис. 5). Графики функций пересекаются в точках с координатами (3;2) и (-1;2).                 Ответ: (3;2) и (-1;2).	е) Решение. В одной системе координат построим графики функций f(x) = -(х-2)2-3  и g(x )= х2-4х+1 (рис. 6). Графики функций пересекаются в точке с координатами (2;-3).                 Ответ: (2;-3).

Задания для работы в классе	Домашнее задание
Постройте графики функций в одной системе координат и найдите координаты точек пересечения этих графиков: а) f(x) = х(х-4)  и g(x )= х2+8х+12; б) f(x) = 2х2 +8х и g(x )=  0,5(х-1)2-8; в) f(x) = 0,5(х-2)2-8 и  g(x )= (х-1)(х+5); г) f(x) = -0,5(х-4)(х+4), g(x )= 0,5(х+2)2-2 и  h(x)=х+4; д) f(x) = х2 -10х +27   и g(x )=- 0,5(х-5)2+2; е) f(x) = -(х+2)2+1  и g(x )= х2+2х+1; ж) f(x) = -х-1  и g(x )= (х+1)(х-3); з) f(x) = 2х+6  и g(x )= -0,5(х-2)(х+6).	Постройте графики функций в одной системе координат и найдите координаты точек пересечения этих графиков: а) f(x) = (х-3)2-3  и g(x )= х2 - 6х+6; б) f(x) = -2(х+3)2 +8 и g(x )= -0,5(х+7)(х-1); в) f(x) = 0,5(х+3)2-3 и  g(x )= -2(х+3)2+7; г) f(x) = -(х+2)2+8 и  h(x)= -2х+4;
Для самопроверки а) f(x) = х(х-4)  и g(x )= х2+8х+12 (рис. 7); б) f(x) = 2х2 +8х и g(x )=  0,5(х-1)2-8(рис. 8); в) f(x) = 0,5(х-2)2-8 и  g(x )= (х-1)(х+5) (рис. 9); г) f(x) = -0,5(х-4)(х+4), g(x )= 0,5(х+2)2-2 и  h(x)=х+4(рис. 10); д) f(x) = х2 -10х +27   и g(x )=- 0,5(х-5)2+2(рис. 11); е) f(x) = -(х+2)2+1  и g(x )= х2+2х+1(рис. 12); ж) f(x) = -х-1  и g(x )= (х+1)(х-3) (рис. 13); з) f(x) = 2х+6  и g(x )= -0,5(х-2)(х+6) (рис. 14).

Ответы к домашнему заданию

Постройте графики функций в одной системе координат и найдите координаты точек пересечения этих графиков: а) f(x) = (х-3)2-3  и g(x )= х2 - 6х+6 (рис.15); б) f(x) = -2(х+3)2 +8 и g(x )= -0,5(х+7)(х-1) (рис.16); в) f(x) = 0,5(х+3)2-3 и  g(x )= -2(х+3)2+7(рис.17); г) f(x) = -(х+2)2+8 и  h(x)= -2х+4(рис.18).

Краткое описание документа:

Материал содержит задание по теме "Построение графика квадратичной функции" с контексте упражнений "Построить графики функций в одной системе координат и найти точки пересечения графиков"Материал может быть использован при изучении темы "Построение графика квадратичной функции" в 8 классе и при изучении темы "Решение систем уравнений графическим способом" в 9 классеМатериал содержит образцы оформления решений, задания для организации работы в классе и задания для домашней работы