Математический тренажер "Построение графика функции у=а(х-х1)(х-х2)"

Тема: «Квадратичная функция. Построение графика функции вида у=а·(х-x₁)(x-x₂)»

у=а·(х-x₁)(x-x₂) - квадратичная функция, графиком является парабола

1.      Определяем направление ветвей параболы: если а>0 то ветви параболы направлены вверх, если а <0, то вниз.

2.      Находим нули функции: а·(х-x₁)(x-x₂) = 0; х=х₁; х=х₂.

3.      Определяем координаты вершины параболы:

точка (m; n) – вершина параболы ,

4.      Определяем ось симметрии: ось симметрии проходит через вершину параболы: х= m.

5.      Находим точку пересечения с осью ОУ: если х=0, то у = а·(0-x₁)(0-x₂).

6.      Находим точку, симметричную точке пересечения с осью ОУ относительно оси симметрии параболы.

Задания для работы в классе:    Построить графики функций

1.      у = (х-2)(х+4)

2.      у = -(х+2)(х-4)

3.      у = 2(х-5)(х+1)

4.      у = -2(х-1)(х+5)

5.      у = 0,5(х-1)(х+1)

6.      у = -0,5(х-2)(х+2)

7.      у = (х-4)(х+4)

8.      у = -х(х+4)

9.      у = 2(х-2)(х+4)

10.  у = -2(х-2)(х+4)

11.  у = -0,5(х-2)(х+4)

12.  у = 0,5(х+2)(х+4)

Пример 1. Построить график функции у = (х-2)(х+4). Решение. у = (х-2)(х+4) - квадратичная функция. Графиком является парабола. Ветви параболы направлены вверх (а=1, 1 >0) 1.      Находим нули функции: (х-2)(x+4) = 0;  х1=2; х2=-4. 2.      Определяем координаты вершины параболы: точка (m; n) – вершина параболы , (-1-2)(-1+4)= -9. точка (-1; -9) – вершина параболы 3.      x=-1  - ось симметрии параболы

Пример 2. Построить график функции у = -(х+2)(х-4). Решение. у = -(х+2)(х-4) - квадратичная функция. Графиком является парабола. Ветви параболы направлены вниз (а= -1, -1<0) Находим нули функции:  -(х+2)(х-4)= 0;  х1=-2; х2=4. Определяем координаты вершины параболы: точка (m; n) – вершина параболы , (1+2)(1-4)= 9. точка (1; 9) – вершина параболы x=1  - ось симметрии параболы

Пример 3. Построить график функции у = 2(х-5)(х+1). Решение. у = 2(х-5)(х+1)  - квадратичная функция. Графиком является парабола. Ветви параболы направлены вверх (а=2, 2 >0) Находим нули функции:  2(х-5)(х+1)= 0;  х1=5; х2=-1. Определяем координаты вершины параболы: точка (m; n) – вершина параболы , (2-5)(2+1)= -18. точка (2; -18) – вершина параболы x=2  - ось симметрии параболы	Пример 4. = -2(х-1)(х+5) Построить график функции у = -2(х-1)(х+5) Решение. квадратичная функция. Графиком является парабола. Ветви параболы направлены вниз (а=-2, -2 <0) Находим нули функции:  -2(х-1)(х+5)= 0;  х1=-5; х2=1. Определяем координаты вершины параболы: точка (m; n) – вершина параболы , (-2-1)(-2+5)= 18. точка (-2; 18) – вершина параболы x= -2  - ось симметрии параболы
Пример 5.       Построить график функции у = 0,5(х-1)(х+1). Решение. квадратичная функция. Графиком является парабола.  Ветви параболы направлены вверх (а=0,5; 0,5 >0) Находим нули функции: 0,5·(х-1)(x+1) = 0;  х1=-1; х2=1. Определяем координаты вершины параболы: точка (m; n) – вершина параболы , 0,5(0-1)(0+1)= -0.5. точка (0; -0,5) – вершина параболы x=0  - ось симметрии параболы	Пример 6. Построить график функции у = - 0,5(x-2)(x+2). Решение. у = - 0,5(x-2)(x+2) - квадратичная функция. Графиком является парабола. Ветви параболы направлены вниз (а=-0,5; -0,5 <0) Находим нули функции: 0,5·(х-2)(x+2) = 0;  х1=-2; х2=2. Определяем координаты вершины параболы: точка (m; n) – вершина параболы , 0,5(0-2)(0+2)= 2. точка (0; 2) – вершина параболы x=0  - ось симметрии параболы
Пример 7 Построить график функции у = (х-4)(х+4). Решение. у = (х-4)(х+4) - квадратичная функция. Графиком является парабола. Ветви параболы направлены вверх (а=1, 1 >0) 1.      Находим нули функции: (х-4)(x+4) = 0;  х1=4; х2=-4. 2.      Определяем координаты вершины параболы: точка (m; n) – вершина параболы , (0-4)(0+4)= -16. точка (0; -16) – вершина параболы 3.      x=0 - ось симметрии параболы	Пример 8 Построить график функции у = -х(х+4). Решение. у = -х(х+4)- квадратичная функция. Графиком является парабола. Ветви параболы направлены вниз (а= -1; -1 <0) Находим нули функции:  -х(x+2) = 0;  х1=0; х2=-2. Определяем координаты вершины параболы: точка (m; n) – вершина параболы , (-2)(-2+4)= 4. точка (-2; 4) – вершина параболы x=-2  - ось симметрии параболы
Пример 9 Построить график функции у = 2(х-2)(х+4). Решение. у = 2(х-2)(х+4) - квадратичная функция. Графиком является парабола. Ветви параболы направлены вверх (а=2, 2 >0) 1.      Находим нули функции: 2(х-2)(x+4) = 0;  х1=2; х2=-4. 2.      Определяем координаты вершины параболы: точка (m; n) – вершина параболы , (-1-2)(-1+4)= -18. точка (-1; -18) – вершина параболы 3.      x=-1  - ось симметрии параболы	Пример 10 Построить график функции у = -2(х-2)(х+4). Решение.. у = -2(х-2)(х+4) - квадратичная функция. Графиком является парабола. Ветви параболы направлены вниз (а= - 2) 1.      Находим нули функции: -2(х-2)(x+4) = 0;  х1=2; х2=-4. 2.      Определяем координаты вершины параболы: точка (m; n) – вершина параболы , (-1-2)(-1+4)= 18. точка (-1; 18) – вершина параболы 3.      x=-1  - ось симметрии параболы
Пример 11 Построить график функции у = -0,5(х-2)(х+4). Решение.. у = -0,5(х-2)(х+4) - квадратичная функция. Графиком является парабола. Ветви параболы направлены вниз (а = - 0,5) 1.      Находим нули функции: -0,5(х-2)(x+4) = 0;  х1=2; х2=-4. 2.      Определяем координаты вершины параболы: точка (m; n) – вершина параболы , (-1-2)(-1+4)=4,5. точка (-1; 4,5) – вершина параболы 3.      x=-1  - ось симметрии параболы	Пример 12 Построить график функции у = 0,5(х+2)(х+4). Решение.. у = 0,5(х+2)(х+4) - квадратичная функция. Графиком является парабола. Ветви параболы направлены вверх (а =  0,5) 1.      Находим нули функции: 0,5(х+2)(x+4) = 0;  х1=-; х2=-4. 2.      Определяем координаты вершины параболы: точка (m; n) – вершина параболы , (-3+2)(-3+4)=0,5. точка (-3; 0,5) – вершина параболы 3.      x= -3  - ось симметрии параболы

Домашнее задание

Построить графики функций

13.  у = (х-1)(х+1)

14.  у = -х(х-1)

15.  у = 0,5(х-5)(х+1)

16.  у = -0,5(х-1)(х+5)

17.  у = 2(х-1)(х+1)

18.  у = -2(х-2)(х+2)

19.  у = 0,5(х-4)(х+4)

20.  у = -0,5х(х+4)

21.  у = (х-2)(х+4)

22.  у = -(х-2)(х+4)

23.  у = 2(х+2)(х-4)

24.  у = -2(х-2)(х+4)

Краткое описание документа:

В материале представлены задания для отработки навыка построения квадратичной функции записанной в виде у=а(х-х1)(х-х2). Представленный алгоритм построения квадратичной функции поможет сформировать навык построения квадратичной функции записанной в виде у=а(х-х1)(х-х2).Материал может быть использован для самостоятельного изучения, для организации индивидуальной и коррекционной работы с учащимися