Математика "Примерные КИМ 2020 года с ответами и решением второй части"

Тамбовская область, Тамбовский район

 Филиал МБОУ «Стрелецкая СОШ» в с Беломестная Криуша

Нечукина Галина Васильевна, учитель высшей категории,  руководитель ШМО учителей математики, физики, информатики

Вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2020 года по МАТЕМАТИКЕ

       Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 26 заданий. Часть 1 содержит 20 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 7 и 15 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, и линейкой. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из которых не менее 2 баллов должны быть получены за решение заданий по геометрии (задания 16–20, 24–26). После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.

Часть1

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

   На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Квартира имеет прямоугольную форму. Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположена гостиная, зал самый большой по площади.

а слева от входа  находится ванная комната. Прямо из гостиной вход в столовую. Спальня с самым большим окном

В ванной  комнате  пол выложен плиткой, которая имеет размер 0,5 м × 0,5 м.

1.Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	Ванная комната	Спальня	Зал	Столовая
Цифры

2.Плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в ванной комнате

 3.Найдите площадь, которую занимает спальня. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.Найдите расстояние от верхнего левого угла ванной комнаты  до ее нижнего правого угла  (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

 5. При  по­строй­ке дома денег на внут­рен­нюю от­дел­ку оста­лось мень­ше, чем пла­ни­ро­ва­лось пер­во­на­чаль­но, по­это­му при­ш­лось эко­но­мить. В го­сти­ной и сто­ло­вой пред­по­ла­га­лось класть пар­кет­ную доску, но обо­шлись ла­ми­на­том.  Ла­ми­нат и пар­кет­ная доска про­да­ют­ся толь­ко в упа­ков­ках. Каж­дая упа­ков­ка со­дер­жит оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство м² ма­те­ри­а­ла. Сколь­ко руб­лей в ре­зуль­та­те уда­лось сэко­но­мить?

Тип покрытия	Стоимость1м2 материала (руб)	Стоимость укладки 1м2материала (руб)	Ко­ли­че­ство ма­те­ри­а­ла в упа­ков­ке (м2)
Пар­кет­ная доска	3200	1100	10
Ла­ми­нат	520	180	7

6.Найти значение выражения +0,03

Ответ: ___________________________

7. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу √70 

Какая это точка?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) точка A

2) точка B

3) точка C

4) точка D

Ответ: ___________________________

8.Найдите значение выражения   √30 ∙ √1080

Ответ: ___________________________

9.Решите уравнение  х² +3х +2 =0 , в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: ___________________________

10. На экзамене 25 билетов, Илья не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ: ___________________________

11. График, какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на рисунке?

1)	2)	3)	4)

Ответ: ___________________________

12. Последовательности за­да­ны не­сколь­ки­ми пер­вы­ми членами. Одна из них — ариф­ме­ти­че­ская прогрессия. Ука­жи­те ее.

1). 2; 3; 4; 6…  2).2; 4; 8; 10…  3). 3; 5; 7; 9…

 Ответ: ____________

13. Упростите вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при x=5 . В ответ за­пи­ши­те полученное число.

Ответ: ___________________________

14. В фирме «Чистая вода» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец

 рас­считыва­ет­ся по фор­му­ле С=4500+3000n , где n  — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость ко­лод­ца из 12 колец.

Ответ: ___________________________

15 ) Укажите наименьшее натуральное число среди решений  системы неравенств: 

Ответ: ___________________________

16.

В треугольнике  известно, что , . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________

17. Длина хорды окруж­но­сти равна 8, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до этой хорды равно 3. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти.

Ответ: ___________________________

18.  Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: ___________________________

19.

На клетчатой бумаге  изображён параллелограмм. Найдите тангенс меньшего угла параллелограмма.

Ответ: ___________________________

20. Какое из следующих утверждений верно?

 1)  Треугольник со сторонами 2, 2, 4 существует.

 2) Прямые называются параллельными, если они не пересекаются.

3) В любом параллелограмме есть два равных угла. В ответе запишите номер выбранного утверждения

 Ответ: ___________________________

Система оценивания экзаменационной работы по математике

Часть 1

За правильный ответ на каждое из заданий 1–20 ставится 1 балл.

Номер задания	Правильный ответ
	4132
	10
	40
	5
	250160
	0,53
	3
	180
	-2
	0,92
	3
	3
	0,3
	40500
	1
	36
	10
	88
	5
	3

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21.Решите уравнение (х+3)³ =9(х+3)

22.Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а вторую половину 90км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля?

23. Постройте график функции у = | х² -2х -8 |  и определите, при каких значениях с  прямая у = с  имеет с графиком ровно три общие точку

24.Найдите угол АСО, если его сто­ро­на СА ка­са­ет­ся окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внут­ри этого угла, равна 110°.

25. На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

26.Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM.

Критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом

21. Решите уравнение (х+3)³ =9(х+3)

.

Решение. Исходное уравнение приводится к виду: (х+3)³ - 9(х+3) =0;  (х+3)((х+3)² – 9) = 0;         

(х+3)(х²+6х+9-9) = 0;  (х+3) х (х+6) =0; х+3=0 или х=0 или х+6=0 →х=-3; х=0; х=-6

Ответ: х=-6;-3;0

Баллы	Содержание критерия
2	Обоснованно получен верный ответ
1	Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно
0	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 2
2	Максимальный балл

22.Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а вторую половину 90км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля?

	V(км/ч)	t (ч)	S(км)
I половина	60		S
II половина	90		S

V_ср = ;  S_весь=S+S=2S;  t=t₁+t₂;  t=+= ;  V_ср= 2S: = 72 (км/ч)

Ответ 72 км/ч

Баллы	Содержание критерия
2	Ход решения задачи верный, получен верный ответ
1	Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера
0	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 2
2	Максимальный балл

23. Постройте график функции у = | х² -2х -8 |

  и определите, при каких значениях с  прямая у = с

 имеет с графиком ровно три общие точку

Решение.

х_в=        х_в==1  у_в=-9 х² -2х -8=0 решая уравнение,

находим точки пересечения с осью абсцисс:

 х=-2  х=4 т.к.модуль, то график отражаем,

относительно оси абсцисс вверх

у=9 – три точки пересечения с графиком

у = | х² -2х -8 |  → с=9

Ответ с=9

Баллы	Содержание критерия
2	График построен верно, верно найдены искомые значения параметра
1	График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены
0	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 2
2	Максимальный балл

24.Найдите угол АСО, если его сто­ро­на СА ка­са­ет­ся окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внут­ри этого угла, равна 110°.

Решение.

Проведём радиус OA. Треугольник AOC — прямоугольный, ∠OAC = 90°. ∠COA = 180° − ∠AOD = 180° − 110° = 70°; ∠ACO = 90° − 70° = 20°.

Баллы	Содержание критерия
2	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
1	Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера
0	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 2
2	Максимальный балл

25. На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

Решение.

Так как по условию BD=DE,  то треугольник BDE  является равнобедренным. Пусть угол при основании этого треугольника равен x, тогда  BEC=˂BDA=180° -x  Треугольники BEC  и BDA равны по двум сторонам и углу между ними, отсюда следует  AB=BC  и треугольник ABC —равнобедренный.

Баллы	Содержание критерия
2	Доказательство верное, все шаги обоснованы
1	Доказательство в целом верное, но содержит неточности
0	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 2
2	Максимальный балл

26. Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM.

Решение.

Проведём отрезок MT, параллельный AP. Тогда MT — средняя линия треугольника APC и CT = TP, а KP — средняя линия треугольника BMT и TP = BP. Обозначим площадь треугольника BKP через S. Тогда площадь треугольника KPС, имеющего ту же высоту и вдвое больше основание, равна 2S. Значит, площадь треугольника CKB равна 3S и равна площади треугольника СMK (треугольники имеют одну высоту, проведённую из вершины С, и равные основания), которая в свою очередь равна площади треугольника AMK. Площадь треугольника АВК равна площади треугольника АМК. Итак,  S_BKP=S; S_KPC=2S;  S_CMK=3S=S_AMK=S_ABK;  S_KPCM=5S              Значит, S_ABK : S_KPCM = 3 : 5 =0,6

Ответ: 0,6.

Баллы	Содержание критерия
2	Ход решения задачи верный, получен верный ответ
1	Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера
0	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 2
2	Максимальный балл

Краткое описание документа:

Примерные контрольно измерительные материалы для сдачи ОГЭ по математике в 2020 году с ответами и решением второй части , которые были приняты на курсах повышения квалификации в Тамбовском областном государственном автономном учреждении дополнительного профессионального образования "Институт повышения квалификации работников образования" Составлены по образцу Демо версии 2020 года