Математика 8 класс контрольные работы

Математика 8 класс, контрольная работа на 1 полугодие.

1-вариант.

1.   Сравните 4 и

1)  4 >

2)  4 =

3)  4 <

4)    Другой ответ

2.     Упростите выражение: (х-2)² + 4х

1)    х² – 8х + 4

2)    х² + 4х -  4

3)    х² + 4

4)    х² – 4

3.    Упростите выражение:

1)    

2)  7,5

3)  

4)    10

4.    Выполните сложение дробей  +  если у 7.

1)  

2)  

3)    -1

4)    1

5.     Решите систему уравнений:   2х-3у=8

                                                     х+у=9

1)    (7;2)

2)    (2;7)

3)    (5;4)

4)    (4;5)

6.     Найдите отрицательный корень уравнения: 144-х² = 0

Ответ: ____________

7.    Решите уравнение:  =

Математика 8 класс, контрольная работа на 1 полугодие.

2-вариант.

1.   Сравните 3 и

1)  3 >

2)  3 =

3)  3 <

4)    Другой ответ

2.     Упростите выражение: 6х+(х-3)²

1)    х² – 12х + 9

2)    х² + 6х -  9

3)    х² + 9

4)    х² – 9

3.    Упростите выражение:

1)    11,25

2)  

3)  

4)    7,5

4.    Выполните сложение дробей  +  если х 5.

1)  

2)  

3)    -1

4)    1

5.     Решите систему уравнений:     х-у=3

                                                          3х+2у=19

1)    (5;2)

2)    (2;5)

3)    (4;1)

4)    (-4;-1)

6.     Найдите отрицательный корень уравнения: 169-х² = 0

Ответ: ____________

7.    Решите уравнение:  +  =0

Ключи

1.)    Если число х сначала умножить на а, а потом на число, обратное а, то получится число

1.      1

2.      Х

3.      А

4.      1/х

2.) На круговом маршруте работают два автобуса, при этом интервал движения 21 минута. Каков интервал движения, если на маршруте работают 3 автобуса

1. 42 мин
2. 7 мин
3. 14 мин
4. 6 мин

3.)Транспортир это прибор для

1.      измерения и построения углов

2.      построение овала

3.      измерения длины отрезка

4.      построения окружности

4.)1/100 часть процента

1. узел

2. проступок

3. промилле

4. ядро

5.)Треугольник со сторонами 3,4,5 называется

1.Греческий
2.Египетский
3.Немецкий
4.Вавилонский

6.)Кто изобрел цифры, которые мы называем арабскими

1. Вавилоняне

2. Индейцы

3. Китайцы

4. Арабы

7.)Самая большая хорда окружности

1.Радиус
2.Срединная хорда
3.Диаметр
4.Максимальная хорда

8.)Какая зависимость между объемом тела и его массой

1. Прямо пропорциональная

2. Обратно пропорциональная

3. Максимально пропорциональная

4. Средне пропорциональная

9.)Сколько делителей имеет число 24

1.6
2.12
3.4
4.8

Математика 8 класс.
Итоговая контрольная работа

В а р и а н т  1

1. Решите систему неравенств:

1) .

2) нет решений

3) (-1;-6)

4) (1; 6)

2. Упростите выражение: .

1) 6

2) -6

3) 1

4) 0

3. Упростите выражение: .

1) 1

2) -1

3) у+3

4)

4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

5. При каких значениях х функция y =  + 1 принимает положительные значения?

Математика 8 класс.
Итоговая контрольная работа

В а р и а н т  2

1. Решите систему неравенств:

1) (-8,5; 25)

2) (8,5; -25)

3) (8,5; 25)

4) (-8,5; -25)

2. Упростите выражение: .

1) -10

2) 5

3) -5

4) 10

3. Упростите выражение: .           

1)

2) х+2

3) –х+2

4) 1

4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

5. При каких значениях х функция y =  – 2 принимает отрицательные значения?

                                                В а р и а н т  3

1. Решите неравенство: 4(2х – 1) – 3(3х + 2) > 1.

2. Упростите выражение: .

3. Упростите выражение: .

4. «Ракета» на подводных крыльях имеет скорость на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7 ч 30 мин скорее, чем теплоход. Найдите скорость «Ракеты».

5. При каких значениях х функция y =  + 4 принимает отрицательные значения?

В а р и а н т  4

1. Решите неравенство: 9(х – 2) – 3(2х + 1) > 5х.

2. Упростите выражение: .

3. Упростите выражение: .

4. Из пункта А отправили по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за ним вышла из пункта А моторная лодка, которая догнала плот на расстоянии 20 км от А. С какой скоростью двигался плот, если известно, что моторная лодка шла быстрее его на 12 км/ч?

5. При каких значениях х функция y =  + 1 принимает положительные значения?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1.

О т в е т: .

2.

    .

3. 1)

        ;

2) .

О т в е т: .

4. Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго автомобиля (х – 10) км/ч.

Время,  затраченное  первым автомобилем на прохождение пути в 560 км, равно  ч, а время, затраченное вторым автомобилем на похождение этого же пути, равно  ч.

Первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Получим уравнение:

 –  = 1.

Решим это уравнение:

560х – 560 (х – 10) = х (х – 10);

560х – 560х + 5600 = х² – 10х;

х² – 10х – 5600 = 0;

х₁ = –70 (не подходит по смыслу задачи);

х₂ = 80.

Получим, что скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, а скорость второго 70 км/ч.

О т в е т: 80 км/ч и 70 км/ч.

5. Чтобы узнать все значения х, при которых функция y =  + 1 принимает положительные значения, нужно решить неравенство:

 + 1 > 0;

 > –1;

8 – х > –4;

–х > –12;

х < 12.

О т в е т: при х < 12.

В а р и а н т  2

1.

О т в е т: (8,5; 25).

2.

    .

3. 1)

        .

2) .

О т в е т: .

4. Пусть х км/ч – скорость поезда по расписанию, тогда (х + 10) км/ч – его скорость на перегоне в 80 км. Если бы на перегоне в 80 км поезд шёл по расписанию, то он затратил бы на это  ч. В реальности этот перегон он преодолел за  ч. Отрезок пути, равный 80 км, поезд в реальности прошёл на 16 мин (или  ч) быстрее, чем предполагал по расписанию.

Получим уравнение:

 –  = .

Решим это уравнение:

15 · 80(х + 10) – 15 · 80х = 4х(х + 10);

15 · 80х + 15 · 80 · 10 – 15 · 80х = 4х² + 40х;

4х² + 40х – 15 · 80 · 10 = 0;

х² + 10х – 3000 = 0;

х₁ = –60 (не подходит по смыслу задачи);

х₂ = 50.

О т в е т: 50 км/ч.

5.  – 2 < 0;

    6 – х – 10 < 0;

    – х < 4;

    х > –4.

О т в е т: х > –4.

В а р и а н т  3

1. 4(2х – 1) – 3(3х + 2) > 1;

    8х – 4 – 9х – 6 > 1;

    –х > 11;

    х < –11.

О т в е т: (–∞; –11).

2.

    .

3. 1)  

        ;

2) .

О т в е т: .

4. Пусть скорость «Ракеты» х км/ч, тогда скорость теплохода (х – 50) км/ч.  Путь в 210 км  «Ракета» проходит за  ч, а теплоход – за  ч. По условию этот путь «Ракета» проходит быстрее теплохода на 7,5 ч.

Получим уравнение:

 –  = 7,5.

Решим это уравнение:

210х – 210 (х – 50) = 7,5х(х – 50);

210х – 210х + 210 · 50 = 7,5х² – 7,5 · 50х;

7,5х² – 7,5 · 50х – 210 · 50 = 0;

15х² – 15 · 50х – 210 · 100 = 0;

х² – 50х – 1400 = 0;

х₁ = –20 (не подходит по смыслу задачи);

х₂ = 70.

О т в е т: 70 км/ч.

5.  + 4 < 0;

    х – 3 + 12 < 0;

    х < –9.

О т в е т: х < –9.

В а р и а н т  4

1. 9(х – 2) – 3(2х + 1) > 5х;

    9х – 18 – 6х – 3 > 5х;

    3х – 5х > 21;

    –2х > 21;

    х < – 10,5.

О т в е т: (–∞; –10,5).

2.

    .

3. 1)

         ;

2) .

О т в е т: .

4. Пусть х км/ч – скорость течения реки, тогда моторная лодка шла со скоростью (12 + х) км/ч. Расстояние в 20 км плот прошёл за  ч, а моторная лодка – за  ч. Лодка была в пути на 5 ч меньше, чем плот.

Получим уравнение:

 –  = 5.

Решим это уравнение:

;

;

60 · 12 = 16х (12 + х);

15 · 3 = х (12 + х);

х² + 12х – 45 = 0;

х₁ = –15 (не подходит по смыслу задачи);

х₂ = 3.

О т в е т: 3 км/ч.

5.  + 1 > 0;

    12 – х + 6 > 0;

    –х > –18;

    х < 18.

О т в е т: х < 18.

Контрольная работа № 1

Рациональ  аңлатмалар.

В а р и а н т  1

1. Сократить дробь:

а) ;                    б) ;                          в) .

2. Представить в виде дроби:

а) ;         б) ;          в) .

3. Найти значение выражения:

  при а = 0,2; b = –5.

4. Упростить выражение:

.

5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения ?

…………………………………………………………………………………………………

В а р и а н т  2

1. Сократить дробь:

а) ;                    б) ;                         в) .

2. Представить в виде дроби:

а) ;      б) ;          в) .

3. Найти значение выражения:

  при х = –8, у = 0,1.

4. Упростить выражение:

.

5. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения ?

В а р и а н т  3

1. Сократить дробь:

а) ;               б) ;                    в) .

2. Представить в виде дроби:

а) ;  б) ;       в) .

3. Найти значение выражения:

  при b = 0,5; c = –14.

4. Упростить выражение:

.

5. При каких целых значениях р является целым числом значение выражения ?

В а р и а н т  4

1. Сократить дробь:

а) ;                б) ;                    в) .

2. Представить в виде дроби:

а) ;    б) ;      в) .

3. Найти значение выражения:

  при р = –0,35, q = 28.

4. Упростить выражение:

.

5. При каких целых значениях х является целым числом значение выражения ?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а) ;          б) ;

    в) .

2. а) ;

    б) ;

    в) .

3. ,

при а = 0,2, b = –5:  = 25.

4.

.

5. .

Чтобы исходное выражение принимало целые значения, нужно, чтобы  было целым числом.

О т в е т: ±1; ±5.

В а р и а н т  2

1. а) ;          б) ;

    в) .

2. а)

     ;

    б) ;

     в) .

3. ,

при х = –8, у = 0,1:  = –40.

4.

.

5. .

О т в е т: ±1; ±5.

В а р и а н т  3

1. а) ;          б) ;

    в) .

2. а)

     ;

    б) ;

    в) .

3. ,

при b = 0,5; c = –14:  = 4.

4.

.

5.

.

О т в е т: ±1; ±3.

В а р и а н т  4

1. а) ;          б) ;

    в) .

2. а)

     ;

    б) ;

    в) .

3. ,

при р = –0,35, q = 28:  = 20.

4.

.

5. .

О т в е т: ±1; ±7.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

1. Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD перпендикулярна к боковой стороне СD. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 10 см и 8 см.

2. Найдите отношение высот BN и AM равнобедренного треугольника АВС, в котором угол при основании ВС равен α.

III. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить п. 21 «Окружность», п. 37 «расстояние между двумя точками и от точки до прямой».

Для желающих.

С наблюдательной вышки А, находящейся на высоте 370 м над уровнем моря, ведется наблюдение за тонущей рыбачьей шхуной В и спасательным судном С, движущимся к ней на помощь со скоростью 30 км/ч. Рыбачья шхуна видна с вышки под углом 4°48′, а спасательное судно – под углом 36°30′ к горизонту. Успеет ли судно вовремя подоспеть на помощь к шхуне, если, по полученным сведениям, она может продержаться на поверхности воды около 30 минут?

Решение

АОВ, О = 90°

tgВ = ; OB =  ≈ 4,405 км.

АОС, О = 90°

tgС = ; OC =  ≈ 0,5 км.

СВ = ОВ – ОС = 4,405 – 0,5 = 3,905 км

t =  = 0,13 (ч).

Ответ: успеет.

Контрольная работа № 11

Санлы тигезсезлекләр.

В а р и а н т  1

1. Докажите неравенство:

а) (x – 2)² > x(x – 4);            б) a² + 1 ≥ 2(3a – 4).

2. Известно, что а < b. Сравните:

а) 21а и 21b;            б) –3,2а и –3,2b;            в) 1,5b и 1,5а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 2,6 << 2,7. Оцените:

а) 2;            б) –.

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6 < а < 2,7,   1,2 < b < 1,3.

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

..............................................................................................................................

Контрольная работа № 11

Санлы тигезсезлекләр.

В а р и а н т  2

1. Докажите неравенство:

а) (x + 7)² > x(x + 14);            б) b² + 5 ≥ 10(b – 2).

2. Известно, что а > b. Сравните:

а) 18а и 18b;            б) –6,7а и –6,7b;            в) –3,7b и –3,7а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 3,1 << 3,2. Оцените:

а) 3;            б) –.

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6,   3,2 < b < 3,3.

5. Даны  четыре  последовательных  натуральных  числа.  Сравните  произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

В а р и а н т  3

1. Докажите неравенство:

а) (x – 3)² > x(x – 6);            б) у² + 1 ≥ 2(5у – 12).

2. Известно, что х < у. Сравните:

а) 8х и 8у;            б) –1,4х и –1,4у;            в) –5,6у и –5,6х.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 3,6 << 3,7. Оцените:

а) 3;            б) –2.

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами х см и у см, если известно, что 1,1 < х< 1,2,   1,5 < у < 1,6.

5. Даны три последовательных натуральных числа. Сравните квадрат среднего из них с произведением двух других.

В а р и а н т  4

1. Докажите неравенство:

а) (x + 1)² > x(x + 2);            б) a² + 1 ≥ 2(3a – 4).

2. Известно, что х > у. Сравните:

а) 13х и 13у;            б) –5,1х и –5,1у;            в) 2,6у и 2,6х.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 3,3 << 3,4. Оцените:

а) 5;            б) –2.

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами с см и b см, если известно, что 4,6 < с < 4,7,   6,1 < b < 6,2.

5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и то же число т. Сравните произведение средних членов получившейся последовательности с произведением крайних членов.

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а) (x – 2)² – x(x – 4) = x² – 4x + 4 – x² + 4x = 4 > 0, значит,

        (x – 2)² > x(x – 4).

б) a² + 1 – 2(3a – 4) = a² + 1 – 6a + 8 = a² – 6a + 9 = (a – 3)² ≥ 0,

    значит, a² + 1 ≥ 2(3a – 4).

О т в е т: а) 21а < 21b; б) –3,2а > –3,2b; в) 1,5b > 1,5а.

3. а) 2,6 << 2,7;                      б) 2,6 << 2,7

        5,2 < 2< 5,4;                       –2,7 < –< –2,6.

О т в е т: а) 5,2 < 2< 5,4; б) –2,7 < –< –2,6.

4.      S = a ∙  b см²;                              P = 2(a + b) см;

         2,6 < а < 2,7                                  2,6 < а < 2,7

         1,2 < b < 1,3                                  1,2 < b < 1,3               

2,6 · 1,2 < a · b < 2,7 · 1,3            2,6 + 1,2 < a + b < 2,7 + 1,3

      3,12 < ab < 3,51                       2 · 3,8 < 2(a + b) < 2 · 4

      3,12 < S < 3,51                           7,6 < 2(a + b) < 8,0

                                                             7,6 < Р < 8,0

О т в е т: 3,12 < S < 3,51; 7,6 < Р < 8,0.

5. Пусть 2 + а, 3 + а, 4 + а, 5 + а – полученная последовательность.

(2 + а)(5 + а) – (3 + а)(4 + а) = 10 + 2а + 5а + а² – 12 – 3а – 4а – а² =
= –2 < 0, значит, произведение крайних членов последовательности меньше произведения её средних членов.

В а р и а н т  2

1. а) (x + 7)² – x(x + 14) = x² + 14x + 49 – x² – 14x = 49 > 0,

        значит, (x + 7)² > x(x + 14).

б) b² + 5 – 10(b – 2) = b² + 5 – 10b + 20 = b² – 10b + 25 = (b – 5)² ≥ 0,

    значит, b² + 5 ≥ 10(b – 2).

О т в е т: а) 18а > 18b; б) –6,7а < –6,7b; в) –3,7b > –3,7а.

3. а) 3,1 << 3,2                     б) 3,1 << 3,2

        9,3 << 9,6;                        –3,2 < –< –3,1.

О т в е т: а) 9,3 << 9,6; б) –3,2 < –< –3,1.

4.      S = a ∙  b см²                        P = 2(a + b) см.

         1,5 < а < 1,6                          1,5 < а < 1,6

         3,2 < b < 3,3                           3,2 < b < 3,3           

     4,80 < ab < 5,28             1,5 + 3,2 < a + b < 1,6 + 3,3

      4,80 < S < 5,28.            2 · 4,7 < 2(a + b) < 2 · 4,9

                                                9,4 < 2(a + b) < 9,8

                                                    9,4 < Р < 9,8.

О т в е т: 4,80 < S < 5,28; 9,4 < Р < 9,8.

5. п, п + 1, п + 2, п + 3 – последовательные натуральные числа.

п (п + 3) – (п + 1) (п + 2) = п² + 3п – п² – 2п – п –2 = –2 < 0, значит, произведение первого и последнего числа меньше произведения двух средних чисел.

В а р и а н т  3

1. а) (x – 3)² – x(x – 6) = x² – 6x + 9 – x² + 6x = 9 > 0,

        значит, (x – 3)² > x(x – 6).

б) у² + 1 – 2(5у – 12) = у² + 1 – 10у + 24 = у² – 10у + 25 = (у – 5)² ≥ 0,

    значит, у² + 1 ≥ 2(5у – 12).

О т в е т: а) 8х < 8у; б) –1,4х > –1,4у; в) –5,6у < –5,6х.

3. а) 3,6 << 3,7                     б) 3,6 << 3,7

        10,8 < 3< 11,1.                   7,2 < 2< 7,4

                                                         –7,4 < –2< –7,2.

О т в е т: а) 10,8 < 3< 11,1; б) –7,4 < –2< –7,2.

4.      S = х ∙  у см²                              P = (х + у) см.

         1,1 < х < 1,2                               1,1 < х < 1,2

         1,5 < у < 1,6                                 1,5 < у < 1,6              

 1,1 · 1,5 < ху < 1,2 · 1,6             1,1 + 1,5 < х + у < 1,2 + 1,6

       1,65 < ху < 1,92                     2 · 2,6 < 2(х + у) < 2 · 2,8

       1,65 < S < 1,92.                       5,2 < 2(х + у) < 5,6.

                                                           5,2 < Р < 5,6.

О т в е т: 1,65 < S < 1,92; 5,2 < Р < 5,6.

5. п, п + 1, п + 2 – последовательные натуральные числа.

(п + 1)² – п (п + 2) = п² + 2п + 1 – п² – 2п = 1 > 0, значит, квадрат среднего числа больше произведения двух других чисел.

В а р и а н т  4

1. а) (x + 1)² – x(x + 2) = x² + 2x + 1 – x² – 2x = 1 > 0,

        значит, (x + 1)² > x(x + 2).

б) a² + 1 – 2(3a – 4) = a² + 1 – 6a + 8 = a² – 6a + 9 = (a – 3)² ≥ 0,

    значит, a² + 1 ≥ 2(3a – 4).

О т в е т: а) 13х > 13у; б) –5,1х < –5,1у; в) 2,6у < 2,6х.

3. а) 3,3 << 3,4                     б) 3,3 << 3,4

        16,5 < 5< 17,0;                  –6,6 > –2> –6,8;

                                                        –6,8 < –2< –6,6.

О т в е т: а) 16,5 < 5< 17,0; б) –6,8 < –2< –6,6.

4.      S = с ∙  b см²                               P = 2(с + b) см

         4,6 < с < 4,7                                  4,6 < с < 4,7

         6,1 < b < 6,2                                   6,1 < b < 6,2             

4,6 · 6,1 < с · b < 4,7 · 6,2             4,6 + 6,1 < с + b < 4,7 + 6,2

     28,06 < сb < 29,14                   2 · 10,7 < 2(с + b) < 2 · 10,9

     28,06 < S < 29,14.                        21,4 < 2(с + b) < 21,8

                                                             21,4 < Р < 21,8.

О т в е т: 28,06 < S < 29,14; 21,4 < Р < 21,8.

5. 6 + т, 5 + т, 4 + т, 3 + т – полученная последовательность.

(5 + т)( 4 + т) – (6 + т)(3 + т) = 20 + 5т + 4т + т² – 18 – 6т – 3т –
– т² = 2 > 0, значит, произведение средних членов последовательности больше произведения её крайних членов.

Контрольная работа № 12

Санлы аралыклар.

В а р и а н т  1

1. Решите неравенство:

а) x < 5;           б) 1 – 3х ≤ 0;           в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1.

2. При каких а значение дроби  меньше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а)            б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 3x – 7 < является числовой промежуток (–∞; 4)?

…………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа № 12

Санлы аралыклар.

В а р и а н т  2

1. Решите неравенство:

а) х ≥ 2;           б) 2 – 7х > 0;           в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4.

2. При каких b значение дроби  больше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а)            б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4х + 6 > является числовой промежуток (3; +∞)?

………………………………………………………………………………………………

В а р и а н т  3

1. Решите неравенство:

а) х > 1;           б) 1 – 6х ≥ 0;           в) 5(у – 1,4) – 6 < 4у – 1,5.

2. При каких т значение дроби  меньше соответствующего значения выражения т – 6?

3. Решите систему неравенств:

а)            б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 5х – 1 < является числовой промежуток (–∞; 2)?

В а р и а н т  4

1. Решите неравенство:

а) х ≤ 2;           б) 2 – 5х < 0;           в) 3(х – 1,5) – 4 < 4х + 1,5.

2. При каких а значение выражения а + 6 меньше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а)            б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях т имеет смысл выражение +
+?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 6х + 11 >
>  является числовой промежуток (1; +∞)?

Р е к о м е н д а ц и и   п о   о ц е н и в а н и ю.

Задания 1 и 3 соответствуют уровню обязательной подготовки. Для получения отметки «3» достаточно решить любые 2 задания. Для получения оценки «5» необходимо решить любые 5 заданий.

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а) x < 5;

        х < 30;        (–∞; 30).

б) 1 – 3х ≤ 0;

    – 3х ≤ 1;

    х ≥ ;        .

в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1;

    5y – 6 – 4,6 > 3y + 1;

    5y – 3y > 1 + 6 + 4,6;

    2y > 11,6;

    y > 5,8;        (5,8; +∞).

О т в е т: а) (–∞; 30); б) ; в) (5,8; +∞).

2. < ;

    2(7 + a) < 3(12 – a);

    14 + 2a < 36 – 3a;

    2a + 3a < 36 – 14;

    5a < 22;

     a < 4,4.

О т в е т: при a < 4,4.

3. а)

         (1,5; +∞).

б)

         (1; 1,3).

О т в е т: а) (1,5; +∞); б) (1; 1,3).

4.

О т в е т: 2; 3; 4.

5. Выражение имеет смысл при х, удовлетворяющих системе:

 ≤ x ≤ 6.

О т в е т: при  ≤ x ≤ 6.

6. 3x – 7 <;

    9х – 21 < a;

    9x < a + 21;

    x < ;        .

Множеством решений является числовой промежуток (–∞; 4), если:

 = 4;

а + 21 = 36;

а = 15.

О т в е т: при а = 15.

В а р и а н т  2

1. а) х ≥ 2;

        х ≥ 6;        [6; +∞).

б) 2 – 7х > 0;

    –7x > –2;

    x < ;        .

в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4;

    6y – 9 – 3,4 > 4y – 2,4;

    6y – 4y > 9 + 3,4 – 2,4;

    2y > 10;

    y > 5;        (5; +∞).

О т в е т: а) [6; +∞); б) ; в) (5; +∞).

2.  > ;

    3(b + 4) >2(5 – 2b);

    3b + 12 > 10 – 4b;

    3b + 4b > 10 – 12;

    7b > –2;

    b > .

О т в е т: при b > .

3. а)

         (5; +∞).

б)

         (1,1; 1,5).

О т в е т: а) (5; +∞); б) (1,1; 1,5).

4.

О т в е т: 3; 4; 5; 6; 7.

5. Выражение имеет смысл при х, удовлетворяющих системе:

–8 ≤ а ≤ 5.

О т в е т: при –8 ≤ а ≤ 5.

6. 4х + 6 >;

    20x + 30 > b;

    20x > b – 30;

    x > ;         .

Множеством решений является числовой промежуток (3; +∞), если:

 = 3;

b – 30 = 60;

b = 90.

О т в е т: при b = 90.

В а р и а н т  3

1. а) х > 1;

        х > 4;         (4; +∞).

б) 1 – 6х ≥ 0;

    – 6х ≥ –1;

    х ≤ ;         .

в) 5(у – 1,4) – 6 < 4у – 1,5;

    5y – 7 – 6 < 4y – 1,5;

    5y – 4y < 7 + 6 – 1,5;

    y < 11,5;         (–∞; 11,5).

О т в е т: а) (4; +∞); б) ; в) (–∞; 11,5).

2.  < т – 6;

    m + 1 < 3(m – 6);

    m + 1 < 3m – 18;

    m – 3m < –1 – 18;

    –2т < –19;

    т > 9,5.

О т в е т: при т > 9,5.

3. а)

         (–0,4; 3).

б)

         (1; +∞).

О т в е т: а) (–0,4; 3); б) (1; +∞).

4.

О т в е т: 1; 2; 3; 4; 5.

5. Выражение имеет смысл при a, удовлетворяющих системе:

–2 ≤ а ≤ 4.

О т в е т: при –2 ≤ а ≤ 4.

6. 5х – 1 <;

    20x – 4 < a;

    20x < a + 4;

    x < ;         .

Множеством решений является числовой промежуток (–∞; 2), если:

 = 2;

а + 4 = 40;

а = 36.

О т в е т: при а = 36.

В а р и а н т  4

1. а) х ≤ 2;

         х £ 16;         (–∞; 16].

б) 2 – 5х < 0;

    –5х < –2;

    х > 0,4;         (0,4; +∞).

в) 3(х – 1,5) – 4 < 4х + 1,5;

    3x – 4,5 – 4 < 4x + 1,5;

    3x – 4x < 4,5 + 4 + 1,5;

    –x < 10;

    х > –10;         (–10; +∞).

О т в е т: а) (–∞; 16]; б) (0,4; +∞); в) (–10; +∞).

2. а + 6 < ;

    4(а + 6) < а + 2;

    4а + 24 < а + 2;

    4а – а < 2 – 24;

    3а < –22;

    а < –7.

О т в е т: при а < –7.

3. а)

         (2; +∞).

б)

         (1; 3).

О т в е т: а) (2; +∞); б) (1; 3).

4.

О т в е т: –2; –1; 0; 1; 2.

5. Выражение имеет смысл при m, удовлетворяющих системе:

–4 ≤ т ≤ 3.

О т в е т: при –4 ≤ т ≤ 3.

6. 6х + 11 >;

    24х + 44 > b;

    24x > b – 44;

    x > ;         .

Множеством решений является числовой промежуток (1; +∞), если:

 = 1;

b – 44 = 24;

b = 68.

О т в е т: при b = 68.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 13

Окружность.

Вариант I

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 13

Окружность.

Вариант II

1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

В а р и а н т  3

1. Найдите значение выражения:

а) 6¹⁵ · 6^–13;            б) 4^–6 : 4^–3;            в) (5^–1)³.

2. Упростите выражение:

а) ;                  б) .

3. Преобразуйте выражение:

а) ;                 б) .

4. Вычислите: .

5. Представьте произведение (6,8 · 10⁶) · (4,5 · 10^–8) в стандартном виде числа.

6. Представьте  выражение    в  виде  рациональной дроби.

В а р и а н т  4

1. Найдите значение выражения:

а) 5²¹ · 5^–23;               б) 3^–8 : 3^–9;            в) (2²)^–3.

2. Упростите выражение:

а) ;                    б) .

3. Преобразуйте выражение:

а) ;                 б) .

4. Вычислите: .

5. Представьте произведение (2,5 · 10⁷) · (6,2 · 10^–10) в стандартном виде числа.

6. Представьте  выражение    в  виде  рациональной дроби.

Р е к о м е н д а ц и и   п о   о ц е н и в а н и ю:

Задания  1  и  2  соответствуют  уровню  обязательной  подготовки  учащихся.

Для получения отметки «3» достаточно выполнить любые 2 задания. Для получения отметки «5» необходимо решить любые 5 заданий.

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а) 4¹¹ · 4^–9 = 4^{11 – 9} = 4² = 16;

б) ;

в) .

О т в е т: а) 16; б) ; в) .

2. а) ;

б) .

О т в е т: а) х²; б) .

3. а) ;

б) .

О т в е т: а) ; б) .

4. .

О т в е т: 3.

5. (4,6 · 10⁴) · (2,5 · 10^–6) =4,6 · 2,5 · 10^{4 – 6} = 11,5 · 10^–2 =

    = 1,15 · 10 · 10^–2 = 1,15 · 10^–1.

О т в е т: 1,15 · 10^–1.

6. .

О т в е т: .

В а р и а н т  2

1. а) 5^–4 · 5² = ;

б) 12^–3 : 12^–4 = 12^{–3 + 4} = 12;

в) (3^–1)^–3 = 3^{(–1) · (–3)} = 3³ = 27.

О т в е т: а) 0,04; б) 12; в) 27.

2. а) ;

б) .

О т в е т: а) а²; б) 20ху.

3. а) ;

б)

     .

О т в е т: а) ; б) .

4. .

О т в е т: 512.

5. (3,5 · 10^–5) · (6,4 · 10²) =3,5 · 6,4 · 10^{–5 + 2} = 22,4 · 10^–3 =

    = 2,24 · 10 · 10^–3 = 2,24 · 10^–2.

О т в е т: 2,24 · 10^–2.

6. .

О т в е т: .

В а р и а н т  3

1. а) 6¹⁵ · 6^–13 = 6^{15 – 13} = 6² = 36;

б) ;

в) .

О т в е т: а) 36; б) ; в) .

2. а) ;

б) .

О т в е т: а) х; б) 6ab².

3. а) ;

б)

     .

О т в е т: а) ; б) .

4. .

О т в е т: 0,2.

5. (6,8 · 10⁶) · (4,5 · 10^–8) = (6,8 · 4,5) · 10^{6 – 8} = 30,6 · 10^–2 =

    = 3,06 · 10 · 10^–2 = 3,06 · 10^–1.

О т в е т: 3,06 · 10^–1.

6.

    .

О т в е т: .

В а р и а н т  4

1. а) 5²¹ · 5^–23 = ;

б) 3^–8 : 3^–9 = 3^{–8 + 9} = 3;

в) (2²)^–3 = .

О т в е т: а) 0,04; б) 3; в) .

2. а) ;

б) .

О т в е т: а) а³; б) .

3. а) ;

б)

     .

О т в е т: а) 16х⁴у⁶; б) .

4. .

О т в е т: 64.

5 (2,5 · 10⁷) · (6,2 · 10^–10) = (2,5 · 6,2) · 10^{7 – 10} = 15,5 · 10^–3 =

    = 1,55 · 10 · 10^–3 = 1,55 · 10^–2.

О т в е т: 1,55 · 10^–2.

6.

    .

О т в е т: .

Контрольная работа № 2

Рациональ аңлатмаларның рәвешен үзгәртү.

В а р и а н т  1

1. Представьте в виде дроби:

а) ;                                 б) ;

в) ;                           г) .

2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях b ≠ ±1 значение выражения не зависит от b.

4. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

………………………………………………………………………………………………………….

Контрольная работа № 2

Рациональ аңлатмаларның рәвешен үзгәртү.

В а р и а н т  2

1. Представьте в виде дроби:

а) ;                              б) ;

в) ;                          г) .

2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

3. Докажите, что при всех значениях х ≠ ±2 значение выражения  не зависит от х.

4. При каких значениях b имеет смысл выражение ?

В а р и а н т  3

1. Представьте в виде дроби:

а) ;                                 б) ;

в) ;                            г) .

2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

3. Докажите, что при всех значениях y ≠ ±3 значение выражения  не зависит от у.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

В а р и а н т  4

1. Представьте в виде дроби:

а) ;                                б) ;

в) ;                             г) .

2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях a ≠ ±5 значение выражения  не зависит от а.

4. При каких значениях у имеет смысл выражение ?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а) ;   б) ;

    в) ;

    г)

    .

2. y = .

Область определения функции: (–∞; 0) (0; +∞).

Функция принимает отрицательные значения при х (–∞; 0).

3. Упростим данное выражение: .

1)

    ;

2) ;

3)  = 2.

Таким образом, при любом значении b данное выражение равно 2, то есть не зависти от b.

4. Чтобы выражение  имело смысл, должны выполняться два условия:

О т в е т: а ≠ 1,5; а ≠ .

В а р и а н т  2

1. а) ;

    б) ;

    в) ;

    г)

    .

2. y = .

Область определения функции: (–∞; 0) (0; +∞).

Функция принимает положительные значения при х (–∞; 0).

3. Упростим данное выражение:

.

1)

    ;

2) ;

3)  = 0.

Таким образом, при любом значении х данное выражение равно нулю, то есть не зависит от х.

4. Чтобы выражение  имело смысл, должны выполняться два условия:

О т в е т: b ≠ 0,5; b ≠ 1,5.

В а р и а н т  3

1. а) ;

    б) ;

    в) ;

    г)

    .

2. y = .

Область определения функции: (–∞; 0) (0; +∞).

Функция принимает положительные значения при х (0; +∞).

3. Упростим выражение:

.

1)

    ;

2) ;

3)  = 3.

Таким образом, при любом значении у данное выражение равно 3, то есть не зависит от у.

4. Чтобы выражение  имело смысл, должны выполняться два условия:

О т в е т: х ≠ 2; х ≠ .

В а р и а н т  4

1. а) ;

    б) ;

    в) ;

    г)

    .

2. y = .

Область определения функции: (–∞; 0) (0; +∞).

Функция принимает отрицательные значения при х (0; +∞).

3. Упростим данное выражение:

.

1)

.

2) .

3)  = 2.

Таким образом, при любом значении а данное выражение равно 2, то есть не зависит от a.

4. Чтобы выражение  имело смысл, должны выполняться два условия:

О т в е т: у ≠ –3; у ≠ .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Вариант III

1. Через вершину с прямоугольника АВСD проведена прямая, параллельная диагонали ВD и пересекающая прямую АВ в точке М. Через точку М проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую ВС  в  точке  N.  Найдите периметр четырехугольника АСМN, если диагональ ВD равна 8 см.

2. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Луч DМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСD, если АN = 10 см.

Контрольная работа № 4

Арифметик квадрат тамыр.

В а р и а н т  1

1. Вычислите:

а) ;         б)  – 1;         в) .

2. Найдите значение выражения:

а) ;         б) ;         в) ;         г) .

3. Решите уравнение: а) х² = 0,49;         б) х² = 10.

4. Упростите выражение:

а) , где х ≥ 0;         б) , где b < 0.

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

………………………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа № 4

Арифметик квадрат тамыр.

В а р и а н т  2

1. Вычислите:

а) ;         б) ;         в) .

2. Найдите значение выражения:

а) ;         б) ;         в) ;         г) .

3. Решите уравнение: а) х² = 0,64;         б) х² = 17.

4. Упростите выражение:

а) , где у ≥ 0;         б) , где а < 0.

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

В а р и а н т  3

1. Вычислите:

а) ;         б) ;         в) .

2. Найдите значение выражения:

а) ;         б) ;         в) ;         г) .

3. Решите уравнение: а) х² = 0,81;         б) х² = 46.

4. Упростите выражение:

а) , где b ≤ 0;         б) , где х > 0.

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6. При  каких  значениях  переменной  х  имеет  смысл  выражение ?

В а р и а н т  4

1. Вычислите:

а) ;         б) ;         в) .

2. Найдите значение выражения:

а) ;         б) ;         в) ;         г) .

3. Решите уравнение: а) х² = 0,09;         б) х² = 92.

4. Упростите выражение:

а) , где х ≥ 0;         б) , где у < 0.

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6. При  каких  значениях  переменной  у  имеет  смысл  выражение ?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. а)  = 0,1 + 2 = 2,1;

    б)  – 1 = 1,5;

    в)  = 2.

2. а)  = 4;

    б)  = 28;

    в)  = 2;

    г)  = 72.

4. а) .

Так как х ≥ 0, то | x | = x. Получим:

.

б) .

Так как b < 0, то | b | = –b. Получим:

.

5. 4,1 <  < 4,2.

6. Чтобы выражение  имело смысл, должны выполняться два условия:

О т в е т: а ≥ 0 и a ≠ 16.

В а р и а н т  2

1. а)  = 7 + 0,9 = 7,9;

    б)  = 1,5 – 5 = –3,5;

    в)  = 6.

2. а)  = 3;

    б)  = 12;

    в)  = 3;

    г)  = 20.